ecuaciones de primer orden

BUENAS NOCHES

ELABORADO Y PRESENTADO POR: DIANA MAXELEN GARCIA AMAYA

APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES LINEALES

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

Si, para dos valores próximos, la y aumenta cuando aumenta la x, se dice que la función es creciente. En caso contrario, es decreciente. Cuando no hay variación

se llama función constante.

CONCEPTO BASICO

CRECIMIENTO

Una gráfica es creciente en un tramo si, al aumentar la variable independiente x, aumenta también la variable dependiente y.

DECRECIMIENTO

Una gráfica es decreciente en un tramo si, al aumentar la variable independiente x, disminuye la variable dependiente y.

METODO DE SOLUCIÓN PARA ECUACIONES DE PRIMER ORDEN

Identificar que corresponda a una E.D.L. Llevarla a la forma:

Identificar: P(x)=? y Q(x)=?. Factor integrante:

Se multiplica ambos lados de la ecuación.

)()( xQyxPdx

dy

dxxPex )(

Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N() de bacterias. Para t = 1 hora, el número de bacterias medido es (3/2)Nₒ. Si la rapidez de multiplicación es proporcional al número de bacterias presentes, determine el tiempo necesario para que el número de bacterias se triplique.

EJEMPLO No. 1

SOLUCIÓN

kNdt

dN 0 kN

dt

dN

ktP 0tQ

kdte kte

Entonces cuando t=0

Reemplazamos:

0 Ne kt CNe kt

ktCetN

00 CeN CN 0

kt

t eNN 0

Ahora cuando t =1 reemplazamos teniendo en cuenta que el numero de bacterias medio es (3/2)No

Aplicamos la propiedad del logaritmo para hallar el valor de k:

kteNN 002

3 keNN 002

3

0

0

2

3

N

eN k

ke

2

3

kn 2

3 4055.0k

Para determinar el tiempo necesario para que el número de bacterias se triplique, se reemplaza:

teNN 4055.0003

ktt eNN 0

0

4055.003N

eN t

te 4055.03

tn 4055.03 tn

4055.0

3

El tiempo que dura en triplicarse es de:

CONCLUSIÓN

horast 71.2

AGRADEZCO SU ATENCIÓN

Villavicencio, 22 de septiembre de 2011