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POTENCIACIÓN Y
RADICACIÓN
ING. SANTIAGO FIGUEROA LORENZO
MATEMÁTICA I
Definición de potenciación
Propiedades de las potencias
Definición de radicación
Propiedades de la radicación
Operaciones con radicales
Racionalización de denominadores
OBJETIVOS
POTENCIACIÓN
Si n es un entero positivo, la notación
exponencial an, definida en la tabla siguiente,
representa el producto del número real a
consigo mismo n veces.
Nos referimos a an como a elevado a la n-
ésima potencia o, simplemente, a a la n. El
entero positivo n se denomina exponente y el
número real a se llama base.
POTENCIACIÓN
POTENCIACIÓN
EJEMPLO
EJEMPLO
DEFINICIÓN
PROPIEDADES
PROPIEDADES
PROPIEDADES
PROPIEDADES
RADICACIÓN
abba nn si
La raíz enésima de un número a es b si se
cumple que b elevado a la n es a
Es decir que
Atención !!
n es un número natural mayor o igual a 2
n es el índice, a es el radicando y b es la raíz
RADICACIÓN
¿Cuáles son los signos en una radicación?
Si el índice
es par
Si el índice
es impar
Radicando
positivo
Radicando
positivo
Radicando
negativo
Radicando
negativo
Raíz positiva
y negativa
Raíz no Real
Raíz positiva
Raíz
negativa
39
283
283
R 4
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
RADICACIÓN
DistributivaLa Radicación sólo es distributiva con respecto a la
multiplicación y a la división
Por lo tanto
nnn
nnn
baba
baba
::
..
2
32:38:278:27
205.425.1625.16
333
Por
ejemplo:
PROPIEDADES DE LA
RADICACIÓN
Raíz de Raíz
Una raíz dentro de otra raíz es igual a una única raíz
de índice igual al producto de los índices.
Por lo
tanto mnn m aa .
Por ejemplo:
26464 63
PROPIEDADES DE LA
RADICACIÓN
Los radicales son expresiones algebraicas que
contienen una raíz
Los radicales son semejantes cuando tienen igual
parte radical
3 23
2 3 3 2 xxa Ejemplos:
semejantesson 33-y 32Ejemplo:
PROPIEDADES DE LA
RADICACIÓN
Para simplificar un
radical de la forma: n maSe divide el índice y el
exponente por el mismo
número
Si el índice y el exponente son
iguales:
y n es par
y si n es impar
aan n
aan n
PROPIEDADES DE LA
RADICACIÓNSimplificación
Suma y resta de radicales
Para sumar o restas radicales estos deben ser semejantes.
34333532 Por ejemplo
nnn
nnn
baba
baba
::
..
Multiplicación y división de
radicales
Si los índices son iguales
PROPIEDADES DE LA
RADICACIÓN
Multiplicación y división de radicales
Si los índices son diferentes
Reducimos a común índice multiplicando
índice y exponente por un número
conveniente y luego procedemos como en
índices iguales.
Por ejemplo:
12 1112 38
12 312 843 2
.
..
aaa
aaaa
PROPIEDADES DE LA
RADICACIÓN
Racionalizar un denominador significa eliminar un
radical del denominador
Pueden darse los siguientes casos:
1. Que en el denominador haya una
raíz cuadrada única
2. Que en el denominador haya una
raíz no cuadrada única
Se multiplica numerador y
denominador por la raíz
cuadrada
Se multiplica numerador y
denominador por una raíz del
mismo índice tal que la suma
de los exponentes sea ese
índice o múltiplo de él
a
a
a
a
aa
a
a
2.
.11Ejemplo
Ejemploa
a
a
a
aa
a
a
3 2
3 3
3 2
3 23
3 2
3.
.11
PROPIEDADES DE LA
RADICACIÓN
3. Que en el denominador
haya dos términos en los
que figure algún radical
Se multiplica numerador y
denominador por la expresión
conjugada del denominador
ba
ba
ba
ba
baba
ba
ba
22
)).((
).(11
Ejemplo
RACIONALIZACIÓN DE
DENOMINADORES