ecuacion cudràtica

DEDICOA MIS PADRES PEDRO Y GABINA ,A QUIENES SIEMPRE LOS LLEVARÉ

PRESENTE POR SU DEDICACIÓN Y SUS

EJEMPLOS COMO PADRES-

MOTIVACION VIDEO

ANTES DE EMPEZAR

¿Cuánto te costó esa laptop XO?Un cuarto, más un quinto,más un sexto, menos 21soles fue la mitad de todo.

Llamamos x a la cantidad buscada:

DEFINICIÓN.

ACTIVIDAD

EVALUACION

La ecuación de segundo grado incompleta del tipo tiene dos soluciones: =0 y = - b/aSe resuelve sacando factor común a la x e igualando los dos factores a cero.

x(3x 9) = 0 →

X=0

3X+9=0 X= - 3

𝑋2 = 9 →𝑋= ±ξ9 = ±3

EVALUACION

La ecuación de segundo grado incompleta del tipo , puede no

tener solución ó tener dos soluciones distintas de la forma

−𝑏± ξ𝑏2 − 4𝑎𝑐2𝑎

Si y son las raíces de una ecuación de segundogrado estas cumplen las siguientespropiedades :𝑋1 + 𝑋2 = −𝑏𝑎 ; 𝑋1.𝑋2 = 𝑐𝑎

Las raíces son x=3 y x=2

𝑋1 + 𝑋2 = 2+ 3 = 5 = −(−5)1

𝑋1.𝑋2 = 2.3 = 6 = 61

ACTIVIDAD

Se llama discriminante de una ecuación de segundo grado , a la expresión: • Si Δ>0 hay dos raíces reales distintas• Si Δ=0 hay dos raíces reales iguales• Si Δ<0 no hay raíces reales

2𝑥2 + 5𝑥− 3 = 0

Tiene dos raíces reales distintas3𝑥2 + 5𝑥+ 6 = 0 ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐= 52 − 4.3.6 = -37

No tiene raíces reales𝑥2 + 6𝑥+ 9 = 0 ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐= 62 − 4.1.9 = 0

Tiene dos raíces reales iguales

ACTIVIDAD

Para que un producto de varios factores sea cero, al menos uno de los factores ha de ser cero. Para resolver las ecuaciones en las que un producto sea igual a cero, (x-a)(x-b)=0, se igualan a cero cada uno de los factores y se resuelven las ecuaciones resultantes.X – a = 0 ; x=aX – b = 0 ; x=b

(x + 7)·(x − 9) = 0

Para que un producto sea igual a cero basta con que uno de losfactores sea cero.X+ 7= 0→ x= - 7x -9 =0 → x= 9

ACTIVIDAD

Recuerda los pasos:• Comprender el enunciado • Identificar la incógnita• Traducir a lenguaje algebraico • Plantear la ecuación• Resolver • Comprobar las solución

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

en multitud de ocasiones en la resolución de distintos problemas de la vida realLa suma de los cuadrados de dos números naturales es 313. ¿Cuáles son los números?Llamamos x al menor de los números.Llamamos x+1 al consecutivo

La ecuación es:Resolvemos:

𝑥2 + (𝑥+ 1)2 = 313 𝑥2 + 𝑥2 + 2𝑥+ 1 = 313 2𝑥2 + 2𝑥− 312 = 0

𝑥= −2± ξ4+ 24962.2= −2± ξ25004 = −2± 504

X= 12 v x=-13

La solución es el número 12, (-13 no vale por no sernatural).

ACTIVIDAD

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:a) Sol: x(x − 6) = 0 → x = 0 → x − 6 = 0 → x = 6 b) Sol: x(x + 27) = 0 → x =0 → x + 27= 0 → x = − 27

c) Sol: x(3x + 5) = 0 → x = 0 → 3x + 5 = 0 → x = 5/3

2. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas:a) Sol:𝑥= 7± ξ49− 402 = 7± ξ92 = 7± 32 = 5 y 2

3. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:a) Sol: x = 6 y x = − 6

PROBLEMAS1. Determina si las siguientes igualdades

algebraicas son identidades o sonecuaciones:a) 6(x − 1) − 3x = 4x + 6b) 3(x − 1) − 5 = 3x − 8c) (x + 1)2 = x2 + 2x + 1d) x − (2x − 4) = 3x − 82. Indica el grado de las siguientesecuaciones:a) b) c) d) x − 1 = 3x + 23. Indica si x= 4 es solución de lassiguientes ecuaciones:a) 3(x − 1) − 5 = 3x − 8b) (x − 1)2 − 5 = xc) 2(x + 3) − 5x = x + 2d)

4. Escribe una ecuación de primer gradocuya solución sea:a) x=2b) x=3c) x=15. Resuelve las siguientes ecuaciones deprimer grado:a) 10 − x = 3b) 2x − 5 = 15c) −9 + 4x = xd) 3x − 10 = 50 + x6. Calcula el valor de x:a) 3(x − 1) + 2x = x + 1b) 2 − 2(x − 3) = 3(x − 3) − 8c) 2(x + 3) + 3(x + 1) = 248. Encuentra dos números consecutivos que sumen 719. Encuentra un número tal que sumado con su triple sea igual a 10010. ¿Qué edad tengo ahora si dentro de 12 años tendré el triple de la edad que tenía hace 8 años?11. Juan tiene 12 años menos que María, dentro de 4 años María tendrá el triple de la edad de Juan ¿cuántos años tienen ahora?

12. A una fiesta asisten 43 personas. Si se marchasen 3 chicos, habría el triple de chicas que de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay?13. Resuelvea) b) c) d) 14. Resuelvea) b) c) d) 15. Resuelvea) (x + 2)(x − 3) = 0b) (3x + 1)(x + 5) = 0c) x(x + 9) = 0d) (2x + 8)(3x − 9) = 016. Escribe una ecuación de segundogrado cuyas raíces sean:a) x=3 y x=-5b) x=2 y x=4c) x=-1 y x=-9d) x=0 y x=-5

EMPEZAR

Escriba aquí tu nombre:

a

x

c

b

A)

B)

C)

D)

QUISAS

NO

SI

ALGUNAS VECES

B)

A)

C)

D)

PITÁGORAS

EUCLIDES

DETERMINANTES

CARNOT

−𝑏± ξ𝑏2 − 4𝑎𝑐2𝑎

B)

A)

C)

D)

4. Obtener la suma de las raíces de la siguiente ecuación de segundo grado

- 3

- 7

3

10

A)

B)

C)

D)

5. Obtener el producto de las raíces de la siguiente ecuación de segundo grado

- 6

6

- 5

1

B)

A)

C)

D)

6. Se llama discriminante de una ecuación de segundo grado, a la expresión: • Si Δ>0 hay dos raíces reales …………………….

DISTINTASIGUALES

PARECIDOS

NO EXISTENTES

A)

B)

C)

D)

7. Hallar el valor de x en la siguiente ecuación: x − (2x − 4) = 3x − 8

1

- 3

3

3/4

A)

B)

C)

D)

8. Encuentra un número tal que sumado con su triple sea igual a 100

35 15 25 30A) B) C) D)

9.

5 y 2

- 2 y 5

- 5 y 2

- 2 y - 5

A)

B)

C)

D)

10. Resuelva (2x + 8)(3x − 9) = 0 halle los valores de x

4 y -3

- 4 y 3

8 y - 9

4 y 3

A)

B)

C)

D)

Nombre:

Nota:

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OBSERVAR PRONTO LOS PEQUEÑOS CAMBIOS TE AYUDA A ADAPTARTE A LOS

GRANDES CAMBIOS POR VENIR.EL CAMBIO ACURRE

ANTICIPATE AL CAMBIOCONTROLA EL CAMBIO

ADAPTATE AL CAMBIO CON RAPIDEZ¡DISFRUTA DEL CAMBIO!

PREPARATE PARA CAMBIAR CON RAPIDEZ Y PARA DISFRUTARLO UNA Y OTRA VEZ.

SI NO CAMBIAS,

TE PUEDES EXTINGUIR

CARHUAMAYO NOVIEMBRE 2 012