adición y sustracción de numeros

Adición y Sustracción de

Números EnterosArea: Matemática

Lic. Sally Romero Gutierrez

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Adición de Números Enteros (Z)

Para sumar numeros enteros se procede de la siguiente forma

• 1 caso: Adición de numeros enteros del mismo signo

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• Si tienen el mismo signo se suman los valores absolutos de los sumandos y al resultado se le pone el signo que tenían los sumandos.

• Ejemplos:• (+200) + (+300) = +500• (+150) + (+80) = +230

• (-100) + (-350) = -450• (-50) + (-100) = -150

La suma de dos o más numeros positivos es otro numero positivo

La suma de dos o más numeros negativos es otro numero negativo

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• 2 Caso: Para sumar dos numeros enteros de signos diferentes se halla la diferencia de los valores absolutos y a esta diferencia se le antepone el signo del sumando que tiene mayor valor absoluto.

• Ejemplos:• (+400) + (-100) = +300• (+180) + (-70) = +110

• (+70) + (-200) = -130• (+200) + (-300) = -100

El numero +400 positivo es mayor que el numero –100 por tanto sera positivo el resultado.

El numero -200 es menor que +70 por lo tanto sera negativo

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Adición en la recta numerica

• Ejemplo 1: Sumar (-3) + (+5) + (+5)

La suma de un numero entero positivo se indica con una flecha que apunte hacia la derecha.

La suma de un numero entero negativo se indica con una flecha que apunte hacia la izquierda

(-3) + (+5) = +2

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• Ejemplo 2: Sumar (+4) + (-7) + (-7)

(+4) + (-7) = -3

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Adición de enteros con varios sumandos• Ejemplo:

Efectuar (+3) + (+8) + (-5) + (-7) + (+4)1ra Forma: Se puede sumar agrupando

de dos en dos los sumandos (+3) + (+8) + (-5) + (-7) + (+4)= (+ 11) + (-12) + (+4)= (-1) + (+4)= +3

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2da Forma: Se puede sumar agrupando los sumandos positivos y los sumando negativos.

(+3) + (+8) + (-5) + (-7) + (+4)= (+3) + (+8) + (+4) + (-5) + (-7)

= (+15) + (-12)= +3

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Propiedades

• Propiedad de clausura: La suma de dos numeros entreos es otro numero entero

Ejemplo: (+4) Є Z y (-7) Є Z (+4) + (-7) = -3 Є Z

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• Propiedad conmutativa: el orden de los sumandos no altera la suma

Ejemplo: (-5) + (+12) = (+12) + (-5) = +7(+1) + (+3) = (+3) + (+1) = +4

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• Propiedad Asociativa: La forma como se agrupan los sumandos no altera la suma

Ejemplo: (+5 + -2) + -7 = +5 + (-2 + -7) +3 + -7 = +5 + -9 -4 = -4

• Propiedad Del elemento neutro: en Z el elemento neutro es el cero (0) que sumado con cualquier numero entero , resulta siempre el mismo número

Ejemplo: +5 + 0 = +5 0 + -3 = -3 -9 + 0 = -9 0 + +4 = +4

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• Propiedad del inverso Aditivo o elemento neutro: Todo numero tiene un opuesto que sumando con dicho numero resulta cero

Ejemplo: (+3) + (-3) = 0 (-8) + (+8) = 0 (+157) + (-157) = 0

• Propiedad Aditiva: Si ambos miembros de una igualdad se le suma un mismo número entero, se obtiene otra igualdad Ejemplo:

X = +2 X + (+ 5) = +2 + (+ 5) X + (+ 5) = +7

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• Propiedad Cancelativa: Todo sumando que aparece en ambos miembros de una igualdad, puede ser cancelado, conservándose la igualdad

Si X + C = B + C X = B Ejemplo: Si X + (+3) = (-5) + (+3) X = -5

Si Y + (-8) = (-8) + (+1) Y = +1

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Sustracción de Números Enteros Z• Para restar dos números

enteros se le suma al minuendo el opuesto del sustraendo

a – b = a + (-b)

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• Ejemplos (+5) - (+3) = (+5) + (-3) = +2 (+12) - (-4) = (+12) + (+4) = +16 (-7) - (+2) = (-7) + (-2) = -9 (-15) - (-1) = (-15) + (+1) = -14

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En la recta numérica

• Restar un numero y sumar el opuesto de este entero producen el mismo resultado

• Ejemplo: 5 + (-3) = 2

5 - 3 = 2

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5 - (-2) = 7

5+ 2 = 7

Restar (+3) es lo mismo que sumar (-3)

Restar (-2) es lo mismo que sumar (+2)