divisibilidad (repaso)
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EGC 1
DIVISIBILIDAD(repaso)
EGC 2
P.
¿Qué es un número PAR?
EGC 3
R.
El que se puede dividir por 2 de forma exacta.Así que podremos hacer parejas.
12 es par (12:2=6, exacta) (salen 6 parejas)100 es par (100:2=50) (salen 50 parejas)7 no es par (salen 3 parejas y uno desparejado)
EGC 4
P.
¿Cuántos de estos números son pares?¿Por qué?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
EGC 5
R.
2, 4, 6, 8 (se llaman cifras pares) y 10.
Son pares porque son divisibles de forma exacta entre 2. Con ellos podemos hacer parejas.
EGC 6
P.
¿Cómo son los números pares?
EGC 7
R.
Se reconocen porque terminan en 2, 4, 6, 8 (cifras pares) ó 0
EGC 8
P.
¿Cuáles de estos números son pares?¿Por qué?
134, 1072, 110, 35
EGC 9
R.
Son pares 134, 1072 y 110 porque terminan en 0 ó cifra par.
El 35 no es par, al dividirlo entre 2, tiene resto 1.
EGC 10
P.
La palabra imposible significa no posible.
¿Qué significa impar?
EGC 11
R.
No par.
Así que no se podrá dividir por 2 de forma exacta ni podremos hacer parejas con él.
EGC 12
P.
¿Cuáles de estos números son impares?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
EGC 13
R.
1, 3, 5, 7, 9. Se llaman cifras impares.
EGC 14
P.
¿Cómo son los números IMPARES?
EGC 15
R.
Se reconocen porque terminan en
1, 3, 5, 7 ó 9 (cifras impares).
EGC 16
P.
¿Es cierto que cualquier número natural es PAR o es IMPAR?
EGC 17
R.
Sí, porque o termina en cifra par ó 0, o termina en cifra impar.
No hay más posibilidades.
EGC 18
P.
Si un número termina en 9, ¿se podrá dividir de forma exacta entre 2?
EGC 19
R.
Si termina en 9 es impar (no par), así que no se podrá, sobra 1.
EGC 20
P.
¿Con qué forma geométrica se puede representar siempre un número natural?
EGC 21
R.
Mediante rectángulos (un cuadrado es un caso particular de rectángulo).
El número 4:
EGC 22
P.
¿Qué es un número primo?
EGC 23
R.
El que es divisible sólo por sí mismo y la unidad.
Ej.: 2, 3, 5, 7, … El 1 no.
Se representa sólo mediante el “primer” rectángulo:
El 7:
EGC 24
P.
¿Qué es un número compuesto?
EGC 25
R.
El que es divisible por otros números además de por sí mismos y la unidad.
Se representan por más de un rectángulo:
4:
EGC 26
P.
¿Un número par (distinto de 2), ¿es siempre compuesto?
EGC 27
R.
Sí, porque es divisible por 2 además de por sí mismo y la unidad.
EGC 28
P.
Un número impar (distinto de 1 y 3), ¿es primo o compuesto?
EGC 29
R.
A veces primo: 5, 7, 11, 13, …
y otras compuesto: 9, 15, 21, …
EGC 30
P.
¿Qué es un múltiplo de un número?
EGC 31
R.
Otro número que está en la “tabla de multiplicar” del primero.
48 es múltiplo de 12, porque 12 por 4 son 48.
EGC 32
P.
¿Cómo es un múltiplo de un número con respecto a él?
EGC 33
R.
Es mayor o igual que él.
Ejemplo:
EGC 34
P.
Cualquier número mayor que otro, ¿es múltiplo suyo?
EGC 35
R.
No.
13 no es múltiplo de 6, por ejemplo.
EGC 36
P.
¿Cuántos múltiplos tiene un número?
¿Cómo se calculan?
EGC 37
R.
Tiene infinitos múltiplos.
Se calculan multiplicando por 1, 2, 3, …(por todos los números naturales).
EGC 38
P.
¿Qué es un divisor de un número?
EGC 39
R.
Otro número que lo divide de forma exacta (resto cero).
EGC 40
P.
¿Cómo es un divisor de un número con respecto a él?
EGC 41
R.
Es menor o igual que él.
Ejemplo:
EGC 42
P.
¿Qué número es divisor de todos los números?
EGC 43
R.
El número 1.
EGC 44
P.
¿Cuántos divisores tiene un número?
EGC 45
R.
Un número finito (no infinito).
EGC 46
P.
¿Cómo contamos el número de divisores de un número?
EGC 47
R.
- Hacemos la descomposición en factores primos del número.- Sumamos “uno” a cada exponente.- Multiplicamos estos números obtenidos.
EGC 48
P.
¿Cómo encontramos todos los divisores de un número?
EGC 49
R.
Lo descomponemos en factores primos y los vamos escribiendo por parejas:
EGC 50
P.
Divisores de 100.
Divisores de 37.
EGC 51
R.
;
EGC 52
P.
¿Cómo es un número con respecto a sí mismo (en cuanto a divisibilidad)?
EGC 53
R.
Es a la vez múltiplo y divisor de sí mismo.
7 es múltiplo de 7 (porque 7 por 1 es 7)
7 es divisor de 7(porque 7 entre 7 es 1, división exacta)
EGC 54
P.
¿La palabra “divisible” es equivalente a la palabra “divisor”?
EGC 55
R.
No, en absoluto.
Divisible: que se puede dividir por … 12 es divisible por 4.
Divisor: que divide a … de forma exacta. 4 es divisor de 12.
EGC 56
P.
Saber si un número es primo o compuesto es saber si …
EGC 57
R.
… tiene más divisores aparte de sí mismo y de la unidad.
EGC 58
P.
¿Cómo se averigua si un número es primo o compuesto?
EGC 59
R.
EGC 60
P.
Forma rápida de averiguar si un número es primo o compuesto.
EGC 61
R.
Calculamos la raíz cuadrada del número. Ej.: Vamos probando si es divisible por algún número primo menor que esa raíz (25 en este caso) usando los criterios de divisibilidad.Si no da ninguna división exacta, no tiene más divisores, es primo.(627 es compuesto, divisible por 3).
EGC 62
P.
Criterios de divisibilidad
2: 3: 5:11:
EGC 63
R.
EGC 64
P.
Criterios de divisibilidad
4: 7: 9:10:
EGC 65
R.
4: Las dos últimas cifras múltiplo de 4. 7: Hay que dividir. 9: Suma de cifras múltiplo de 9.10: Termina en 0.
8316 es divisible por 4, por 9, 11, ...
EGC 66
P.
Un número es divisible por 6 si …
EGC 67
R.
… lo es por 2 y 3
(ya que 6 es 2 por 3)
EGC 68
P.
¿Cuánto tiene que valer la cifra A para que el número 37A640 sea múltiplo de (o divisible por) once?
EGC 69
R.
37A640
Según el criterio de divisibilidad por 11 restamos la suma de las cifras de lugar par y la suma de las cifras de lugar impar:3+A+4=7+A7+6+0=13 13-(7+A)=0 ; A=6
EGC 70
P.
¿Qué son números primos entre sí?
EGC 71
R.
Los que no tienen ningún divisor en común.
7 y 5 son primos entre sí.4 y 15 son primos entre sí.
EGC 72
P.
¿Qué muestra la Criba de Eratóstenes?
EGC 73
R.
Los números primos menores de 100.Hay 25.
EGC 74
P.
Si tenemos dos o más números podemos calcular su mínimo común múltiplo.
¿Qué significa esto?
EGC 75
R.
EGC 76
P.
¿Cómo se calcula el m.c.m. de varios números?
EGC 77
R.
Se descomponen en factores primos.Tomamos los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
EGC 78
P.
Si tenemos dos o más números podemos calcular su máximo común divisor.
¿Qué significa esto?
EGC 79
R.
EGC 80
P.
¿Cómo se calcula el M.C.D. de varios números?
EGC 81
R.
Se descomponen en factores primos.Tomamos los factores primos comunes elevados al menor exponente.
EGC 82
P.
Cómo diferenciar entre m.c.m. y M.C.D.
EGC 83
R.
EGC 84
P.
¿Se puede calcular el M.C.D. o el m.c.m. de un solo número?
EGC 85
R.
No, eso no tiene sentido. Estamos buscando múltiplos o divisores comunes a varios números.
EGC 86
P.
Si dos o más números no tienen divisores en común (son primos entre sí), ¿cuál es su M.C.D.?
EGC 87
R.
El 1, que es divisor de todos los números, y por tanto, común a todos ellos.
M.C.D. (15, 28) = 1.
EGC 88
P.
Si dos o más números no tienen divisores en común (son primos entre sí), ¿cuál es su m.c.m.?
EGC 89
R.
El producto de los dos números.
m.c.m. (15, 28) =
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