ejercicios intervalos de con[1]

2009

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTARTIVAS

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA COMERCIAL

CURSO : ESTADISTICA DE NEGOCIOS

DOCENTE : RUBENS PEREZ M.

INTEGRANTES :

Mamani Chambilla Diani Yinet 0730455

Aguirre Flores Ana Paola 0730442

Cori Gonzales Maryluz 07-30464

Pozo Tintaya Magally Fiorella 0730467

Condori Bustinza Maribel 0730471

Acho Aquise Miriam 0730433

AÑO ACADÉMICO : 2º

TACNA-PERÚ

2009

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTARTIVAS

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA COMERCIAL

CURSO : ESTADISTICA DE NEGOCIOS

DOCENTE : RUBENS PEREZ M.

INTEGRANTES :

Mamani Chambilla Diani Yinet 0730455

Aguirre Flores Ana Paola 0730442

Cori Gonzales Maryluz 07-30464

Pozo Tintaya Magally Fiorella 0730467

Condori Bustinza Maribel 0730471

Acho Aquise Miriam 0730433

AÑO ACADÉMICO : 2º

TACNA-PERÚ

2009

22

ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS

EJERCICIO 1:

Los siguientes datos son los volúmenes en ml. de llenado de 16 botellas que se seleccionaron de un proceso de llenado para estudiar el volumen promedio: 506, 508, 499, 503, 504, 510, 497, 512, 514, 505, 493, 496, 506, 502, 509, 496. Si el volúmen de llenado de cada botella es una variable aleatoria Normal con una desviación típica σ = 5 ml., obtenga los intervalos de confianza estimados del 90, 95 y 99%, para la media de llenado de este proceso.

SOLUCIÓN:

n= 16

90, 95 y 99%

Al 90%

= 501.7

=505.8

22


RPTA: El grado de confianza es de 90% y el intervalo de confianza va de 501.7 ml. a 505.8 ml.

Al 95%

= 501.3

= 506.3


Al 99%

= 500.525

22


= 506.975


EJERCICIO 2:

Una muestra aleatoria de los salarios (en euros) por hora para nueve trabajadores es: 10.5, 11, 9.5, 12, 10, 11.5, 13, 9, 8.5. Si el muestreo se realizó sobre una población distribuida Normal, construya los intervalos de confianza estimados del 95% para los salarios por hora promedio para todos los trabajadores.

SOLUCIÓN:

n = 9 = ¿?

I = 9, 8098

I = 11,3102

22


Donde:

RPTA: Los extremos del intervalo de confianza son 9, 8098 y 11,3102. Es razonable concluir que la media proporcional se encuentra en este intervalo.

Asimismo señalamos (al 95% de seguridad) que el salario medico de los trabajadores es de 10.56 ya que se encuentra dentro de este intervalo.

EJERCICIO 3:

El precio de un determinado producto en distintas tiendas es distinto. Seleccionan, en forma aleatoria, 12 tiendas y se observa el precio del producto, siendo 3.01, 3.05, 2.99, 2.99, 3.00, 3.02, 2.98, 2.99, 2.97, 2.97, 3.02, 3.01. Suponiendo que el precio de este producto es una variable aleatoria normalmente distribuida, determine un intervalo de confianza del 99% para la varianza σ2.

SOLUCIÓN:

Tenemos 12 elementos de las cuales es factible calcular la media y su desviación estándar de las cuales resulta:

Media = x = 3.00

Desviación estándar = s = 0.02335

Mediante la formula de la distribución tenemos:

22


I = [x ±3 s]

I = [x ± 3s] = [3.00 ± 0.07]

RPTA:

I = [x ± 3s] = [3.00 ± 0.07]

EJERCICIO 4:

Dos hospitales desean comparar el tiempo promedio de espera (en días) para que sus pacientes sean operados. En cada hospital se anotaron los tiempos de espera de 100 pacientes seleccionados al azar. Las medias mues-trales son las siguientes:

x1 = 50.2 x2 = 52.9

Si se supone que el muestreo se llevó a cabo sobre dos poblaciones distribuidas Normales e independientes con desviaciones típicas.

σ1 = 10 σ2 = 12

Obtenga los intervalos de confianza estimados del 95 y 99% para la diferencia entre las medias del tiempo de espera.

SOLUCIÓN:

El mismo procedimiento del problema tres tenemos como datos:

n1 = 100 = n2… (1)

.x1= 50.2

.x2= 52.9

= 10; es la desviación estándar

22


= 12; es la desviación estándar

Se pide encontrar el intervalo de confianza para el 95 y 99 % mediante la formula tenemos;

Reemplazando tenemos:

I = [(50.2-52.9) ± Zα/2 [1.562]] … (1)

i) Con esta ecuación podemos encontrar el intervalo de confianza para el 95% tenemos ;

Zα/2 = 1.96

Luego I = [-2.70 ± 3.06]

ii) Con esta ecuación podemos encontrar el intervalo de confianza para el 99% tenemos ;

Zα/2 = 2.58 reemplazando en la ecuación (1)

I = [-2.70 ± 4.03 ]

22


EJERCICIO 5:

Se pretende comparar el rendimiento de dos maquinas que realizan el mismo trabajo. El comprador esta interesado en estimar de verdadera diferencia entre ellas. Para cada maquina se seleccionan 12 artículos y se estudian los resultados, que aparece en la siguiente tabla:

Maquina A MaquinaB

428

419

458

439

441

456

463

429

438

445

441

463

462

448

435

465

429

472

453

459

427

468

452

447

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Si el muestreo se llevo a cabo sobre las dos distribuciones Normales e Independientes con varianzas desconocidas, obtenga los intervalos de confianza estimados del 99% para µS - µN suponiendo varianzas iguales y varianzas distintas.

SOLUCIÓN:

Maquina A : N1= 12 X1= 443.33 Sc1= 203.89

Maquina B: N2= 12 X2= 451.42 Sc2= 223.17

P [ L1 <= U1 – U2 <= L2 ] = 0.99 ∞ = 1% = 0.01

N1, N2 = 12, 12 ; N1, N2 <= 30T

Iµ1 - µ2 =[ (X1 – X2) + - T0 (√S1(N1 – 1) +S2(N2 – 1)/N1 +N2 – 2)(1/N1)+(1/N2)=1-∞

Iµ1 -µ2 = [-8.09 +- 16.82] = 0.99

RPTA:

Iµ1 -µ2 = [-24.91 <= U1 – U2 <= 8.73] =0.99

22


EJERCICIO 6:

Recientemente se han obtenido muestras aleatorias de los salarios de los trabajadores que han estudiado la I.T. Informática y los que han estudiado I.T. Industrial. Los datos son los siguientes:

n x (Sx)*2

Informática

Industrial

10

14

16250

15400

1187222.22

1352307.69

Obtenga un intervalo de confianza para el cociente de varianzas con un margen de error del 10%.

SOLUCIÓN:

Informática : N1=10 X1= 16250 (S1)*2= 1187222.22

Industrial : N2=14 X1= 15400 (S2)*2= 1352307.69 ∞ = 0.10

Iµ1 - µ2 =[ (X1 – X2) + - T0 (√S1(N1 – 1) +S2(N2 – 1)/N1 +N2 – 2)(1/N1)+(1/N2)=1-∞

Iµ1 - µ2 =[850+- 805.7959] = 0.90

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RPTA:

Iµ1 - µ2 =[44.2011 <= µ1 - µ2 <= 1655.7959] = 0.99

EJERCICIO 7:

Un fabricante asegura que el porcentaje de ordenadores defectuosos es del 5%. El distribuidor decide comprobar la afirmación del fabricante seleccionando 200 ordenadores al azar y probándolos. ¿Deberá sospechar el distribuidor de la afirmación del fabricante si se descubren un total de 19 unidades defectuosas en la muestra? Utilice un nivel de confianza del 99%.

SOLUCIÓN:

n= 200

P (-2.58 < z < 2.58) = 0.99

Proporción de la muestra:

Calculando el I.C.:

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RPTA: Si deberá sospechar de la afirmación del fabricante porque solo se cuenta con un intervalo de confianza .

EJERCICIO 8:

Un medico desea estimar la diferencia entre la proporción de hombres y mujeres, en edad madura, que fuman en exceso y que desarrollan un cáncer pulmonar en los siguientes cinco años. Para ello selecciona dos muestras, una de hombres y otra de mujeres verificando las condiciones anteriores. Los datos son los siguientes:

Calcule un intervalo de confianza al 95% para la diferencia entre las proporciones de enfermos. ¿Cuáles son los límites para el intervalo de confianza a un nivel de confianza del 99%?

SOLUCIÓN:

Tenemos:n1 = 100n2 = 110

x1 = 85 p1 = 85/100 = 0.85

x2 = 60 p2 = 60/110 = 0.54

Teorema. Si P1 y P2 son las proporciones muestrales de dos muestras aleatorias independientes de tamaño n1 y n2 que pertenecen a una clase de interés, entonces un intervalo de confianza aproximado del 100(1-) % para la diferencia de las proporciones verdaderas 1 - 2 es:

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El intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las proporciones de enfermos de cáncer, esta dado por:

El intervalo de confianza del 95% está dado por

¿Cuales son los límites para el intervalo de confianza a un nivel de confianza del 99%?

El intervalo de confianza del 95% está dado por :

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EJERCICIO 9:

Los siguientes datos representan los tiempos de atención (en minutos) de una consulta médica para 20 pacientes seleccionados aleatoriamente: 9:8; 10:4; 10:6; 9:6; 9:7; 9:9; 10:9; 11:1; 9:6; 10:2; 10:3; 9:6; 9:9; 11:2; 10:6; 9:8; 10:5; 10:1;

10:5; 9:7. Si el tiempo de atención es una variable aleatoria Normal con media

y desviación típica = 0:6 minutos, ¿existe alguna razón para creer a un nivel de

0:05, que el tiempo de atención promedio es mayor de 10 minutos?

SOLUCIÓN:

formular hipótesis

H0: 10

H1: 10

= 0.05

Estadístico de prueba

Zc =

Zc =

ZC =

ZC = 70.04

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RPTA: Se concluye el 5% que no existe alguna razón porque el tiempo de atención es 9:10

EJERCICIO 10:

El tiempo promedio de montaje de un artículo es de 5 horas. Para comprobarlo, se toma una muestra de 11 artículos y obtienen los siguientes resultados: 4:8; 5:6; 5:3; 5:2; 4:9; 4:7; 5:7; 4:9; 5:7; 4:9; 4:6. Si se supone que el tiempo de montaje se encuentra modelado en forma adecuada por una distribución Normal,

¿es cierto lo afirmado con anterioridad con = 0:02?

SOLUCIÓN:

Formular hipótesis

H0 =

H1 =

Estadístico De Prueba

n = 10 n 30 1

TC = (n- 1)

TC = (10-1)

TC = (9)

TC = 0.75 (9)

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=0.01

0.09t(9) = 21.6667

RPTA: Tc = 0.75 era si acepta H0, se concluye que es cierto lo afirmado con

anterioridad

EJERCICIO 11:

En un proceso, la desviación típica en el volumen debe ser de dos litros. Los volúmenes de 25 artículos seleccionados al azar dieron como resultado una desviación típica maestral de 2:8 litros. Si los volúmenes se encuentran Normalmente distribuidos, determine si la varianza de estos es diferente del valor necesario. Empléese = 0:02.

SOLUCIÓN:

DATOS: SOLUCIÓN:

1. =4

n = 25; S = 2,8 L. 2.

X =

pH = =4 3.

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4. Gráfico

0H1H1H

96%

2% 2%

085,101 =X 432 =X

5.-

6.- Rechazar ; No rechazar

7.- Rpta.: El proceso no sigue la desviación del proceso normal.

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EJERCICIO 12:

Se pretende comparar el tiempo de funcionamiento de las bombillas de dos marcas distintas para descubrir posibles diferencias significativas entre ellas. Dichos tiempos de funcionamiento se distribuyen normalmente con varianzas 10000 y 12100, respectivamente. En idénticas condiciones, se estudia el tiempo de funcionamiento de 8 bombillas de cada marca:

Marca A Marca B

1010

980

880

900

1205

1060

870

990

1040

1000

870

965

1185

1030

860

990

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Para un nivel de significación = 0:025 verifique la afirmación de que existe una diferencia significativa.

SOLUCIÓN:

X: t fraccionamiento de bombillas

Marca A Marca B

Verifique si t es de diferente significancia

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Gráfico:

RPTA: NO SE RECHAZA Y SE RECHAZA

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EJERCICIO 13:

Se desean comparar longitudes de tornillos de dos proveedores distintos. Dichas longitudes están distribuidas Normalmente en ambas proveedores, pero se desconocen sus varianzas, aunque se sabe que son iguales .Los datos son los siguientes:

EMPRESAS

A B

Media 3.45 3.51

S² 0.005 0.004

n 40 35

¿Hay diferencia entre las medias? (A suma que α = 0.05).

SOLUCIÓN:

Cuando los tamaños muestrales son grandes (n1 + n2 > 30), con n1 ≅n2

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Entonces:

¿Hay diferencias entre las medias?

RPTA: La interpretación de este ejemplo sería que con un nivel de confianza del 95% la diferencia de longitudes de tornillos promedio esta entre 4.911 y 5.089, donde la empresa A produce más longitudes de tornillos que la empresa B. Es decir las medias son diferentes.

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EJERCICIO 14:

Un inversor quiere analizar los riesgos asociados con dos diferentes mercados, A y B. El riesgo de un mercado dado se mide por la variación en los cambios diarios de precios. El invasor piensa que el riesgo asociado con el merado B es mayor que el mercado A. se obtiene muestras aleatorias de 21 cambios de precio diarios para el mercado A y 16 para el mercado B. se obtiene los siguientes resultados:

EMPRESAS

Mercado A Mercado B

= 0.3 = 0.4

= 0.25 = 0.45

Si se supone que las muestras provienen de dos poblaciones normales e independientes a un nivel de =0.05, ¿encuentra apoyo la creencia del inversor?

SOLUCIÓN:

MERCADO ”B” MERCADO “A”

H0

H1

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=

= 0.335714285

RPTA: t calculada es igual 0.860995, la hipótesis nula no puede rechazarse para el 95% de nivel de confianza.

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ejercicios intervalos de con[1]

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