biofisica ii clase i

BIOFISICA IIBIOLOGIA

Mcs. Fernando HURTADO

MATERIALES ELASTICOS Y MOVIMIENTO ARMONICO

SIMPLE

SEMANA I

La elasticidad de un cuerpo es su capacidad de estirarse o comprimirse sin sufrir daño o alteración.

BIOELASTICIDAD

Bajo pequeñas deformaciones todos estos materiales reaccionan en forma elástica. Se deforman sin sufrir alteraciones permanentes.

Si aumentamos la fuerza que aplicamos comenzaremos a dañar el material y se crearan deformaciones que serán permanentes.

En una escala microscópica la interacción entre átomos, moléculas o iones muestran comportamiento similar.

Esfuerzo: Es una medida de la fuerza por unidad de área.

Los esfuerzos con dirección normal ala superficie, se expresan como (sigma)

y se denomina como ESFUERZO DE TRACCIÓN O TENSIÓN, cuando apunta hacia afuera de la superficie, tratando de estirar al elemento.

Comportamiento elástico:

AF /

Y se denomina como ESFUERZO DE COMPRESION cuando apunta hacia la superficie tratando de aplastar al elemento. AFP /

El esfuerzo con dirección paralela a la superficie en la que se aplica se denota como (Tau)

y representa un esfuerzo de corte.

AFS /

Las unidades de los esfuerzos son las de fuerza por unidad de área:

Pascal (Pa) =

2/mN

Es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismoLos cuerpos completamente rígidos no existen.Todos los elementos se pueden deformar ante el desarrollo de esfuerzos sobre ellos.

Deformación:

Es la variación relativa de la forma y dimensiones de un cuerpo sometido a esfuerzo.

A cada tipo de esfuerzo corresponde un tipo de deformación unitaria.

Deformación unitaria:

Si una barra se somete a tracciones iguales y opuestas en sus extremos experimenta una deformación longitudinal o alargamiento.

Este alargamiento se da en cada parte o elemento de la barra, en la misma proporción en que lo hace la barra entera.

La deformación unitaria longitudinal por tracción o compresión se define como la razón entre la variación de longitud y la longitud inicial.

Deformación unitaria longitudinal:

Si un bloque se somete a esfuerzos cortantes produce una deformación, haciendo que las dimensiones paralelas a las diagonales aumenten por un extremo, mientras que en el opuesto disminuyen.

Deformación unitaria por cizalladura:

LX

BCCC '

)tan(

Es la deformación unitaria producida por esfuerzos de compresión.

Deformación unitaria volumétrica:

VV

V

zyxV

Ley de Hooke: El esfuerzo o tensión es directamente proporcional a la deformación unitaria.

La razón entre la tensión y la deformación unitaria define lo que se conoce como modulo de elasticidad.

Ley de Hooke y Módulos de Elasticidad:

)(Modulo

De acuerdo a la ley de hooke:

, Módulo de Young

Modulo de Young:

Y

Y

De acuerdo a la ley de Hooke:

, Módulo de

Compresibilidad

Modulo de Compresibilidad:

VB

V

B

)21(3

YB

Debido a que la presión viene a tener un sentido negativo al esfuerzo de tracción:

P

VBP

De acuerdo a la ley de Hooke:

, Módulo de

Cizalladura

Modulo de Cizalladura:

G

G

)1(2

YG

Si una barra se somete a tracción o a compresión, no solo varían sus dimensiones en la dirección longitudinal en la cual se aplica la fuerza, sino que también varían sus dimensiones transversales de la barra.

Coeficiente de Poisson:

Si el área es rectangular podemos tomar como dirección transversal cualquiera de los lados del rectángulo. Si el área es circular, tomaremos entonces la dirección transversal en el diámetro.

El coeficiente de Poisson se define como:

Deformación unitaria transversal:

y

yty

Z

ZZt

X

XXl

L

t

El signo negativo se da por la relación opuesta que tienen la deformación unitaria transversal y la deformación unitaria longitudinal.

(Si entonces y viceversa. )

0l 0t

Los módulos de elasticidad son cantidades de cada material sólido, conocer esto permite decidir el rango de esfuerzos o tensiones a los que se puede someter un determinado material sin producir su destrucción.Los valores de sus constantes elásticas se determinan experimentalmente.

Propiedades elásticas de materiales Biológicos:

Algunos biosólidos son mas elásticos y otros mas viscosos.

Pero en conjunto estos elementos pueden producir una relación de tipo visco elástica.

Entre materiales bioelasticos tenemos: Colágeno (proteina fibrosa e insoluble), la elastina (constituyente de las fibras elasticas, principalmente se encuentra en el tejido pulmonar), la resilina y la aductina.

Los biomateriales en su mayoría tienen una elasticidad parecida al jebe.

Algunos como el caso del cabello no tiene esa semejanza, ya que puede estirarse hasta 1.7 veces su longitud inicial pudiendo regresar a su estado anterior, debido a que contiene keratina de la cual esta hecho.

El tejido biológico muestra una propiedad de tipo viscoso elástica , es decir exhiben una deformación gradual y recuperación cuando se someten a carga y descarga.

La respuesta de estos materiales es que dependen del grado de aplicación de las cargas que causan su deformación, en relación al tiempo. Es decir manifiestan un comportamiento del material dependiente del tiempo.

La viscosidad es una propiedad del fluido y es una medida de resistencia al flujo.

La elasticidad es una propiedad del material sólido.

Para materiales visco elásticos algo de la energía de deformación se almacena en el material como energía potencial y algo de esta se disipa en forma de calor sin tener en cuenta si los niveles de energía son pequeños o grandes.

Varias técnicas experimentales han sido diseñadas para analizar los aspectos dependientes del tiempo del comportamiento del material.Un amortiguador combinado en serie con un muelle o resorte se llama elemento de Maxwell. Si se aplica una fuerza cuya función sea rectangular, el resorte se contrae, pero el elemento amortiguador (la parte viscosa) permanece deformado.Si un muelle y el elemento deformador se conectan en paralelo se obtiene un elemento de Voigt.

A) Fuerza constanteB) MuelleC) AmortiguadorD) Elemento de MaxwellE) Elemento de Voigt

Se pueden encontrar en general dos grupos de materiales con propiedades elásticas típicas, por una parte los materiales que poseen bajo modulo de Young, como la goma o la elastina, y por el otro aquellos que su modulo es 10000 o 100000 veces mayores, como el lino, el hueso y el acero.La mayoría de los materiales biológicos presentan propiedades de elasticidad de goma, mientras que la elasticidad de acero la presentan los huesos y en alguna medida otras sustancias con pequeños porcentajes de agua, como el pelo, madera, o vegetales secos.

El hueso no es una sustancia homogénea, lo componen dos materiales mezclados pero que conservan sus identidades propias.Uno es el colágeno, proteína fibrosa que esta en los tendones, ligamentos y en la piel, cuyas fibras ´pueden alargarse hasta un 20% de su longitud inicial.El otro componente es una mezcla de sales inorgánicas, en forma cristalina con una elevada resistencia a la compresión

A través de las investigaciones hechas por la tecnología moderna, permitiendo el estudio singularizado de macromoléculas, se han obtenido resultados que indican que las propiedades elásticas en estos casos son fuertemente no lineales. (alargamiento no es proporcional a la fuerza), salvo en el caso de fuerzas muy pequeñas.

Elasticidad del DNA y de proteínas:

La relación entre la fuerza F y la separación x, viene dada por:

41

14

1

lXl

XlTK

FP

B

Lp es la longitud de persistencia, que vale unos 50nm.L, es la longitud máxima del DNA .

Para fragmentos mas cortos que la longitud de persistencia se comportan como pequeñas barras rígidas.

Para fragmentos mucho mas largos actúan como hilos perfectamente flexibles.

Al producir el estiramiento en la molécula DNA, se observa que para fuerzas menores que 15 pN, la molécula se alarga linealmente , su estiramiento esta relacionado al desorden molecular, esto hace que la molécula tenga tendencia a estar contraída.

Al llegar a los 25pN la molécula alcanza una longitud máxima, por encima de la cual cuesta mucho producir un alargamiento posterior hasta unos 60pN, la molécula no se alarga hasta alcanzada dicha fuerza, pero se alarga bruscamente.

Este alargamiento es debido a un cambio en la estructura de la doble hélice del DNA, que pasa de la forma B habitual (longitud 0.34nm) a una nueva forma llamada S (estirada 0.70 nm ), conllevando a una energía de transición en este cambio.

Su módulo de Young para esta molécula es:

R es el radio del DNA, vale 1 nm

Lp es de 50 nm,

Y, tendría un valor aproximado de 270 millones de pascales, parecido al de muchos sólidos.

4

4rTlK

Y PB