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MAGNITUD UNIDAD SIMBOLOLongitud Metro mMasa Kilogramo kgTiempo Segundo s

MAGNITUDES Y UNIDADES FUNDAMENTALES

(*) Notación Técnica:1 pie = 1 ‘ = 30.48 cm. 1’ = 12”1 pulg = 1” = 2.54 cm.1 Amstrong = 1 A° = 10-8 cm

ÁNALISIS DIMENSIONALEs una rama auxiliar de la física que estudia las relaciones entre las magnitudes fundamentales y derivadas.ECUACION DIMENSIONAL.- Es una igualdad de tipo algebraico que expresa las relaciones existentes entre las magnitudes fundamentales y las derivadas.Se denota: “[ ]”[A] se lee: “Ecuación dimensional de A”.Vamos a definir las ecuaciones dimensionales de las magnitudes fundamentales de los sistemas anteriormente estudiados.

A.- SISTEMA ABSOLUTO.-

[Longitud] = L, [masa] = M, [Tiempo] = T

La derivada tendrá la forma siguiente

[D] = MxLyT2 (x, y, z son números reales )

B.- SISTEMA TÉCNICO.-[Longitud] = L, [Fuerza] = F, [Tiempo] = TAnálogamente, para cualquier magnitud derivada:

C.- SISTEMA INTERNACIONAL.-[Longitud] = L, [masa] = M, [Tiempo] = T, [Temperatura] = θ, [Intensidad de corriente eléctrica] = I, [Intensidad luminosa] = J, [Cantidad de sustancia] = v Luego, cualquier magnitud derivada en el SI tendrá la forma:

[S] = LaMbTcρdIeJfvg (a, b, c, d, e, f, g son números reales)

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES.-1. Las ecuaciones dimensionales cumplen las leyes del Algebra a excepción de la suma y la resta. Por ejemplo, sean A y B magnitudes físicas.

[A.B] = [A] . [B][An] = [A.A.A….A] = [A].[A]….[A] = [A]n

“n” veces “n” veces [An] = [A]n

Análogamente a c) se deduce:

m nm n AA ][][

2. Las ecuaciones dimensionales de los números, medidas de ángulos y funciones trigonométricas es igual a la unidad. A estas cantidades se les llama “MAGNITUD ADIMENSIONALES”.

Por ejemplo:[2π x 10-6] = 1[30°] =1[Sen 45° + Cos 45°] = 1[π + 2.25] = 1 [π – Sen α] = 1

3.Principio de Homogeneidad de la suma o resta.- Para poder sumar o restar dos o mas magnitudes físicas, estas deben ser homogéneas, (de la misma especie). Este principio dice que: “En toda suma o resta corresta de magnitudes físicas, cada uno de los términos debe tener la misma ecuación dimensional al igual que la suma total o la diferencia”. Ejm: 5 Kg. + 6 Kg. = 11 Kg. (CORRECTO) M M M 15 Kg. + 6 m. = ?? (NO ES CORRECTO) M L En conclusión: si Ax2 + By = CD representa una suma de magnitudes físicas y si además esta suma es dimensionalmente correcta, se cumple: [ Ax2] = [By]= [CD]

4. Las constantes numéricas son adicionales y las constantes físicas tienen ecuación dimensional diferente de la unidad, dado que cuentan con unidades: Constantes numéricas:e = 2.718281………(base del logaritmo neperiano)π = 3.14159……Constantes físicas:G = 6.67 x 10-11= N.m2/Kg2, (Constantes de gravitación universal)K = 9 x 109 N.m2/C2, (Constantes de coulomb)g = 9.8 m/s2, (Aceleración de gravedad).

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES:1. Sirven para comprobar la veracidad de las formulas físicas.2. Se utilizan en la deducción de formulas físicas.3. Sirven para expresar las unidades de cualquier magnitud derivada en función de las magnitudes fundamentales.ECUACIONES DIMENSIONALES MAS IMPORTANTES:A.- SISTEMA ABSOLUTO (L, M, T) - [espacio] = L- [velocidad] =

- [aceleración] =

1

LT

T

L

tiempo

espacio

2111

.

LTTLT

TLT

tiempovelocidad

- [fuerza] = [masa x aceleración] = MLT-2

- [trabajo] = [ fuerza x distancia] = MLT-2 = ML2T-2

- [potencia] = - [área] = L2

- [volumen] = L3

- [presión] =

- [densidad] =

- [velocidad angular] =

32122

..

TMLTMLT

T

MLT

tiempo

trabajo

212

2

.

TMLL

MLT

área

fuerza

33

MLL

M

volumen

masa

11

T

Ttiempo

ángulo

B.- SISTEMA TÉCNICO O GRAVITACIONAL (L, F, T) [masa] =

En este sistema, se tendrá que reemplazar la ecuación dimensional de la masa [FL-1T-2] en las magnitudes donde esta aparezca; en caso de que la magnitud solo dependa de L y T, su ecuación dimensional será la misma que en el sistema absoluto. ejemplos:- [espacio] = L3

- [velocidad] = LT-1

- [aceleración] = LT-2

- [trabajo] = [fuerza x distancia] = FL- [densidad] =

- [presión] =

212

TFLLT

F

naceleració

fuerza

243

21

TFLL

TFL

volumen

masa

22

FLL

F

área

fuerza

1. Si la ecuación en dimensionalmente correcta:√ (√5 metros + x) -1 (3√5 seg + y) + K = 2 ¶ N0

A. velocidadB. longitudC. tiempoD. adimensional

2. Hallar la ecuación dimensional de “A”, si la ecuación dada es homogénea. (A y B) son magnitudes físicas.

Asen θ + B 2KFsen θ = K2

“F” es una fuerza y θ = 300

A. (ML)-2 T-4

B. (ML)2 T4

C. absurdoD. F.D.E. [M-1L-1T2]4

3. En el cubo mostrado, hallar la resultante de los vectores, si el lado del cubo es “a”.

A. a√2B. a√3C. a√5D. a√6E. 2a√2

4. Hallar la magnitud de X, si la magnitud de la resultante de los demás vectores que se muestran en el gráfico es 12 unidades. Además se sabe que G es baricentro y m es punto medio de DE.

A. 0,5 unidadesB. 0,7 unidadesC. 0,6 unidadesD. 0,8 unidadesE. 0,5 unidades

5. Hallar el modulo del vector R = a + b + c

A. k√6B. 2k√6C. k√5D. k√5+√3E. 2k√5

6. Un elevador asciende con una aceleración de 4 pies/s2. En el instante en que su velocidad es de 8 pies/s, un perno suelto cae desde el techo del elevador que está a 9 pies del piso. Calcular el tiempo que tardará el perno en llegar al piso.

A. √3 /2 sB. √6 /2 sC. √2 /2 sD. 2√3 /3 sE. N.A.

7. Un bloque de 8 Kg se desliza por una rampa inclinada de 30° por encima de la horizontal, con un coeficiente de rozamiento cinético de 0,65. Si la rapidez del bloque en la parte superior de la rampa es 2,4 m/s, la distancia, en metros, que recorre el bloque antes de detenerse es:A. 5,0B. 4,6C. 3,2D. 3,0E. 2,6

8. Un bloque de 2 Kg unido a un resorte de 0,70 m con coeficiente de restitución K=60 N/m, se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal sin fricción. Se tira del bloque hacia la derecha con una fuerza horizontal constante F=40 N. La rapidez en m/s, que tiene el bloque a una distancia de 0,30 m de su punto de reposo es:

A. 8,0B. 6,0C. 5,0D. 4,0E. 3,0

9. Una cuerda con ambos extremos fijos se hace oscilar, generándose ondas incidentes y reflejadas.

I. Se afirma que las ondas:II. Son transversalesIII. Se desplazan a diferente velocidadIV. Viajan en sentidos opuestosV. Tienen fase ceroVI. Transportan materiaSon ciertas:

A. I, II y VB. I, III y VIC. II, III y IVD. II, IV y VE. III, IV y V

10. El radio de una tubería de agua disminuye desde 0,2 a 0,1 m. Si la velocidad media en la parte más ancha es 3 m/s, la velocidad en la parte estrecha es:

A. 4B. 6C. 8D. 10E. 12

11. Una esfera sólida conductora y otra aislante tiene una carga Q distribuida uniformemente. Se puede afirmar que el campo eléctrico, calculado a una distancia r del centro en la esfera, es:I. Cero dentro de la esfera conductoraII. Aumenta linealmente con r dentro de la esfera aislanteIII. Cero dentro de la esfera aislanteIV. Decrece según 1/r2 fuera de la esfera conductoraV. Cero fuera de la esfera aislante

Son ciertas:A. I, II y IIIB. I, II y IVC. II, III y VD. II, IV y VE. III, IV y V

12. El campo magnético es producido por:I. Carga eléctrica estacionariaII. Carga eléctrica en movimientoIII. Iones en reposoIV. Corriente eléctrica a través de un conductorSon ciertas:A. I, IIIB. I, IVC. II, IIID. II, IVE. III, IV

13. La distancia focal de una lente es de 0,4 m. Si se coloca un objeto a una distancia de 3 m delante de la lente, la posición de la imagen del objeto, en metros, se encuentra a:

A. 0,15B. 0,25C. 0,35D. 0,40E. 0,46

15. ¿Cuáles son sus expectativas durante el desarrollo de las próximas sesiones? ¿Qué temas específicos quisiera tratar?

16. Ordene en orden a la prioridad de su interés los tópicos que prefiere desarrollar.

• Energía• Dinámica• Calor• Ec. Dimensionales• Vectores• Estática• Trabajo• Hidrostática• Electricidad• Hidrodinámica• Magnetismo.

17. Considera necesario una base cognocitiva solida en aritmética, algebra, trigonometría y geometría.