1.ejercicios de nÚmeros complejos · las potencias de i son cíclicas y se repiten los resultados...
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ÁLGEBRA-NÚMEROS COMPLEJOS
Prof: F. López- D. Legal: M-007076/2009 11
1.EJERCICIOS DE NÚMEROS COMPLEJOS
La suma y el producto por un número se puede hacer en forma binómica y cartesiana:
1. (-2+i) + (-1-2i) = -3-i2. (-13+4i) + (-6-2i) =-19+2i3. (3, -1) - (-2,-4) = 5-5i
El producto en forma binómica:
1. ( -1+i). (-2+3i) =
4. ( -2+5i) (-3+4i) =
5. (-1+i) (1-i) =
6. (-1+3i) (-1+i) =
7. -2i (-2-5i) =
8. 2310.5200 =
9. 3210.6225 =
ÁLGEBRA-NÚMEROS COMPLEJOS
Prof: F. López- D. Legal: M-007076/2009 12
10. Divide en forma binómica:
1º:
2º:
11. División en forma polar: Divido los módulos y resto los argumentos
1º: 2310:5200 =
2º: 4100 :6 200 =
Potencia (en binómica y polar)
15101051
14641
1331
121
11
1
i
i
21
43
i
i
31
2
ÁLGEBRA-NÚMEROS COMPLEJOS
Prof: F. López- D. Legal: M-007076/2009 13
Binómica: se usa el triangulo de Tartaglia
Potencias de i
ii
i
ii
i
3
2
1
0
1
1
Las potencias de i son cíclicas y se repiten los resultados cada cuatro.Para calcular potencias de un exponente grande, se divide el exponente entre 4 y cambiamos el
exponente que tenemos por el resto de la división
Polar:n
nn mm ·)(
12.5
30 )2(
13. 5135)2(
iii
iiiii
041)(4)1·(641
4641)1( 4324
4322344 1)1(4)1(6)1(4)1(1)1( iiiii
ÁLGEBRA-NÚMEROS COMPLEJOS
Prof: F. López- D. Legal: M-007076/2009 14
Raíz (siempre se hace en forma POLAR) (hay que tener en cuenta el cuadrante al que pertenece)
Resolver en forma polar 36013555 21 ni
(-1,1) es un vector del 2ºCuadrante
m = 2
360
º360n
n mm
3155
2434
171
5
3603601353
995
36013552
275
13551
07,1
07,1
07,107,1
07,12
07,12
r
r
r
r
r
360135451801
1narctg
ÁLGEBRA-NÚMEROS COMPLEJOS
Prof: F. López- D. Legal: M-007076/2009 15
14.4 2i
º90
24
m
iir
iir
iir
iir
sen
sen
sen
sen
45,019,119,119,1
45,0119,119,119,1
45,019,119,119,1
45,0119,119,119,12
´30º2925,292cos5,2924
´30º2025,202cos5,2023
´30´º1125,112cos5,1122
´30º225,22cos5,224
9041
ÁLGEBRA-NÚMEROS COMPLEJOS
Prof: F. López- D. Legal: M-007076/2009 16
15. Calcular la raíz
16. El ejemplo siguiente tiene el radicando en forma trigonométrica. Lo pasamos a binómico
30033
3602180
18033
360180
6033
180
1803
112
111
110
11
n
n
n
31544
3603180
22544
3602180
13544
360180
4544
180
180
44
2163
2162
2161
2160
16
16180.180cos16
n
n
n
n
seni
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Prof: F. López- D. Legal: M-007076/2009 11
1.EJERCICIOS DE NÚMEROS COMPLEJOS
La suma y el producto por un número se puede hacer en forma binómica y cartesiana:
1. (-2+i) + (-1-2i) = -3-i2. (-13+4i) + (-6-2i) =-19+2i3. (3, -1) - (-2,-4) = 5-5i
El producto en forma binómica:
1. ( -1+i). (-2+3i) =
4. ( -2+5i) (-3+4i) =
5. (-1+i) (1-i) =
6. (-1+3i) (-1+i) =
7. -2i (-2-5i) =
8. 2310.5200 =
9. 3210.6225 =
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10. Divide en forma binómica:
1º:
2º:
11. División en forma polar: Divido los módulos y resto los argumentos
1º: 2310:5200 =
2º: 4100 :6 200 =
Potencia (en binómica y polar)
15101051
14641
1331
121
11
1
i
i
21
43
i
i
31
2
ÁLGEBRA-NÚMEROS COMPLEJOS
Prof: F. López- D. Legal: M-007076/2009 13
Binómica: se usa el triangulo de Tartaglia
Potencias de i
ii
i
ii
i
3
2
1
0
1
1
Las potencias de i son cíclicas y se repiten los resultados cada cuatro.Para calcular potencias de un exponente grande, se divide el exponente entre 4 y cambiamos el
exponente que tenemos por el resto de la división
Polar:n
nn mm ·)(
12.5
30 )2(
13. 5135)2(
iii
iiiii
041)(4)1·(641
4641)1( 4324
4322344 1)1(4)1(6)1(4)1(1)1( iiiii
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Raíz (siempre se hace en forma POLAR) (hay que tener en cuenta el cuadrante al que pertenece)
Resolver en forma polar 36013555 21 ni
(-1,1) es un vector del 2ºCuadrante
m = 2
360
º360n
n mm
3155
2434
171
5
3603601353
995
36013552
275
13551
07,1
07,1
07,107,1
07,12
07,12
r
r
r
r
r
360135451801
1narctg
ÁLGEBRA-NÚMEROS COMPLEJOS
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14.4 2i
º90
24
m
iir
iir
iir
iir
sen
sen
sen
sen
45,019,119,119,1
45,0119,119,119,1
45,019,119,119,1
45,0119,119,119,12
´30º2925,292cos5,2924
´30º2025,202cos5,2023
´30´º1125,112cos5,1122
´30º225,22cos5,224
9041
ÁLGEBRA-NÚMEROS COMPLEJOS
Prof: F. López- D. Legal: M-007076/2009 16
15. Calcular la raíz
16. El ejemplo siguiente tiene el radicando en forma trigonométrica. Lo pasamos a binómico
30033
3602180
18033
360180
6033
180
1803
112
111
110
11
n
n
n
31544
3603180
22544
3602180
13544
360180
4544
180
180
44
2163
2162
2161
2160
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16180.180cos16
n
n
n
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