Unidad 2. Álgebra

I. Sistema de Ecuaciones Lineales

3. Resolución de sistemas de ecuaciones de dos variables

c. Solución por eliminación

El objetivo de este procedimiento es obtener dos ecuaciones cuya suma

sea una ecuación con una sola variable.

Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de eliminación se siguen

los siguientes pasos:

1. Expresar las ecuaciones de tal manera que tengan la forma ax + by = c.

2. Multiplicar una o ambas ecuaciones por una constante, de modo que al sumar

el producto con la otra ecuación se elimine una de las variables.

3. Sumar las ecuaciones mencionadas en el paso anterior, resultando una

ecuación de una variable.

4. Despejar y encontrar el valor de una variable.

5. Sustituir el valor encontrado en la ecuación no utilizada aún, para encontrar la

otra variable.

Método de eliminación

Resultados posibles por el método de eliminación

1. Una solución única (independiente)

2. Ninguna solución: ocurre cuando al sumar se eliminan las variables y

tenemos una proposición falsa, como por ejemplo: 0 = 7 (inconsistente)

3. Soluciones infinitas: ocurre cuando al sumar se eliminan las variables y

tenemos una proposición cierta, como por ejemplo:0 = 0 (dependiente)

Este método requiere que los coeficientes de la misma variable estén organizado en forma vertical: uno debajo del otro.

Ejemplo 1:

x + y = 10

x – y = 8

1. Se suman o se restan las ecuaciones para obtener una ecuación en una

variable.

x + y = 10

x – y = 8

2x = 18

x = 9

2. Se sustituye el valor encontrado en alguna de las ecuaciones originales, para encontrar la otra variable.

x + y = 10

9 + y = 10

y = 10 – 9

y = 1

Al sumar se elimina la y

La solución es el par ordenado (9, 1)

Ejemplo 1:

3y = -2x + 6

5x = 4y - 8

1. Expresar las ecuaciones de tal la forma ax + by = c.

2x + 3y = 6

5x - 4y = -8

2. Multiplicar una o ambas ecuaciones por una constante, de modo que al sumar el producto con la otra ecuación se elimine una de las variables.

Multiplicamos la primera por (-5) y la segunda por (2) para obtener (-10x ) y (10x ) y al sumarse se eliminan.

-5 (2x + 3y = 6) -10x -15y = -30

2 (5x – 4y = -8) 10x - 8y = -16

3. Sume las ecuaciones encontradas en el paso anterior, resultando una ecuación de una variable.

-10x - 15y = -30

10x - 8y = -16

-23y = -46

4. Se despeja y se encuentra el valor de la variable

y = 23

46

−

− y = 2

5. Se sustituye el valor encontrado en una de las ecuaciones originales, para encontrar la otra variable.

5x = 4( 2 ) - 8

5x = 8 - 8

5x = 0 x = 0 La solución es el par ordenado (0, 2)

!Ayuda!

http://www.vitutor.com/ecuaciones/sistemas/

reso_2.html

http://www.fi.unsj.edu.ar/novedades/Unidad

4.pdf

http://student_star.galeon.com/ecuacio.html