ecuaciones de primer orden
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BUENAS NOCHES
ELABORADO Y PRESENTADO POR: DIANA MAXELEN GARCIA AMAYA
APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES LINEALES
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
Si, para dos valores próximos, la y aumenta cuando aumenta la x, se dice que la función es creciente. En caso contrario, es decreciente. Cuando no hay variación
se llama función constante.
CONCEPTO BASICO
CRECIMIENTO
Una gráfica es creciente en un tramo si, al aumentar la variable independiente x, aumenta también la variable dependiente y.
DECRECIMIENTO
Una gráfica es decreciente en un tramo si, al aumentar la variable independiente x, disminuye la variable dependiente y.
METODO DE SOLUCIÓN PARA ECUACIONES DE PRIMER ORDEN
Identificar que corresponda a una E.D.L. Llevarla a la forma:
Identificar: P(x)=? y Q(x)=?. Factor integrante:
Se multiplica ambos lados de la ecuación.
)()( xQyxPdx
dy
dxxPex )(
Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N() de bacterias. Para t = 1 hora, el número de bacterias medido es (3/2)Nₒ. Si la rapidez de multiplicación es proporcional al número de bacterias presentes, determine el tiempo necesario para que el número de bacterias se triplique.
EJEMPLO No. 1
SOLUCIÓN
kNdt
dN 0 kN
dt
dN
ktP 0tQ
kdte kte
Entonces cuando t=0
Reemplazamos:
0 Ne kt CNe kt
ktCetN
00 CeN CN 0
kt
t eNN 0
Ahora cuando t =1 reemplazamos teniendo en cuenta que el numero de bacterias medio es (3/2)No
Aplicamos la propiedad del logaritmo para hallar el valor de k:
kteNN 002
3 keNN 002
3
0
0
2
3
N
eN k
ke
2
3
kn 2
3 4055.0k
Para determinar el tiempo necesario para que el número de bacterias se triplique, se reemplaza:
teNN 4055.0003
ktt eNN 0
0
4055.003N
eN t
te 4055.03
tn 4055.03 tn
4055.0
3
El tiempo que dura en triplicarse es de:
CONCLUSIÓN
horast 71.2
AGRADEZCO SU ATENCIÓN
Villavicencio, 22 de septiembre de 2011