Tema 2.- Magnitudes y Unidades

Magnitud: Propiedad o Cualidad que es susceptible de ser medida y por lo tanto puede expresarse cuantitativamente.

Unidades o Sistema de Unidades: Conjunto de referencias (Unidades) elegidas arbitrariamente para medir todas las magnitudes.

• El ser Humano por naturaleza se empeña en medir, definir, comparar. Por lo tanto desde sus orígenes se estableció la necesidad de medir.

• Las primeras magnitudes empleadas fueron la longitud y la masa. Aquellas más intuitivas.

• Para la longitud se estableció como unidad el tamaño de los dedos (pulgadas) y la longitud del pie (pie), entre otros. Algunas sociedades siguen utilizando esta forma de medir.

• Para la masa , se compararon las cantidades mediante piedras, granos, conchas, etc.

• Conveniencia:

Cada persona llevaba consigo su propio patrón de medida

• Inconveniencia:

Las medidas variaban de un individuo a otro, sin poder realizar equivalencias.

• Los esfuerzos realizados por Carlomagno, para unificar el sistema de unidades fracasaron debido a que cada señor feudal fijaba por derecho sus propias unidades.

• A medida que aumentó el intercambio entre los pueblos, se presentó el problema de la diferencia de patrones y surgió la necesidad de unificar criterios.

• El primer patrón de medida de longitud lo estableció Enrique I de Inglaterra, llamó “YARDA” a la distancia entre su nariz y el dedo pulgar.

• Le sigue en importancia la “TOESA” creada en Francia, consistía en una barra de hierro con una longitud aproximada de dos metros.

• Posteriormente, con la revolución francesa se crea el sistema métrico decimal, lo cual permitió unificar las diferentes unidades , y crear un sistema de equivalencias con numeración decimal.

• También existen otros sistemas métricos como el Sistema métrico inglés, Sistema técnico, y el Sistema usual de unidades en Estados unidos (SUEU) que usan otras unidades de medida.

• Entre ellos tienen equivalencias.• El sistema métrico más actual corresponde al

Sistema Internacional de Unidades ( S.I. ) y gran parte de las unidades usadas con frecuencia se han definido en término de las unidades estándar del S.I.

• Los orígenes del S.I. se remontan al s.XVIII cuando se diseñó el S.Métrico Decimal basado en parámetros relacionados con fenómenos físicos y notación decimal.

• En 1798 se celebró una conferencia científica incluyendo representantes de los Países Bajos, Suiza, Dinamarca, España e Italia, además de Francia, para revisar los cálculos y diseñar prototipos modelos. Se construyeron patrones permanentes de platino para el metro y el kilogramo.

• Además aparecieron dos nuevos sistemas derivados del anterior: C.G.S. y el Sistema de Giorgi.

• La Conferencia General de Pesas y Medidas, que ya en 1948 había establecido el Joule (J) como unidad de energía (1 Cal = 4,186 J), en la 10a Conferencia (1954) adoptó el Sistema MKSA (metro, kilogramo masa, segundo, ampere), preexistente -originado en la propuesta del Profesor G. Giorgi de 1902-, en el cual se incluyó el Kelvin (K) y la Candela (cd), como unidades de temperatura e intensidad luminosa respectivamente.

Sistema Internacional de Unidades S.I.

• Permite unificar criterios respecto a la unidad de medida que se usará para cada magnitud.

• Es un conjunto sistemático y organizado de unidades adoptado por convención

• El Sistéme International d´Unités (SI) esta compuesto por tres tipos de magnitudes

i. Magnitudes fundamentales ii. Magnitudes derivadas iii. Magnitudes complementarias

i. Magnitudes Fundamentales

• El comité internacional de pesas y medidas ha establecido siete cantidades básicas, y asignó unidades básicas oficiales a cada cantidad

AAmpereCorriente eléctrica

molmolCantidad de sustanciacdCandelaIntensidad luminosaKKelvinTemperatura

ssegundoTiempokgkilogramoMasammetroLongitud

Símbolo de la unidad

Unidad básica

cantidad

i. Magnitudes fundamentales

(Son sólo siete)

• Cada una de las unidades que aparecen en la tabla tiene una definición medible y específica, que puede replicarse en cualquier lugar del mundo.

• De las siete magnitudes fundamentales sólo el “kilogramo” (unidad de masa) se define en términos de una muestra física individual. Esta muestra estándar se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIMP) en Francia (1901) en el pabellón Breteuil, de Sévres.

• Se han fabricado copias de la muestra original para su uso en otras naciones.

Definición de “metro”• Originalmente se definió como la

diezmillonésima parte de un meridiano (distancia del Polo Norte al Ecuador). Esa distancia se registro en una barra de platino iridiado estándar. Actualmente esa barra se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y medidas de Francia.

• Se mantiene en una campana de vacío a 0°C y una atmósfera de Presión

Definición actual de “metro” (año 1983)

El nuevo estándar de longitud del S.I. se definió como:

• La longitud de la trayectoria que recorre una onda luminosa en el vacío durante un intervalo de tiempo igual a

1 / 299 792 458 segundos.

• El nuevo estándar de metro es más preciso, su definición se basa en un valor estándar para la velocidad de la luz.

• De acuerdo con la Teoría de Einstein , la velocidad de la luz es una constante fundamental cuyo valor exacto es

2,99792458 x 10 8 m/s

corresponde aproximadamente a:

300.000.000 m/s = 300.000 km/s

Definición de “segundo”

• La definición original de tiempo se basó en la idea del día solar, definido como el intervalo de tiempo transcurrido entre dos apariciones sucesivas del sol sobre un determinado meridiano de la tierra.

• Un segundo era 1 / 86 400 del día solar medio

Definición actual de “segundo” (año 1976)

El nuevo estándar de tiempo del S.I. se definió como:

• el tiempo necesario para que el átomo de Cesio 133 vibre 9 192 631 770 veces

(periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos)

• Los mejores relojes de cesio son tan precisos que no se adelantan ni se atrasan más de 1 segundo en 300 000 años

Otras definiciones

• Unidad de temperatura: Kelvin, es la fracción 1 / 273, 16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua

• Unidad de intensidad luminosa: candela, es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 hertz

• Unidad de corriente eléctrica: Ampere, es la intensidad de una corriente constante que mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados a distancia de un metro el uno del otro en el vacío , produce entre estos conductores una fuerza determinada por metro de longitud.

ii. Magnitudes Derivadas

• Es posible medir muchas magnitudes además de las siete fundamentales, tales como: presión, volumen, velocidad, fuerza, etc.

• El producto o cuociente de dos o más magnitudes fundamentales da como resultado una magnitud derivada que se mide en unidades derivadas.

ii. Magnitudes derivadasMagnitud unidad básica Símbolo de la

unidad

Area metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Frecuencia Hertz 1 / s = Hz

Densidad de masa kilogramo por metro cúbico

kg / m3

Velocidad metro por segundo m / s

Velocidad angular radián por segundo rad / s

Aceleración metro por segundo cuadrado

m / s2

Fuerza Newton kg m /s2 = N

Presión Pascal N / m2 = Pa

Trabajo y energía Joule N m = J

Potencia Watt J/s = W

Carga eléctrica Coulomb A s = C

Resistencia eléctrica Ohm Ω

luminosidad Candela por metro cuadrado

cd / m2

iii. Magnitudes Complementarias

• Son de naturaleza geométrica

• Se usan para medir ángulos

magnitud Unidad de medida

Símbolo de la unidad

Ángulo plano Radián rad

Ángulo sólido Esterorradián sr

• Las unidades del S.I. no se han incorporado en forma total en muchas aplicaciones industriales sobre todo en el caso de aplicaciones mecánicas y térmicas, debido a que las conversiones a gran escala son costosas. Por este motivo la conversión total al S.I. tardará aún mucho tiempo. Mientras tanto se seguirán usando viejas unidades para la medición de cantidades físicas

• Algunas de ellas son: pie (ft), slug (slug), libra (lb), pulgada (in), yarda (yd), milla (mi), etc.

Recordemos• El S.I. adopta sólo una unidad de medida para

cada magnitud física.• El S.I. se compone de: i) M. Fundamentales: son 7, no se derivan de

otra. ii) M. Derivadas: corresponden al producto o

cuociente de sí misma de dos o más magnitudes fundamentales.

iii) M. Complementarias: se usan para medir ángulos.

Múltiplos y submúltiplos

• Otra ventaja del sistema métrico S.I. sobre otros sistemas de unidades es que usa prefijos para indicar los múltiplos de la unidad básica.

• prefijos de los múltiplos: se les asignan letras que provienen del griego.

• prefijos de los submúltiplos: se les asignan letras que provienen del latín.

Múltiplos (letras Griegas)

Prefijo Símbolo Factor de multiplicación

Deca Da 10 101

Hecto h 100 102

Kilo k 1 000 103

Mega M 1 000 000 106

Giga G 1 000 000 000 109

Tera T 1 000 000 000 000 1012

Peta P 1 000 000 000 000 000 1015

Exa E 1 000 000 000 000 000 000 1018

Submúltiplos (Latin)

Prefijo Símbolo Factor de multiplicación

Deci d 1 / 10 10 -1

Centi c 1 / 100 10 -2

Mili m 1 / 1 000 10 -3

Micro µ 1 / 1 000 000 10 -6

Nano n 1 / 1 000 000 000 10 -9

Pico p 1 / 1 000 000 000 000 10 -12

Femto f 1 / 1 000 000 000 000 00 10 -15

atto a 1 / 1 000 000 000 000 000 000 10 -18

Ejemplos

• 45 kilómetros = 45 x 1000 metros

= 45 000 m• 640 µA = 640 x 1 = 0,00064 A

1 000 000

• 357,29 milimetros = 357,29 x 1 = 0,357 m

1 000

Equivalencias más comunes

• De Longitud: 1 metro (m) = 100 centímetros (cm) 1 centímetro (cm) = 10 milímetros (mm) 1 metro (m) = 1 000 milímetros (mm) 1 kilómetro (km) = 1 000 metros (m) 1 kilómetro (km) = 1 000 000 milímetros (mm)

Otras equivalencias de longitud

• 1 pulgada (in) < > 25,4 milímetros (mm)

• 1 pie (ft) < > 0,3048 metros (m)

• 1 yarda (yd) < > 0,914 metros (m)

• 1 milla (mi) < > 1,61 kilómetros

• 1 metro (m) < > 39,37 pulgadas (in)• 1 femtómetro (fm) < > 10 –15 metros (m)

Equivalencias de masa

• 1 kilogramo (kg) < > 1 000 gramos (g)

• 1 tonelada (ton) < > 1000 kilogramos (kg)

• 1 slug < > 14,6 kilogramos(kg)

Equivalencias de tiempo

• 1 año < > 365,25 días

• 1 día < > 24 horas (hr)

• 1 hora (hr) < > 60 minutos (min)

• 1 minuto (min) < > 60 segundos (s)

• 1 hora (hr) < > 3 600 segundos (s)

• 1 día < > 86 400 segundos (s)

• 1 año < > 31 557 600 segundos (s)

Equivalencias de áreaárea = largo x ancho = longitud x longitud

• 1 metro cuadrado (m2) < > 10 000 centímetros2 (cm2)

Equivalencias de volumenVolumen = largo x ancho x alto = long x long x long

• 1 metro cúbico (m3) < > 1 000 000 cm3

• 1 litro (l) < > 1000 cm3

• 1 metro cúbico (m3) < > 1 000 litros (l)

El 23 de septiembre de 1999, el "Mars Climate Orbiter" se perdió durante una maniobra de entrada en órbita cuando el ingenio espacial se estrelló contra Marte. La causa principal del contratiempo fue achacada a una tabla de calibración del propulsor, en la que se usaron unidades del sistema británico en lugar de unidades métricas. El software para la navegación celeste en el Laboratorio de Propulsión del Chorro esperaba que los datos del impulso del propulsor estuvieran expresados en newton segundo, pero Lockheed Martin Astronautics en Denver, que construyó el Orbiter, dio los valores en libras de fuerza segundo, y el impulso fue interpretado como aproximadamente la cuarta parte de su valor real. El fallo fue más sonado por la pérdida del ingenio espacial compañero "Mars Polar Lander", debido a causas desconocidas, el 3 de diciembre

Importancia de Homogeneizar Unidades. Ejemplo:

Las Unidades en la Legislación Española

-El Sistema legal de Unidades de Medida obligatorio en España es el sistema

métrico decimal de siete unidades básicas, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado en la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Comunidad Económica Europea.

Estas son las distintas normativas publicadas en el Boletín Oficial del Estado (BOE):

• BOE nº 269 de 10 de noviembre de 1967 Ley 88/1967, de 8 de noviembre, declarando de uso legal en España el denominado Sistema Internacional de Unidades (SI)

• BOE nº 110 se 8 de mayo de 1974 Decreto 1257/1974 de 25 de abril, sobre modificaciones del Sistema Internacional de Unidades, denominado SI, vigente en España por Ley 88/1967, de 8 de noviembre.

• BOE nº 264 de 3 de noviembre de 1989Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida

• BOE nº 21 de 24 de enero de 1990Corrección de errores del Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida

• BOE nº 289 de 3 de diciembre de 1997Real Decreto 1737/1997, de 20 de noviembre, por el que se modifica Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida 

El S.I. es el único sistema de unidades que en la actualidad se encuentra sometido a vigilancia y normalización internacional por organismos metrológicos. Las definiciones de sus unidades se estado encuentra en permanente de mejora en función de las capacidades técnicas de la humanidad.