ejercicios de probabilidad binomial

“Tecnológico de Estudios Superiores del Oriente del Estado de México”

Estadística Administrativa I

❤ Montiel Serrano Maricruz

Grupo: 4C11

Licenciatura en Contaduría

L.A.E Carlos Gutiérrez Reynaga

Introducción.

En el presente trabajo se desarrollan dos ejercicios de probabilidad binomial utilizando diferentes

formulas, cuando np<5 (np son menos a cinco) en donde utilice la formula (nx )=( n!x ! (n−x ) ! ) pxqn−x;

que incluye la formula de las combinaciones y el segundo ejercicio lo resolví con la formula de la distribución

normal, z= x−μσ

ya que se cumple que np>5 se pasa de binomial a normal para resolverla.

Ejercicios de probabilidad binomial

✎ Formula que se utilizara en este primer ejercicio:

(nx )=( n!x ! (n−x ) ! ) pxqn−x

1) En una encuesta realizada por la Oficina de Censos de E.U. se encontró que 25% de las personas de 25 años o más habían estudiado cuatro años en la universidad (The New York Times Almanac, 2006). Dada una muestra de 15 individuos de 25 años o más; conteste las preguntas siguientes:

A) ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro hayan estudiado cuatro años en la universidad? B) De que tres o más hayan estudiado cuatro años en la universidad.

n=15p=.25

np=(15 ) ( .25 )=3.75

Se cumple la regla np<5 por lo que se desarrollara el ejercicio solo con binomial.

n=15p=.25q=1−.25=.75

A) P(x=4)

(nx )=( n!x ! (n−x ) ! ) pxqn−x

(154 )=( 15!4 ! (15−4 )! ) ( .25 )4 ( .75 )15−4=(1365 ) (.00390 ) ( .04223 )=.2251=22.51%

B) P ( x≥3 )

(nx )=( n!x ! (n−x ) ! ) pxqn−x

(150 )=( 15 !0 ! (15−0 )! ) (.25 )0 ( .75 )15−0= (1 ) (1 ) ( .0133 )=.0133

(151 )=( 15!1! (15−1 )! ) ( .25 )1 ( .75 )15−1=(15 ) ( .25 ) ( .0178 )=.0668

(152 )=( 15!2! (15−2 ) ! ) ( .25 )2 (.75 )15−2= (105 ) (.0625 ) ( .0237 )=.1559

(153 )=( 15 !3! (15−3 ) ! ) ( .25 )3 ( .75 )15−3=(455 ) ( .0156 ) ( .0316 )=.2251

.0133+.0668+.1559+.2251=.4611

1−p (x<3)=1−.4611=.5389=53.89%

✎ Formula que se utilizara en el segundo ejercicio: (de la binomial a la normal)

z= x−μσ

2) Para una distribución binomial con n=12 y p=.45, encontrar:

A) Calcular la media y la desviación estándar

B) P ( x=8 )C) P ( x>4 )D) P ( x≥10 )

n=12p=.45q=1−p=.55

np=(12 ) (.45 )=5.4

Se cumple np>5 por lo que se desarrollara el problema de la binomial a la normal.

A) Calcular la media y la desviación estándar

μ=np= (12 ) ( .45 )=5.4

σ 2=npq=(12 ) (.45 ) ( .55 )=2.97

σ=√npq=√2.97=1.72

B) P ( x=8 )

z= x−μσ

=8−5.41.72

=1.51

z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .091.5

.4332 .4345 .4357

.4370 .4382 .4394

.4406 .4418 .4429

.4441

(Tabla N°1 es una presentación del anexo)

.4345

μ=5.4 8

P ( x=8 )=.4345=43.45%

C) P ( x>4 )

z= x−μσ

=4−5.41.72

=−1.41.72

=−.81

z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09.8 .2881 .2910 .2939 .296

7.2995 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133

(Tabla N° 2 [Anexo])

.2910

4 μ=5.4

P ( x>4 )=.2910+.5=.791=79.1%

D) P ( x≥10 )

z= x−μσ

=10−5.41.72

= 4.61.72

=2.67

z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .092.6

.4953 .4955 .4956

.4957 .4959 .4960

.4961 .4962 .4963

.4964

(Tabla N°3 [Anexo])

.4962

μ=5.4 10P ( x≥10 )=.5−.4962=.0038=.38%

Conclusión:

Me ayudo la elaboración del trabajo a entender mejor el tema, poder realizar los ejercicios y reforzar los conocimientos que adquirí en la clase, quisiera mencionar que entendí mejor como elaborar los ejercicio, las dudas que me surgieron en el transcurso de la elaboración de los ejercicios se aclararon con forme iba terminando de resolverlo, debo mencionar que las graficas me ayudan para entender.

Bibliografía:

.5

& David R. Anderson, Dennis J. Sweeny. Estadística para administración y economía. “Capitulo 5. Distribución de probabilidad discreta”. 10a edición. Cengage Learning. Pág. 210

& Levin, Rochard I. y Rubin, David S. Estadística para Administración y economía. “Capitulo 5 Distribución de probabilidad”. Pearson educación (Prentiez Hall) Séptima Edición. México, 2004. Pág. 200.

& Anexo