FORMULARIO DEL CUARTO PARCIAL

Centroides (Densidad constante)

x= 1A∫a

b

xf ( x ) dx , y= 1A∫a

b 12 [ f (x) ]2dx

A=∫a

b

f (x )dx

Centroides para el área entre dos curvas (Densidad constante)

x= 1A∫a

b

x ( f (x )−g ( x ))dx

y= 1A∫a

b 12 {[ f (x) ]2−[ g(x )]2}dx

Centroides y momentos de inercia en dos dimensiones (Densidad Variable)

M x=∬D

❑

yρ(x , y)dA ,M y=∬D

❑

xρ(x , y )dA

x=M y

m= 1m∬

D

❑

xρ(x , y )dA , y=M x

m= 1m∬D

❑

yρ(x , y )dA ,

m=∬D

❑

ρ(x , y )dA

I x=∬D

❑

y2ρ(x , y)dA, I y=∬D

❑

x2 ρ(x , y )dA

I 0=I x+ I y

Centroides y momentos de inercia en tres dimensiones (Densidad variable)

m=∭E

❑

ρ(x , y , z )dV

M yz=∭E

❑

x ρ ( x , y , z)dV , M xz=∭E

❑

y ρ (x , y , z ) dV , M xy=∭E

❑

z ρ ( x , y , z )dV ,

Coordenadas del centroide

x=M yz

m, y=

M xz

m, z=

M xy

m

Momentos de inercia

I x=∭E

❑

( y2+z2 ) ρ (x , y , z )dV , I y=∭E

❑

(x2+ z2 ) ρ ( x , y , z )dV ,

I z=∭E

❑

(x2+ y2 ) ρ ( x , y , z )dV ,