formulario del cuarto parcial
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FORMULARIO DEL CUARTO PARCIAL
Centroides (Densidad constante)
x= 1A∫a
b
xf ( x ) dx , y= 1A∫a
b 12 [ f (x) ]2dx
A=∫a
b
f (x )dx
Centroides para el área entre dos curvas (Densidad constante)
x= 1A∫a
b
x ( f (x )−g ( x ))dx
y= 1A∫a
b 12 {[ f (x) ]2−[ g(x )]2}dx
Centroides y momentos de inercia en dos dimensiones (Densidad Variable)
M x=∬D
❑
yρ(x , y)dA ,M y=∬D
❑
xρ(x , y )dA
x=M y
m= 1m∬
D
❑
xρ(x , y )dA , y=M x
m= 1m∬D
❑
yρ(x , y )dA ,
m=∬D
❑
ρ(x , y )dA
I x=∬D
❑
y2ρ(x , y)dA, I y=∬D
❑
x2 ρ(x , y )dA
I 0=I x+ I y
Centroides y momentos de inercia en tres dimensiones (Densidad variable)
m=∭E
❑
ρ(x , y , z )dV
M yz=∭E
❑
x ρ ( x , y , z)dV , M xz=∭E
❑
y ρ (x , y , z ) dV , M xy=∭E
❑
z ρ ( x , y , z )dV ,
Coordenadas del centroide
x=M yz
m, y=
M xz
m, z=
M xy
m
Momentos de inercia
I x=∭E
❑
( y2+z2 ) ρ (x , y , z )dV , I y=∭E
❑
(x2+ z2 ) ρ ( x , y , z )dV ,
I z=∭E
❑
(x2+ y2 ) ρ ( x , y , z )dV ,
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