estática 16

X.MANUEL BESTEIRO ALONSO Colexio Apostólico Mercedario

VERÍN

DEFINICIÓN DE FORZA

FORZA:FORZA: Forza é toda cáusa capaz de modificar o estado de repouso ou movemento dun corpo ou ben de producir nel unha deformaciónTIPOS DE FORZAS:De contacto cando os corpos se tocan

A distancia non existe contacto directo entre os corpos (F. magnética)

As forzas son magnitudes vectoriais, represéntanse por un verctor e necesitamos coñecer:

• Intensidade( módulo) Indica o valor numérico ( Ex: 12 N)

• Dirección : É a da recta sobre a que actúan

• Sentido É cada unha das dúas orientacións posibles existentes nunha mesma dirección. O sentido vén indicado pola punta da frecha

• Punto de aplicación Punto sobre o que se exerce a forza

12N

ELEMENTOS DUNHA FORZA

intensidade

dirección

Sentido

Punto de aplicación

Sistema internacional : NEWTON (N)

Sistema cegesimal: DINAS( Din)

Sistema técnico : KILOPONDIOS( Kp)

UNIDADES DAS FORZAS

KILOPONDIOS

NEWTON

DINAS

x 9,8

: 9,8

x 9,8· 105

: 9,8· 105

x 105

:105

1. EFECTO ESTÁTICO As forzas provocan deformacións nos corpos. Ex: moldeo da plastilina, deformación dun muelle

Tipos de corpos segundo o comportamento ante as forzasI.I. Corpos ríxidosCorpos ríxidos

Non se deforman

II.II. Corpos deformablesCorpos deformables Sufren deformacións ao aplicarlle unha forza

Corpos plástico

Non recuperan a forma inicial cando cesa a forza

Corpos elásticos Recuperan a forma inicial cando cesa a forza

EFECTOS QUE PROVOCAN AS FORZAS SOBRE OS CORPOS

AS FORZAS E O EQUILIBRIO

A

A ESTÁTICA

Rama da Física que estuda os corpos en equilibrio

.

→F

• As forzas exercidas nun resorte son directamente proporcionais ás deformacións que producen

AS FORZAS E O EQUILIBRIO

LEI DE HOOKE

F = K. (l – l0)

• Hooke establece que o alongamento (l – l0) producido nun resorte elástico é directamente proporcional á forza que o produce:

L0 L

F

l – l0

Dinamómetro

AS FORZAS E O EQUILIBRIO

F = K. (l – l0)

y = m·x + n

K = pendente da recta obtida na gráfica

L0L

L-L0

Colgando corpos de diferentes pesos(F) obtemos diferentes alongamentos(L-L0). Facemos unha taboa de valores e representamos graficamente

.

→F

• As forzas exercidas nun resorte son directamente proporcionais ás deformacións que producen

AS FORZAS E O EQUILIBRIO

LEI DE HOOKE

F = K. (l – l0)

• Hooke establece que o alongamento (l – l0) producido nun resorte elástico é directamente proporcional á forza que o produce:

L0 L

FORZAS CONCURRENTES

Son aquelas forzas (F1,F2,F3…)que actúan á vez sobre un mesmo corpo e tales que as súas direccións pasan por un mesmo punto

FORZA RESULTANTE (R)

É unha forza que se obtén sumando vectorialmente as forzas concurrentes e tal que ela soa fai o mesmo efecto que todas as concurrentes xuntas

...FFFR +++= 321

F2

F1

F3

iFR

∑=

SUMA DE FORZAS CONCURRENTES

1) Suma de forzas coa mesma dirección e sentido

Exemplo:

21 FFR

+=

F1

F2

R R = F1 + F2

F2F1

F1 = 6 N

F2 = 4 N R = 6 + 4 = 10N

SUMA DE FORZAS CONCURRENTES

2) Suma de forzas coa mesma dirección e sentidos opostos

Exemplo:

F1F2

F1F2

R R = F1 + F221 FFR

−=

F1 = 6 N

F2 = 4 NF1 = 6 N

F2 = 4 NR = 6 - 4 = 2N

SUMA DE FORZAS CONCURRENTES

3) Forzas perpendiculares

Exemplo:

2

2

2

1 FFR

+=

F1

F2

R R = F1 + F2F1

F2

F2 = 4 N

F1 = 3 N

R = 5 N

2243 +=R

25=R

NR 5=

SUMA DE DÚAS OU MÁIS FORZAS CALESQUERA

Descompoñemos as forzas nas súas compoñentes cartesianas e a continuación sumamos as compoñentes aplicando as regras dos apartados anteriores

DESCOMPOSICIÓN DUNHA FORZA NAS SÚAS COMPOÑENTES

a) Trazamos un sistema de coordenadas cartesiano

b) Facemos coincidir a orixe da forza coa orixe do sistema de coordenadas

c) Trazamos perpendiculares polo extremo da forza ao eixe das X e ao eixe das Y

d) Para calcular as compoñentes aplicamos trigonometría

DESCOMPOSICIÓN DUNHA FORZA NAS SÚAS COMPOÑENTES

F

Fx

Fy

α

Fx = F·Cos α Fy = F·Sen α

Exemplo: Calcula a resultante do segunte sistema de forzas

F3= 50N

F3x

F3y

α =36,87º

F3x = 50·Cos 36,87º= 40N F3y = 50·Sen 36,87º= 30N

F1= 20N

F2= 50N

Exemplo: Calcula a resultante do segunte sistema de forzas

F3x= 40N

F3y=30N

F1= 20N

F2= 50N

Rx = 40N-20N = 20N Ry = 50N-30N = 20N

MOMENTO DUNHA FORZA RESPECTO DUN PUNTO

• A experiencia demostra que o xiro producido por unha forza situada no plano perpendicular ao eixe de xiro depende de:

- Intensidade da forza F

- Da distancia d entre o eixe de xiro e o punto de aplicación da forza

d.FM =→

O

d

→F

r180-α

α

d

M

MOMENTO DUNHA FORZA RESPECTO DUN PUNTO

d.FM =→

O

d

→F

r180-α

α

FrM

×=αSenFrM ⋅⋅=

)α(senαSen −= 180d

)α(SenFrM −⋅⋅= 180

d)α(Senr =−⋅ 180

M

• O módulo do momento do par de forzas é igual ao produto do módulo dunha das forzas que forman o par pola distancia entre as rectas sobre as que actúa cada unha delas: M = F . d

Par de forzas sobre o volante dun coche

PAR DE FORZAS

• Denomínase par de forzas a dúas forzas paralelas, iguais en módulo e de sentidos contrarios, de modo que a fuerza resultante é: R = F1 – F2 = F – F = 0

→F

→F

Par de forzas sobre un aspersor de rego

Se M≠0 , o corpo xira

→F1 →

F2

OO1 O2

COMPOSICIÓN DE FORZAS PARALELAS

Composición de forzas paralelas do mesmo sentido

→R

• A suma de dúas forzas paralelas e do mesmo sentido é unha forza :

→F1→

F2

• Da mesma dirección e sentido cas compoñentes

• Módulo : R = F1 + F2

• O punto de aplicación , no medio de F1 e F2 cumple : F1 . d1 = F2 . d2

d1 d2

Punto de aplicación da Resultante

→F1

→F2

O O1

O2

COMPOSICIÓN DE FORZAS PARALELAS

Composición de forzas paralelas de sentidos opostos

→R

A resultante é un vector :

• Módulo: R = F1 - F2

• O punto de aplicación fóra do segmento de unión e máis próximo á maior cumple: F1 . d1 = F2 . d2

• Da mesma dirección pero de sentido o da maior das compoñentes

d1

d2

Punto de aplicación da Resultante

CONDICIÓNS DE EQUILIBRIO DUN SÓLIDO

• A resultante das forzas que actúan sobre o sólido debe ser nula: ∑F= 0

Conclusión: o sólido non se despraza

• O momento resultante das forzas que actúan sobre o sólido debe ser nulo: M = 0

Conclusión: o sólido non xira, condición que debe cumplirse para calquera punto do corpo respecto ao que se calculan os momentos

• Deben cumplirse dúas condicións:

5 Transferencia de energía: trabajo11

Física y Química

4.º ESOTrabajo en máquinas simples

A las máquinas simples se les suministra energía mediante trabajo, y éstas aplican, a su vez, una fuerza sobre la carga y la desplazan, es decir, también realizan un trabajo

El trabajo de la fuerza P aplicada a la máquina (potencia) es igual al trabajo de la fuerza R ejercida por ella (resistencia)

PeP = ReR

eP y eR son los desplazamientos respectivos de los puntos de aplicación de las fuerzas P y R

En una máquina simple, el producto de la fuerza de potencia por su desplazamiento es igual al producto de la fuerza de resistencia por el suyo

Las máquinas simples permiten un empleo más eficaz de las fuerzas

Se puede realizar el mismo trabajo con una fuerza menor siempre que recorra un desplazamiento mayor

5 Transferencia de energía: trabajo12

Física y Química

4.º ESOIntercambios energéticos en la palanca

En una palanca, los desplazamientos de las fuerzas potencia (eP) y resistencia (eR) son proporcionales a sus brazos bP y bR

eP

bP=

eR

bR

=> PbP = RbRComo PeP = ReR

El producto de la potencia por su brazo es igual al de la resistencia por el suyo

LEY DE LA PALANCA

5 Transferencia de energía: trabajo13

Física y Química

4.º ESOIntercambios energéticos en la polea

En una polea simple, las fuerzas de potencia y de resistencia y sus desplazamientos son iguales: P = R

En una polea compuesta, para subir un peso R a una altura h hay que tirar de la cuerda una longitud igual al doble de h; por tanto: P2h = Rh

Es decir, para subir una carga hay que aplicar una fuerza igual a la mitad del peso: P = R/2

5 Transferencia de energía: trabajo14

Física y Química

4.º ESOIntercambios energéticos en el plano inclinado

En una plano inclinado, el trabajo necesario para elevar un cuerpo de masa m una altura h es

Si el cuerpo se sube a la misma altura aplicando una fuerza F a lo largo de un plano inclinado de longitud L, el trabajo es

T = mgh

T = FL

FL = mgh

F = mgh/L

5 Transferencia de energía: trabajo15

Física y Química

4.º ESOIntercambios energéticos en el torno

Un torno consta de un cilindro en el que se enrolla una cuerda que sujeta la carga que se quiere elevar, mediante un brazo o manivela se ejerce una fuerza que hace girar el torno

Si r es el radio del cilindro, en cada vuelta el peso mg se eleva una altura 2πr; el trabajo realizado es

T = 2 π r m g

Si L es la longitud de la manivela sobre la que se ejerce una fuerza F, en cada vuelta el punto de aplicación de esa fuerza se desplaza 2πL; el trabajo realizado es

T = F 2 π L

Por tanto: F 2 π L = 2 π r m g F = r m g / L

Utilizando el plano inclinado y el torno se realiza el mismo trabajo que elevando el peso verticalmente, pero la fuerza F necesaria es menor que el peso

MÁQUINAS

MÁQUINAS: son instrumentos que modifican o efecto das forzas. Conseguen aplicar as forzas máis comodamente ,e, realizar o mesmo traballo con máis comodidade e menos esforzo

ELEMENTOS DUNHA MÁQUINA:

Forza motriz : é a forza aplicada

Forza resistente : é a forza que hai que vencer

Punto de apoio ( fulcro): é o punto ou eixe de apoio

Forza motrizForza resistente

Punto de apoio

CLASES DE MÁQUINAS

MÁQUINAS SIMPLES: Teñen un so punto de apoio ou eixe de xiro

FULCRO

xa

xL

FL

M

Fa

Panca Polea

Plano inclinado Torno

CLASES DE MÁQUINAS

MÁQUINAS COMPOSTAS:

éstán formadas pola combinación de varias máquinas simples

Polipasto

Grúa Engranaxes

TERCEIRO XÉNEROSEGUNDO XÉNERO

PRIMEIRO XÉNERO

→R

→R

→R

→P →

P

→P

→N

→N

→N

• A panca é unha barra cun punto de apoio chamado fulcro. Hai 3 clases de pancas:

Teñen o punto de apoio entre os puntos de aplicación da potencia e da resistencia

O punto de aplicación da resistencia está entre o fulcro e o punto de aplicación da potencia

O punto de aplicación da potencia está entre o fulcro e o punto de aplicación da resistencia

MÁQUINAS SIMPLES: A PANCA. Tipos de Pancas

PANCAS DE 1º XÉNERO

FULCRO

xaxL

FL

M

Fa

PANCAS DE 2º XÉNERO

TERCEIRO XÉNERO

→R

→P

→N

LEI DA PANCA : P . bp = R . br

MÁQUINAS SIMPLES: LEI DA PANCA.

bpbr

Brazo de potencia (bp)Brazo de resistencia (br)

Polea fija

• A polea consta dunha roda cun canle polo que pasa a corda podendo xirar en ámbolos sentidos sobre un eixe que pasa polo seu centro

• O momento resultante respecto ao centro da polea debe ser nulo, polo tanto: P . r = R . r sendo r o raio da polea.

• Nunha polea fixa a potencia é igual á resistencia, pero a polea permite cambiar a dirección da forza

P→

R→

g.m→

MÁQUINAS SIMPLES: A POLEA. Tipos de Poleas

POLEA FIXA

P=R

Polea móvil

• Unha polea móbil consta dunha polea fixa e doutra móbil P

→

R→

g.m→

MÁQUINAS SIMPLES: A POLEA. Tipos de Poleas

POLEA MÓBIL

br

bp

P·bp = R·br

P·2r = R·r

r

r·RP

2=

2

RP =

P

Plano inclinado

g.m→

MÁQUINAS SIMPLES: O PLANO INCLINADO

P·bp = R·br

P·L = R·h

L

h·RP =

P

br

bpR→

Torno

MÁQUINAS COMPOSTAS: O TORNO

P·bp = R·br

P·Lonxitude da manivela = R·raio do cilindro

maniveladaLonxitude

cilindrodoraio·RP =

P

R→

g.m→

bpbr

MÁQUINAS COMPOSTAS: POLIPASTO E TRÓCOLAS

n·

RP

2=

P

g.m→

n= nº de poleas móbiles

Polipasto

P

P

g.m→

CENTRO DE GRAVIDADE DUN SÓLIDO

→g.m2

•

•→g.m1

•→g.m3

•→g.m4

•→g.m5

•→g.m6

•→g.m7

•G

Centro de gravidade dun sólido

• O centro de gravidade (c.d.g.) dun sólido é un punto imaxinario G, onde se aplica o peso do corpo

• Pode estar situado fora do corpo, coma no caso dun aro, ou do marco dun cadro rectangular

• Un sólido está composto de partes máis pequenas de modo que a Terra exerce a forza peso sobre cada unha delas

CENTRO DE GRAVIDAD DE SÓLIDOS REGULARES

Lámina plana rectangular

G

Lámina plana triangular

G

Esfera

G

Cubo

GOrtoedro

G

Aro

G

Cilindro

G

Cono

G

h

h/4

O centro de gravidade de sólidos simétricos coincide co seu centro de simetría

Determinación do centro de gravidade de sólidos de planos irregulares

CENTRO DE GRAVEDAD DE SÓLIDOS IRREGULARES

• Ao suspender un sólido dun punto, a forza peso xenera un momento que fai que o corpo xire ata que o centro de gravidade estea na mesma vertical co punto de sustentación

• Para calculalo, suspéndese o corpo irregular dun punto de forma sucesiva en dúas posicións diferentes; márcase a vertical en cada caso e determínase a posición do c.d.g. como a intersección de ambas líñas

G

CENTRO DE MASAS

• Para sólidos pequenos a posición do centro de gravidade non depende da súa situación respecto ao centro da Terra. É máis útil falar do centro de masas que do centro de gravidade, xa que a masa é unha constante que non depende do lugar onde se encontre

• A estatua de bronce de Felipe IV de Madrid ten a cola do cabalo maciza e o resto foco, co obxecto de que o centro de gravidade quede desprazado cara cola, posibilitando así o equilibrio do conxunto

SÓLIDOS EN EQUILIBRIO

O

G

G

OO ≡ G

• O equilibrio dun sólido pode ser:

• Estable: se o c.d.g. está por debaixo do punto de sustentación

• Inestable: se o c.d.g. está por enriba do punto de sustentación

• Indiferente: se o c.d.g. coincide co punto de sustentación

Equilibrio estable

G

Equilibrio indiferente

G

Equilibrio inestable

G