01 formulario mecsuelosii 2015-02 primer examen parcial
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Formulario Mecánica de Suelos II 02/15. Incremento de esfuerzo
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Formulario capítulo uno
Incremento de esfuerzo
1.4.5 Incremento de esfuerzos debido a un área circular uniformemente cargada
∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑣 = 𝑞
{
1 − [
1
1 + (𝑅𝑧)2]
3/2
}
(Ec. 1.22)
∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑣 = 𝑞(𝐴′ + 𝐵′) (Ec. 1.22.a)
1.4.6 Incremento de esfuerzos debido a un área rectangular uniformemente cargada
∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑣 = 𝑞 𝐼2 (Ec. 1.24)
Donde, el factor de influencia, 𝐼2, según Newmark (1935), es:
𝐼2 =1
4𝜋[2𝑚𝑛√𝑚2 + 𝑛2 + 1
𝑚2 + 𝑛2 +𝑚2𝑛2 + 1(𝑚2 + 𝑛2 + 2
𝑚2 + 𝑛2 + 1) + 𝑡𝑎𝑛−1 (
2𝑚𝑛√𝑚2 + 𝑛2 + 1
𝑚2 + 𝑛2 −𝑚2𝑛2 + 1)] (Ec. 1.25)
𝑛 =𝐿
𝑧 ; 𝑚 =
𝐵
𝑧
Cuando 𝑚2 + 𝑛2 + 1 < 𝑚2𝑛2, el argumento de 𝑡𝑎𝑛−1 es negativo. En ese caso.
𝐼2 =1
4𝜋[2𝑚𝑛√𝑚2 + 𝑛2 + 1
𝑚2 + 𝑛2 +𝑚2𝑛2 + 1(𝑚2 + 𝑛2 + 2
𝑚2 + 𝑛2 + 1) + 𝑡𝑎𝑛−1 (𝜋 −
2𝑚𝑛√𝑚2 + 𝑛2 + 1
𝑚2 + 𝑛2 −𝑚2𝑛2 + 1)] (Ec. 1.25.a)
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Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar 02/15
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Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar 02/15
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Formulario Mecánica de Suelos II 02/15. Incremento de esfuerzo
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Ta
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1.6
Var
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,19
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24
2
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0,0
31
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0,0
31
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𝒏
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0,2
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Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar 02/15
Página 6 de 17
1.4.7 Incremento de esfuerzo vertical debido a un área uniformemente cargada de
cualquier forma
El incremento de esfuerzo vertical en el punto deseado está dado por:
∆𝜎𝑣 = (𝐼𝑉)𝑞𝑀 (Ec. 1.29)
Donde:
𝐼𝑉 = Valor de influencia.
𝑞 = Presión sobre el área cargada.
𝑀 = Número de elementos de la carta encerrados por el área cargada.
Figura 1.18 Carta de influencia de Newmark para hallar el incremento de esfuerzos a una cierta profundidad.
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Formulario Mecánica de Suelos II 02/15. Incremento de esfuerzo
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1.5 Método de Harr (1977)
Tabla 1.9. Valores de la función 𝜓(𝑧) (Harr, 1977).
𝜓(𝑧) =1
√2𝜋∫𝑒
[− 𝑈2
2 ] 𝑑𝑈
𝑧
0
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧 > 2,2 ; 𝜓(𝑧) =1
2−1
2(2𝜋)−1 2⁄ 𝑒
[− 𝑧2
2 ]
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0,003969 0,007978 0,011966 0,015953 0,019939 0,023922 0,027903 0,031881 0,0035856
0,1 0,03928 0,043795 0,047758 0,051717 0,05567 0,059618 0,063559 0,067495 0,071424 0,075345
0,2 0,07926 0,083166 0,087064 0,090954 0,094835 0,098706 0,102568 0,10642 0,110251 0,114092
0,3 0,11791 0,12172 0,125516 0,1293 0,133072 0,136831 0,140576 0,144309 0,148027 0,151732
0,4 0,155422 0,159097 0,162757 0,166402 0,170031 0,173645 0,177242 0,180822 0,184386 0,187933
0,5 0,191462 0,194974 0,198466 0,201944 0,205401 0,20884 0,21226 0,215661 0,219043 0,222405
0,6 0,225747 0,229069 0,232371 0,235653 0,234914 0,242154 0,245373 0,248571 0,251748 0,254903
0,7 0,258036 0,261148 0,264238 0,257305 0,27035 0,273373 0,276373 0,27935 0,282305 0,285236
0,8 0,288145 0,29103 0,293892 0,296731 0,299546 0,302337 0,305105 0,30785 0,31057 0,313267
0,9 0,31594 0,318589 0,321214 0,323814 0,326391 0,328944 0,331472 0,333977 0,336457 0,338913
1,0 0,341345 0,343752 0,346136 0,348495 0,35083 0,353141 0,355428 0,35769 0,359929 0,362143
1,1 0,364334 0,3665 0,368643 0,370762 0,372857 0,374928 0,376976 0,379 0,381 0,382977
1,2 0,38493 0,386861 0,388768 0,390651 0,392512 0,39435 0,396165 0,397958 0,399727 0,401475
1,3 0,4032 0,404902 0,406582 0,408241 0,409877 0,411492 0,413085 0,414657 0,416207 0,417736
1,4 0,419243 0,42073 0,422196 0,423641 0,425066 0,426471 0,427855 0,429219 0,430563 0,431888
1,5 0,433193 0,434476 0,435745 0,436992 0,43822 0,439429 0,44062 0,441792 0,442947 0,444083
1,6 0,445201 0,446301 0,447384 0,448449 0,449497 0,450529 0,451543 0,45254 0,453521 0,454486
1,7 0,455435 0,456367 0,457284 0,458485 0,45907 0,459941 0,460796 0,461636 0,462462 0,463273
1,8 0,6407 0,464852 0,46562 0,466375 0,467116 0,467843 0,468557 0,469258 0,469946 0,470621
1,9 0,471283 0,471933 0,472571 0,473197 0,47361 0,474412 0,475002 0,475581 0,476148 0,476705
2,0 0,47725 0,477784 0,478308 0,478822 0,479325 0,479818 0,480301 0,480774 0,481237 0,481691
2,1 0,482136 0,482571 0,482997 0,483414 0,483823 0,484222 0,484614 0,484997 0,485371 0,485738
2,2 0,486097 0,486447 0,486791 0,487126 0,487455 0,487776 0,488089 0,488396 0,488696 0,488989
2,3 0,489276 0,489556 0,48983 0,490097 0,490358 0,490613 0,490863 0,491106 0,491344 0,491576
2,4 0,491802 0,492024 0,49224 0,492451 0,492656 0,492857 0,493053 0,493244 0,493431 0,493613
2,5 0,49379 0,493963 0,494132 0,494297 0,494457 0,494614 0,494766 0,494915 0,49506 0,495201
2,6 0,495339 0,495473 0,495604 0,495731 0,495855 0,495975 0,496063 0,496207 0,496319 0,496427
2,7 0,496533 0,496636 0,496736 0,496833 0,496928 0,49702 0,49711 0,497197 0,497282 0,497365
2,8 0,497445 0,497523 0,497599 0,497673 0,497744 0,497814 0,497882 0,497948 0,498012 0,498074
2,9 0,498134 0,498193 0,49825 0,498305 0,498359 0,498411 0,498462 0,498511 0,498559 0,498605
3,0 0,49865 0,498694 0,498736 0,498777 0,498817 0,498856 0,498893 0,49893 0,498965 0,498999
3,1 0,499032 0,499065 0,499096 0,499126 0,499155 0,499184 0,499211 0,499238 0,499264 0,499289
3,2 0,499313 0,499336 0,499359 0,499381 0,499402 0,499423 0,499443 0,499462 0,499481 0,499499
3,3 0,499517 0,499534 0,49955 0,499566 0,499581 0,499596 0,49961 0,499624 0,499638 0,499651
3,4 0,499663 0,499675 0,499687 0,499698 0,499709 0,49972 0,49973 0,49974 0,499749 0,499758
3,5 0,499767 0,499776 0,499784 0,499792 0,4998 0,499807 0,499815 0,499822 0,499828 0,499835
3,6 0,499841 0,499847 0,499853 0,499858 0,499864 0,499869 0,499874 0,499879 0,499883 0,499888
3,7 0,499892 0,499896 0,49999 0,499904 0,49908 0,499912 0,49915 0,499918 0,499922 0,499925
3,8 0,499928 0,499931 0,499933 0,499936 0,499938 0,499941 0,499943 0,499946 0,499948 0,49995
3,9 0,499952 0,499954 0,499956 0,499958 0,499959 0,499961 0,499963 0,499964 0,499966 0,499967
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1.5.4 Carga vertical uniforme sobre un área rectangular
∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑣 = 𝑞 𝜓 (𝐵
𝑧√𝐾)𝜓 (
𝐿
𝑧√𝐾) (Ec. 1.38)
1.5.5 Carga vertical uniforme sobre un área circular
∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑣 = 𝑞 [1 − 𝑒(−
𝑅2
2𝐾𝑧2)] (Ec. 1.39)
1.6 Método de Westergaard (1938)
1.6.2 Carga circular
∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑣 = 𝑞
[
1 − √𝐶2
(𝑅𝑧)2
+ 𝐶2]
(Ec. 1.45)
Donde:
𝐶 = √1 − 2𝑣 ,
2(1 − 𝑣 ,)
𝑣 , =Coeficiente de Poisson del suelo que se encuentra entre los refuerzos rígidos.
1.6.3 Carga rectangular
∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑣 =𝑞
2𝜋𝑡𝑎𝑛−1 (
𝑀𝑁
𝐶(𝑀2 + 𝑁2 + 𝐶2)1 2⁄) (Ec. 1.47)
Donde:
𝑁 =𝐿
𝑧 ; 𝑀 =
𝐵
𝑧 ; 𝐶 = √
1 − 2𝑣 ,
2(1 − 𝑣 ,)
tan−1, 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠.
1.7 Método Numérico (Milovic, 1992)
1.7.3 Superficie cargada en forma circular
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Formulario Mecánica de Suelos II 02/15. Incremento de esfuerzo
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1.7.3.1 Incremento de esfuerzos debido a una superficie cargada en forma circular (E1>E2)
∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑣 = 𝑞 𝐼8 (Ec. 1.52)
Figura 1.48 Coeficientes 𝐼8 para ℎ 𝑅⁄ = 1.
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Figura 1.49 Coeficientes 𝐼8 para h/R=2.
Figura 1.50 Coeficientes 𝐼8 para h/R=4.
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1.7.3.2 Incremento de esfuerzos en medios finitos debido a una cargada de forma circular
∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑣 = 𝑞 𝐼9 (Ec. 1.53)
Tabla 1.16 Valores de 𝐼9 para el punto 𝑂 en función de 𝐻 𝐷⁄ 𝑦 𝑟 𝑅⁄ .
𝐻 𝐷⁄ = 0,5 𝑟 𝑅⁄ = 0 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑂
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
𝑧 𝐷⁄ 𝐼9 𝐼9 𝐼9
0,03 1,004 1,003 0,551
0,13 1,017 1,018 0,459
0,23 1,006 1,009 0,391
0,33 0,964 0,965 0,400
0,43 0,903 0,896 0,513
𝐻 𝐷⁄ = 1,00 𝑟 𝑅⁄ = 0 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑂
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
𝑧 𝐷⁄ 𝐼9 𝐼9 𝐼9
0,05 1,001 1,000 0,991
0,15 0,981 0,980 0,981
0,25 0,921 0,921 0,922
0,35 0,832 0,834 0,839
0,45 0,734 0,739 0,745
0,55 0,644 0,651 0,661
0,65 0,569 0,576 0,592
0,75 0,509 0,516 0,536
0,85 0,460 0,467 0,488
0,95 0,420 0,423 0,443
𝐻 𝐷⁄ = 2,00 𝑟 𝑅⁄ = 0 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑂
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
𝑧 𝐷⁄ 𝐼9 𝐼9 𝐼9
0,03 1,003 1,002 1,001
0,10 0,997 0,996 0,997
0,30 0,863 0,862 0,857
0,50 0,645 0,644 0,636
0,73 0,44 0,441 0,438
1,00 0,297 0,3 0,301
1,13 0,251 0,254 0,257
0,14 0,19 0,193 0,199
1,67 0,154 0,158 0,165
1,93 0,13 0,132 0,14
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𝐻 𝐷⁄ = 3,00 𝑟 𝑅⁄ = 0 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑂
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
𝑧 𝐷⁄ 𝐼9 𝐼9 𝐼9
0,05 1,000 1,000 0,994
0,25 0,906 0,904 0,902
0,45 0,694 0,693 0,690
0,65 0,497 0,497 0,492
0,85 0,358 0,358 0,354
1,10 0,247 0,247 0,246
1,50 0,152 0,153 0,154
1,90 0,105 0,106 0,109
2,30 0,080 0,082 0,085
2,90 0,060 0,061 0,065
Tabla 1.17 Valores de 𝐼9 para el punto 𝐶 en función de 𝐻 𝐷⁄ 𝑦 𝑟 𝑅⁄ .
𝐻 𝐷⁄ = 0,5 𝑟 𝑅⁄ = 1,0 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
𝑧 𝐷⁄ 𝐼9 𝐼9 𝐼9
0,03 0,485 0,485 0,472
0,13 0,467 0,466 0,455
0,23 0,447 0,446 0,438
0,33 0,430 0,427 0,420
0,43 0,414 0,406 0,395
𝐻 𝐷⁄ = 1,00 𝑟 𝑅⁄ = 1,0 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
𝑧 𝐷⁄ 𝐼9 𝐼9 𝐼9
0,05 0,478 0,475 0,459
0,15 0,452 0,452 0,437
0,25 0,425 0,425 0,417
0,35 0,397 0,399 0,395
0,45 0,372 0,374 0,374
0,55 0,348 0,350 0,353
0,65 0,326 0,329 0,334
0,75 0,307 0,309 0,315
0,85 0,290 0,290 0,295
0,95 0,273 0,270 0,272
𝐻 𝐷⁄ = 2,00 𝑟 𝑅⁄ = 1,0 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
𝑧 𝐷⁄ 𝐼9 𝐼9 𝐼9
0,03 0,483 0,481 0,468
0,10 0,466 0,465 0,45
0,30 0,401 0,402 0,393
0,50 0,335 0,335 0,331
0,73 0,266 0,268 0,267
1,00 0,207 0,209 0,211
1,13 0,185 0,187 0,19
0,14 0,151 0,153 0,159
1,67 0,128 0,13 0,137
1,93 0,111 0,111 0,116
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𝐻 𝐷⁄ = 3,00 𝑟 𝑅⁄ = 1,0 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
𝑧 𝐷⁄ 𝐼9 𝐼9 𝐼9
0,05 0,476 0,474 0,459
0,25 0,415 0,415 0,404
0,45 0,347 0,347 0,341
0,65 0,284 0,284 0,281
0,85 0,230 0,231 0,230
1,10 0,178 0,179 0,179
1,50 0,123 0,124 0,126
1,90 0,091 0,092 0,095
2,30 0,072 0,073 0,077
2,90 0,056 0,056 0,059
1.7.4 Incremento de esfuerzos en medios finitos debido a una cargada de forma rectangular
∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑣 = 𝑞 𝐼10 (Ec. 1.54)
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Tabla 1.18 Valores de 𝐼10 en el punto 𝑂.
𝐿 𝐵 =⁄ 1,00 𝐻 𝐵 =⁄ 1,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑂 𝐿 𝐵 =⁄ 1,00 𝐻 𝐵 =⁄ 5,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑂
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45 𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10 𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10
0,00 1,000 1,000 1,000 0,00 1,000 1,000 1,000
0,20 0,941 0,943 0,947 0,20 0,930 0,930 0,930
0,40 0,837 0,842 0,855 0,40 0,798 0,798 0,798
0,60 0,682 0,690 0,712 0,80 0,450 0,450 0,450
0,80 0,563 0,570 0,595 1,20 0,258 0,258 0,258
1,00 0,473 0,468 0,478 1,60 0,162 0,162 0,163
2,00 0,110 0,111 0,112
2,50 0,075 0,075 0,077
𝐿 𝐵 =⁄ 1,00 𝐻 𝐵 =⁄ 2,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑂 3,00 0,055 0,056 0,057
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45 3,50 0,043 0,044 0,046
𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10 4,00 0,036 0,037 0,039
0,00 1,000 1,000 1,000 4,50 0,031 0,032 0,034
0,20 0,931 0,931 0,931 5,00 0,027 0,027 0,029
0,40 0,802 0,800 0,804
0,80 0,462 0,464 0,469
1,20 0,282 0,286 0,294 𝐿 𝐵 =⁄ 2,00 𝐻 𝐵 =⁄ 1,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑂
1,60 0,200 0,204 0,215 𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
2,00 0,157 0,155 0,161 𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10
0,00 1,000 1,000 1,000
0,20 0,976 0,977 0,981
𝐿 𝐵 =⁄ 1,00 𝐻 𝐵 =⁄ 3,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑂 0,40 0,919 0,924 0,936
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45 0,60 0,821 0,827 0,84
𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10 0,80 0,732 0,734 0,754
0,00 1,000 1,000 1,000 1,00 0,651 0,638 0,639
0,20 0,930 0,930 0,930
0,40 0,799 0,799 0,799
0,80 0,452 0,453 0,494 𝐿 𝐵 =⁄ 2,00 𝐻 𝐵 =⁄ 2,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑂
1,20 0,263 0,264 0,266 𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
1,60 0,170 0,172 0,175 𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10
2,00 0,122 0,124 0,129 0,00 1,000 1,000 1,000
2,50 0,091 0,093 0,099 0,20 0,963 0,963 0,964
3,00 0,073 0,073 0,076 0,40 0,877 0,878 0,88
0,80 0,615 0,619 0,627
1,20 0,436 0,441 0,455
1,60 0,334 0,34 0,356
2,00 0,271 0,269 0,277
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Formulario Mecánica de Suelos II 02/15. Incremento de esfuerzo
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Tabla 1.18 (Continuación). Valores de 𝐼10 en el punto 𝑂.
𝐿 𝐵 =⁄ 2,00 𝐻 𝐵 =⁄ 3,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑂 𝐿 𝐵 =⁄ 5,00 𝐻 𝐵 =⁄ 2,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑂
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45 𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10 𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10
0,00 1,000 1,000 1,000 0,00 1,000 1,000 1,000
0,20 0,961 0,962 0,962 0,20 0,971 0,971 0,972
0,40 0,872 0,872 0,873 0,40 0,889 0,890 0,893
0,80 0,598 0,599 0,602 0,80 0,667 0,670 0,677
1,20 0,403 0,405 0,409 1,20 0,524 0,528 0,539
1,60 0,286 0,289 0,295 1,60 0,441 0,443 0,455
2,00 0,217 0,220 0,229 2,00 0,385 0,377 0,379
2,50 0,168 0,171 0,180
3,00 0,137 0,137 0,142
𝐿 𝐵 =⁄ 5,00 𝐻 𝐵 =⁄ 3,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑂
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
𝐿 𝐵 =⁄ 2,00 𝐻 𝐵 =⁄ 5,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑂 𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45 0,00 1,000 1,000 1,000
𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10 0,20 0,969 0,969 0,970
0,00 1,000 1,000 1,000 0,40 0,840 0,884 0,885
0,20 0,961 0,961 0,961 0,80 0,649 0,650 0,653
0,40 0,870 0,870 0,870 1,20 0,489 0,492 0,498
0,80 0,594 0,594 0,594 1,60 0,391 0,395 0,404
1,20 0,393 0,394 0,395 2,00 0,329 0,333 0,344
1,60 0,270 0,271 0,272 2,50 0,278 0,281 0,292
2,00 0,195 0,195 0,197 3,00 0,241 0,239 0,242
2,50 0,138 0,139 0,141
3,00 0,104 0,105 0,108
3,50 0,083 0,085 0,088 𝐿 𝐵 =⁄ 5,00 𝐻 𝐵 =⁄ 5,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑂
4,00 0,070 0,071 0,075 𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
4,50 0,060 0,062 0,065 𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10
5,00 0,053 0,053 0,056 0,00 1,000 1,000 1,000
0,20 0,969 0,969 0,969
0,40 0,881 0,881 0,882
𝐿 𝐵 =⁄ 5,00 𝐻 𝐵 =⁄ 1,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑂 0,80 0,641 0,641 0,642
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45 1,20 0,474 0,475 0,476
𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10 1,60 0,367 0,368 0,370
0,00 1,000 1,000 1,000 2,00 0,294 0,296 0,299
0,20 0,980 0,981 0,983 2,50 0,233 0,235 0,239
0,40 0,920 0,922 0,930 3,00 0,191 0,193 0,199
0,60 0,830 0,832 0,843 3,50 0,162 0,165 0,172
0,80 0,753 0,751 0,760 4,00 0,141 0,144 0,152
1,00 0,688 0,672 0,665 4,50 0,126 0,128 0,135
5,00 0,113 0,113 0,117
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Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar 02/15
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Tabla 1.19 Valores de 𝐼10 en el punto 𝐶.
𝐿 𝐵 =⁄ 1,00 𝐻 𝐵 =⁄ 1,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶 𝐿 𝐵 =⁄ 1,00 𝐻 𝐵 =⁄ 5,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45 𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10 𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10
0,00 0,250 0,250 0,250 0,00 0,250 0,250 0,250
0,20 0,250 0,250 0,250 0,20 0,249 0,249 0,249
0,40 0,250 0,250 0,250 0,40 0,241 0,241 0,240
0,60 0,249 0,249 0,249 0,80 0,200 0,200 0,201
0,80 0,241 0,238 0,239 1,20 0,152 0,153 0,153
1,00 0,227 0,220 0,215 1,60 0,114 0,114 0,115
2,00 0,086 0,087 0,087
2,50 0,063 0,064 0,065
𝐿 𝐵 =⁄ 1,00 𝐻 𝐵 =⁄ 2,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶 3,00 0,049 0,050 0,051
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45 3,50 0,040 0,040 0,042
𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10 4,00 0,034 0,034 0,036
0,00 0,250 0,250 0,250 4,50 0,029 0,030 0,032
0,20 0,250 0,250 0,250 5,00 0,026 0,036 0,027
0,40 0,243 0,244 0,245
0,80 0,210 0,211 0,214
1,20 0,170 0,172 0,178 𝐿 𝐵 =⁄ 2,00 𝐻 𝐵 =⁄ 1,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶
1,60 0,141 0,142 0,149 𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
2,00 0,118 0,117 0,120 𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10
0,00 0,250 0,250 0,250
0,20 0,250 0,250 0,250
𝐿 𝐵 =⁄ 1,00 𝐻 𝐵 =⁄ 3,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶 0,40 0,250 0,250 0,250
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45 0,60 0,249 0,249 0,249
𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10 0,80 0,248 0,244 0,240
0,00 0,250 0,250 0,250 1,00 0,241 0,232 0,223
0,20 0,249 0,249 0,249
0,40 0,241 0,241 0,242
0,80 0,203 0,203 0,204 𝐿 𝐵 =⁄ 2,00 𝐻 𝐵 =⁄ 2,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶
1,20 0,157 0,158 0,160 𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
1,60 0,121 0,122 0,125 𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10
2,00 0,096 0,098 0,102 0,00 0,250 0,250 0,250
2,50 0,077 0,078 0,083 0,20 0,250 0,250 0,250
3,00 0,640 0,065 0,066 0,40 0,248 0,249 0,248
0,80 0,230 0,231 0,234
1,20 0,205 0,207 0,212
1,60 0,182 0,183 0,188
2,00 0,163 0,160 0,160
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Tabla 1.19 (Continuación). Valores de 𝐼10 en el punto 𝐶.
𝐿 𝐵 =⁄ 2,00 𝐻 𝐵 =⁄ 3,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶 𝐿 𝐵 =⁄ 5,00 𝐻 𝐵 =⁄ 2,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45 𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10 𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10
0,00 0,250 0,250 0,250 0,00 0,250 0,250 0,250
0,20 0,250 0,250 0,250 0,20 0,250 0,250 0,250
0,40 0,246 0,246 0,246 0,40 0,247 0,247 0,248
0,80 0,222 0,222 0,224 0,80 0,230 0,230 0,232
1,20 0,190 0,191 0,194 1,20 0,207 0,208 0,211
1,60 0,162 0,163 0,167 1,60 0,188 0,188 0,190
2,00 0,139 0,141 0,146 2,00 0,172 0,168 0,166
2,50 0,119 0,120 0,125
3,00 0,103 0,102 0,104
𝐿 𝐵 =⁄ 5,00 𝐻 𝐵 =⁄ 3,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
𝐿 𝐵 =⁄ 2,00 𝐻 𝐵 =⁄ 5,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶 𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45 0,00 0,250 0,250 0,250
𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10 0,20 0,249 0,249 0,249
0,00 0,250 0,250 0,250 0,40 0,245 0,246 0,246
0,20 0,250 0,250 0,250 0,80 0,224 0,225 0,223
0,40 0,245 0,245 0,245 1,20 0,197 0,197 0,199
0,80 0,218 0,219 0,219 1,60 0,173 0,174 0,176
1,20 0,183 0,184 0,184 2,00 0,155 0,156 0,159
1,60 0,151 0,151 0,152 2,50 0,139 0,138 0,141
2,00 0,124 0,124 0,126 3,00 0,126 0,123 0,123
2,50 0,099 0,100 0,102
3,00 0,081 0,082 0,085
3,50 0,068 0,069 0,073 𝐿 𝐵 =⁄ 5,00 𝐻 𝐵 =⁄ 5,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶
4,00 0,059 0,060 0,064 𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45
4,50 0,053 0,053 0,057 𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10
5,00 0,047 0,047 0,049 0,00 0,250 0,250 0,250
0,20 0,249 0,249 0,249
0,40 0,245 0,245 0,245
𝐿 𝐵 =⁄ 5,00 𝐻 𝐵 =⁄ 1,00 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶 0,80 0,800 0,096 0,222
𝑣 = 0,15 𝑣 = 0,30 𝑣 = 0,45 1,20 0,191 0,191 0,192
𝑧 𝐵⁄ 𝐼10 𝐼10 𝐼10 1,60 0,164 0,164 0,166
0,00 0,250 0,250 0,250 2,00 0,142 0,143 0,145
0,20 0,250 0,250 0,250 2,50 0,122 0,123 0,125
0,40 0,250 0,250 0,250 3,00 0,107 0,108 0,111
0,60 0,249 0,249 0,249 3,50 0,096 0,097 0,101
0,80 0,247 0,244 0,242 4,00 0,088 0,089 0,092
1,00 0,239 0,233 0,226 4,50 0,081 0,082 0,085
5,00 0,075 0,075 0,076
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Formulario capítulo dos
Asentamientos
2.2 Asentamiento inmediato
Para el caso en que una carga vertical uniforme es aplicada, el desplazamiento de la superficie vertical del
estrato de suelo de profundidad infinita, está dado por la ecuación (2.8):
𝑆𝑖 =𝑞𝑛 𝐵 (1 − 𝜈2)
𝐸𝑠
𝐼12 (Ec. 2.8)
Tabla 2.2 Factor de influencia 𝐼12 para desplazamiento vertical debido a la compresión elástica de un estrato de espesor semi-infinito.
Forma Flexible Rígida
Centro Esquina
Circular 1 0,64 0,79
Rectangular
L/B
1,0 1,122 0,561 0,82
1,50 1,358 0,679 1,06
2,00 1,532 0,766 1,2
3,00 1,783 0,892 1,42
4,00 1,964 0,982 1,58
10,00 2,54 1,27 2,1
100,00 4,01 2,005 3,47
El Euro-código 7 se refiere al cálculo de los asentamientos mediante la ecuación (2.9) como el método de
elasticidad ajustado.
𝑆𝑖 = 𝑞𝑛 𝐵 (1 − 𝑣2)
𝐸 𝐼𝑃 (Ec. 2.9)
Tabla 2.3. Valores del coeficiente de Poisson.
Tipo de suelo v
Arcillas (no drenadas) 0,5
Arcillas (rígida, no drenada) 0,1-0,2
Limo 0,3
Arena 0,1-0,3
Roca 0,2
Para coeficientes de Poisson de 0,5. 𝐼𝑃 = 𝐹1
Para coeficientes de Poisson de cero. 𝐼𝑃 = 𝐹1 + 𝐹2
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Figura 2.5 Cálculo de los asentamientos inmediatos en un área de carga flexible en la superficie de una capa
elástica.
Figura 2.6 Valores del factor de influencia 𝐼′𝑃 para módulos de deformación que aumenta linealmente con la
profundidad y razón modular de 0,5 (Butler).
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𝑆𝑖 = 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑁 =𝑞𝑛
𝐸 (1 − 𝑣2)(𝐼𝑝1 𝐵1 + 𝐼𝑝2 𝐵2 + 𝐼𝑝3 𝐵3 + 𝐼𝑝4 𝐵4) (Ec. 2.10)
𝐸𝑑 = 𝐸𝑓 (1 +𝑘 𝑧
𝐵) (Ec. 2.11)
Figura 2.7 Corrección de las curvas de Fox para asentamientos elásticos de fundación rectangular flexible a profundidad.
2.2.2 Asentamiento inmediato en estratos de arcilla de espesor finito
La expresión propuesta por Janbu (1956) es la siguiente:
𝑆𝑖 =𝐴𝑜 𝐴1 𝑞𝑛 𝐵
𝐸𝑢
(Ec. 2.12)
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Christian y Carrier (1978) presentaron la figura 2.8 (a).
Figura 2.8 (a) Coeficientes de desplazamiento bajo fundación flexible (b) Determinación del asentamiento inmediato en
suelos estratificados.
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2.3 Asentamiento en suelos granulares
2.3.2 Método de Terzaghi y Peck (1948)
𝑆𝐹𝑢𝑛𝑑𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑆𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 (2 𝐵
𝐵 + 0,3)
2
(1 −𝐷𝑓
4 𝐵) (Ec. 2.20)
𝑆𝑖 = 𝑞𝑛 𝐶1 (2 𝐵
𝐵 + 0,3)
2
(1 −𝐷𝑓
4 𝐵) (Ec. 2.21)
Donde:
𝑞𝑛 = Carga neta aplicada al nivel de fundación (𝑘𝑃𝑎).
𝐶1 = 7,62 𝑁60⁄ (𝑐𝑚3
𝑘𝑔)
𝑁60 = Numero de golpes corregido, realizado en el ensayo de penetración estándar (SPT).
𝐵 = Ancho de la fundación (𝑚).
𝐷𝑓 = Profundidad del nivel de fundación (𝑚).
2.3.3 Método de Burland y Burbidge (1985)
𝑆𝑖 = 𝑞𝑛 𝑧1 𝐼𝑐 𝑓𝑠 𝑓𝑙 𝑓𝑡 (Ec. 2.22)
Donde:
𝑞𝑛 = Carga neta aplicada al nivel de fundación.
𝑧1 = Profundidad de influencia, es aproximadamente 𝐵0,7donde 𝐵 𝑦 𝑧1 están en metros, también se puede
determinar mediante la figura 2.15.
𝐼𝑐 = Índice de compresibilidad (𝑀𝑃𝑎−1). Se halla relacionado con el valor de 𝑁60 y es obtenido a partir de
la figura 2.16 y la siguiente ecuación:
𝐼𝑐 =1,71
�̅�601,4 (Ec. 2.23)
�̅�60 = Es el valor promedio de golpes corregido, del ensayo SPT.
𝑓𝑠 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 = (1,25 𝐿 𝐵⁄
𝐿 𝐵⁄ + 0,25)
2
(Ec. 2.24)
𝑓𝐼 = Corrección por el factor de profundidad del estrato de arena o grava, que se utiliza cuando la
profundidad de influencia 𝑧1 es mayor que la profundidad de arena o grava H.
𝑓𝐼 =𝐻
𝑧𝐼
(2 −𝐻
𝑧𝐼
) (Ec. 2.25)
𝑓𝑡 = Factor de corrección según Burland que asume que el asentamiento en arenas y gravas puede ser
dependiente del tiempo.
𝑓𝑡 = (1 + 𝑅3 + 𝑅 𝑙𝑜𝑔𝑡
3) (Ec. 2.26)
Donde:
𝑡 ≥ 3 𝑎ñ𝑜𝑠
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𝑅 = Razón de deformación plástica expresada como una proporción del asentamiento inmediato, 𝑆𝑖 que
toma lugar en un ciclo de log del tiempo.
𝑅3 = Asentamiento dependiente del tiempo, tomado como una proporción del asentamiento inmediato 𝑆𝑖
que ocurre durante los primeros tres años después de la construcción.
En suelos normalmente consolidados la ecuación (2.22) se vuelve:
𝑆𝑖 = 𝑞𝑛 1,71
�̅�601,4 𝐵0,7𝑓𝑠 𝑓𝑙 𝑓𝑡 (Ec. 2.27)
Para suelos sobreconsolidados, conociendo la presión de preconsolidacion 𝜎′𝑝 , la ecuación (2.22) se
vuelve:
𝑆𝑖 =1
3𝑞𝑛
1,71
�̅�601,4 𝐵0,7𝑓𝑠 𝑓𝑙 𝑓𝑡 𝑠𝑖 𝑞 ≤ 𝜎′𝑝 (Ec. 2.28)
𝑆𝑖 = (𝑞𝑛 −2
3 𝜎′𝑝)
1,71
𝑁601,4 𝐵0,7𝑓𝑠 𝑓𝑙 𝑓𝑡 𝑠𝑖 𝑞 ≥ 𝜎′𝑝 (Ec. 2.29)
Figura 2.16 Valores del índice de compresibilidad para arenas y gravas (Burland y Burbridge, 1985).
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2.3.4 Método de Schultze y Sharif (1965)
𝑆𝑖 =𝑠 𝑞𝑛
𝑁600,87(1 + 0,4 𝐷𝑓 𝐵⁄ )
(Ec. 2.30)
Donde:
𝑞𝑛 = Carga neta aplicada al nivel de fundación (𝑘𝑃𝑎).
𝑠 = Coeficiente de asentamiento (𝑚𝑚/𝑘𝑁/𝑚2).
𝑁60 = Numero de golpes corregido, realizado en el ensayo de penetración estándar (SPT).
𝐵 = Ancho de la fundación (𝑚).
𝐷𝑓 = Profundidad del nivel de fundación (𝑚).
Figura 2.18. Determinación del asentamiento en la fundación a partir de los resultados del SPT (Schultze y Sharif, 1965).
2.3.5 Método de Schmertmann (1970)
𝑆𝑖 = 𝐶1 𝐶2 𝐶3 𝑞𝑛 ∑ (𝐼13𝑃
𝐸′) ∆𝑧𝑖
𝑛
𝑖=1
(Ec. 2.37)
𝐶1 = 1 − 0,5 (𝑞𝑜
′
𝑞𝑛
) (Ec. 2.34)
𝐶3 = 1,03 − 0,03 𝐿 𝐵⁄ ≥ 0,73 (Ec. 2.38)
𝐶2 = 1 + 0,2 𝑙𝑜𝑔10 (𝑡
0.1) (Ec. 2.35)
𝐼13𝑝 = 0,5 + 0,1√𝑞𝑛
𝜎𝑣𝑝′
(Ec. 2.36)
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Figura 2.20 (a) Modificación de Schmertmann (1978) al diagrama de factor de influencia de
deformación. (b) Determinación de esfuerzos en la ecuación (2.36).
Cuando 1<L/B<10
𝐼13 = 𝐼13𝑠 + 0,111(𝐼13𝑐 − 𝐼13𝑠)(𝐿𝐵⁄ − 1) 225B(Ec. 2.39)
Donde:
𝐼13𝑠 = Factor de influencia de deformación para una fundación cuadrada o circular.
𝐼13𝑐 = Factor de influencia de deformación para una fundación continúa.
Según la ecuación (2.39), 𝐼13𝑠 es el factor de influencia de deformación para una fundación cuadrada o
circular. Este factor viene dado por las siguientes expresiones:
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧 = 0 𝑎 𝑧 = 𝐵 2 →⁄ 𝐼13𝑠 = 0,1 + (𝑧 𝐵⁄ )(2𝐼13𝑃 − 0,2)
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧 = 𝐵 2⁄ 𝑎 𝑧 = 2𝐵 → 𝐼13𝑠 = 0,667𝐼13𝑃(2 − 𝑧 𝐵⁄ )
228B(Ec. 2.40)
229B(Ec. 2.41)
Del mismo modo 𝐼13𝑐 es el factor de influencia de deformación para una fundación continua, es decir
L/B≥10. Este factor viene dado por las siguientes expresiones:
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧 = 0 𝑎 𝑧 = 𝐵 → 𝐼13𝑐 = 0,2 + (𝑧 𝐵⁄ )(𝐼13𝑃 − 0,2)
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧 = 𝐵 𝑎 𝑧 = 4𝐵 → 𝐼13𝑐 = 0,333𝐼13𝑃(4 − 𝑧 𝐵⁄ )
232B(Ec. 2.42)
233B(Ec. 2.43)
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2.3.8 Método de Mayne y Poulos (1999)
𝑆𝑖 =𝑞𝑛 𝐵𝑒 𝐼𝐺 𝐼𝐹 𝐼𝐸
𝐸𝑜
(1 − 𝑣2) (Ec. 2.54)
𝐵𝑒 = √4𝐵𝐿
𝜋 (Ec.2.51)
Figura 2.27 Esquema de las condiciones asumidas por Mayne & Poulos (1999).
𝐼𝐹 =𝜋
4+
1
4,6 + 10𝐸𝑓
𝐸𝑜 +𝐵𝑒
2𝑘
( 2𝑡𝐵𝑒
)3 (Ec. 2.55)
𝐼𝐸 = 1 −1
3,5𝑒(1,22𝜈−0,4)(
𝐵𝑒𝐷𝑓
+ 1,6)
(Ec. 2.56)
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Figura 2.28 Variación de 𝐼𝐺𝑐𝑜𝑛 𝛽.
Figura 2.29 Variación del factor de corrección 𝐼𝐹 , con el factor de flexibilidad 𝐾𝐹 .
Figura 2.30 Variación del factor de corrección de empotramiento 𝐼𝐸 .
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2.4 Asentamiento por consolidación primaria
La profundidad de la influencia de 𝐇𝐨, por debajo del cual las tensiones verticales en virtud de la fundación
son insignificantes, se puede considerar que se extienden desde la base de la fundación a una profundidad de
que ∆𝛔𝐯, es igual al 10% de 𝐪𝐧 (Terzaghi & Peck). Por su parte Tomlinson (1996), enuncia que en el caso de
suelos profundos y compresibles, el nivel más bajo considerado en el análisis de los asentamientos es el punto
donde el esfuerzo vertical 𝛔𝐳 no es superior al 20 % del esfuerzo de sobrecarga inicial 𝛔′𝐨.
2.4.2.2 Determinación del incremento de esfuerzo promedio (’v)
Budhu (2000)
∆𝜎𝑣 =𝑛(∆𝜎𝑣)1 + (𝑛 − 1)(∆𝜎𝑣)2 + (𝑛 − 2)(∆𝜎𝑣)3 + … … … … . +1(∆𝜎𝑣)𝑛
𝑛 + (𝑛 − 1) + (𝑛 − 2) + … … … … … . +1 (Ec. 2.62)
𝑛 = Número total de subestratos.
(∆𝜎𝑣)𝑖 = Incremento de esfuerzo vertical calculado en el punto medio del subestrato i. El subíndice 1
corresponde al subestrato superior, el 2 al subestrato siguiente y así sucesivamente.
Das (1992)
∆𝜎𝑣 =∆𝜎𝑡 + 4 ∆𝜎𝑚 + ∆𝜎𝑏
6 (Ec. 2.63)
∆𝜎𝑡 = Incremento de esfuerzo, en la parte superior del estrato.
∆𝜎𝑚 = Incremento de esfuerzo, en el medio del estrato.
∆𝜎𝑏 = Incremento de esfuerzo, en la parte inferior del estrato.
Bowles (1988)
𝐴 = 𝐻 ∆𝜎𝑣 = ∆ℎ (𝑝1 + 𝑝𝑛
2+ 𝑝2 + 𝑝3 + … … . . + 𝑝𝑛−1) (Ec. 2.64)
∆𝜎𝑣 =𝐴
𝐻 (Ec. 2.65)
2.4.8.1 Cálculo del asentamiento odómetrico
𝑆𝑜𝑒𝑑 =𝐻𝐶𝑐
(1 + 𝑒𝑜)𝑙𝑜𝑔
𝜎𝑜′ + 𝛥𝜎𝑣
′
𝜎𝑜′
(Ec. 2.92)
𝑆𝑜𝑒𝑑 =𝐻 𝐶𝑟
(1 + 𝑒𝑜)𝑙𝑜𝑔
𝜎𝑜′ + 𝛥𝜎𝑣
′
𝜎𝑜′
(Ec. 2.93)
𝑆𝑜𝑒𝑑 =𝐻𝑜 𝐶𝑟
(1 + 𝑒𝑜)𝑙𝑜𝑔
𝜎𝑐′
𝜎𝑜′
+𝐻𝑜 𝐶𝑐
(1 + 𝑒𝑜)𝑙𝑜𝑔
𝜎𝑜′ + 𝛥𝜎𝑣
′
𝜎𝑐′
(Ec. 2.94)
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2.4.9 Cálculo del asentamiento por consolidación primaria
determinado a partir del asentamiento odométrico
𝑆𝑐 = 𝜇𝑔 𝑆𝑜𝑒𝑑 (Ec. 2.95)
Tabla 2.10 Valores de g para distintos tipos de arcilla.
Tipo de Arcilla 𝝁𝒈
Arcillas muy sensitivas 1,0-1,2
Arcillas normalmente consolidadas 0,7-1,0
Arcillas sobreconsolidadas 0,5-0,7
Arcillas altamente sobre consolidadas 0,2-0,5
𝑆𝑐 = 𝛼𝑆𝑜𝑒𝑑 (Ec. 2.96)
Figura 2.55 Relación entre el coeficiente de asentamiento y la razón de sobreconsolidación, OCR
(Leonards, 1976, & U.S. Navy, 1982).
2.4.10 Cálculo del asentamiento total producido en arcillas
Burland et al. (1977):
Para arcillas rígidas sobreconsolidadas:
𝑆 = 𝑆𝑜𝑒𝑑 (Ec. 2.100)
Para arcillas blandas normalmente consolidadas:
𝑆 = 1,1 𝑆𝑜𝑒𝑑 (Ec. 2.101)
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2.4.11 Cálculo del asentamiento total producido en suelos estratificados
2.4.11.1 Método de Coduto (2001)
𝐸𝑠 =2,30 𝜎𝑣
′
𝐶𝑐 (1 + 𝑒𝑜)⁄ (Ec. 2.102)
Tabla 2.11 Coeficientes de consolidación típicos para suelos arenosos saturados normalmente consolidados en varias
densidades relativas (Adaptado de Burmister, 1962).
Tipo de suelo 𝑪𝒄/(𝟏 + 𝒆𝒐)
𝑫𝒓 = 𝟎% 𝑫𝒓 = 𝟐𝟎% 𝑫𝒓 = 𝟒𝟎% 𝑫𝒓 = 𝟔𝟎% 𝑫𝒓 = 𝟖𝟎% 𝑫𝒓 = 𝟏𝟎𝟎%
Arena media a gruesa con algo de
grava fina (SW)
- - 0.005 - - -
Arena media a gruesa (SW/SP) 0,01 0,008 0,006 0,005 0,003 0,002
Arena fina a gruesa (SW) 0,011 0,009 0,007 0,005 0,003 0,002
Arena fina a media (SW/SP) 0,013 0,010 0,008 0,006 0,004 0,003
Arena fina (SP) 0,015 0,013 0,010 0,008 0,005 0,003
Arena fina con rastro de limo fino a
grueso (SP-SM)
- - 0,11 - - -
Arena fina con limo grueso con
poco fino (SM)
0,017 0,014 0,012 0,009 0,006 0,003
Arena fina con limo grueso a algo
fino (SM)
- - 0,014 - - -
2.4.11.2 Método tangente de Janbu (1967)
𝜀 =1
𝑚 𝑗[(
𝜎′𝑓
𝜎𝑟
)
𝑗
− (𝜎′0
𝜎𝑟
)
𝑗
] 𝑠𝑖: 𝑗 ≠ 0 (Ec. 2.106)
𝜀 =1
𝑚𝑙𝑛 (
𝜎′𝑓
𝜎′0
) 𝑠𝑖: 𝑗 = 0 (Ec. 2.107)
𝑚 = 2,3 1 + 𝑒0
𝐶𝑐
(Ec. 2.108)
𝐶 = 2,3 1 + 𝑒0
𝐶𝑐
(Ec. 2.109)
𝑚𝑟 = 2,3 1 + 𝑒0
𝐶𝑟
(Ec. 2.110)
𝜀 =1
𝑚𝑟
𝑙𝑛 (𝜎′𝑐
𝜎′0
) +1
𝑚𝑙𝑛 (
𝜎′0 + ∆𝜎
𝜎′𝑐
) (Ec. 2.111)
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2.4.12 Tiempo de consolidación
Tabla 2.13 Variación del factor tiempo con el grado de consolidación (Presión de poros constante a lo largo de toda la
profundidad).
U (%) 𝑻𝒗 U (%) 𝑻𝒗 U (%) 𝑻𝒗
0 0 34 0,0907 68 0,377
1 0,00008 35 0,0962 69 0,390
2 0,0003 36 0,102 70 0,403
3 0,00071 37 0,107 71 0,417
4 0,00126 38 0,113 72 0,431
5 0,00196 39 0,119 73 0,446
6 0,00283 40 0,126 74 0,461
7 0,00385 41 0,132 75 0,477
8 0,00502 42 0,138 76 0,493
9 0,00636 43 0,145 77 0,511
10 0,00785 44 0,152 78 0,529
11 0,0095 45 0,159 79 0,547
12 0,0113 46 0,166 80 0,567
13 0,0133 47 0,173 81 0,588
14 0,0154 48 0,181 82 0,610
15 0,0177 49 0,188 83 0,633
16 0,0201 50 0,197 84 0,658
17 0,0227 51 0,204 85 0,684
18 0,0254 52 0,212 86 0,712
19 0,0283 53 0,221 87 0,742
20 0,0314 54 0,230 88 0,774
21 0,0346 55 0,239 89 0,809
22 0,0380 56 0,248 90 0,848
23 0,0415 57 0,257 91 0,891
24 0,0452 58 0,267 92 0,938
25 0,0491 59 0,276 93 0,993
26 0,0531 60 0,286 94 1,055
27 0,0572 61 0,297 95 1,129
28 0,0615 62 0,307 96 1,219
29 0,0660 63 0,318 97 1,336
30 0,0707 64 0,329 98 1,500
31 0,0754 65 0,340 99 1,781
32 0,0803 66 0,352 100 ∞
33 0,0855 67 0,364
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∆𝑢 = ∑ [2∆𝑢𝑜
𝑀𝑠𝑖𝑛 (
𝑀𝑧
𝐻𝑑𝑟
)] 𝑒−𝑀2𝑇𝑣
𝑚=∞
𝑚=0
(Ec. 2.125)
Donde:
m , es un entero.
𝑀 = 𝜋/2(2𝑚 + 1)
∆𝑢𝑜 = Exceso inicial de presión de poros.
𝑇𝑣 = 𝑐𝑣𝑡 𝐻𝑑𝑟2⁄ Factor de tiempo (adimensional) (Ec. 2.125. 𝑎)
𝑈𝑧 =∆𝑢𝑜 − ∆𝑢𝑧
∆𝑢𝑜
= 1 −∆𝑢𝑧
∆𝑢𝑜
(Ec. 2.126)
𝑈 =𝑆𝑡
𝑆= 1 −
(1
2𝐻𝑑𝑟)
2𝐻
∫ ∆𝑢𝑧𝑑𝑧𝑑𝑟
0
𝜇𝑜
(Ec. 2.127)
𝑈 = 1 − ∑2
𝑀2𝑒−𝑀2𝑇𝑣
𝑚=∞
𝑚=0
(Ec. 2.128)
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑈 = 0% 𝑎 60% ; 𝑇𝑣 =𝜋
4 (
𝑈%
100)
2
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑈 > 60% ; 𝑇𝑣 = 1,781 − 0,933 𝑙𝑜𝑔(100 − 𝑈%)
(Ec. 2.129)
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Figura 2.65 Relación entre el grado promedio de consolidación y el factor tiempo (después Janbu, Bjerrum y Kjaernsli,
1956).
2.4.14 Coeficiente de consolidación
𝑐𝑣 =9,09 × 10−7(1,192 + 𝐴−1)6,993(4,135𝐼𝐿 + 1)4,29
𝐼𝑃(2,03𝐼𝐿 + 1,192 + 𝐴−1)7,993 (Ec. 2.130)
Donde:
𝐴 = Actividad.
𝐼𝐿 = Índice de liquidez.
𝐼𝑃 = Índice de plasticidad.
𝑐𝑣 =1 + 𝑒𝐿(1,23 − 0,276 𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑜
′)
𝑒𝐿
×1
𝜎𝑜′ 0,353 × 10−3 (Ec. 2.131)
𝑐𝑣 =3
100(𝐼𝑆)3,54 (Ec. 2.132)
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Formulario Mecánica de Suelos II 02/15. Asentamientos
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Figura 2.69 Rango de 𝑐𝑣 (Según el departamento de la marina de Estados Unidos, 1971).
2.5 Asentamiento por consolidación secundaria
𝑆𝑠 =𝐻
1 + 𝑒100
𝐶𝛼 𝑙𝑜𝑔𝑡
𝑡100
(Ec. 2.134)
2.6 Asentamientos tolerables, diferenciales y totales
Tabla 2.15 Asentamientos diferenciales tolerables en edificios, (mm) (Bowles, 1996)
Criterio Fundación aislada Losa de fundación
Distorsión angular (agrietamiento) 1/300
Máximo asentamiento diferencial
Arcillas
Arenas
45(35)
35(25)
Máximo asentamiento
Arcilla
Arena
75
50
75-125(65-100)
50-75(35-65)
Nota. Los valores entre paréntesis son los valores máximos recomendados.
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Formulario de Mecánica de Suelos II 02/15. Capacidad de apoyo
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Capítulo tres
Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Tabla 3.1 Guías para seleccionar el mínimo factor de seguridad para el diseño de zapatas (Coduto, 1994).
3.3.1 Método de Terzaghi (1943)
Tabla 3.3. Ecuación de Terzaghi (1943).
𝑞𝑢′ = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 + 𝑞∗′
𝑁𝑞𝑠𝑞 +1
2 𝛾′ 𝐵 𝑁𝛾 𝑠𝛾 (Ec. 3.37a)
𝑞𝑢 = 𝑐𝑢 𝑁𝑐 𝑠𝑐 + 𝑞∗ 𝑁𝑞𝑠𝑞 +1
2 𝛾 𝐵 𝑁𝛾 𝑠𝛾 (Ec. 3.37b)
𝑁𝑞 =𝑎2
𝑎 ∙ 𝑐𝑜𝑠2(45 + 𝜙 2⁄ )
𝑎 = 𝑒(0,75 𝜋−𝜙 2⁄ ) 𝑡𝑎𝑛 𝜙
𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) 𝑐𝑜𝑡 𝜙
𝑁𝛾 =𝑡𝑎𝑛 𝜙
2(
𝐾𝑃𝛾
𝑐𝑜𝑠2𝜙− 1)
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂 "si" 𝑪𝒐𝒏𝒕𝒊𝒏𝒖𝒂 𝑪𝒊𝒓𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝑪𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒂 Rectangular
𝑠𝑐 1,0 1,3 1,3 1+0,2B/L
𝑠𝑞 1,0 1,2 1,2 1+0,2B/L
𝑠𝛾 1,0 0,6 0,8 1-0,4B/L
�̅� = 𝛾′ + (𝑑
𝐵) (𝛾 − 𝛾′) (Ec. 3.38)
Factor de seguridad de diseño
Categoría Estructuras típicas Características de la categoría
Exploración del suelo completa y cuidadosa
Exploración del suelo limitada
A Puente ferroviarios, almacenes, muros de retención hidráulica, silos.
Cargas máximas de diseño próximas a ocurrir a menudo con consecuencias de falla desastrosas.
3,0 4,0
B Puentes carreteros, edificios públicos e industriales.
Cargas máximas de diseño pueden ocurrir ocasionalmente con consecuencias de falla serias.
2,5 3,5
C Edificios de oficinas y apartamentos.
Cargas máximas de diseño son improbables de ocurrir
2,0 3,0
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Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar 02/15
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Tabla 3.2. Factores de capacidad portante para las ecuaciones de Terzaghi (Das, 1998).
𝝓(𝒅𝒆𝒈) 𝑵𝒄 𝑵𝒒 𝑵𝜸𝒂
0 5,70 1 0
1 6,00 1,10 0,01
2 6,30 1,22 0,04
3 6,62 1,35 0,06
4 6,97 1,49 0,10
5 7,34 1,64 0,14
6 7,73 1,81 0,20
7 8,15 2,00 0,27
8 8,60 2,21 0,35
9 9,09 2,44 0,44
10 9,61 2,69 0,56
11 10,16 2,98 0,69
12 10,76 3,29 0,85
13 11,41 3,63 1,04
14 12,11 4,02 1,26
15 12,86 4,45 1,52
16 13,68 4,92 1,82
17 14,60 5,45 2,18
18 15,12 6,04 2,59
19 16,56 6,70 3,07
20 17,69 7,44 3,64
21 18,92 8,26 4,31
22 20,27 9,19 5,09
23 21,75 10,23 6,00
24 23,63 11,40 7,08
25 25,13 12,72 8,34
26 27,09 14,21 9,84
27 29,24 15,90 11,60
28 31,61 17,81 13,70
29 34,24 19,98 16,18
30 37,16 22,46 19,13
31 40,41 25,28 22,65
32 44,04 28,52 26,87
33 48,09 32,23 31,94
34 52,64 36,50 38,04
35 57,75 41,44 45,41
36 63,53 47,16 54,36
37 70,01 53,80 65,27
38 77,50 61,55 78,61
39 85,97 70,61 95,03
40 95,66 81,27 115,31
41 106,81 93,85 140,51
42 119,67 108,75 171,99
43 134,58 126,50 211,56
44 151,95 147,74 261,60
45 172,28 173,28 325,34
46 196,22 204,19 407,11
47 224,55 241,80 512,84
48 258,28 287,85 650,67
49 298,71 344,63 831,99
50 347,50 415,14 1072,80 a A partir de Kumbhjkar (1993).
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Formulario de Mecánica de Suelos II 02/15. Capacidad de apoyo
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3.3.3 Método de Skempton (1951)
𝑞𝑢 = 𝑐𝑢 𝑁𝑐 + 𝑞∗ (Ec. 3.39)
Figura 3.11 Valores de 𝑁𝑐 , según Skempton , para suelos puramente cohesivos.
3.3.4 Método de Meyerhof (1951, 1963)
Tabla 3.4 (a). Ecuación de Meyerhof (1951, 1963).
Ecuaciones de Meyerhof
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎: 𝑞𝑢′ = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑𝑐 + 𝑞∗′
𝑁𝑞 𝑠𝑞 𝑑𝑞 +1
2 𝛾′ 𝐵 𝑁𝛾 𝑠𝛾 𝑑𝛾 (Ec. 3.40a)
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎: 𝑞𝑢 = 𝑐𝑢 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑𝑐 + 𝑞∗ 𝑁𝑞 𝑠𝑞 𝑑𝑞 +1
2 𝛾 𝐵 𝑁𝛾 𝑠𝛾 𝑑𝛾 (Ec. 3.40b)
𝑁𝑞 = 𝑒𝜋 𝑡𝑎𝑛𝜙 𝑡𝑎𝑛2 (45 +𝜙
2)
𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) 𝑐𝑜𝑡 𝜙
𝑁𝛾 = (𝑁𝑞 − 1) 𝑡𝑎𝑛(1,4 𝜙)
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Tabla 3.4 (b). Factores de forma y profundidad por Meyerhof. (EM 1110-1-1905).
Factores de forma
𝑠𝑐 = 1 + 0,2 𝐾𝑃
𝐵
𝐿 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝜙 ; [𝐾𝑃 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 +
𝜙
2)]
𝑠𝑞 = 𝑠𝛾 = 1 + 0,1 𝐾𝑃
𝐵
𝐿 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜙 > 100
𝑠𝑞 = 𝑠𝛾 = 1 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜙 = 00
Factores de profundidad
𝑑𝑐 = 1 + 0,2√𝐾𝑃
𝐷𝑓
𝐵 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝜙
𝑑𝑞 = 𝑑𝛾 = 1 + 0,1√𝐾𝑃 𝐷𝑓
𝐵 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜙 > 100
𝑑𝑞 = 𝑑𝛾 = 1 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜙 = 00
3.3.5 Ecuación de Hansen (1970)
Tabla 3.5(a). Ecuación general de Hansen (1970).
Ecuaciones de Hansen
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎: 𝑞𝑢′ = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑𝑐 + 𝑞∗′
𝑁𝑞 𝑠𝑞 𝑑𝑞 +1
2 𝛾′ 𝐵 𝑁𝛾 𝑠𝛾 𝑑𝛾 (Ec. 3.41)
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎: 𝑞𝑢 = 5,14 𝑐𝑢(1 + 𝑠𝑐∗ + 𝑑𝑐
∗) + 𝑞∗ (Ec. 3.42)
𝑁𝑞 = 𝑒𝜋 𝑡𝑎𝑛𝜙 𝑡𝑎𝑛2 (45 +𝜙
2)
𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) 𝑐𝑜𝑡 𝜙
𝑁𝛾 = 1,5(𝑁𝑞 − 1) 𝑡𝑎𝑛 𝜙
Tabla 3.5 (b). Factores de forma y profundidad, para la ecuación general de Hansen (EM 1110-1-1905).
Factores de forma s Factores de profundidad d
𝑠𝑐∗ = 0,2
𝐵
𝐿 𝑑𝑐
∗ = 0,4 𝑘
𝑑𝑐 = 1,0 + 0,4 𝑘
𝑠𝑐 = 1,0 +𝑁𝑞
𝑁𝑐
𝐵
𝐿 𝑃𝑎𝑟𝑎
𝐷𝑓
𝐵≤ 1,0 ; 𝑘 = 𝐷𝑓 𝐵⁄
𝑃𝑎𝑟𝑎
𝐷𝑓
𝐵> 1,0 ; 𝑘(𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠) = 𝑡𝑎𝑛−1(𝐷𝑓 𝐵⁄ )
𝑠𝑞 = 1,0 +𝐵
𝐿 𝑡𝑎𝑛 𝜙 𝑑𝑞 = 1,0 + 2 𝑡𝑎𝑛 𝜙(1,0 − 𝑠𝑖𝑛 𝜙)2 𝑘
𝑠𝛾 = 1,0 − 0,4𝐵
𝐿≥ 0,6 𝑑𝛾 = 1,0
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3.3.6 Método de Vesic (1973)
Tabla 3.6. (a) Ecuación general de Vesic (1973).
Ecuación de Vesic.
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎: 𝑞𝑢′ = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑𝑐 + 𝑞∗′
𝑁𝑞 𝑠𝑞 𝑑𝑞 +1
2 𝛾′ 𝐵 𝑁𝛾 𝑠𝛾 𝑑𝛾 (Ec. 3.43)
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎: 𝑞𝑢 = 5,14 𝑐𝑢(1 + 𝑠𝑐∗ + 𝑑𝑐
∗) + 𝑞∗ (Ec. 3.44)
𝑁𝑞 = 𝑒𝜋 𝑡𝑎𝑛∅ 𝑡𝑎𝑛2 (45 +𝜙
2)
𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) 𝑐𝑜𝑡 𝜙
𝑁𝛾 = 2(𝑁𝑞 + 1) 𝑡𝑎𝑛 𝜙
Tabla 3.6. (b). Factores para la ecuación general de Vesic (EM 1110-1-1905).
Factores de forma Factores de profundidad
𝑠𝑐∗ = 0,2
𝐵
𝐿 𝑑𝑐
∗ = 0,4 𝑘
𝑑𝑐 = 1,0 + 0,4 𝑘
𝑠𝑐 = 1,0 +𝑁𝑞
𝑁𝑐
𝐵
𝐿 𝑃𝑎𝑟𝑎
𝐷𝑓
𝐵≤ 1,0 ; 𝑘 = 𝐷𝑓 𝐵⁄
𝑃𝑎𝑟𝑎
𝐷𝑓
𝐵> 1,0 ; 𝑘(𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠) = 𝑡𝑎𝑛−1(𝐷𝑓 𝐵⁄ )
𝑠𝑞 = 1,0 +𝐵
𝐿 𝑡𝑎𝑛 𝜙 𝑑𝑞 = 1,0 + 2 𝑡𝑎𝑛 𝜙(1,0 − 𝑠𝑖𝑛 𝜙)2 𝑘
𝑠𝛾 = 1,0 − 0,4𝐵
𝐿≥ 0,6 𝑑𝛾 = 1,0
Tabla 3.7. Factores de capacidad de apoyo para las ecuaciones de Hansen (H), Meyerhof (M) y Vesic (V).
𝝓 𝑵𝒄 𝑵𝒒 𝑵𝜸(𝑴) 𝑵𝜸(𝑯) 𝑵𝜸(𝑽)
0 5,14 1,00 0,00 0,00 0,00 5 6,49 1,57 0,07 0,07 0,45 10 8,34 2,47 0,37 0,39 1,22 15 10,98 3,94 1,13 1,18 2,65 20 14,83 6,40 2,87 2,95 5,39 25 20,72 10,66 6,77 6,76 10,88 26 22,25 11,85 8,00 7,94 12,54 28 25,80 14,72 11,19 10,94 16,72
Tabla 3.7. (Continuación) Factores de capacidad de apoyo.
𝝓 𝑵𝒄 𝑵𝒒 𝑵𝜸(𝑴) 𝑵𝜸(𝑯) 𝑵𝜸(𝑽)
30 30,14 18,40 15,67 15,07 22,40 31 32,67 20,63 18,56 17,69 25,99 32 35,49 23,18 22,02 20,79 30,21 33 38,64 26,09 26,17 24,44 35,19
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34 42,16 29,44 31,15 28,77 41,06 35 46,12 33,30 37,15 33,92 48,03 36 50,59 37,75 44,43 40,05 56,31 37 55,63 42,92 53,27 47,38 66,19 38 61,35 48,93 64,07 56,17 78,02 39 67,87 55,96 77,33 66,75 92,25 40 75,31 64,19 93,69 79,54 109,41 41 83,86 73,90 113,98 95,05 130,21 42 93,71 85,37 139,32 113,95 155,54 43 105,11 99,01 171,14 137,10 186,53 44 118,37 115,37 211,41 165,58 224,63 45 133,87 134,97 262,74 200,81 271,74 50 266,88 319,05 873,84 568,56 761,85
3.4 Corrección por inclinación de la carga.
3.4.1 Método de Meyerhof (1951, 1963)
Tabla 3.8 (a). Ecuación de Meyerhof (1951, 1963), para carga inclinada.
Ecuaciones de Meyerhof
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎:
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎: 𝑞𝑢′ = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑖𝑐 𝑑𝑐 + 𝑞∗′
𝑁𝑞 𝑖𝑞 𝑑𝑞 +1
2 𝛾′ 𝐵 𝑁𝛾 𝑖𝛾 𝑑𝛾 (Ec. 3.45a)
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙: 𝑞𝑢′ = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑𝑐 + 𝑞∗′
𝑁𝑞 𝑠𝑞 𝑑𝑞 +1
2 𝛾′ 𝐵 𝑁𝛾 𝑠𝛾 𝑑𝛾 (Ec. 3.45b)
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎:
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎: 𝑞𝑢 = 𝑐𝑢 𝑁𝑐 𝑖𝑐 𝑑𝑐 + 𝑞∗ 𝑁𝑞 𝑖𝑞 𝑑𝑞 +1
2 𝛾 𝐵 𝑁𝛾 𝑖𝛾 𝑑𝛾 (Ec. 3.45c)
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙: 𝑞𝑢 = 𝑐𝑢 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑𝑐 + 𝑞∗ 𝑁𝑞 𝑠𝑞 𝑑𝑞 +1
2 𝛾 𝐵 𝑁𝛾 𝑠𝛾 𝑑𝛾 (Ec. 3.45d)
Tabla 3.8 (b). Factores de inclinación por Meyerhof (EM 1110-1-1905).
Factores de inclinación
𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 = (1 −𝜃𝑜
90𝑜)
2
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜙 > 0
𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 = (1 −𝜃𝑜
90𝑜) 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜙 = 0
𝑆𝑖: 𝜃 ≤ 𝜙 → 𝑖𝛾 = (1 −𝜃𝑜
𝜙)
2
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜙 > 00
𝑆𝑖: 𝜃 > 𝜙 → 𝑖𝛾 = 0 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜙 > 00
𝑖𝛾 = 1 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜙 = 0
Nota: Los factores de forma y profundidad deben de ser determinados con la tabla 3.4 (b).
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3.4.2 Ecuación de Hansen (1970)
Tabla 3.9 (a). Ecuación general de Hansen (1970), para carga inclinada.
Ecuaciones de Hansen
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎: 𝑞𝑢′ = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑𝑐 𝑖𝑐 + 𝑞∗′
𝑁𝑞 𝑠𝑞 𝑑𝑞 𝑖𝑞 +1
2 𝛾 ′𝐵 𝑁𝛾 𝑠𝛾 𝑑𝛾 𝑖𝛾 (Ec. 3.46)
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎: 𝑞𝑢 = 5,14 𝑐𝑢(1 + 𝑠𝑐∗ + 𝑑𝑐
∗ − 𝑖𝑐∗) + 𝑞∗ (Ec. 3.47)
Tabla 3.9 (b). Factores de inclinación por Hansen. (EM 1110-1-1905).
𝑖𝑐∗ = 0,5 − 0,5√1 −
𝐻𝑖
𝐴 𝑐𝑎
𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 −1 − 𝑖𝑞
𝑁𝑞 − 1
𝑖𝑞 = [1 −0,5 𝐻𝑖
𝑉 + 𝐴 𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑡 𝜙]
𝛼1
2 ≤ 𝛼1 ≤ 5
𝑖𝛾 = [1 −0,7 𝐻𝑖
𝑉 + 𝐴 𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑡 𝜙]
𝛼2
2 ≤ 𝛼2 ≤ 5
Nota. Donde “A” es el área da la fundación: 𝐴 = 𝐵 × 𝐿
Tabla 3.10 Factores de forma de Hansen para el caso general de carga inclinada (Bowles, 1988).
𝑠𝑐,𝐵 = 1,0 +𝑁𝑞
𝑁𝑐
𝐵 𝑖𝑐,𝐵
𝐿 𝑠𝑐,𝐿 = 1,0 +
𝑁𝑞
𝑁𝑐
𝐿 𝑖𝑐,𝐿
𝐵
𝑠𝑞,𝐵 = 1,0 + 𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝐵 𝑖𝑞,𝐵
𝐿 𝑠𝑞,𝐿 = 1,0 + 𝑠𝑖𝑛 𝜙
𝐿 𝑖𝑞,𝐿
𝐵
𝑠𝛾,𝐵 = 1,0 − 0,4 𝐵 𝑖𝛾,𝐵
𝐿 𝑖𝛾,𝐿
≥ 0,6 𝑠𝛾,𝐿 = 1,0 − 0,4 𝐿 𝑖𝛾,𝐿
𝐵 𝑖𝛾,𝐵
≥ 0,6
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜙 = 0
𝑠𝑐,𝐵∗ = (0,2 𝐵 𝑖𝑐,𝐵 )/𝐿 𝑠𝑐,𝐿
∗ = (0,2 𝐿 𝑖𝑐,𝐿)/𝐵
Nota. Los factores de profundidad deben de ser determinados con la tabla 3.5 (b).
𝑞𝑢,𝐵′ = 𝑐 ′𝑁𝑐 𝑠𝑐,𝐵 𝑑𝑐 𝑖𝑐,𝐵 + 𝑞∗′
𝑁𝑞 𝑠𝑞,𝐵 𝑑𝑞 𝑖𝑞,𝐵 +1
2𝛾 ′𝐵 𝑁𝛾 𝑠𝛾,𝐵 𝑑𝛾 𝑖𝛾,𝐵 (Ec. 3.48a)
ó
𝑞𝑢,𝐿′ = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐,𝐿 𝑑𝑐 𝑖𝑐,𝐿 + 𝑞∗′
𝑁𝑞 𝑠𝑞,𝐿 𝑑𝑞 𝑖𝑞,𝐿 +1
2𝛾′ 𝐿 𝑁𝛾 𝑠𝛾,𝐿 𝑑𝛾 𝑖𝛾,𝐿 (Ec. 3.48b)
𝑞𝑢,𝐵 = 5,14 𝑐𝑢(1 + 𝑠𝑐,𝐵∗ + 𝑑𝑐
∗ − 𝑖𝑐,𝐵∗ ) + 𝑞∗ (Ec. 3.49a)
𝑞𝑢,𝐿 = 5,14 𝑐𝑢(1 + 𝑠𝑐,𝐿∗ + 𝑑𝑐
∗ − 𝑖𝑐,𝐿∗ ) + 𝑞∗ (Ec. 3.49b)
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3.4.3 Método de Vesic (1973)
Cuando 𝐻𝑖 = 𝐻𝐵 , entonces 𝑚 = 𝑚𝐵 . Luego, 𝑚 = 𝑚𝐿 cuando 𝐻𝑖 = 𝐻𝐿 . En caso de que 𝐻𝐵 ≠ 0 y 𝐻𝐿 ≠ 0, usar
𝑚 = √𝑚𝐵2 + 𝑚𝐿
2 . Recordar que deben usarse las dimensiones de 𝐵 𝑦 𝐿, y no así las dimensiones de 𝐵′𝑦 𝐿′
Tabla 3.11 (a) Ecuación general de Vesic (1973), para carga inclinada.
Ecuación de Vesic.
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎: 𝑞𝑢′ = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑𝑐 𝑖𝑐 + 𝑞∗′
𝑁𝑞 𝑠𝑞 𝑑𝑞 𝑖𝑞 +1
2𝛾′ 𝐵 𝑁𝛾 𝑠𝛾 𝑑𝛾 𝑖𝛾 (Ec.3.50)
𝑞𝑢,𝐵′ = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑𝑐 𝑖𝑐,𝐵 + 𝑞∗′
𝑁𝑞 𝑠𝑞 𝑑𝑞 𝑖𝑞,𝐵 +1
2𝛾′ 𝐵 𝑁𝛾 𝑠𝛾 𝑑𝛾 𝑖𝛾,𝐵 (Ec.3.50a)
𝑞𝑢,𝐿′ = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑𝑐 𝑖𝑐,𝐿 + 𝑞∗′
𝑁𝑞 𝑠𝑞 𝑑𝑞 𝑖𝑞,𝐿 +1
2𝛾′ 𝐵 𝑁𝛾 𝑠𝛾 𝑑𝛾 𝑖𝛾,𝐿 (Ec.3.50b)
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎: 𝑞𝑢 = 5,14 𝑐𝑢(1 + 𝑠𝑐∗ + 𝑑𝑐
∗ − 𝑖𝑐∗) + 𝑞∗ (Ec.3.51)
𝑞𝑢,𝐵 = 5,14 𝑐𝑢(1 + 𝑠𝑐∗ + 𝑑𝑐
∗ − 𝑖𝑐,𝐵∗ ) + 𝑞∗ (Ec.3.51a)
𝑞𝑢,𝐿 = 5,14 𝑐𝑢(1 + 𝑠𝑐∗ + 𝑑𝑐
∗ − 𝑖𝑐,𝐿∗ ) + 𝑞∗ (Ec.3.51a)
Tabla 3.11 (b) Factores de inclinación por Vesic (EM 1110-1-1905).
𝑖𝑐∗ = 0,5 − 0,5
𝑚 𝐻𝑖
𝐴′𝑐𝑎𝑁𝑐
𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 −1 − 𝑖𝑞
𝑁𝑞 − 1
𝑖𝑞 = [1,0 − 𝐻𝑖
𝑉 + 𝐴 𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑡 𝜙]
𝑚
𝑖𝛾 = [1,0 −𝐻𝑖
𝑉 + 𝐴 𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑡 𝜙]
𝑚+1
> 0
𝑚 = 𝑚𝐵 =2 + 𝐵 𝐿⁄
1 + 𝐵 𝐿⁄
𝑚 = 𝑚𝐿 =2 + 𝐿 𝐵⁄
1 + 𝐿 𝐵⁄
Nota: Los factores de forma y profundidad deben de ser determinados con la tabla 3.6 (b).
3.5 Corrección por excentricidad de la carga
𝐿′ = 𝐿 − 2 𝑒𝐿 𝐵′ = 𝐵 − 2 𝑒𝐵
𝐴′ = 𝐵′ × 𝐿′ (Ec. 3.52)
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3.5.1 Método de Meyerhof (1951, 1963)
Opción 1.
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜙 = 0 → 𝑠𝑐 = 1 + 0,2 𝐾𝑃
𝐵′
𝐿′ ; 𝑠𝑞 = 𝑠𝛾 = 1
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜙 > 10 → 𝑠𝑐 = 1 + 0,2 𝐾𝑃
𝐵′
𝐿′ ; 𝑠𝑞 = 𝑠𝛾 = 1 + 0,1 𝐾𝑃
𝐵′
𝐿′
Opción 2.
𝑞𝑢,𝑒𝑥𝑐 = 𝑞𝑢,𝑐𝑎𝑙𝑐 × 𝑅𝑒 (Ec. 3.55)
Para suelos cohesivos: 𝑅𝑒 = 1 − 2 𝑒 𝐵⁄ (Ec.3.56)
Para suelos granulares y para (0 < 𝑒 𝐵⁄ < 0,3): 𝑅𝑒 = 1 − √𝑒 𝐵⁄ (Ec.3.57)
𝑅𝑒,𝐵 = 1,0 − (𝑒𝐵
𝐵)
0,5
𝑜 𝑅𝑒,𝐵 = 1,0 − 2𝑒𝐵
𝐵 (Ec. 3.58)
𝑅𝑒,𝐿 = 1,0 − (𝑒𝐿
𝐿)
0,5
𝑜 𝑅𝑒,𝐿 = 1,0 − 2𝑒𝐿
𝐿 (Ec. 3.59)
3.5.2 Ecuación de Hansen (1970)
Tabla 3.12 (a). Ecuación general de Hansen (1970), considerando la excentricidad de la carga.
Ecuaciones de Hansen
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎: 𝑞𝑢′ = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐
′ 𝑑𝑐 𝑖𝑐 + 𝑞∗′ 𝑁𝑞 𝑠𝑞
′ 𝑑𝑞 𝑖𝑞 +1
2 𝛾 ′𝐵′ 𝑁𝛾 𝑠𝛾
′ 𝑑𝛾 𝑖𝛾 (Ec. 3.60a)
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎: 𝑞𝑢 = 5,14 𝑐𝑢(1 + 𝑠𝑐∗ + 𝑑𝑐
∗ − 𝑖𝑐∗) + 𝑞∗ (Ec. 3.60b)
Tabla 3.12 (b). Factores para la ecuación general de Hansen (EM 1110-1-1905).
Factores de forma s Ecuación de inclinación de carga.
𝑠𝑐,𝐵∗ = 0,2
𝐵′ × 𝑖𝑐,𝐵
𝐿′ ; 𝑠𝑐,𝐿
∗ = 0,2𝐿′ × 𝑖𝑐,𝐿
𝐵′ 𝑖𝑐
∗ = 0,5 − 0,5√1 −𝐻𝑖
𝐴′𝑐𝑎
𝑠𝑐,𝐵 = 1,0 +𝑁𝑞
𝑁𝐶
𝐵′ × 𝑖𝑐,𝐵
𝐿′ ; 𝑠𝑐,𝐿 = 1,0 +
𝑁𝑞
𝑁𝐶
𝐿′ × 𝑖𝑐,𝐿
𝐵′ 𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 −
1 − 𝑖𝑞
𝑁𝑞 − 1
𝑠𝑞,𝐵 = 1,0 + 𝑠𝑖𝑛 𝜙𝐵′ × 𝑖𝑞.𝐵
𝐿′ ; 𝑠𝑞,𝐿 = 1,0 + 𝑠𝑖𝑛 𝜙
𝐿′ × 𝑖𝑞.𝐿
𝐵′ 𝑖𝑞 = [1 −
0,5 𝐻𝑖
𝑉 + 𝐴′𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑡 𝜙]
𝛼1
2 ≤ 𝛼1 ≤ 5
𝑠𝛾,𝐵 = 1,0 − 0,4𝐵′ × 𝑖𝛾.𝐵
𝐿′ × 𝑖𝛾.𝐿
; 𝑠𝛾,𝐿 = 1,0 − 0,4𝐵′ × 𝑖𝛾.𝐿
𝐿′ × 𝑖𝛾.𝐵
𝑖𝛾 = [1 −(0,7 − 𝜂0 4500⁄ )𝐻𝑖
𝑉 + 𝐴′𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑡 𝜙]
𝛼2
2 ≤ 𝛼2 ≤ 5
Nota: Los factores de profundidad deben de ser determinados con la tabla 3.5 (b). Los factores de forma 𝑠𝛾,𝐵 ≥ 0,6 𝑦 𝑠𝛾,𝐿 ≥ 0,6.
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3.5.3 Método de Vesic (1973)
Tabla 3.13 (a) Ecuación general de Vesic (1973), considerando la excentricidad de la carga.
Ecuación de Vesic.
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎: 𝑞𝑢′ = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐
′ 𝑑𝑐 𝑖𝑐 + 𝑞∗′ 𝑁𝑞 𝑠𝑞
′ 𝑑𝑞 𝑖𝑞 +1
2𝛾′ 𝐵′ 𝑁𝛾 𝑠𝛾
′ 𝑑𝛾 𝑖𝛾 (Ec.3.61a)
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎: 𝑞𝑢 = 5,14 𝑐𝑢(1 + 𝑠𝑐∗ + 𝑑𝑐
∗ − 𝑖𝑐∗) + 𝑞∗ (Ec.3.61b)
Tabla 3.13 (b) Factores para la ecuación general de Vesic (EM 1110-1-1905).
Factores de forma Factores de inclinación
𝑠𝑐∗ = 0,2
𝐵′
𝐿′ 𝑖𝑐
′ = 0,5 − 0,5𝑚 𝐻𝑖
𝐴′𝑐𝑎𝑁𝑐
𝑠𝑐 = 1,0 +𝑁𝑞
𝑁𝐶
𝐵′
𝐿′ 𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 −
1 − 𝑖𝑞
𝑁𝑞 − 1
𝑠𝑞 = 1,0 +𝐵′
𝐿′ 𝑡𝑎𝑛 𝜙 𝑖𝑞 = [1,0 −
𝐻𝑖
𝑉 + 𝐴′𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑡 𝜙]
𝑚
𝑠𝛾 = 1,0 − 0,4𝐵′
𝐿′≥ 0,6 𝑖𝛾 = [1,0 −
𝐻𝑖
𝑉 + 𝐴′𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑡 𝜙]
𝑚+1
> 0
𝑚 = 𝑚𝐵 =2 + 𝐵 𝐿⁄
1 + 𝐵 𝐿⁄ 𝑚 = 𝑚𝐿 =
2 + 𝐿 𝐵⁄
1 + 𝐿 𝐵⁄
Nota: Los factores de profundidad deben de ser determinados con la tabla 3.6 (b).
3.5.4 Método de Prakash y Saran (1971)
𝑞𝑢′ = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐(𝑒) + 𝑞∗′ 𝑁𝑞 𝑠𝑞(𝑒) +
1
2 𝛾′ 𝐵 𝑁𝛾 𝑠𝛾(𝑒) (Ec. 3.62)
𝑠𝛾(𝑒) = 1,0 + (2 𝑒𝐵
𝐵− 0,68)
𝐵
𝐿+ (0,43 −
3 𝑒𝐵
2 𝐿) (
𝐵
𝐿)
2
(Ec. 3.63)
𝑠𝑞(𝑒) = 1,0 (Ec. 3.64)
𝑠𝑞(𝑒) = 1,0 + 0,2 (𝐵
𝐿) (Ec. 3.65)
3.5.5 Método de Highter y Anders (1985)
Caso I.- 𝑒𝐿 𝐿⁄ ≥ 1 6⁄ 𝑦 𝑒𝐵 𝐵⁄ ≥ 1 6⁄
Este caso es observado en la figura 3.18. Para este, se debe calcular:
𝐵1 = 𝐵 (1,5 −3 𝑒𝐵
𝐵) (Ec. 3.66)
𝐿1 = 𝐵 (1,5 −3 𝑒𝐿
𝐿) (Ec. 3.67)
Luego, el área efectiva es:
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𝐴′ =1
2𝐵1 × 𝐿1 (Ec. 3.68)
Nuevamente el ancho efectivo es el menor valor entre 𝐵1 𝑦 𝐿1.
Caso II.- 𝑒𝐿 𝐿⁄ ≥ 0,5 𝑦 𝑒𝐵 𝐵⁄ < 1 6⁄ .
𝐴′ =1
2(𝐿1 + 𝐿2)𝐵 (Ec. 3.69)
El largo efectivo es el mayor valor entre 𝐿1 𝑦 𝐿2. Luego, el ancho efectivo es:
𝐵′ =𝐴′
𝐿′ (Ec. 3.70)
Caso III.- 𝑒𝐿 𝐿⁄ < 1 6⁄ 𝑦 𝑒𝐵 𝐵⁄ < 0,5
𝐴′ =1
2(𝐵1 + 𝐵2)𝐿 (Ec. 3.71)
El largo efectivo es:
𝐿′ = 𝐿 (Ec. 3.72)
Finalmente, el ancho efectivo es:
𝐵′ =𝐴′
𝐿 (Ec. 3.73)
Caso IV.- 𝑒𝐿 𝐿⁄ < 1 6⁄ 𝑦 𝑒𝐵 𝐵⁄ < 1 6⁄
𝐴′ = 𝐵 × 𝐿 −(𝐵 − 𝐵2)(𝐿 − 𝐿2)
2 (Ec. 3.74)
En este caso 𝐿′ = 𝐿 𝑦 𝐵′ = 𝐴′ 𝐿′⁄
𝑞𝑢 = 𝑐 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑𝑐 𝑖𝑐 + 𝑞∗ 𝑁𝑞 𝑠𝑞 𝑑𝑞 𝑖𝑞 +1
2 𝛾 𝐵′ 𝑁𝛾 𝑠𝛾 𝑑𝛾 𝑖𝛾 (Ec. 3.75)
Figura 3.18 Área efectiva para el caso de 𝑒𝐿 𝐿⁄ ≥ 1 6⁄ 𝑦 𝑒𝐵 𝐵⁄ ≥ 1 6⁄ (Das, 1999).
Figura 3.19 Área efectiva para el caso de 𝑒𝐿 𝐿⁄ ≥ 0,5 𝑦 𝑒𝐵 𝐵⁄ < 1 6⁄ , (Das, 1999).
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Figura 3.20 Gráfica de 𝑒𝐿 𝐿⁄ 𝑣𝑠 𝐿1/𝐿 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝐿 𝐿⁄ ≥ 0,5 𝑦 𝑒𝐵 𝐵⁄ < 1 6⁄ (Das, 1999).
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Figura 3.21 Gráfica de 𝑒𝐿 𝐿⁄ 𝑣𝑠 𝐿2/𝐿 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝐿 𝐿⁄ ≥ 0,5 𝑦 𝑒𝐵 𝐵⁄ < 1 6⁄ (Das, 1999).
Figura 3.22 Área efectiva para el caso de 𝑒𝐿 𝐿⁄ < 1/6 𝑦 𝑒𝐵 𝐵⁄ < 0,5 (Das, 1999).
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Figura 3.23 Gráfica de 𝑒𝐵 𝐵⁄ 𝑣𝑠 𝐵1 𝐵⁄ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝐿/𝐿 < 1/6 𝑦 𝑒𝐵 𝐵⁄ < 0,5 para (Das, 1999).
Figura 3.24 Gráfica de 𝑒𝐵 𝐵⁄ 𝑣𝑠 𝐵2 𝐵 𝑝𝑎𝑟𝑎⁄ 𝑦 𝑒𝐿 𝐿⁄ < 1/6 𝑦 𝑒𝐵 𝐵⁄ < 0,5 (Das, 1999).
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Figura 3.25 Área efectiva para el caso de 𝑒𝐿 𝐿⁄ < 1/6 𝑦 𝑒𝐵 𝐵⁄ < 1/6 (Das, 1999).
Figura 3.26 Gráfica de 𝑒𝐵 𝐵⁄ 𝑣𝑠 𝐵2 𝐵 𝑝𝑎𝑟𝑎⁄ 𝑦 𝑒𝐿 𝐿⁄ < 1/6 𝑦 𝑒𝐵 𝐵⁄ < 1/6 (Das, 1999).
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Figura 3.27 Gráfica de 𝑒𝐵 𝐵⁄ 𝑣𝑠 𝐿2 𝐿 𝑝𝑎𝑟𝑎⁄ 𝑦 𝑒𝐿 𝐿⁄ < 1/6 𝑦 𝑒𝐵 𝐵⁄ < 1/6 (Das, 1999).
𝑞𝑚𝑎𝑥 =𝑃
𝐵 × 𝐿(1,0 +
6 𝑒
𝐵) (Ec. 3.79)
𝑞𝑚𝑖𝑛 =𝑃
𝐵 × 𝐿(1,0 −
6 𝑒
𝐵) (Ec. 3.80)
3.6 Corrección por inclinación de la fundación y fundaciones soportadas por un talud
3.6.1 Ecuación de Hansen (1970)
La identificación de los ángulos 𝜂 𝑦 𝛽 es realizada a partir de la figura 3.30.
Figura 3.30 Inclinación de la fundación y fundación soportada por un talud (Bowles, 1988).
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Tabla 3.16 (a). Ecuación general de Hansen (1970), considerando los factores 𝑏𝑖 𝑦 𝑔𝑖 .
Ecuaciones de Hansen
𝑞𝑢′ = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑𝑐 𝑖𝑐 𝑔𝑐 𝑏𝑐 + 𝑞∗′ 𝑁𝑞 𝑠𝑞 𝑑𝑞 𝑖𝑞 𝑔𝑞 𝑏𝑞 +
1
2 𝛾′ 𝐵′𝑁𝛾 𝑠𝛾 𝑑𝛾 𝑖𝛾 𝑔𝛾 𝑏𝛾 (Ec. 3.81)
𝑞𝑢 = 5,14 𝑐𝑢(1 + 𝑠𝑐∗ + 𝑑𝑐
∗ − 𝑖𝑐∗ − 𝑏𝑐
∗ − 𝑔𝑐∗) + 𝑞∗ (Ec. 3.82)
Tabla 3.16 (b). Factores para la ecuación general de Hansen (EM 1110-1-1905).
Factores de terreno Factores de base (base inclinada)
𝑔𝑐∗ = 1,0 −
𝛽𝑜
147,30 𝑏𝑐
∗ = 1,0 −𝜂𝑜
1470
𝑔𝑐 = 𝑔𝑞 −1 − 𝑔𝑞
147,30 𝑏𝑐 = 𝑏𝑞 −
1 − 𝑏𝑞
147,30
𝑔𝑞 = (1,0 − 0,5 𝑡𝑎𝑛 𝛽𝑜)5 𝑏𝑞 = 𝑒(−0,035 𝜂𝑜 𝑡𝑎𝑛 𝜙)
𝑔𝛾 = (1,0 − 0,5 𝑡𝑎𝑛 𝛽𝑜)5 𝑏𝛾 = 𝑒(−0,047 𝜂𝑜 𝑡𝑎𝑛 𝜙)
3.6.2 Método de Vesic (1973)
Tabla 3.17 (a) Ecuación general de Vesic.
Ecuación de Vesic.
𝑞𝑢′ = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑𝑐 𝑖𝑐 𝑔𝑐 𝑏𝑐 + 𝑞∗′ 𝑁𝑞 𝑠𝑞 𝑑𝑞 𝑖𝑞 𝑔𝑞 𝑏𝑞 +
1
2 𝛾′ 𝐵′𝑁𝛾 𝑠𝛾 𝑑𝛾 𝑖𝛾 𝑔𝛾 𝑏𝛾 (Ec. 3.83)
𝑞𝑢 = 5,14 𝑐𝑢(1 + 𝑠𝑐∗ + 𝑑𝑐
∗ − 𝑖𝑐∗ − 𝑏𝑐
∗ − 𝑔𝑐∗) + 𝑞∗ (Ec. 3.84)
Tabla 3.17 (b). Factores para la ecuación general de Vesic (EM 1110-1-1905).
Factores de terreno Factores de base (base inclinada)
𝑔𝑐′ = 1,0 −
𝛽𝑜
147,3𝑜 𝑏𝑐
′ = 1,0 −𝜂𝑜
147𝑜
𝑔𝑐 = 𝑔𝑞 −1 − 𝑔𝑞
147,3𝑜 𝑏𝑐 = 𝑏𝑞 −
1 − 𝑏𝑞
147,3𝑜
𝑔𝑞 = 𝑔𝛾 = (1,0 − 𝑡𝑎𝑛 𝛽𝑜)2 𝑏𝑞 = 𝑏𝛾 = (1,0 − 0,017 𝜂𝑜 𝑡𝑎𝑛 𝜙)2
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