aula 7 diagbl mason

MODELOS DE SISTEMAS MECATRÓNICOS

Representación en Diagramas de Bloques

Prof. Dr. Oscar F Avilés

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Fórmula de Ganancia de Mason

Introducción

Es un diagrama que representa un conjunto de ecuaciones dinámicas simultaneas. Es una red en la que nodos están conectados mediante ramas, cada nodo representa una variable y cada rama una ganancia. La ventaja del diagrama de flujo de señales de Mason es la disponibilidad de una fórmula que proporciona la relación entre variables del sistema sin requerir ningún procedimiento de reducción.

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Fórmula de Ganancia de Mason

Definiciones:

Nodo. Es un punto que representa una variable o señal. Rama. Un segmento lineal dirigido entre dos nodos. Transmitancia. Es la ganancia de un rama. Nodo de entrada (fuente). Es un nodo que solo tiene una rama saliente. Nodo salida (sumidero). Es un nodo que solo posee ramas entrantes. Nodo mixto. Es un nodo que tiene ramas tanto entrantes como salientes. Camino. Es un recorrido de ramas conectadas en la dirección de la flechas de las ramas. Si no atraviesa ningún nodo más de una vez el camino es abierto. Si el camino termina en el mismo nodo desde el que comenzó y no atraviesa ningún otro nodo más de un vez, es camino cerrado o lazo

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Fórmula de Ganancia de Mason

Lazos que no se tocan. Son lazos que no poseen ningún nodo en común. Camino directo. Es un camino desde un nodo de entrada hasta un nodo de Salida que no atraviesa ningún nodo más de una vez.

Nodos mixtos

Nodo de entrada (fuente)

Nodo de entrada (fuente)

1x 2x3x

4x

3x

Nodo de salida (sumidero)

Camino directo Camino directo

Lazo

a b

c

d

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Fórmula de Ganancia de Mason

∑ ∆∆

=k

kkPP1

donde

P es la ganancia global.

kP es la ganancia del k-ésimo camino directo. ∆ es el determinante del diagrama

∆ = 1- (suma de todas las ganancias de lazos individuales)+(suma de los productos de las ganancias de todas las posibles combinaciones de dos lazos que no se tocan)-(suma de los productos de ganancias de todas las posibles combinaciones de tres lazos que no se tocan)+...

∑ ∑ +−∑+−=n

tsrqm

qmn LLLLLL L

,1

k∆ Es el cofactor del k-ésimo camino directo. Se obtiene a partir de ∆eliminando los lazos que tocan el camino kP

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Fórmula de Ganancia de Mason

)(1 sG+

-

)(sR

+

+

)(2 sG )(3 sG+

-

)(2 sH

)(sC

)(1 sH

La ganancia del camino directo es

)()()( 2211 sGsGsGP =

Solución:

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Los lazos individuales son tres:

)()()( 1211 sHsGsGL =

)()()( 2322 sHsGsGL −=

)()()( 3213 sGsGsGL −=El determinante es

)()()()()()()()()(1 321232121 sGsGsGsHsGsGsHsGsG ++−=∆

)(1 321 LLL ++−=∆

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∆∆== 11

)()( P

PsRsC

)()()()()()()()()(1

)()()(

)(

)(

321232121

321

sGsGsGsHsGsGsHsGsG

sGsGsG

sR

sC

++−=

por lo tanto

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eP =1

cfP =2

diP =3

djkP =4

djmlP =5

4372424187654321 ()(1 LLLLLLLLLLLLLLLL +++++++++++−=∆

)() 7427454 LLLLLLL −+

41 1 L−=∆

42 1 L−=∆ 14 =∆ 15 =∆43 1 L−=∆

abcL =1

oL =2

aehgbL =3

mnL =4

adihgbL =5

adjkhgbL =6

fghL =7

adjmlhgbL =8

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Ejercicio

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