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POTENCIACIÓN Y

RADICACIÓN

ING. SANTIAGO FIGUEROA LORENZO

MATEMÁTICA I

Definición de potenciación

Propiedades de las potencias

Definición de radicación

Propiedades de la radicación

Operaciones con radicales

Racionalización de denominadores

OBJETIVOS

POTENCIACIÓN

Si n es un entero positivo, la notación

exponencial an, definida en la tabla siguiente,

representa el producto del número real a

consigo mismo n veces.

Nos referimos a an como a elevado a la n-

ésima potencia o, simplemente, a a la n. El

entero positivo n se denomina exponente y el

número real a se llama base.

POTENCIACIÓN

POTENCIACIÓN

EJEMPLO

EJEMPLO

DEFINICIÓN

PROPIEDADES

PROPIEDADES

PROPIEDADES

PROPIEDADES

RADICACIÓN

abba nn si

La raíz enésima de un número a es b si se

cumple que b elevado a la n es a

Es decir que

Atención !!

n es un número natural mayor o igual a 2

n es el índice, a es el radicando y b es la raíz

RADICACIÓN

¿Cuáles son los signos en una radicación?

Si el índice

es par

Si el índice

es impar

Radicando

positivo

Radicando

positivo

Radicando

negativo

Radicando

negativo

Raíz positiva

y negativa

Raíz no Real

Raíz positiva

Raíz

negativa

39

283

283

R 4

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

RADICACIÓN

DistributivaLa Radicación sólo es distributiva con respecto a la

multiplicación y a la división

Por lo tanto

nnn

nnn

baba

baba

::

..

2

32:38:278:27

205.425.1625.16

333

Por

ejemplo:

PROPIEDADES DE LA

RADICACIÓN

Raíz de Raíz

Una raíz dentro de otra raíz es igual a una única raíz

de índice igual al producto de los índices.

Por lo

tanto mnn m aa .

Por ejemplo:

26464 63

PROPIEDADES DE LA

RADICACIÓN

Los radicales son expresiones algebraicas que

contienen una raíz

Los radicales son semejantes cuando tienen igual

parte radical

3 23

2 3 3 2 xxa Ejemplos:

semejantesson 33-y 32Ejemplo:

PROPIEDADES DE LA

RADICACIÓN

Para simplificar un

radical de la forma: n maSe divide el índice y el

exponente por el mismo

número

Si el índice y el exponente son

iguales:

y n es par

y si n es impar

aan n

aan n

PROPIEDADES DE LA

RADICACIÓNSimplificación

Suma y resta de radicales

Para sumar o restas radicales estos deben ser semejantes.

34333532 Por ejemplo

nnn

nnn

baba

baba

::

..

Multiplicación y división de

radicales

Si los índices son iguales

PROPIEDADES DE LA

RADICACIÓN

Multiplicación y división de radicales

Si los índices son diferentes

Reducimos a común índice multiplicando

índice y exponente por un número

conveniente y luego procedemos como en

índices iguales.

Por ejemplo:

12 1112 38

12 312 843 2

.

..

aaa

aaaa

PROPIEDADES DE LA

RADICACIÓN

Racionalizar un denominador significa eliminar un

radical del denominador

Pueden darse los siguientes casos:

1. Que en el denominador haya una

raíz cuadrada única

2. Que en el denominador haya una

raíz no cuadrada única

Se multiplica numerador y

denominador por la raíz

cuadrada

Se multiplica numerador y

denominador por una raíz del

mismo índice tal que la suma

de los exponentes sea ese

índice o múltiplo de él

a

a

a

a

aa

a

a

2.

.11Ejemplo

Ejemploa

a

a

a

aa

a

a

3 2

3 3

3 2

3 23

3 2

3.

.11

PROPIEDADES DE LA

RADICACIÓN

3. Que en el denominador

haya dos términos en los

que figure algún radical

Se multiplica numerador y

denominador por la expresión

conjugada del denominador

ba

ba

ba

ba

baba

ba

ba

22

)).((

).(11

Ejemplo

RACIONALIZACIÓN DE

DENOMINADORES