multiplos, divisores y factorización

BLOQUE 4“MULTIPLOS Y DIVISORES”

Por Ana Carolina Salvatore

MÚLTIPLOS

Los múltiplos de un número natural cualquiera son todos aquellos que

se obtienen al multiplicar el número por: 0,1,2,3,4,5,...

 Ejemplo: 4 x 3 = 12 decimos que 12 es múltiplo de 3 porque existe el 4 tal que 4 x 3 = 12

Para indicar abreviadamente que un número es múltiplo de otro, en símbolo anotamos así:

<4>= {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 32, 40...}

<4> se lee conjunto de múltiplos de 4

Un número tiene infinitos múltiplos. Entonces…los múltiplos se obtienen multiplicando

sucesivamente el número por los números naturales (0, 1, 2, 3…)

DIVISORESPablo va a pegar 8 fotos en su álbum. Quiere poner en cada hoja el mismo número de fotos y que no le sobre ninguna foto. ¿Cuántas fotos puede poner en cada hoja?

Observa cómo puede repartir Eduardo las fotos en partes iguales en las hojas del álbum.

Pablo puede poner en cada hoja 1,2,4, u 8 fotos.

●Los números 1, 2, 4 y 8 son divisores de 8, porque al dividir 8 entre cada uno de ellos la división es exacta.● Los números 3, 5 , 6 y 7 no son divisores de 8, porque al dividir 8 entre cada uno de ellos la división es entera.

Los divisores de un número natural “x” son todos aquellos números menores o iguales que “x” que lo

dividen exactamente.

Ejemplo: 2 x 4 = 8

● decimos que 2 es divisor de 8, porque existe el 4 tal que 2 x 4 = 8 ● decimos que 4 es divisor de 8, porque existe el 2 tal que 2 x 4 = 8

Anotamos así en símbolos: 

∆15 = {1, 3, 5, 15 }

∆15 se lee conjunto de los divisores de 15 Ejemplos ∆2 = {1,2} ∆6 = {1,2,3,6} ∆9 = {1,3,9}

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Llamamos número primo al que solo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.

En cambio, un número es compuesto si tiene más de dos divisores.

∆14= 1, 2, 7, 14

como tiene más de dos divisores, 14 es número compuesto;

∆7 = 1 , 7

como solo tiene dos divisores (él mismo y la unidad), 7 es número primo.

El número 1 no se considera número primo ni compuesto, ya que solo tiene un divisor: él mismo.

Tabla de criba de Erastóstenes

CRITERIOS DE DIVISIBILIDADNos permiten descubrir si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la división.

Un número es divisible por:

condición ejemplo

2Cuando la cifra posición

u.s es múltiplo de 2 426

3Cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3 234

5Cuando la cifra posición

u.s es 0 ó 5 705 ó 300

FACTORIZACIÓN

Factorizar un número es expresarlo

como producto de sus factores

primos

Factorización de potencias de 10 La Factorización del 10 es 2 x 5, 2 es un número primo y 5 es un número primo. Para factorizar el 100 deducimos que es igual a 10 x 10, como conocemos la Factorización del 10 (2x5) concluimos a partir de esto que: 100 = 22 x 52

El mismo procedimiento usamos para 1.000, 10.000, etc

1.000= 23 x 53

10.000= 24 x 54

Factorizar mentalmente

250 = 2 x 5 x 5 x 5 primero factorizamos el cero por lo que anotamos 2x5 y luego factorizamos el 25 por lo que anotamos 5x5.

Concluimos que la Factorización del 250 es:250= 2 x 53

Otros ejemplos:2.800= 24 x 52 x 712.000= 25 x 53 x 3

Para factorizar con el algoritmo un número se efectúan sucesivas divisiones entre sus factores primos hasta obtener un uno como cociente.Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los factores primos y a la izquierda los cocientes.

La factorización de 432 es:

Si queremos factorizar el 98, procedemos de la siguiente manera:

98 299 7100 71

Pensamos un divisor de 98 que sea número primo, el 2

por ejemplo. Entonces pensamos 98:2=49.

Pensamos un divisor de 49 que sea número primo, el 7

por ejemplo. Entonces pensamos 49:7=7.

Como el número 7 es primo hacemos 7:7=1