operaciones con intervalos

CLASE 29

A B =

A C B

A B = C

AB

A B = A

A B

A B = B

A

B

Considera los siguientes conjuntos de números reales:Considera los siguientes conjuntos de números reales:

A = {x: |x| 4}A = {x: |x| 4}

D = {x: x – 5 ó x > 2}D = {x: x – 5 ó x > 2}

B = (0; + )B = (0; + )C = {-6; 4}C = {-6; 4}

Halla: Halla: a) A Ba) A B

b) A Db) A D

c) A C c) A C

d) A Cd) A C

e) A \ Be) A \ B

f) B \ Af) B \ A

x

x

x

x

A = {x: |x| 4}

D = {x: x – 5 ó x > 2}

B = (0; +)

C = {-6; 4}

–6 4

4–4

0

–5 2

B

A

C

D

x

x4–4

0 B

A

BA ={x: 0 < x 4}={x: 0 < x 4}

BA

B A

={x: –4 x 0}={x: –4 x 0}

= {x: x > 4 }= {x: x > 4 }

= (0;4]= (0;4]

= [–4;0]= [–4;0]

= (4;)= (4;)

x

x

4–4

–5 2

A

D

A D ={x: x –5 ó x –4}

x4–4 x–6 4

A C

A C

={4}

={x: |x| 4 ó x = –6}

A

C

{x (–5 ; –4 )}

Escribe en forma constructiva o de intervalo los conjuntos representados gráficamente.

(–2;0](3;) {x: –2 < x 0 ó x>3}

x–2 0 3S

x–2 T

5– 43

(–;2)[ ;5] – 43

{x: x < –2 ó x 5}– 43

b) Determina ST

x–2 0 3

x–2

S

T5

{x: x 0 ó 3 < x 5}

– 43

[ ; 0] (3; 5 ]– 43

– 43

M=x: x 2} y N=x : x – 4}

2 2 x x M

Representa gráficamente los conjuntos M y N si:

–4 –4 x x N

b) Determina MN , MN y M\N .

MN =

MN = x : – 4 x 2}

M N = x: x < – 4}

–4 –4 x x N

2 2 x x M

Sean : A= (–; –1) [–0,25;) yB= (–1;0,5] {0}

¿Qué intervalo resulta de A B?

x–1

x–1

A

B1 2

0

x[–0,25 ;0,5] { }

{x: –0,25 x 0,5 ; x0}

– 41

0

Escribe en forma constructiva o de intervalos, el conjunto determinado por

P

Q

P Q

–8 0 8

–4 – 76

– 13

Si A= (–5;) {3} B={x: |x|< 4}

C= [–9;–5) ( ;4] Entonces ABC es igual

a:a)x( ; 4)

b) {x: < x < 4; x3}

c){x: |4| < x; x3}

d)(–5;) {3}

– 52

– 52

– 52

El matemático británico George Boole describió en Investigación sobre las leyes del pensamiento (1854) un sistema algebraico que se conoció más tarde como álgebra de Boole.

El matemático alemán Georg Cantor introdujo la teoría de conjuntos en el siglo XIX, y desarrolló una aritmética de números infinitos, consecuencia de dicha teoría. Las ideas de Cantor fueron criticadas por algunos de sus colegas que las consideraban demasiado abstractas

Investigar sobre las aplicaciones de la Teoría de Conjuntos.

Bibliografía:

Enciclopedia Encarta 2004

Enciclopedia Océano, Tomo 3