algebra primeros pasos

8/18/2019 Algebra Primeros Pasos

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Hernán Verdugo Fabiani

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Algebra: primeros pasos


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¿De qué trata el álgebra?Del estudio de las estructuras, relaciones y cantidades que sonrepresentadas por números, letras y operaciones matemáticas.

Es especialmente útil para sintetizar operaciones iterativas, orepetitivas, que pueden ocurrir en algún proceso.

Tiene una utilidad en sí misma: el estudio de las estructuras yrelaciones matemáticas. Y también tiene utilidad práctica: está alservicio de otros conocimientos, y se expresa en forma de lasfórmulas matemáticas.

La palabra álgebra es de origen árabe, y proviene del escrito del

matemático persa Muhammad ibn Musa Al – Ywarizmi, conocidocomo “Al Jabr wa”.

A diferencia de la aritmética, que soluciona casos concretos, elálgebra permite solucionar situaciones generales.


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Elementos del álgebraAlgunos conceptos básicos asociados al álgebra son:

Constante: es cualquier número. Estenúmero debe estar en un conjuntodeterminado.

52,3

-172

π

Variable: es cualquier letra, y

representa un número dentro deun conjunto numérico

determinado.

x

y

a R

3

2


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Términos algebraicosEstán formados por: un número y una o más letras. Las letraspueden tener exponentes.

Los números y letras de un término algebraico se relacionan concualquier operación matemática excepto la adición y la sustracción.

2a

3x2

5

xy32

bca5

b2

a3

3

R3

4π


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Partes de un término algebraico

Coeficiente numérico

Parte literal

-3ab2

El coeficiente numéricopuede ser cualquier númeroperteneciente al conjunto delos números reales.

La parte literal puede ser cualquierletra. Puede utilizarse tantomayúsculas como minúsculas.

En esta parte se incluyen los posiblesexponentes que puede tener una omás de las letras que la forman.

Nota: Si el término algebraico tiene solo parte literal, significa quesu coeficiente numérico es el número 1. Por ejemplo:

ab = 1ab -xy2 = -1xy2


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Grado de un término algebraico

Corresponde a la suma de los exponentes de la parte literal.

El término 3xy2 tiene grado 3, ya que el exponente de x es 1 y el dey es 2, siendo su suma igual a 3.

El grado del término -2a3b4 es 7, ya que el exponente de a es 3 y el deb es 4, siendo su suma igual a 7.

El exponente de a-1b2c-4 es -3, ya que el exponente de a es -1, el deb es 2 y el de c es -4, y al sumarlos se tiene: -1 + 2 – 4 = -3.


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Ejemplos de términos algebraicos y sus partes

Término Coeficientenumérico

Parteliteral

8xy38xy3

-0,75m-0,75m

ab 1ab

-bh5 -1bh5

343

4

x2y3x2y3

Grado

4

1

5

2

6


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Tipos de expresiones algebraicas

ba +

Si una expresión algebraica tiene solo un término, se denominamonomio.

2ab3−Si la expresión algebraica tiene más de un término, se denominamultinomio.

ba + 5y2x3 −+ yx3

2xyxy2 22 −+−

Casos particulares:

Si el multinomio tiene dos términos,

se le llama binomio.

Si el multinomio tiene tres términos,se le llama trinomio.

5y2x3 −+


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Un poco de práctica no hace malEn su cuaderno haga el siguiente cuadro y marque con una cruz elcasillero que corresponde.

En la próxima diapositiva se muestran las claves correctas.


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Claves

¿Cuántas buenas tuvo?


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Valoración de expresiones algebraicasSea la siguiente expresión algebraica: 2ab – 3bc2 + 2a3c

Si a = 2, b = -3 y c = 1. ¿Qué valor tiene esa expresión?

Lo que se debe realizar, es reemplazar cada letra de la expresión

algebraica por el número que representa y luego realizar lasoperaciones indicadas, respetando la prioridad de la operatoriamatemática.

2ab – 3b3c2 + 2a3c =

= 4(-3) - 3(-27) 1 + 281

= -12 +81 + 16

Entonces, la expresión 2ab – 3b3c2 + 2a3c, con los valores de a, b y cseñalados, es igual a 85.

22(-3) - 3(-3)3 12 + 2231

= 85


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La práctica hace al maestroCon los valores:

a = 2

b = -1

c = -2

x = 3y = 0

z = -3

Hallar el valor delas expresiones

que se presentan:Una vez quetermine, verifiquesus resultados,haciendo clic.


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Eso es todo por ahora

Próximamente:

Términos Semejantes

Reducción de Términos Semejantes

Uso de paréntesis

Multiplicación expresiones algebraicas

Ecuaciones de primer grado

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