Tema 2.- Magnitudes y Unidades

Magnitud: Propiedad o Cualidad que es susceptible de ser medida y por lo tanto puede expresarse cuantitativamente.

Unidades o Sistema de Unidades: Conjunto de referencias (Unidades) elegidas arbitrariamente para medir todas las magnitudes.

• El ser Humano por naturaleza se empeña en medir, definir, comparar. Por lo tanto desde sus orígenes se estableció la necesidad de medir.

• Las primeras magnitudes empleadas fueron la longitud y la masa. Aquellas más intuitivas.

• Para la longitud se estableció como unidad el tamaño de los dedos (pulgadas) y la longitud del pie (pie), entre otros. Algunas sociedades siguen utilizando esta forma de medir.

• Para la masa , se compararon las cantidades mediante piedras, granos, conchas, etc.

• Conveniencia:

Cada persona llevaba consigo su propio patrón de medida

• Inconveniencia:

Las medidas variaban de un individuo a otro, sin poder realizar equivalencias.

• Los esfuerzos realizados por Carlomagno, para unificar el sistema de unidades fracasaron debido a que cada señor feudal fijaba por derecho sus propias unidades.

• A medida que aumentó el intercambio entre los pueblos, se presentó el problema de la diferencia de patrones y surgió la necesidad de unificar criterios.

• El primer patrón de medida de longitud lo estableció Enrique I de Inglaterra, llamó “YARDA” a la distancia entre su nariz y el dedo pulgar.

• Le sigue en importancia la “TOESA” creada en Francia, consistía en una barra de hierro con una longitud aproximada de dos metros.

• Posteriormente, con la revolución francesa se crea el sistema métrico decimal, lo cual permitió unificar las diferentes unidades , y crear un sistema de equivalencias con numeración decimal.

• También existen otros sistemas métricos como el Sistema métrico inglés, Sistema técnico, y el Sistema usual de unidades en Estados unidos (SUEU) que usan otras unidades de medida.

• Entre ellos tienen equivalencias.• El sistema métrico más actual corresponde al

Sistema Internacional de Unidades ( S.I. ) y gran parte de las unidades usadas con frecuencia se han definido en término de las unidades estándar del S.I.

• Los orígenes del S.I. se remontan al s.XVIII cuando se diseñó el S.Métrico Decimal basado en parámetros relacionados con fenómenos físicos y notación decimal.

• En 1798 se celebró una conferencia científica incluyendo representantes de los Países Bajos, Suiza, Dinamarca, España e Italia, además de Francia, para revisar los cálculos y diseñar prototipos modelos. Se construyeron patrones permanentes de platino para el metro y el kilogramo.

• Además aparecieron dos nuevos sistemas derivados del anterior: C.G.S. y el Sistema de Giorgi.

• La Conferencia General de Pesas y Medidas, que ya en 1948 había establecido el Joule (J) como unidad de energía (1 Cal = 4,186 J), en la 10a Conferencia (1954) adoptó el Sistema MKSA (metro, kilogramo masa, segundo, ampere), preexistente -originado en la propuesta del Profesor G. Giorgi de 1902-, en el cual se incluyó el Kelvin (K) y la Candela (cd), como unidades de temperatura e intensidad luminosa respectivamente.

Sistema Internacional de Unidades S.I.

• Permite unificar criterios respecto a la unidad de medida que se usará para cada magnitud.

• Es un conjunto sistemático y organizado de unidades adoptado por convención

• El Sistéme International d´Unités (SI) esta compuesto por tres tipos de magnitudes

i. Magnitudes fundamentales ii. Magnitudes derivadas iii. Magnitudes complementarias

i. Magnitudes Fundamentales

• El comité internacional de pesas y medidas ha establecido siete cantidades básicas, y asignó unidades básicas oficiales a cada cantidad

AAmpereCorriente eléctrica

molmolCantidad de sustancia

cdCandelaIntensidad luminosa

KKelvinTemperatura

ssegundoTiempo

kgkilogramoMasa

mmetroLongitud

Símbolo de la unidad

Unidad básica

cantidad

i. Magnitudes fundamentales

(Son sólo siete)

• Cada una de las unidades que aparecen en la tabla tiene una definición medible y específica, que puede replicarse en cualquier lugar del mundo.

• De las siete magnitudes fundamentales sólo el “kilogramo” (unidad de masa) se define en términos de una muestra física individual. Esta muestra estándar se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIMP) en Francia (1901) en el pabellón Breteuil, de Sévres.

• Se han fabricado copias de la muestra original para su uso en otras naciones.

ii. Magnitudes Derivadas

• Es posible medir muchas magnitudes además de las siete fundamentales, tales como: presión, volumen, velocidad, fuerza, etc.

• El producto o cuociente de dos o más magnitudes fundamentales da como resultado una magnitud derivada que se mide en unidades derivadas.

ii. Magnitudes derivadasMagnitud unidad básica Símbolo de la

unidad

Area metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Frecuencia Hertz 1 / s = Hz

Densidad de masa kilogramo por metro cúbico

kg / m3

Velocidad metro por segundo m / s

Velocidad angular radián por segundo rad / s

Aceleración metro por segundo cuadrado

m / s2

Fuerza Newton kg m /s2 = N

Presión Pascal N / m2 = Pa

Trabajo y energía Joule N m = J

Potencia Watt J/s = W

Carga eléctrica Coulomb A s = C

Resistencia eléctrica Ohm Ω

luminosidad Candela por metro cuadrado

cd / m2

iii. Magnitudes Complementarias

• Son de naturaleza geométrica

• Se usan para medir ángulos

magnitud Unidad de medida

Símbolo de la unidad

Ángulo plano Radián rad

Ángulo sólido Esterorradián sr

• Las unidades del S.I. no se han incorporado en forma total en muchas aplicaciones industriales sobre todo en el caso de aplicaciones mecánicas y térmicas, debido a que las conversiones a gran escala son costosas. Por este motivo la conversión total al S.I. tardará aún mucho tiempo. Mientras tanto se seguirán usando viejas unidades para la medición de cantidades físicas

• Algunas de ellas son: pie (ft), slug (slug), libra (lb), pulgada (in), yarda (yd), milla (mi), etc.

Recordemos• El S.I. adopta sólo una unidad de medida para

cada magnitud física.• El S.I. se compone de: i) M. Fundamentales: son 7, no se derivan de

otra. ii) M. Derivadas: corresponden al producto o

cuociente de sí misma de dos o más magnitudes fundamentales.

iii) M. Complementarias: se usan para medir ángulos.

Múltiplos y submúltiplos

• Otra ventaja del sistema métrico S.I. sobre otros sistemas de unidades es que usa prefijos para indicar los múltiplos de la unidad básica.

• prefijos de los múltiplos: se les asignan letras que provienen del griego.

• prefijos de los submúltiplos: se les asignan letras que provienen del latín.

Múltiplos (letras Griegas)

Prefijo Símbolo Factor de multiplicación

Deca Da 10 101

Hecto h 100 102

Kilo k 1 000 103

Mega M 1 000 000 106

Giga G 1 000 000 000 109

Tera T 1 000 000 000 000 1012

Peta P 1 000 000 000 000 000 1015

Exa E 1 000 000 000 000 000 000 1018

Submúltiplos (Latin)

Prefijo Símbolo Factor de multiplicación

Deci d 1 / 10 10 -1

Centi c 1 / 100 10 -2

Mili m 1 / 1 000 10 -3

Micro µ 1 / 1 000 000 10 -6

Nano n 1 / 1 000 000 000 10 -9

Pico p 1 / 1 000 000 000 000 10 -12

Femto f 1 / 1 000 000 000 000 00 10 -15

atto a 1 / 1 000 000 000 000 000 000 10 -18

Ejemplos

• 45 kilómetros = 45 x 1000 metros

= 45 000 m• 640 µA = 640 x 1 = 0,00064 A

1 000 000

• 357,29 milimetros = 357,29 x 1 = 0,357 m

1 000

Equivalencias más comunes

• De Longitud: 1 metro (m) = 100 centímetros (cm) 1 centímetro (cm) = 10 milímetros (mm) 1 metro (m) = 1 000 milímetros (mm) 1 kilómetro (km) = 1 000 metros (m) 1 kilómetro (km) = 1 000 000 milímetros (mm)

Otras equivalencias de longitud

• 1 pulgada (in) < > 25,4 milímetros (mm)

• 1 pie (ft) < > 0,3048 metros (m)

• 1 yarda (yd) < > 0,914 metros (m)

• 1 milla (mi) < > 1,61 kilómetros

• 1 metro (m) < > 39,37 pulgadas (in)• 1 femtómetro (fm) < > 10 –15 metros (m)

Equivalencias de masa

• 1 kilogramo (kg) < > 1 000 gramos (g)

• 1 tonelada (ton) < > 1000 kilogramos (kg)

Equivalencias de tiempo

• 1 año < > 365,25 días

• 1 día < > 24 horas (hr)

• 1 hora (hr) < > 60 minutos (min)

• 1 minuto (min) < > 60 segundos (s)

• 1 hora (hr) < > 3 600 segundos (s)

• 1 día < > 86 400 segundos (s)

• 1 año < > 31 557 600 segundos (s)

Equivalencias de áreaárea = largo x ancho = longitud x longitud

• 1 metro cuadrado (m2) < > 10 000 centímetros2 (cm2)

Equivalencias de volumenVolumen = largo x ancho x alto = long x long x long

• 1 metro cúbico (m3) < > 1 000 000 cm3

• 1 litro (l) < > 1000 cm3

• 1 metro cúbico (m3) < > 1 000 litros (l)

El 23 de septiembre de 1999, el "Mars Climate Orbiter" se perdió durante una maniobra de entrada en órbita cuando el ingenio espacial se estrelló contra Marte. La causa principal del contratiempo fue achacada a una tabla de calibración del propulsor, en la que se usaron unidades del sistema británico en lugar de unidades métricas. El software para la navegación celeste en el Laboratorio de Propulsión del Chorro esperaba que los datos del impulso del propulsor estuvieran expresados en newton segundo, pero Lockheed Martin Astronautics en Denver, que construyó el Orbiter, dio los valores en libras de fuerza segundo, y el impulso fue interpretado como aproximadamente la cuarta parte de su valor real. El fallo fue más sonado por la pérdida del ingenio espacial compañero "Mars Polar Lander", debido a causas desconocidas, el 3 de diciembre

Importancia de Homogeneizar Unidades. Ejemplo: