diferencia simÉtrica de conjuntos simbólicamente: la diferencia simétrica de dos conjuntos a y b,...

DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOSO

pera

cion

es c

on C

onju

ntos

Simbólicamente:

La Diferencia Simétrica de dos conjuntos A y B, denotada A B, que se lee A diferencia B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B pero no pertenecen simultáneamente a ambos conjuntos

A diferencia simétrica de B es igual ax Tal que x pertenece a A o x pertenece a B, y x pertenece

a A intersección B

A B A B

DIFERENCIA SIMETRICA DE CONJUNTOSO

pera

cion

es c

on C

onju

ntos

UA B

En el siguiente grafico se muestra A B

Observe que las regiones a la izquierda y a la derecha corresponden a los

conjuntos A-B y B-A

Por eso también

A B={ A – B } U { B- A }

A B={ A U B } - { B ∩A }

A={ 1, 2, 3, 4 } B= { 4, 5 } A B = { 1, 2, 3, 5 }

CONJUNTOS NUMERICOSCo

njun

tos

Num

éric

os

Números Naturales NEs la colección de Objetos matemáticos representados por los símbolos 1, 2, 3, 4, …., etc. Llamados números para contar.

N= {1, 2, 3, 4, ….}

Números Enteros ZLos números enteros abarca los números negativos incluyendo en cero y los números positivos. Y se representa

Z = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ….}

CONJUNTOS NUMERICOSCo

njun

tos

Num

éric

os

Números Racionales QEs el conjunto de los números de la forma donde p y q son enteros, con q ≠ 0, se representa mediante el símbolo.

Q= { ,q Є Z Λ q ≠ 0}

Números Irracionales Q’Es el conjunto de los números que no pueden ser expresados como el cociente de dos números enteros

Q’

Entre los mas conocidos esta el π

pq

p

q

CONJUNTOS NUMERICOSCo

njun

tos

Num

éric

os

Números Reales REs el conjunto formado por todos los números racionales e irracionales

R = Q U Q’

Números Complejos cEs la colección de números de la forma a + bi, donde a y b son números reales, e i es la unidad imaginaria que cumple con la propiedad.

i2=-1

IGUAL

SIMBOLOGIASi

mbo

logí

a En

tre

Conj

unto

s

ELEMENTO PERTENECE

ES SUBCONJUNTO

єє

NO ES SUBCONJUNTO

ELEMENTO NO PERTENECE

=

CONJUNTO VACIO { } o Ø

CONJUNTO UNIVERSAL UCONJUNTO DE PARTES P{A }

UNION

INTERSECCION

DIFERENCIA SIMETRICA

∩

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

DIFERENCIA

U

CONJUNTOS NUMERICOS

NNATURALES

___

’

ZENTEROS

QRACIONALES

IRRACIONALES

rREALES

Q΄

CCOMPLEJOS

Prop

ieda

des

de lo

s Co

njun

tos

Sean los conjuntos A, B,C dentro del universo U . Las seis propiedades que rigen las operaciones con esos conjuntos son las siguientes:

1. Identidad

A A

A U U

A U A

A

2. Idempotencia

A A A

A A A

3. ComplementoC

C

A A U

A A

5. Asociativas

A B C A B C

A B C A B C

4. Conmutativas

A B B A

A B B A

6. Distributivas

A B C A B A C

A B C A B A C

Leye

s de

D´M

orga

nEstas leyes establecen los complementos de la unión e intersección entre conjuntos:

Primera ley. El complemento de la unión de dos conjuntos es la intersección de sus complementos.

C C CA B A B

Leye

s de

D´M

orga

nSegunda ley. El complemento de la intersección de dos conjuntos es la unión de sus complementos:

C C CA B A B

Regi

ones

1._ Cuando se trata de un solo conjunto, el universo se parte en 2 regiones

12

2cR A

1R A

Regi

ones

2._ Cuando se trata de dos conjuntos, el universo se parte en 2 regiones

U A B

12 34

1c cR A B 2

cR A B

3cR A B 4R A B

Regi

ones

3._ Cuando se trata de 3 conjuntos, el universo se parte en ? regiones

U

A B

C