3.er grado: Matemática

SEMANA 9

Resolvemos situaciones diversas empleando notación científica y exponencial

DÍA 4

Los recursos que utilizaremos:

Cuaderno de trabajo de matemática:

Resolvamos problemas 3_día 4, páginas 49, 50, 51 y 53.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.Días 3 y 4:

Resolvamos

Estimada y estimado estudiante,iniciaremos el desarrollo de las actividades

de las páginas 49, 50, 51 y 53 de tu cuaderno de trabajo Resolvamos problemas 3

Situación 1 – página 49

La masa corporal (MC) de una persona es 76 kg. Expresa la MC en gramos usando notación científica.

a) 7,6 × 104 g b) 76 × 103 g c) 76 × 104 g d) 7,6 × 103 gResolución

• Convierto de kilogramos a gramos.• Identifico los datos y la pregunta.

Convierto de kilogramos a gramos,

es decir, 1 kg equivale a 1000 g.

Entonces, con esta relación 76 kg

equivale a 76 000 g.

- Masa corporal de una persona, 76 kg.

- Piden expresar la masa corporal de la

persona en gramos y en notación

científica.

• Relaciono los datos.• Para expresar una cantidad en notación científica se debe dar la siguiente forma.

𝑓 ∙ 10𝑛𝑓 : coeficiente, 1 ≤ 𝑓 < 10n: número entero positivo

o negativo.

Para expresar en notación científica 76 000 g,

expreso 76 000,0 como decimal y corremos la

coma decimal 4 lugares a la izquierda, es decir,

7,6000. Luego, lo multiplico por 10 elevado a

4 (que es la cantidad de lugares que se corrió

la coma) y resulta: 𝟕, 𝟔 × 𝟏𝟎𝟒𝐠Respuesta: Alternativa c).

Seguimos resolviendo

Situación 2 – página 49

La Vía Láctea es aproximadamente 𝟑, 𝟑 × 𝟏𝟎𝟑𝟒 veces el volumen del Sol. ¿Cuántas veces el volumen del Sol equivale a 7 galaxias similares a la Vía Láctea? Escribe en notación científica.

a) 23,1 × 1035 b) 2,31 × 1035 c) 23,1 × 1034 d) 2,31 × 1034Resolución

• Realizo la operación.• Identifico los datos y la pregunta.

Para encontrar el volumen de

7 galaxias en relación al volumen

del Sol, multiplico 7 por 𝟑, 𝟑 × 𝟏𝟎𝟑𝟒. Obteniendo 𝟐𝟑, 𝟏 × 𝟏𝟎𝟑𝟒.

- La Vía Láctea es aproximadamente 𝟑, 𝟑 × 𝟏𝟎𝟑𝟒veces el volumen del Sol.

- Se tiene 7 galaxias similares a la Vía Láctea.

- Piden encontrar el volumen de 7 galaxias.

• Relaciono los datos.• Para expresar una cantidad en

notación científica se le debe dar la siguiente forma.

𝑓 ∙ 10𝑛𝑓 : coeficiente, 1 ≤ 𝑓 < 10n: número entero positivo

o negativo.

Para expresar en notación científica 𝟐𝟑, 𝟏 × 𝟏𝟎𝟑𝟒,,observo que el coeficiente es mayor e igual a uno y

mayor que diez, por lo tanto, no cumple con la

condición para ser una notación científica. Por ello,

corro la coma un lugar hacia la izquierda y lo

multiplico por 10 elevado a 1 (que es la cantidad de

lugares que se corrió la coma), obtengo:𝟐, 𝟑𝟏 × 𝟏𝟎𝟑𝟓

Respuesta: Alternativa b).

Seguimos resolviendo

Situación 4 – página 50 Los exploradores del firmamento manejan cantidades formadas por algunas cifras significativas seguidas de una larga fila de ceros. Sería muy incómodo expresar con los medios ordinarios las llamadas, con razón, “cantidades astronómicas” y, sobre todo, operar con ellas. Por ejemplo, la distancia que nos separa de la nebulosa de Andrómeda es de 95 000 000 000 000 000 000 km. Expresa la distancia hasta Andrómeda en centímetros y en notación científica.

Resolución

• Convierto de kilómetros a centímetros.• Identifico los datos y la pregunta.

- La distancia que nos separa de la

nebulosa de Andrómeda es de:

95 000 000 000 000 000 000 km.- Piden expresar dicha distancia en

centímetros y en notación científica.

Convierto de kilómetro a centímetros, es decir,

1 km equivale a 100 000 cm = 𝟏𝟎𝟓𝐜𝐦. Entonces, con

esta relación 95 000 000 000 000 000 000 km

(𝟗𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟖 ) equivale en centímetros:𝟗𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟖 × 𝟏𝟎𝟓 = 𝟗𝟓 × 𝟏𝟎𝟐𝟑

• Relaciono los datos.• Para expresar una cantidad en notación científica se le debe dar la forma.

𝑓 ∙ 10𝑛𝑓 : coeficiente, 1 ≤ 𝑓 < 10.n: número entero

positivo o negativo.

Para expresar en notación científica 𝟗𝟓 × 𝟏𝟎𝟐𝟑,

observo que el coeficiente es mayor e igual a uno y

mayor que diez, por lo tanto, no cumple con la

condición para ser una notación científica. Por ello,

corro la coma un lugar hacia la izquierda y lo

multiplico por 10 elevado a 1 (que es la cantidad de

lugares que se corrió la coma), obtengo: 𝟗, 𝟓 × 𝟏𝟎𝟐𝟒 cm

Seguimos resolviendo

Situación 5 – página 51 La superficie terrestre ocupa un total de 135 millones de kilómetros cuadrados. Si en cada metro cuadrado hubiera 70 plantas de diente de león, expresa en notación científica la cantidad de plantas de diente de león que cubrirían la superficie terrestre.

(Adaptado de Y. Perelman. (1986). Matemáticas recreativas. Barcelona, España: Ediciones Orbis.)

a) 𝟏, 𝟑𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟒 b) 𝟏, 𝟑𝟓 × 𝟏𝟎𝟖 c) 𝟗𝟒, 𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟒 d) 𝟗, 𝟒𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟓Resolución

• Convierto de 𝐤𝐦𝟐 a 𝐦𝟐 .• Identifico los datos y la pregunta.

1 km2 equivale a 1 000 000 m2 = 106 m2.

135 millones, numéricamente

es 135 000 000 = 135 × 106.- La superficie terrestre ocupa 135 millones de km2.

- En cada metro cuadrado hay 70 plantas de diente

de león.

- Piden calcular la cantidad de plantas que cubren la

superficie terrestre y ese resultado expresado en

notación científica.

Seguimos resolviendo

• Relaciono los datos.

• Para expresar una cantidad en notación científica se le debe dar siguiente forma.

𝑓 ∙ 10𝑛𝑓 : coeficiente, 1 ≤ 𝑓 < 10.n: número enero positivo

o negativo.

Para expresar en notación científica𝟗𝟒𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟑 , observo que el coeficiente

es mayor e igual a uno y mayor que diez,

por lo tanto, no cumple con la condición

para ser una notación científica. Por ello,

corro la coma dos lugares hacia la izquierda

y lo multiplico por 10 elevado a 2 (que es la

cantidad de lugares que se corrió la coma),

obtengo: 𝟗, 𝟒𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟓

Multiplico los valores, es decir:135 × 106 × 106 × 7 × 10 = 945 × 1013• Realizo las operaciones.

Respuesta: Alternativa d).

Los glóbulos rojosSi se observa en el microscopio una gota de sangre, se ve que en ella nada una multitudenorme de corpúsculos pequeñísimos de color rojo, que son los que le dan ese color. Son losglóbulos rojos de forma circular aplanada, hundida en su parte central. En todas las personas,los glóbulos rojos son de dimensiones aproximadamente iguales, de 0,007 mm de diámetro yde 0,002 mm de grosor. Pero su número es fantástico. Una gotita pequeñísima de sangre, de1 𝐦𝐦𝟑, contiene 5 millones de estos corpúsculos. Además, en el cuerpo humano hay unnúmero de litros de sangre 14 veces menor que el número de kilogramos que pesa lapersona.

(Adaptado de Y. Perelman. (1986). Matemáticas recreativas. Barcelona, España: Ediciones Orbis.)

A partir de esta información, responder la pregunta de la situación 6.

Situación 6 – página 53

a) 𝟏, 𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟑 b) 𝟏𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟑 c) 𝟏𝟑 × 𝟏𝟎𝟏𝟑 d) 𝟏, 𝟑 × 𝟏𝟎𝟏𝟑Si un niño pesa 40 kilogramos, su cuerpo contiene aproximadamente 3 litros de sangre, que es lo mismo que 3 000 000 𝐦𝐦𝟑. ¿Cuál es su número total de glóbulos rojos? Expresa el resultado en notación científica.

Resolución

• Expreso las cantidades con potencias de 10.• Identifico los datos y la pregunta.

5 millones, numéricamente es 5 000 000 = 5 × 106.Además, 3 000 000 = 3 × 106.- 1 mm3 contiene 5 millones

de glóbulos rojos.

- Un niño que pesa 40 kg,

tiene 3 000 000 mm3 de

sangre.

- Piden calcular el número

total de glóbulos rojos.

Multiplico los valores, es decir:5 × 106 × 3 × 106 = 15 × 1012• Realizo las operaciones.

• Relaciono los datos.• Para expresar una cantidad en notación científica se le debe dar la siguiente forma.

𝑓 ∙ 10𝑛𝑓 : coeficiente, 1 ≤ 𝑓 < 10.n: número entero positivo

o negativo.

Para expresar en notación científica𝟏𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟐, observo que el coeficiente es

mayor e igual a uno y mayor que diez, por

lo tanto, no cumple con la condición para

ser una notación científica. Por ello, corro

la coma un lugar hacia la izquierda y

lo multiplico por 10 elevado a 1 (que es la

cantidad de lugares que se corrió la coma),

obtengo:1,5 × 1012 × 10 = 𝟏, 𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟑Respuesta: Alternativa a).

Seguimos resolviendo

Gracias