Unidades de Medida del Sistema Internacional

(SI)

Magnitudes y Unidades

Magnitud: Propiedad o Cualidad que es susceptible

de ser medida y por lo tanto puede expresarse cuantitativamente.

Unidades o Sistema de Unidades: Conjunto de referencias (unidades)

elegidas arbitrariamente para medir todas las magnitudes.

Magnitud FísicaEs una propiedad o cualidad medible de un sistema

físico, a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de una medición o una relación de medidas.

Las magnitudes físicas se miden usando un patrón que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrón.

Por ejemplo, se considera que el patrón principal de longitud es el metro (m) en el Sistema Internacional de Unidades (SI).

Tipos de magnitudes físicas• Las magnitudes físicas pueden ser

clasificadas de acuerdo a varios criterios:

– Según su expresión matemática:

1. Escalares,

2. Vectoriales

3. Tensoriales.

– Según su actividad, se clasifican en:

extensivas e intensivas.

1. Magnitudes Escalares

Son aquellas que están definidas por un número y las unidades utilizadas para su medida.

Ej.LONGITUD: 10 Km.

MASA: 2,35 g

TIEMPO: 231 s

2. Magnitudes VectorialesSon aquellas que están caracterizadas por una

cantidad (intensidad o módulo), una dirección y un

sentido.

En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa mediante un segmento orientado. Ej:

Velocidad Aceleración

Fuerza Campo eléctrico

Intensidad luminosa

Vector• Vector euclidiano o vector geométrico:

Es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulomódulo (o longitud), su direccióndirección (u orientación) y su sentidosentido (que distingue el origen del extremo).

Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o en el espacio .

3. Magnitudes Tensoriales

Caracterizan propiedades o comportamientos físicos modelizables

mediante un conjunto de números que cambian tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación.

Magnitudes Extensivas e Intensivas

Magnitud extensiva:

Depende de la cantidad de sustancia que tiene el cuerpo o sistema. Son aditivas.

Ejemplos: la masa y el volumen de un cuerpo o sistema

Magnitud intensiva:

Su valor no depende de la cantidad de materia del sistema.

Tiene el mismo valor para un sistema que para cada una de sus partes, consideradas como subsistemas.

Ejemplos: la densidad, la temperatura y la presión.

El cociente entre dos magnitudes extensivas da como resultado magnitud intensiva.

• El ser Humano por naturaleza se empeña en medir, definir, comparar.

• Por lo tanto desde sus orígenes se estableció la necesidad de medir.

• Las primeras magnitudes empleadas fueron la longitud y la masa. Aquellas más intuitivas.

• Para la longitud se estableció como unidad el tamaño de los dedos (pulgadas) y la longitud del pie (pie), entre otros.

• Para la masa , se compararon las cantidades mediante piedras, granos, conchas

• Conveniencia:

Cada persona llevaba consigo su propio patrón de medida

• Inconveniencia:

Las medidas variaban de un individuo a otro, sin poder realizar equivalencias.

• Los esfuerzos realizados por Carlomagno, para unificar el sistema de unidades fracasaron debido a que cada señor feudal fijaba por derecho sus propias unidades.

• A medida que aumentó el intercambio entre los pueblos, se presentó el problema de la diferencia de patrones y surgió la necesidad de unificar criterios.

• El primer patrón de medida de longitud lo estableció Enrique I de Inglaterra, llamó “YARDA” a la distancia entre su nariz y el dedo pulgar.

• Le sigue en importancia la “TOESA” creada en Francia, consistía en una barra de hierro con una longitud aproximada de dos metros. (1,946 m)

• Con la revolución francesa se crea el sistema métrico decimal, lo cual permitió

unificar las diferentes unidades , y crear un sistema de equivalencias con numeración decimal.

• También existen otros sistemas métricos como el

Sistema métrico inglés Sistema técnico el Sistema usual de unidades en Estados

unidos (SUEU) que usan otras unidades de medida.

• Entre ellos tienen equivalencias.

• El sistema métrico más actual corresponde al

Sistema Internacional de Unidades (SI) y gran parte de las unidades usadas con

frecuencia se han definido en término de las unidades estándar del S.I.

• Los orígenes del S.I. se remontan al s. XVIII cuando se diseñó el Sistema Métrico Decimal basado en parámetros relacionados con fenómenos físicos y notación decimal.

• En 1798 se celebró una conferencia científica incluyendo representantes de los Países Bajos, Suiza, Dinamarca, España e Italia, además de Francia,

para revisar los cálculos y diseñar prototipos modelos.

Se construyeron patrones permanentes de platino para el metro y el kilogramo.

• Además aparecieron dos nuevos sistemas derivados del anterior:

CGS y MKS

• El sistema Cegesimal de unidades (CGS) es un sistema de unidades basado en el

Centímetro, Gramo y Segundo.

Fue propuesto por Gauss en 1832, e implantado por la British Association for the Advancement of Science (BAAS, ahora BA) en 1874 incluyendo las reglas de formación de un sistema formado por unidades básicas y unidades derivadas.

El sistema MKS de unidades es un sistema de unidades que expresa las medidas, utilizando como unidades fundamentales

Metro, Kilogramo y Segundo.

(sistema Giorgi)

El sistema MKS de unidades nunca ha tenido un organismo regulador, por lo que hay diferentes variantes que dependen de la época y el lugar.

El sistema MKS de unidades sentó las bases para

el Sistema Internacional de Unidades,

que ahora sirve como estándar internacional.

La unidad de longitud del sistema MKS es:

METRO (m): Es la unidad principal de longitud del Sistema Internacional de Unidades.

Un metro es la distancia que recorre la luz en el vacío durante un intervalo de 1/299 792 458 de segundo.

Su símbolo es m (adviértase que no es una abreviatura: no admite mayúscula, punto ni plural).

La unidad de masa del sistema MKS es:

KILOGRAMO (Kg):

Desde 1889, el Sistema Internacional de Medidas define que la unidad debe ser igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo (IPK).

Un cilindro circular recto (con una altura igual al diámetro) de 39 milímetros, con una aleación de platino (90%) e iridio (10%) medida por el peso.

La unidad de tiempo de todos los sistemas de unidades es:

SEGUNDO (s):

Hasta 1967 se definía como 1/86.400ava parte de la duración que tuvo el día solar medio entre los años 1750 y 1890 y, a partir de esa fecha, su medición se hace tomando como base el tiempo atómico.

Según la definición del Sistema Internacional de Unidades (SI):

Un segundo es la duración de 9 192 631 770 oscilaciones de la radiación emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio (133Cs), a una temperatura de 0 K.

• La Conferencia General de Pesas y Medidas, que ya en 1948 había establecido

Joule (J) como unidad de energía (1 Cal = 4,186 J),

• En la 10a Conferencia (1954) adoptó el Sistema MKSA (Metro, Kilogramo, Segundo, Ampere), preexistente -originado en la propuesta del Profesor G. Giorgi de 1902-

• En el cual se incluyó el Kelvin (K), como unidad de temperatura y la Candela (cd) como unidad de intensidad luminosa

Sistema Internacional de Unidades (SI)

• En 1960 la 11ª Conferencia General de Pesas y Medidas estableció definitivamente el Sistema Internacional de Unidades (SI) , basado en 6 unidades fundamentales:

• metro, kilogramo, segundo, ampere, Kelvin y candela.

• En 1971 se agregó la En 1971 se agregó la séptimaséptima unidad unidad fundamental: fundamental: molmol

Sistema Internacional de Unidades (SI)

• Es un conjunto sistemático y organizado de unidades adoptado por convención

• Permite unificar criterios respecto a la unidad de medida que se usará para cada magnitud.

• El Sistéme International d´Unités (SI) esta compuesto por tres tipos de magnitudes.

i. Magnitudes fundamentales ii. Magnitudes derivadas iii. Magnitudes complementarias

i. Magnitudes Fundamentales

• Las magnitudes fundamentales son elementales e independientes.

• No pueden ser expresadas en términos de otras magnitudes, ni tampoco pueden expresarse entre sí

• El comité internacional de pesas y medidas ha establecido siete cantidades básicas, y asignó unidades básicas oficiales a cada cantidad

AAmpereCorriente eléctrica

molmolCantidad de sustanciacdCandelaIntensidad luminosaKKelvinTemperatura

ssegundoTiempokgkilogramoMasammetroLongitud

Símbolo de la unidad

Unidad básica

Cantidad

i. Magnitudes fundamentales

(Son sólo siete)

• Cada una de las unidades que aparecen en la tabla tiene una definición medible y específica, que puede replicarse en cualquier lugar del mundo.

• De las siete magnitudes fundamentales sólo el “kilogramo” (unidad de masa) se define en términos de una muestra física individual

Prototipo Internacional del Kilogramo (IPK).

• Se han fabricado copias de la muestra original para su uso en otras naciones.

Definición de “metro”

• Originalmente se definió como la diezmillonésima parte de un meridiano (distancia del Polo Norte al Ecuador).

• Esa distancia se registro en una barra de platino iridiado estándar.

• Se mantiene en una campana de vacío a 0°C y una atmósfera de Presión

Definición actual de “metro” (año 1983)

El nuevo estándar de longitud del S.I. se definió como:

La longitud de la trayectoria que recorre una onda luminosa en el vacío durante un intervalo de tiempo igual a

1 / 299 792 458 segundos.

• El nuevo estándar de metro es más preciso, su definición se basa en un valor estándar para la velocidad de la luz.

• De acuerdo con la Teoría de Einstein , la velocidad de la luz es una constante fundamental cuyo valor exacto es

2,99792458 x 10 8 m/s

corresponde aproximadamente a:

300.000.000 m/s = 300.000 km/s

Definición de “segundo”

• La definición original de tiempo se basó en la idea del día solar, definido como el intervalo de tiempo transcurrido entre dos apariciones sucesivas del sol sobre un determinado meridiano de la tierra.

• Un segundo era 1 / 86 400 del día solar medio

Definición actual de “segundo” (año 1976)

El nuevo estándar de tiempo del SI se definió como:

El tiempo necesario para que el átomo de Cesio 133 vibre 9 192 631 770 veces

(periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos)

Definiciones• Unidad de temperatura:

Kelvin:

Fracción 1 / 273, 16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

• Unidad de intensidad luminosa:

Candela:

Intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 hertz

• Unidad de corriente eléctrica:

• Ampere:Intensidad de una corriente constante que mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos,

de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados a distancia de un metro el uno del otro en el vacío ,

produce entre estos conductores una fuerza determinada por metro de longitud.

• Unidad de medida de la

cantidad de sustancia

• Mol

Cantidad de esa sustancia que contiene tantas entidades elementales del tipo considerado, como átomos hay en 12 gramos de carbono-12.

ii. Magnitudes Derivadas

Son aquellas cuya definición está dada en términos de otras magnitudes.

Para su medición no se requiere de ningún patrón.

• Existen muchas magnitudes derivadas.

ii. Magnitudes Derivadas

• Es posible medir muchas magnitudes además de las siete fundamentales,

tales como:

presión, volumen, velocidad, fuerza, etc.

• El producto o cociente de dos o más magnitudes fundamentales da como resultado una magnitud derivada que se mide en unidades derivadas.

ii. Magnitudes derivadasMagnitud unidad básica Símbolo de la

unidad

Area metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Frecuencia Hertz 1 / s = Hz

Densidad de masa kilogramo por metro cúbico

kg / m3

Velocidad metro por segundo m / s

Velocidad angular radián por segundo rad / s

Aceleración metro por segundo cuadrado

m / s2

Fuerza Newton kg m /s2 = N

Presión Pascal N / m2 = Pa

Trabajo y energía Joule N m = J

Potencia Watt J/s = W

Carga eléctrica Coulomb A s = C

Resistencia eléctrica Ohm Ω

Luminosidad Candela por metro cuadrado

cd / m2

iii. Magnitudes Complementarias

• Son de naturaleza geométrica

• Se usan para medir ángulos

Magnitud Unidad de medida

Símbolo de la unidad

Ángulo plano Radián rad

Ángulo sólido Esterorradián sr

• Las unidades del SI no se han incorporado en forma total en muchas aplicaciones industriales sobre todo en el caso de aplicaciones mecánicas y térmicas, debido a que las conversiones a gran escala son costosas.

• Por este motivo la conversión total al S.I. tardará aún mucho tiempo.

• Mientras tanto se seguirán usando viejas unidades para la medición de cantidades físicas

• Algunas de ellas son: pie (ft), slug ?? (slug),

libra ?? (lb), pulgada (in), yarda (yd), milla (mi)

Recordemos• El S.I. adopta sólo una unidad de medida para cada

magnitud física.

• El S.I. se compone de:

i) M. Fundamentales: son 7, no se derivan de otra.

ii) M. Derivadas: corresponden al producto o cociente de sí misma de dos o más magnitudes fundamentales.

iii) M. Complementarias: se usan para medir ángulos.

Múltiplos y Submúltiplos

• Otra ventaja del sistema métrico SI sobre otros sistemas de unidades es que usa prefijos para indicar los múltiplos de la unidad básica.

• Prefijos de los múltiplos: se les asignan letras que provienen del griego.

• Prefijos de los submúltiplos: se les asignan letras que provienen del latín.

Múltiplos (letras Griegas)

Prefijo Símbolo Factor de multiplicación

Deca Da 10 101

Hecto h 100 102

Kilo k 1 000 103

Mega M 1 000 000 106

Giga G 1 000 000 000 109

Tera T 1 000 000 000 000 1012

Peta P 1 000 000 000 000 000 1015

Exa E 1 000 000 000 000 000 000 1018

Submúltiplos (Latin)

Prefijo Símbolo Factor de multiplicación

Deci d 1 / 10 10 -1

Centi c 1 / 100 10 -2

Mili m 1 / 1 000 10 -3

Micro µ 1 / 1 000 000 10 -6

Nano n 1 / 1 000 000 000 10 -9

Pico p 1 / 1 000 000 000 000 10 -12

Femto f 1 / 1 000 000 000 000 00 10 -15

atto a 1 / 1 000 000 000 000 000 000 10 -18

Ejemplos

• 45 kilómetros = 45 x 1000 metros

= 45 000 m• 640 µA = 640 x 1 = 0,00064 A

1 000 000

• 357,29 milimetros = 357,29 x 1 = 0,357 m

1 000

Equivalencias más comunes

• De Longitud:

1 metro (m) = 100 centímetros (cm) 1 centímetro (cm) = 10 milímetros (mm) 1 metro (m) = 1 000 milímetros (mm) 1 kilómetro (km) = 1 000 metros (m) 1 kilómetro (km) = 1 000 000 milímetros (mm)

Otras equivalencias de longitud

• 1 pulgada (in) < > 25,4 milímetros (mm)

• 1 pie (ft) < > 0,3048 metros (m)

• 1 yarda (yd) < > 0,914 metros (m)

• 1 milla (mi) < > 1,61 kilómetros

• 1 metro (m) < > 39,37 pulgadas (in)• 1 femtómetro (fm) < > 10 –15 metros (m)

Equivalencias de masa

• 1 kilogramo (kg) < > 1 000 gramos (g)

• 1 tonelada (ton) < > 1000 kilogramos (kg)

• 1 slug < > 14,6 kilogramos(kg)

Equivalencias de tiempo

• 1 año < > 365,25 días

• 1 día < > 24 horas (hr)

• 1 hora (hr) < > 60 minutos (min)

• 1 minuto (min) < > 60 segundos (s)

• 1 hora (hr) < > 3 600 segundos (s)

• 1 día < > 86 400 segundos (s)

• 1 año < > 31 557 600 segundos (s)

Equivalencias de áreaárea = largo x ancho = longitud x longitud

• 1 metro cuadrado (m2) < > 10 000 centímetros2 (cm2)

Equivalencias de volumenVolumen = largo x ancho x alto = long x long x long

• 1 metro cúbico (m3) < > 1 000 000 cm3

• 1 litro (l) < > 1000 cm3

• 1 metro cúbico (m3) < > 1 000 litros (l)

El 23 de septiembre de 1999, el "Mars Climate Orbiter" se perdió durante una maniobra de entrada en órbita cuando el ingenio espacial se estrelló contra Marte.

La causa principal del contratiempo fue achacada a una tabla de calibración del propulsor, en la que se usaron unidades del sistema británico en lugar de unidades métricas.

El software para la navegación celeste en el Laboratorio de Propulsión del Chorro esperaba que los datos del impulso del propulsor estuvieran expresados en newton segundo, pero Lockheed Martin Astronautics en Denver, que construyó el Orbiter, dio los valores en libras de fuerza segundo, y el impulso fue interpretado como aproximadamente la cuarta parte de su valor real.

El fallo fue más sonado por la pérdida del ingenio espacial compañero "Mars Polar Lander", debido a causas desconocidas, el 3 de diciembre

Importancia de Homogeneizar Unidades. Ejemplo:

• Unidades comunes de medición de la Unidad Astronómica

• La unidad astronómica (ua) es una unidad de longitud igual por definición a 149.597.870.700 metros, y que equivale aproximadamente a la distancia media entre el planeta Tierra y el Sol.

Esta definición está en vigor desde la asamblea general de la Unión Astronómica Internacional del 31 de agosto de 2012, en la cual se dejó sin efecto la definición gaussiana usada desde 1976,

que era «el radio de una órbita circular newtoniana y libre de perturbaciones alrededor del Sol descrita por una partícula de masa infinitesimal que se desplaza en promedio a 0,01720209895 radianes por día».

• Éstos son algunos de otras unidades de medida en la astronomía:

• Kilómetro: es una unidad de longitud, igual a la distancia recorrida por la luz en el espacio libre en 1/299792.458 de segundo.

• Milla: es una unidad de longitud, se refiere a la milla terrestre de 5280 pies.

• Pársec (pc): es una unidad de longitud utilizada en astronomía. Su nombre se deriva del inglés parallax of one arc second (paralaje de un segundo de arco o arcosegundo)

se define: como la distancia a la que una unidad astronómica (ua) subtiende un ángulo de un segundo de arco (1"). En otras palabras, una estrella dista un pársec si su paralaje es igual a 1 segundo de arco.

De la definición resulta que: 1 pársec = 206.265 ua = 3,2616 años luz = 3,0857 × 1016 m

• Minuto-luz : es una distancia que la luz, moviéndose a una velocidad constante de 299792458 metros / s, recorre en un minuto.

• Hora-luz: es una distancia que la luz, moviéndose a una velocidad constante de 299792458 m / s, viaja en una hora.

• Día-luz: es una distancia que la luz, moviéndose a una velocidad constante de 299792458 metros / s, viaja en un día o 24 horas.

• Año-luz: es la distancia que recorre la luz en un año.

Equivale aproximadamente a 9,46728 × 1012 km = 9.467.280.000.000 km, o sea, algo menos de 10 billones de kilómetros.

• Un segundo-luz es una unidad de longitud. Se define como la distancia que la luz viaja en el vacío en un segundo, esto es, equivale a 299 792 458 m.

• Distancia desde la Tierra hasta algunos cuerpos celestes:

La Luna se encuentra a una distancia de 1,3 segundos-luz (3,8·108 m)

El Sol se encuentra a una distancia de 500 segundos-luz (1,5·1011 m)

Plutón se encuentra a una distancia de 20000 segundos-luz (5,9·1012 m)

• Es, por tanto, una unidad adecuada para medir distancias contenidas en el Sistema Solar, pero nunca inferiores al del diámetro de un planeta del tamaño de Júpiter.

• Para distancias intragalácticas emplear el pársec o el año-luz.• Para distancias intergalácticas emplear un múltiplo del parsec: el

megaparsec.

• Múltiplos del Sistema Internacional para segundo (s)

• Submúltiplos Múltiplos• Valor Símbolo Nombre Valor Símbolo

Nombre• 10−1 s ds decisegundo 101 s das decasegundo• 10−2 s cs centisegundo 102 s hs hectosegundo• 10−3 s ms milisegundo 103 s ks kilosegundo

• 10−6 s µs microsegundo 106 s Ms megasegundo

• 10−9 s ns nanosegundo 109 s Gs gigasegundo• 10−12 s ps picosegundo 1012 s Ts terasegundo• 10−15 s fs femtosegundo 1015 s Ps petasegundo• 10−18 s as attosegundo 1018 s Es exasegundo• 10−21 s zs zeptosegundo 1021 s Zs zettasegundo

• 10−24 s ys yoctosegundo 1024 s Ys yottasegundo