logaritmos hvm

“APRENDIENDO LOGARITMOS”

LIC. HARVER VÁSQUEZ MONCADA

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LOGARITMO

Es el exponente o potencia a la que un número fijo, llamado base, se ha de elevar para dar un número dado.

Por ejemplo, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2. Esto se escribe como log10 100 = 2.

Así; 63 = 216 log6 216 = 3

Completa el cuadro:Si ab=c loga c = b

a b c loga c = b

5 4

2 49

3 243

5 32

10 0

1.- Logaritmo de la unidad:

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOSSi , entonces

Luego, el logaritmo de 1, en cualquier base(positiva y distinta de 1), es igual a cero.

Ejemplos:

5

7

1) log 1 0

2) log 1 0

2.- Logaritmo de la base

Si aplicamos la definición de logaritmo a la igualdad

entonces

Luego, el logaritmo de la base es 1.Ejemplos:

6

2

1) log 6 1

2) log 2 1

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

3.- Logaritmo de un producto:

El logaritmo de un producto de dos números positivos es igual a la suma de los logaritmos de ambos números

Ejemplos:

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

2 2 2

5 5 5

1) log 7 5 log 7 log 5

2) log 25 4 log 25 log 4

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS4.- Logaritmo de un cociente:

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

Ejemplos:

2 2 2

5 5 5

11) log log 1 log 6

6

102) log log 10 log 5

5

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS5.- Logaritmo de una potencia:

Para todo número “a” y de base “x” y cada número real “n”, se tiene:

Luego el logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

Ejemplos:

32 2

45 5

1) log 6 3log 6

2) log 5 4log 5

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS6.- Logaritmo de una potencia con igual base:

El logaritmo de una potencia con igual base es igual al exponente.

Ejemplos:

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS7.- Logaritmo de una raíz:

El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz.

Ejemplos:

33

4 55

log 121) log 12

2log 6

2) log 64

EVALUACIÓN1. Al expresar 34 = ? en forma de logaritmo se tiene:

a) log3 4 = 12 b) log4 81= 3 c) log3 81 = 4

2. Si el logaritmo de 10 000 en una base determinada es 4, entonces la base de la potencia a la que se hace referencia es:

a) 2 b) 10 c) 400

3. Halla el valor de “ x” en log2 (8.x) = 4

a) 4 b) 1/2 c) 2

4. Si se tiene que logx (a/27) = 2, además loga 9 = 2 Halla a-x

a) 130 b) 240 c) 100

EJERCICIOS

481log x 6log 32 x

21

5log x

Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:

A. B. C.

2log5loglog x 3ln2ln x 381

log3

x

D. E. F.

APLICACIÓN

El esfuerzo de este día es la victoria de mañana… que esperas

para ser feliz.

GRACIAS…..

javisin20@gmail.com