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Capítulo 2

Recta de Presupuesto y otras restricciones en el óptimo del

consumidor

Consumption Choice Sets

El conjunto de opciones de consumodel consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles para el consumidor.¿Qué restringe las elecciones del consumidor?– Su presupuesto, el tiempo y otras

limitaciones de recursos.

Restricción de Presupuesto

Una canasta de consumo quecontiene x1 unidades del bien 1, x2unidades del bien 2 y así hasta xnunidades del bien n se expresa a través del vector (x1, x2, … , xn).Los precios de los bienes son p1, p2, … , pn.

Pregunta: ¿cuándo se puede decirque una canasta (x1, … , xn) es factible a los preciosp1, … , pn?

Respuesta: cuandop1x1 + … + pnxn ≤ m

donde m es el ingreso disponible del consumidor.

Las canastas exáctamente factiblesrepresentan la restricción de presupuesto del consumidor. Es el conjunto

{ (x1,…,xn) | x1 ≥ 0, …, xn ≥ 0 y p1x1 + … + pnxn = m }.

El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todaslas canastas factibles;B(p1, … , pn, m) ={ (x1, … , xn) | x1 ≥ 0, … , xn ≥ 0 y

p1x1 + … + pnxn ≤ m }La restricción de presupuesto es la frontera superior del conjuntopresupuestario.

Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria para dos bienes

x2

x1

La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.

m /p1

m /p2

x2

x1

m /p2

m /p1

La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.

x2

x1m /p1

Exáctamente factible

m /p2La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.

x2

x1m /p1

No es factible

m /p2La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.

Exáctamente factible

x2

x1m /p1

factible

m /p2La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.

No es factible

Exáctamente factible

x2

x1m /p1

Conjuntopresupuestario

El conjunto de todas lasCanastas factibles

m /p2La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.

x2

x1

p1 x1 + p2 x2 = m es igual ax2 = -(p1 /p2 )x1 + m/p2

donde -p1 /p2 es la pendiente.

m /p1

m /p2

Conjuntopresupuestario

Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es susignificado?

x pp

x mp2

12

12

= − +

Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es susignificado?

Si incrementamos x1 en una unidad, debemos reducir x2 en p1/p2 .

x pp

x mp2

12

12

= − +

Ejemplo

Si x2 = 4; x1 = 2; p1= 1; p2 =2 y m= 104= -1/2*2 + 10/2Si x1 se incrementa en una unidad es(x1 = 3) se debe reducir x2 en p1/p2 unidades para mantener la restricción presupuestaria3.5= -1/2*3 + 10/2

x2

x1

Pendiente es -p1 /p2

+1

-p1 /p2

x2

x1

+1

-p1 /p2

El costo de oportunidad de una unidadadicional del bien 1 es p1 /p2 unidadessacrificadas del bien 2.

x2

x1

Y el costo de oportunidad de unaunidad adicional del bien 2 es p2 /p1 unidades sacrificadas del bien 1.

-p2 /p1

+1

Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria; cambios en el precio y en el ingreso

La restricción y el conjuntopresupuestario dependen de losprecios y del ingreso. ¿Qué sucederási cambian los precios o el ingreso?

Conjuntopresupuestariooriginal

x2

x1

Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria cuando se incrementa el ingreso

Ingresos más altos nos brindan mayores opciones factiblesNuevas opciones de consumo factibles

x2

x1

La restricción de presupuesto original y la nueva restricción, son paralelas (tienen la misma pendiente).

Conjuntopresupuestariooriginal

¿Y qué sucede si el ingreso disminuye?x2

x1

Conjuntopresupuestariooriginal

x2

x1

Nuevo y menor conjunto presupuestario

Canastas de consumo que ya no son factibles.

La nueva y la originalRestricción de presupSon paralelas.

Restricción de presupuesto frente a cambios en el ingreso

Incrementos en m desplazan la restricción hacia afueraparalelamente a sí misma, incrementando el conjuntopresupuestario y mejorando lasopciones del consumidor.

Reducciones de m desplazan la restricción hacia adentroparalelamente así misma, reduciendoel conjunto presupuestario y lasopciones del consumidor.

Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden cuandose incrementa el ingreso; en consecuencia, un mayor ingreso no puede empeorar la situación del consumidor.Una disminución del ingreso puede(generalmente lo hace) empeorar la situación del consumidor.

Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios

¿Qué sucederá si uno de los preciosdisminuye?Supongamos que p1 disminuye.

¿Cómo cambian el conjunto y la restricción presupuestaria cuando p1 disminuye de p1 ’ a p1 ”?

x2

x1

m/p2

m/p1 ’ m/p1 ”

-p1 ’/p2

Conjuntopresupuestariooriginal

x2

x1

m/p2

m/p1 ’ m/p1 ”

Nuevas opciones factibles

-p1 ’/p2

Conjuntopresupuestariooriginal

x2

x1

m/p2

m/p1 ’ m/p1 ”

La restricción de presupuestopivota; la pendiente se hacemás plana de -p1 ’/p2 a

-p1 ”/p2

-p1 ’/p2

-p1 ”/p2

Conjuntopresupuestariooriginal

Nuevas opciones factibles

Restricción de presupuesto frente al cambio en los precios

Reduciendo el precio de uno de losbienes, la restricción de presupuestopivota hacia afuera. Ninguna opcióninicial se pierde y nuevas opcionesse añaden; en consecuencia, al reducirse el precio de uno de losbienes el consumidor no puede estarpeor.

De manera similar, si se incrementael precio de un bien, la recta de presupuesto pivota hacia adentro, se reducen las opciones factibles y el consumidor puede (generalmentesucede) estar peor.

Impuestos

Un impuesto sobre la cantidad de t unidades

(p1 +t)x1 +p2 x2 =mUn impuesto ad valoren de t%

(p1 +p1 t)x1 +p2 x2 =mUn impuesto de cuantia fija

p1 x1 +p2 x2 =m-T

Impuesto Ad Valorem

Un impuesto ad valorem de 5% incrementa todos los precios en 5% de p a (1+0⋅05)p = 1⋅05p.Un impuesto ad valorem de una tasat incrementa todos los precios en tp de p a (1+t)p.Un impuesto uniforme se aplicauniformemente a todos los bienes.

Un impuesto uniforme de una tasa tcambia la restricción de presupuestode

p1x1 + p2x2 = ma

(1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m

O, lo que es lo mismo:p1x1 + p2x2 = m/(1+t).

x2

x1

mp2

mp1

p1 x1 + p2 x2 = m

x2

x1

mp2

mp1

p1 x1 + p2 x2 = m

p1 x1 + p2 x2 = m/(1+t)

mt p( )1 1+

mt p( )1 2+

x2

x1

mt p( )1 2+

mp2

mt p( )1 1+

mp1

La perdida equivalentede ingreso es

m mt

ttm−

+=

+1 1

x2

x1

mt p( )1 2+

mp2

mt p( )1 1+

mp1

Un impuesto uniforme aUna tasa t es equivalente a un impuestoSobre los ingresos a la tasa

tt1+.

El programa de cupones de alimentos

Son cupones que pueden ser cambiados únicamente poralimentos.¿Cómo afecta un cupón de alimentosa la restricción de presupuesto?

Supongamos que m = $100, pF = $1 y el precio de los “otros bienes” es pG= $1.La restricción de presupuesto es

PF + PG =100.

PG

PF100

100PF + PG = 100 (antes de los cupones)

PG

PF100

100PF + PG = 100 (antes de los cupones)

PG

PF100

100 Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.

14040

PF + PG = 100 (antes de los cupones)

PG

PF100

100

140

El conjunto presupuestario es ahora mayor que antes.

40

PF + PG = 100 (antes de los cupones)

Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.

¿Y qué sucederá si los cupones de alimentos pueden ser vendidos en el mercado negro a $0.50 la unidad?

PG

PF100

100

140

120

Restricción de presupuestocon mercado negro.

40

PF + PG = 100 (antes de los cupones)

Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.

PG

PF100

100

140

120

El mercado negro hace que el conjunto presupuestario sea mayor que antes.

40

PF + PG = 100 (antes de los cupones)

Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.