ejercicios resueltos de intervalos y desigualdades
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8/10/2019 Ejercicios Resueltos de Intervalos y Desigualdades
1/24
1
(4, 4]
(, - 4]
( ]
- 4 4
[4, )
Tarea
1
-
8/10/2019 Ejercicios Resueltos de Intervalos y Desigualdades
2/24
2
[ ]
- 4 2
( ]
1 4
[
2.5
]
3
)
2
(
3.
) (
1 2
) (
1 4
[ ]
2 3
[ )
4 5
Matemticas IV
Unidad 2El Conjunto de los Nmeros Reales
(Tarea 1)
2.1 Representa en la recta numrica y escribe en notacin de conjuntos los intervalos de losincisos siguientes:
a)
[-4, 1] ={X / -4 X 1}
b) [-2, 3] ={X/ -2 X 3}
c)
(1, 5)= {X/ 1 < X < 5}
d) (1, 4]= {X/ 1 < X 4}
e)
[2.5, )= {X/ 2.5 X}
f) (-, 3]= {X/ X 3}
g)
(-,2)= {X/ X < 2)
h)
(,)= {X/ < X}
i)
(-, 2] U (3, )= {X/ X 2 o X > 3}
j) (-, 3) U (3, ) ={X/ X R - {3}}
k) (-, 1) U (4, ) ={X/ X < 1 o X > 4}
l)
(-, 1) U (2, ) ={X/ X < 1 o X > 2}
m)[2, 3] (1, 5) ={X/ 2 x 3}
n)
(-5, 5) [4, 7] ={X/ 4 x < 5}
o) (-, 1) (2, ) ={X/ X < 1 y X > 2} No existe su representacin grfica
[ ]
- 2 3
( )
1 5
] (
2 3
-
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3
)
4
[
4
[ )
- 2 1
[ )
0 3
] (
2 3
( )
3 4
( )
- 5 1
( ]
- 1 3
( )
- 1 1
[ ]
1 4
[ )
0 3
2.2. - Representa en la recta numrica los siguientes intervalos:
a)
x < 4 =
b)
x
4 =
c)
- 2 x < 1 =
d) x
0 y x < 3 =
e) x > - 4 y x 4 =
f)
x 2 o x > 3 =
g) x > 3 y x < 4 =
h)
x > -5 o x < 1 =
i) x 3 y x > -1 =
j)
x > -1 y x > 1 =
k) x 4 y x 1 =
l)
x < -1 y x > 2 = No hay representacin grfica
m)x 0 o x < 3=
( ]
- 4 4
-
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4
2.3. - Dados los intervalos E = [ -3 , 5), F = ( 1 , ), G = ( -1 , 5 ], H = ( - , 1 ]efecta las operaciones siguientes:
a) E U H = ( - , 5) / - < x < 5
b)
F G = (1, 5] / 1 < x 5
c)
E - F = [ -3, 1] / -3 x 1
d) EF
= (- , -3) / - < x < -3
e)
H - E = [5, ) / x 5
f) E U G
= (- , -1] U [5, ) / x -1 o x 5
g)
E U F U G = [-3, ) / x -3
h) E F G = (1, 5) / 1 < x < 5
-
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5
3x2< 10
72x x + 5 o 2x x + 1
- 4 - 1
- 4 < x < -1
Tarea2
-
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6
a) 2y - 16 > 02y > 16
y > 16/2
y > 8
b) 3x2< 103x < 12
x < 12/3
x < 4
c) 4z + 20 0
4z -20
z 20/4
z -5
1
2
d) y + 1 < 7y2-6y < -3
y < -3/-6
y >
e) 2z3 6z + 5
-4z 8z 8/-4
z -2
f) 4x8 x + 1
3x 9
x 9/3
x 3
4
3Z + 3 >
5
6
13
8z > -
h)
8z + 18 > 58z > -13
2
3
11
6
4
3X + >
4
11
i)
11x + 4 > 8
11x > 4
x >
Matemticas IV
Unidad 2El Conjunto de los Nmeros Reales
(Tarea 2)
2.13 Resuelve las desigualdades siguientes:
11
4
32
52y7
-
-
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j) 3 < 93z 6
3 < 93z y 93z 6
3z < 6 -3z -3
z < 6/3 z -3/-3
z < 2 z 1
1 z < 2
k) 2 < 2y + 6 < 4
2 < 2y y 2y + 6 < 4
-2y < 4 2y < -2y < 4/-2 y < -2/2
y > -2 y < -1
l) 2 3x1 < 8
2 3x1 y 3x1 < 8-3x -3 3x < 9
x 1 x < 3
1 x < 3
m) 2y4 24y > y13
2y4 24y y 24y > y13
6y 6 -5y > -15
y 1 y < 3
1 y < 3
n) 14x 9 o 3x4 5
-4x 8 3x 9
x 8/-4 x 9/3
x -2 o x 3
o) 5x + 3 2x6 o 3x + 2 5x2
3x -9 -2x -4
x
-9/3 x
-4/-2x -3 o x 2
p) 72x x + 5 o 2x x + 1
-3x = -2 -2x = -1
x = -2/-3 x = -1/-2
x o x 2
3
1
2
-
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8
- 4 - 1
Resultado:
- 4 < x < -1 (-4, -1)
- 2 2
Resultado:
- 2 < y < 2 (-2, 2)
Resultado:
1 < r < 3 (1, 3)
1 3
2.17 Resuelve las desigualdades cuadrticas
a) x2+ 5x + 4 < 0 =
(x + 4) (x + 1)
x + 4 = 0, x + 1 = 0x = - 4 x = - 1
x < - 4 x = -5
- 4 < x < - 1 x = -2 x > -1 x = 0
b)
y2+ 8 < 12 =
y2
- 4 < 0(y + 2) (y - 2)
y + 2 = 0 y - 2 = 0
y = -2 y = 2
y < - 2 y = -3
- 2 < y < - 2 y = 0 y > 2 y = 3
c)
r2< 4r -3=
r2- 4r + 3 < 0
(r - 3) (r - 1)
r = 3 r = 1
r < 1 r = 0
1 < r < 3 r = 2 r > 3 r = 5
-
8/10/2019 Ejercicios Resueltos de Intervalos y Desigualdades
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1 2
Resultado:
1 < z < 2 (1, 2)
Resultado:
x < - 3 o x > (- , -3) U (1/4, )
Resultado:
-2 < z < (-2, )
-2
d) 3z2 > z2
=
- z2+ 3z -2 > 0
(- z + 2) (z - 1)z = 2 z = 1
z < 1 z = 0
1 < z < 2 z = 1.5 z > 2 z = 3
e) 5x2+ 8x3 > x
2-3x =
5x2+ 8x -3 -x
2+ 3x > 0
4x2+ 11x -3 > 0
(4x -1) (x + 3)4x -1 = 0 x + 3 = 0
x = x = - 3
x < -3 x = - 4 -3 < x < /4 x = 0
x > /4 x = 4
f)
2z2+ 5z -1 < 2z +1 =2z
2+ 5 z -1 -2z -1 < 0
2z2+ 3z -2 < 0
(2z - 1) (z +2)
z = z = -2
z < -2 z = -5
-2 < z < z = 0 z > z = 5
-3
-
8/10/2019 Ejercicios Resueltos de Intervalos y Desigualdades
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10
4
Resultado:
< x < 4 (, 4)
Resultado:
y -1/3o y
5/2 (- , -
1/3] U [
5/2, )
-1/3
Resultado:
< x < 4 (, 4)
- /5
g) 2x2+1 < 9x3 =
2X2+ 1 -9x + 3 < 0
2x2- 9x + 4 < 0
(2x -1) (x - 4)
x = x = 4
x < x = 0
< x < 4 x = 2 x > 4 x = 5
h) 6y2
13y +5 =
6y2 - 13y5 0
(3y + 1) (2y - 5)3y + 1= 0 2y -5 = 0
y = -1/3 y =
5/2
i)
8y2+ 5y -7 < -2y2+ 4y5 =8y
2+ 5y - 7 + 2y
2- 4y + 5 < 0
10y2+ y - 2 < 0
(5y - 2) (2y + 1)
5y - 2 = 0 2y + 1 = 0y =
2/5 y = -
y < - y = - 4
- < y < /5 y = 0
y > /5 y = 5
y - /3 y = - 4
- /3y /2 y = 0
y /2 y = 5
/2
-
8/10/2019 Ejercicios Resueltos de Intervalos y Desigualdades
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11
Resultado:
r < 5 o r > 7 (- , 5) U (7, )
5 7
Resultado:
x > 1 (1, )
Resultado:
y 3 o y 12 (- , 3] U [12, )
1
3 12
j) 12r + r2-30 > 2r
2+5 =
0 > 2r2- r2 + 30 + 5 -12r
0 > r2- 12r + 35
(r - 7) ( r - 5)
r = 7 r = 5
r < 5 r = 4 5 < r < 7 r = 6
r > 7 r = 8
k) x3> 2x
2- x =
x3
-2x2
+x > 0x ( x
2-2x + 1)
x [(x - 1)2]
x = 1
x < 1 x = - 2 x
x > 1 x = 2
l)
y3
+ 36y 15y2
=y
3- 15y
2+ 36y 0
y (y2- 15y + 36) 0
y [(y - 12) (y - 3)]
y = 12 y = 3
y 3 y = 2 3 y 12 y = 5
y 12 y = 13
-
8/10/2019 Ejercicios Resueltos de Intervalos y Desigualdades
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12
2
0
0
Resultado:
2 x 4 [2, 4]
2 4
< 1
< 0
Resultado:
x < -1 o x > 2 (- , -1) U (2, )
- 1 2
2.21 Resuelve las siguientes desigualdades
a) 4
x2
4 - 2 x +4
x2
- 2x + 8
x2
x = 4 x = 2
b) 3
x + 1
3 < x + 1
x + 1
x - 2x + 1
x = 2 x = - 1
x < - 1 x = - 2 - 1 < x < 2 x = 0
x > 2 x = 3
x 2 x = 0
2 x 4 x = 3 x 2 x = 5
-
8/10/2019 Ejercicios Resueltos de Intervalos y Desigualdades
13/24
13
3
0
0
Resultado:
y 3 o y 6 (- , 3] U [6, )
3 6
> 2
> 0
- 2 1
Resultado:- 2 < x < 1 (- 2, 1)
0
0
2
Resultado:
y 0 (0, )
c) 9
y3
9 - 3y + 9
y3
- 3y + 18y3
y = 6 y = 3
d) 6
x + 2
6 > 2 x + 4
x + 2
2x - 2x + 2
x = - 2 x = 1
e) 2y +3
y
2y + 32yy
3y
y = 0
y 0 x = - 1
y 0 x = 1 x
y 3 y = 2 3 y 6 y = 5
y 6 y = 7
x < - 2 x = - 3
- 2 < x < 1 x = 0 x > 1 x = 2
0
-
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14/24
14
5
0
0
-1 0
Resultado:
-1 y 0 [-1, 0]
< 2
< 0
- 5 - 2
Resultado:
x < -5 o x > - 2 (- , -5) U (- 2, )
f) 4y -1
y
4y - 1 - 5y
y
- y - 1y
y = -1 y = 0
g) x - 1
x + 2
x - 1 < 2x + 4x + 2
x + 5x + 2
x = - 5 x = - 2
x < - 5 x = - 6 - 5 < x < - 2 x = - 3
x > - 2 x = 0
y -1 y = - 2
-1 y 0 y = - 0.5
y 0 y = 1
-
8/10/2019 Ejercicios Resueltos de Intervalos y Desigualdades
15/24
15
0
1 3
2
Resultado:
y 1 o y 3 (- , 1] U [3, )
3
0
Resultado:
x - 2 o x 1 (- , -2] U [1, )
- 2 1
h) 2y + 6
62y
2y + 6 12 - 4y6 - 2y
6y - 6
6 - 2y
y = 1 y = 3
i) 4x + 5
x + 2
4x + 5 3x + 6x + 2
x - 1
x + 2
x = 1 x = - 2
y 1 y = 0
1 y 3 y = 2
y 3 y = 4
x - 2 x = - 3 - 2 x 1 x = 0
y 1 x = 2
-
8/10/2019 Ejercicios Resueltos de Intervalos y Desigualdades
16/24
16
3y1
22
-2 -
1
Tarea3 (- b < a < b)
(a
b o a - b)
-
8/10/2019 Ejercicios Resueltos de Intervalos y Desigualdades
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Matemticas IV
Unidad 2El Conjunto de los Nmeros Reales
(Tarea 3)
2.24 Resuelve las siguientes desigualdades
a) 2x - 1 < 7 (- b < a < b)
- 7 < 2x - 1 < 7
+1 +1 +1
-6/2