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Algebra LinealTarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn

Maestro Eduardo Uresti, Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y

suponga que

x1 =< 19, 20, 7 > es una solucion a [a1 a2 a3|b1] y

x2 =< 13, 10, 3 > es una solucion a [a1 a2 a3|b2].

Indique la opcion que contiene los valores de las constantes

c1, c2 y c3 que cumplen:

a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1

b) c1 · a2 + c2 · a1 + c3 · a3 = b1

c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = −2 b2

d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1 − b2

e) c1 · a3 + c2 · a2 + c3 · a1 = b1 − b2

Dentro de la siguiente lista de opciones:

1) c1 = 19, c2 = 20, c3 = 7

2) c1 = 4, c2 = 10, c3 = 6

3) c1 = 6, c2 = 10, c3 = 4

4) c1 = 20, c2 = 19, c3 = 7

5) c1 = −26, c2 = −20, c3 = −6

Respuesta:

2. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y que

se tiene

6 a1 + 6 a2 + 18 a3 = b1 y

10 a1 + 6 a2 + 11 a3 = b2

Encuentre una solucion a cada uno de los siguientes siste-

mas:

a) [a1 a2 a3 |b2 ]

b) [a1 a3 a2 |b1 ]

c) [a1 a2 a3 |2 b2 ]

d) [a1 a2 a3 |b2 − b1 ]

e) [a3 a2 a1 |b1 − b2 ]

dentro de la siguiente lista de opciones:

1) < 10, 6, 11 >

2) < 4, 0,−7 >

3) < 6, 18, 6 >

4) < 7, 0,−4 >

5) < 20, 12, 22 >

Respuesta:

3. Suponga que a1, a2, a3, y b son vectores en Rn y suponga

que

x1 =< 5, 4, 7 > es una solucion a [a1 a2 a3|b] y

x2 =< 6, 5, 6 > es una solucion al sistema homogeneo

asociado [a1 a2 a3|0].

Indique la(s) opcion(es) que seguro contiene(n) una solu-

cion a [A|b]:

1) < −7,−6,−5 >

2) < 6, 10, 14 >

3) < 7, 16, 21 >

4) < −1,−1, 1 >

5) < −13,−11,−11 >

6) < 11, 9, 13 >

7) < 8, 22, 28 >

8) < 23, 19, 25 >

Respuesta:

4. Si

a =

4

1

2

, b =

−5

2

1

, c =

1

2

5

, d =

2

3

5

Determine los coeficientes c1, c2 y c3 tales que

c1 a + c2 c + c3 d = b

Respuesta:

5. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:

a)

−9 0 1 0 −5 5

−6 0 0 1 9 −7

8 1 0 0 −3 4

b)

1 −9 0 −5 0 5

0 −6 0 9 1 −7

0 8 1 −3 0 4

c)

−9 0 −5 0 1 5

−6 0 9 1 0 −7

8 1 −3 0 0 4

d)

−9 0 −5 0 1 5

−6 1 9 0 0 −7

8 0 −3 1 0 4

Ma1019, Tarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn, Tipo: -1 2

e)

−9 0 1 −5 0 5

−6 0 0 9 1 −7

8 1 0 −3 0 4

indique la opcion que contiene una solucion particular

dentro de la siguiente lista:

1) < 0,−7, 5, 0, 4 >

2) < 0, 4, 5,−7, 0 >

3) < 0, 4, 5, 0,−7 >

4) < 0, 4, 0,−7, 5 >

5) < 5, 0, 4, 0,−7 >

6) < 0,−7, 0, 4, 5 >

Respuesta:

6. Indique en cuales de las siguientes opciones el primer vec-

tor sı es una combinacion lineal de los restantes:

1)

5

26

4

,

2

5

1

,

3

3

1

2)

−14

−5

−15

,

5

2

5

,

4

1

5

,

−23

−8

−25

,

28

10

30

3)

30

15

10

,

6

3

2

,

4

2

4

4)

20

4

8

,

6

1

1

,

2

2

5

,

2

1

5

5)

2

2

2

,

3

5

3

,

1

5

3

,

−11

−25

−15

,

25

55

33

Respuesta:

7. Determine el valor de a para que el primer vector sea una

combinacion lineal de los restantes: 32

46

a

,

4

5

2

,

5

7

6

Respuesta:

8. Si

a =

3

9

−6

, b =

5

k

−10

, c =

−4

−16

8

Determine el(los) valor(res) de k para que c no sea una

combinacion lineal de a y b.

Respuesta:

9. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro

real y ellas son obtenidas en el proceso de verificar si un

vector b es combinacion lineal de vectores a1, a2 y a3.

a)

−2 3 −3 3

0 3 1 −2

0 0 0 2 + 4x

b)

1 1 −1 1

0 2 1 1

0 0 1 + 4x 3

c)

4 −2 −3 −1

0 −1 4 −1 + x

0 0 0 −3

d)

3 3 2 2

0 1 −1 4

0 0 2 + 3x −6− 9x

e)

2 1 3 2

0 4 3 4

0 0 4 1 + 2x

Indique en cada caso como se debe responder respecto a

las siguientes categorıas:

1) Solo hay un valor de x para el cual el vector b es

combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.

2) Para todo valor de x el vector b no es combinacion

lineal de los vectores a1, a2 y a3.

3) Para todo valor de x el vector b es combinacion lineal

de los vectores a1, a2 y a3.

4) Solo hay un valor de x para el cual el vector b no es


Respuesta:

10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a

cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a2,a3,a1|b]

es consistente.

b) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es

consistente.

c) Si [a1,a2|3 b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es

consistente.

d) Si [a1,a2, 2 a3|4 b] es inconsistente, entonces

[a1,a2|b] es consistente.

e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,

entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.

dentro de las respuestas posibles:

1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0


suponga que





a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1

b) c1 · a2 + c2 · a3 + c3 · a1 = b2

c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 5 b2

d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1 − b2

e) c1 · a3 + c2 · a1 + c3 · a2 = b1 − b2


1) c1 = 7, c2 = −1, c3 = −4

2) c1 = 6, c2 = 6, c3 = 13

3) c1 = 20, c2 = 5, c3 = 2

4) c1 = −4, c2 = 7, c3 = −1

5) c1 = 65, c2 = 30, c3 = 30

Respuesta:


se tiene

15 a1 + 7 a2 + 19 a3 = b1 y

11 a1 + 7 a2 + 17 a3 = b2


mas:

a) [a1 a2 a3 |b1 ]

b) [a2 a3 a1 |b1 ]

c) [a1 a2 a3 |3 b2 ]

d) [a1 a2 a3 |b2 − b1 ]

e) [a2 a1 a3 |b1 + b2 ]


1) < 7, 19, 15 >

2) < 33, 21, 51 >

3) < 15, 7, 19 >

4) < 14, 26, 36 >

5) < −4, 0,−2 >

Respuesta:


que





cion a [A|b]:

1) < 3,−5, 0 >

2) < 22, 4, 33 >

3) < 12, 2, 15 >

4) < 15, 13, 18 >

5) < −5,−17,−12 >

6) < 17, 3, 24 >

7) < −1,−11,−6 >

8) < −3,−1,−12 >

Respuesta:

4. Si

a =

3

1

1

, b =

−8

12

10

, c =

1

5

5

, d =

4

1

2


c1 a + c2 c + c3 d = b

Respuesta:


a)

9 0 1 0 −8 −7

4 0 0 1 8 5

−9 1 0 0 7 −6

b)

9 1 0 −8 0 −7

4 0 1 8 0 5

−9 0 0 7 1 −6

c)

9 0 1 −8 0 −7

4 1 0 8 0 5

−9 0 0 7 1 −6

d)

1 9 0 −8 0 −7

0 4 0 8 1 5

0 −9 1 7 0 −6

Ma1019, Tarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn, Tipo: 0 2

e)

9 0 0 −8 1 −7

4 1 0 8 0 5

−9 0 1 7 0 −6



1) < 0,−7, 5, 0,−6 >

2) < 0, 5,−6, 0,−7 >

3) < 0, 5,−7, 0,−6 >

4) < 0,−6,−7, 5, 0 >

5) < −7, 0,−6, 0, 5 >

6) < 0,−6,−7, 0, 5 >

Respuesta:



1)

11

22

15

,

3

5

4

,

4

3

5

2)

4

4

6

,

3

3

1

,

5

1

1

,

−18

−6

−4

,

33

9

7

3)

3

2

3

,

4

6

4

,

1

6

5

4)

6

24

6

,

1

4

1

,

3

6

3

5)

3

6

6

,

5

5

4

,

4

4

6

,

49

49

56

Respuesta:



−4

a

,

3

1

2

,

3

7

3

Respuesta:

8. Si

a =

4

16

12

, b =

5

k

15

, c =

−4

−18

−12



Respuesta:




a)

−3 2 −1 −2

0 2 4 1

0 0 −1− 2x 3 + 6x

b)

−2 1 2 4

0 −1 −1 −3

0 0 3 2− x

c)

2 2 −2 2

0 −3 −2 −2

0 0 −2 + x 3

d)

1 −3 3 1

0 −3 3 −1

0 0 0 2− 2x

e)

1 2 1 4

0 2 4 1 + 4x

0 0 0 −2











Respuesta:



a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-

te, entonces [a1,a2, c|b + c] es consistente.

b) Si [a1,a2, 4 a3|2 b] es inconsistente, entonces


c) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 2 a2|5 c] es consis-

tente, entonces [a1,a2|c + b] es inconsistente.

d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,


e) Si [a1,a2|3 b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es

consistente.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





suponga que





a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1

b) c1 · a2 + c2 · a3 + c3 · a1 = b1

c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 2 b1

d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1 − b2

e) c1 · a3 + c2 · a1 + c3 · a2 = b1 − b2


1) c1 = 12, c2 = 40, c3 = 36

2) c1 = 20, c2 = 18, c3 = 6

3) c1 = 3, c2 = 15, c3 = 14

4) c1 = 6, c2 = 20, c3 = 18

5) c1 = 14, c2 = 3, c3 = 15

Respuesta:


se tiene

5 a1 + 10 a2 + 18 a3 = b1 y

12 a1 + 6 a2 + 6 a3 = b2


mas:

a) [a1 a2 a3 |b2 ]

b) [a2 a1 a3 |b2 ]

c) [a1 a2 a3 |4 b2 ]

d) [a1 a2 a3 |b2 − b1 ]

e) [a1 a3 a2 |b1 + b2 ]


1) < 6, 12, 6 >

2) < 48, 24, 24 >

3) < 17, 24, 16 >

4) < 12, 6, 6 >

5) < 7,−4,−12 >

Respuesta:


que





cion a [A|b]:

1) < −7, 5,−15 >

2) < −4, 6,−7 >

3) < −10, 4, 7 >

4) < −1, 7, 1 >

5) < 8, 10, 25 >

6) < −4, 6, 8 >

7) < 5, 9, 17 >

8) < 11, 11, 33 >

Respuesta:

4. Si

a =

1

5

3

, b =

9

17

12

, c =

4

2

2

, d =

2

2

1


c1 a + c2 c + c3 d = b

Respuesta:


a)

−2 0 1 0 −9 3

−3 0 0 1 9 2

−10 1 0 0 −7 7

b)

−2 0 1 −9 0 3

−3 1 0 9 0 2

−10 0 0 −7 1 7

c)

1 −2 0 −9 0 3

0 −3 0 9 1 2

0 −10 1 −7 0 7

d)

1 −2 0 0 −9 3

0 −3 0 1 9 2

0 −10 1 0 −7 7


e)

−2 0 −9 0 1 3

−3 0 9 1 0 2

−10 1 −7 0 0 7



1) < 0, 7, 0, 2, 3 >

2) < 0, 2, 3, 0, 7 >

3) < 3, 0, 7, 0, 2 >

4) < 0, 7, 3, 0, 2 >

5) < 3, 0, 7, 2, 0 >

6) < 0, 7, 3, 2, 0 >

Respuesta:



1)

9

3

−12

,

1

3

5

,

4

4

1

,

−5

−7

−6

,

21

31

29

2)

3

3

6

,

3

1

1

,

3

6

1

,

−18

−21

−6

,

39

48

13

3)

4

4

2

,

3

4

5

,

3

1

6

,

24

26

42

4)

6

3

5

,

6

4

4

,

4

3

4

5)

35

28

42

,

5

4

6

,

6

2

1

Respuesta:



25

a

,

7

5

1

,

4

5

2

Respuesta:

8. Si

a =

5

20

15

, b =

−4

k

−12

, c =

−1

−1

−3



Respuesta:




a)

2 4 4 4

0 1 −3 −2

0 0 1 1 + 2x

b)

−1 1 3 −1

0 3 −3 −1 + x

0 0 0 −1

c)

4 2 1 3

0 4 −2 −2

0 0 −2 + 4x 3

d)

2 3 4 −3

0 4 3 2

0 0 −2− 2x 2 + 2x

e)

4 −1 3 2

0 4 1 3

0 0 0 −2 + 4x











Respuesta:





b) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es

consistente.

c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-

sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.

d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-

te, entonces [a1,b|c] es consistente.

e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces

[a1, 2 a3,a2|4 b] es consistente.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





suponga que





a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2

b) c1 · a1 + c2 · a3 + c3 · a2 = b2

c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = −2 b2

d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2 − b1

e) c1 · a2 + c2 · a1 + c3 · a3 = b2 − b1


1) c1 = 16, c2 = 17, c3 = 11

2) c1 = 2, c2 = 2, c3 = 4

3) c1 = 2, c2 = 2, c3 = 4

4) c1 = 16, c2 = 11, c3 = 17

5) c1 = −32, c2 = −22, c3 = −34

Respuesta:


se tiene

16 a1 + 8 a2 + 15 a3 = b1 y

17 a1 + 12 a2 + 2 a3 = b2


mas:

a) [a1 a2 a3 |b1 ]

b) [a3 a1 a2 |b2 ]

c) [a1 a2 a3 |−3 b1 ]

d) [a1 a2 a3 |b2 − b1 ]

e) [a3 a2 a1 |b1 + b2 ]


1) < 17, 20, 33 >

2) < 1, 4,−13 >

3) < −48,−24,−45 >

4) < 16, 8, 15 >

5) < 2, 17, 12 >

Respuesta:


que





cion a [A|b]:

1) < −4,−13, 1 >

2) < 28, 14, 24 >

3) < 12, 8, 14 >

4) < 20, 11, 19 >

5) < 16, 32, 21 >

6) < 0,−4, 5 >

7) < 12, 23, 17 >

8) < −4, 2, 4 >

Respuesta:

4. Si

a =

2

1

2

, b =

−6

1

−8

, c =

2

3

2

, d =

4

2

5


c1 a + c2 c + c3 d = b

Respuesta:


a)

1 −6 0 0 −10 −8

0 −4 0 1 2 4

0 3 1 0 7 8

b)

−6 0 −10 0 1 −8

−4 1 2 0 0 4

3 0 7 1 0 8

c)

1 −6 0 −10 0 −8

0 −4 0 2 1 4

0 3 1 7 0 8

d)

−6 1 0 −10 0 −8

−4 0 1 2 0 4

3 0 0 7 1 8


e)

−6 0 1 −10 0 −8

−4 1 0 2 0 4

3 0 0 7 1 8



1) < −8, 0, 8, 4, 0 >

2) < −8, 0, 8, 0, 4 >

3) < 0, 4,−8, 0, 8 >

4) < 0, 8,−8, 4, 0 >

5) < 0, 4, 0, 8,−8 >

6) < 0,−8, 4, 0, 8 >

Respuesta:



1)

4

2

5

,

3

5

5

,

6

3

3

2)

35

14

14

,

5

2

2

,

6

5

1

3)

5

2

2

,

4

6

5

,

4

2

4

,

−20

−22

−23

,

24

32

29

4)

3

4

1

,

3

5

1

,

3

4

5

,

18

31

2

5)

−2

−8

−4

,

4

6

6

,

3

2

4

,

−13

−12

−18

,

38

42

54

Respuesta:



31

a

,

1

1

3

,

7

6

7

Respuesta:

8. Si

a =

4

−8

−12

, b =

1

k

−3

, c =

5

−14

−15



Respuesta:




a)

−1 1 3 1

0 3 −3 1

0 0 −1 + 4x 3

b)

−1 4 −2 3

0 −2 3 −2

0 0 4 + x 16 + 4x

c)

−2 −2 1 2

0 3 −3 −2

0 0 0 2 + 3x

d)

−3 −1 −3 2

0 3 1 1 + 3x

0 0 0 4

e)

−3 2 −2 3

0 4 4 3

0 0 −3 3 + 4x











Respuesta:





b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces


c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 2 a2|5 c] es inconsis-

tente, entonces [a1,b|c + b] es consistente.

d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es

consistente.

e) Si [a1,a2|4 b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es

consistente.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





suponga que





a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2

b) c1 · a3 + c2 · a2 + c3 · a1 = b1

c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 3 b1

d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2 − b1

e) c1 · a2 + c2 · a3 + c3 · a1 = b2 − b1


1) c1 = 7, c2 = 17, c3 = 15

2) c1 = 33, c2 = 24, c3 = 24

3) c1 = −4, c2 = 9, c3 = 7

4) c1 = 9, c2 = 7, c3 = −4

5) c1 = 8, c2 = 8, c3 = 11

Respuesta:


se tiene

13 a1 + 9 a2 + 14 a3 = b1 y

17 a1 + 4 a2 + 11 a3 = b2


mas:

a) [a1 a2 a3 |b1 ]

b) [a2 a3 a1 |b1 ]

c) [a1 a2 a3 |−2 b1 ]

d) [a1 a2 a3 |b2 − b1 ]

e) [a1 a3 a2 |b1 + b2 ]


1) < 13, 9, 14 >

2) < 9, 14, 13 >

3) < 4,−5,−3 >

4) < −26,−18,−28 >

5) < 30, 25, 13 >

Respuesta:


que


x2 =< 3, 2, 10 > es una solucion al sistema ho-

mogeneo asociado [a1 a2 a3|0].


cion a [A|b]:

1) < −14, 2, 3 >

2) < −7, 2,−25 >

3) < 8, 12, 25 >

4) < −6, 5, 4 >

5) < 18, 14, 7 >

6) < −1, 6,−5 >

7) < −4, 4,−15 >

8) < 5, 10, 15 >

Respuesta:

4. Si

a =

2

1

2

, b =

20

6

13

, c =

4

1

1

, d =

3

1

4


c1 a + c2 c + c3 d = b

Respuesta:


a)

−2 0 6 0 1 −3

4 0 10 1 0 −5

8 1 −9 0 0 −8

b)

−2 0 1 6 0 −3

4 1 0 10 0 −5

8 0 0 −9 1 −8

c)

−2 1 0 6 0 −3

4 0 1 10 0 −5

8 0 0 −9 1 −8

d)

−2 0 6 0 1 −3

4 1 10 0 0 −5

8 0 −9 1 0 −8


e)

−2 0 1 0 6 −3

4 0 0 1 10 −5

8 1 0 0 −9 −8



1) < 0,−8, 0,−5,−3 >

2) < 0,−8,−3,−5, 0 >

3) < 0,−5,−3, 0,−8 >

4) < 0,−3,−5, 0,−8 >

5) < 0,−8,−3, 0,−5 >

6) < 0,−5, 0,−8,−3 >

Respuesta:



1)

21

28

14

,

3

4

2

,

6

3

6

2)

−1

−1

4

,

3

2

6

,

4

3

2

3)

6

4

4

,

4

5

6

,

6

2

2

4)

5

2

2

,

1

2

6

,

3

4

3

,

1

0

−9

5)

9

8

2

,

6

4

4

,

5

4

2

,

−22

−16

−12

,

40

28

24

Respuesta:



30

38

,

7

a

7

,

6

2

2

Respuesta:

8. Si

a =

−2

6

−6

, b =

−4

k

−12

, c =

3

−13

9



Respuesta:




a)

1 4 4 −3

0 −3 4 1

0 0 −2 + 2x −3

b)

1 2 −2 1

0 4 −2 1 + x

0 0 0 1

c)

2 3 −2 4

0 −1 2 1

0 0 0 1− x

d)

4 −3 2 2

0 −2 −2 3

0 0 −2 + 4x 4− 8x

e)

4 3 2 1

0 3 2 3

0 0 1 −2 + x











Respuesta:



a) Si [a1,a2|3 b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es

consistente.

b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-


c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-



consistente.

e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 6 a2|4 c] es inconsis-



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





suponga que





a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1

b) c1 · a2 + c2 · a3 + c3 · a1 = b2

c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 3 b1

d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2 − b1

e) c1 · a3 + c2 · a1 + c3 · a2 = b2 − b1


1) c1 = 36, c2 = 54, c3 = 15

2) c1 = −9, c2 = −1, c3 = 7

3) c1 = 12, c2 = 18, c3 = 5

4) c1 = 17, c2 = 12, c3 = 3

5) c1 = 7, c2 = −9, c3 = −1

Respuesta:


se tiene

6 a1 + 13 a2 + 7 a3 = b1 y

8 a1 + 13 a2 + 8 a3 = b2


mas:

a) [a1 a2 a3 |b2 ]

b) [a3 a2 a1 |b1 ]

c) [a1 a2 a3 |−3 b2 ]

d) [a1 a2 a3 |b1 − b2 ]

e) [a3 a1 a2 |b1 + b2 ]


1) < −24,−39,−24 >

2) < 7, 13, 6 >

3) < 15, 14, 26 >

4) < 8, 13, 8 >

5) < −2, 0,−1 >

Respuesta:


que





cion a [A|b]:

1) < −9,−19, 1 >

2) < 11, 21, 11 >

3) < −5,−11, 3 >

4) < 0,−16,−17 >

5) < 4, 12, 15 >

6) < 2,−2,−1 >

7) < 7, 13, 9 >

8) < 6, 26, 31 >

Respuesta:

4. Si

a =

5

3

1

, b =

11

15

16

, c =

3

4

3

, d =

4

3

3


c1 a + c2 c + c3 d = b

Respuesta:


a)

−3 0 −10 0 1 −7

10 1 2 0 0 6

−4 0 −9 1 0 −8

b)

−3 0 −10 0 1 −7

10 0 2 1 0 6

−4 1 −9 0 0 −8

c)

−3 0 1 −10 0 −7

10 1 0 2 0 6

−4 0 0 −9 1 −8

d)

−3 0 1 −10 0 −7

10 0 0 2 1 6

−4 1 0 −9 0 −8


e)

−3 0 1 0 −10 −7

10 0 0 1 2 6

−4 1 0 0 −9 −8



1) < 0,−8, 0, 6,−7 >

2) < 0, 6,−7, 0,−8 >

3) < 0,−8,−7, 6, 0 >

4) < −7, 0,−8, 6, 0 >

5) < 0, 6, 0,−8,−7 >

6) < 0,−8,−7, 0, 6 >

Respuesta:



1)

45

45

51

,

3

3

5

,

3

2

6

,

6

6

4

2)

25

13

3

,

4

6

4

,

6

5

3

,

5

4

6

3)

16

19

30

,

4

3

6

,

3

4

6

,

−10

−11

−18

,

37

33

60

4)

3

1

4

,

4

1

5

,

4

5

4

,

−4

−9

−3

5)

1

1

1

,

3

3

4

,

4

2

1

Respuesta:



10

27

,

6

1

6

,

5

a

1

Respuesta:

8. Si

a =

−2

8

−6

, b =

3

k

9

, c =

−4

19

−12



Respuesta:




a)

4 1 4 4

0 4 1 −2

0 0 −1− 2x 3 + 6x

b)

2 3 −2 −3

0 −1 4 −2

0 0 4− 2x 2

c)

1 1 −3 2

0 2 −2 −3

0 0 3 −2− 2x

d)

1 −3 1 4

0 −2 −3 −2

0 0 0 −1− x

e)

−3 3 −2 −2

0 −3 3 −2 + 2x

0 0 0 1











Respuesta:



a) Si [a1,a2|3 b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es

consistente.



c) Si [a1,a2, 2 a3|3 b] es inconsistente, entonces


d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-


e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 4 a2|3 c] es inconsis-



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





suponga que





a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2

b) c1 · a3 + c2 · a1 + c3 · a2 = b2

c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 2 b1

d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1 − b2

e) c1 · a1 + c2 · a3 + c3 · a2 = b1 − b2


1) c1 = 7, c2 = 11, c3 = 12

2) c1 = 13, c2 = 4, c3 = 1

3) c1 = 40, c2 = 24, c3 = 32

4) c1 = 13, c2 = 1, c3 = 4

5) c1 = 12, c2 = 7, c3 = 11

Respuesta:


se tiene

17 a1 + 9 a2 + 20 a3 = b1 y

10 a1 + 5 a2 + 14 a3 = b2


mas:

a) [a1 a2 a3 |b2 ]

b) [a1 a3 a2 |b1 ]

c) [a1 a2 a3 |5 b1 ]

d) [a1 a2 a3 |b1 − b2 ]

e) [a2 a3 a1 |b1 − b2 ]


1) < 17, 20, 9 >

2) < 4, 6, 7 >

3) < 85, 45, 100 >

4) < 7, 4, 6 >

5) < 10, 5, 14 >

Respuesta:


que





cion a [A|b]:

1) < 22, 15, 26 >

2) < −20,−3,−10 >

3) < −6, 5, 1 >

4) < 8, 9, 14 >

5) < −6, 3, 2 >

6) < −13, 4,−6 >

7) < 15, 8, 22 >

8) < 22, 9, 29 >

Respuesta:

4. Si

a =

3

3

4

, b =

12

9

16

, c =

5

4

3

, d =

1

1

5


c1 a + c2 c + c3 d = b

Respuesta:


a)

1 −8 0 5 0 −5

0 8 0 −4 1 3

0 −3 1 7 0 −2

b)

−8 0 5 0 1 −5

8 0 −4 1 0 3

−3 1 7 0 0 −2

c)

−8 1 0 5 0 −5

8 0 1 −4 0 3

−3 0 0 7 1 −2

d)

−8 0 1 5 0 −5

8 0 0 −4 1 3

−3 1 0 7 0 −2


e)

−8 0 1 5 0 −5

8 1 0 −4 0 3

−3 0 0 7 1 −2



1) < −5, 0,−2, 3, 0 >

2) < 0,−2, 0, 3,−5 >

3) < 0, 3,−5, 0,−2 >

4) < 0,−5, 3, 0,−2 >

5) < 0,−2,−5, 0, 3 >

6) < −5, 0,−2, 0, 3 >

Respuesta:



1)

4

6

4

,

6

3

4

,

6

6

3

,

60

45

35

2)

12

0

7

,

6

6

5

,

4

3

6

,

3

1

2

3)

4

1

5

,

6

1

2

,

1

1

6

,

−7

−2

−8

,

43

8

20

4)

21

28

21

,

3

4

3

,

3

2

5

5)

74

53

54

,

6

1

4

,

4

1

3

,

5

6

4

Respuesta:



74

41

,

1

a

5

,

5

6

3

Respuesta:

8. Si

a =

4

12

−8

, b =

−5

k

10

, c =

−1

−4

2



Respuesta:




a)

−3 4 4 3

0 1 1 4

0 0 1− x −3 + 3x

b)

2 −3 −1 1

0 −3 −3 3

0 0 4− x 1

c)

1 −2 −1 4

0 −3 −3 4

0 0 4 −1− x

d)

1 3 −2 1

0 4 −2 3

0 0 0 2 + 2x

e)

4 1 1 −1

0 4 2 −2− 2x

0 0 0 2











Respuesta:



a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-




c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,


d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 5 a2|4 c] es inconsis-


e) Si [a1,a2|5 b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es

consistente.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:





suponga que





a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1

b) c1 · a3 + c2 · a2 + c3 · a1 = b2

c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 4 b1

d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2 − b1

e) c1 · a2 + c2 · a1 + c3 · a3 = b2 − b1


1) c1 = 12, c2 = 4, c3 = 20

2) c1 = 3, c2 = 1, c3 = 5

3) c1 = 9, c2 = 6, c3 = −4

4) c1 = 6, c2 = 9, c3 = −4

5) c1 = 1, c2 = 10, c3 = 9

Respuesta:


se tiene

13 a1 + 16 a2 + 9 a3 = b1 y

17 a1 + 6 a2 + 3 a3 = b2


mas:

a) [a1 a2 a3 |b2 ]

b) [a2 a1 a3 |b2 ]

c) [a1 a2 a3 |5 b2 ]

d) [a1 a2 a3 |b1 − b2 ]

e) [a2 a1 a3 |b2 − b1 ]


1) < −4, 10, 6 >

2) < 17, 6, 3 >

3) < −10, 4,−6 >

4) < 6, 17, 3 >

5) < 85, 30, 15 >

Respuesta:


que





cion a [A|b]:

1) < 11, 9, 8 >

2) < −25,−22,−24 >

3) < −13,−19, 0 >

4) < −5,−6,−4 >

5) < 35, 26, 36 >

6) < −7,−12, 2 >

7) < −15,−14,−14 >

8) < 15, 10, 16 >

Respuesta:

4. Si

a =

2

4

3

, b =

0

3

2

, c =

4

2

1

, d =

2

3

2


c1 a + c2 c + c3 d = b

Respuesta:


a)

−10 0 8 0 1 3

6 1 −2 0 0 −8

2 0 4 1 0 5

b)

1 −10 0 0 8 3

0 6 0 1 −2 −8

0 2 1 0 4 5

c)

−10 0 1 8 0 3

6 1 0 −2 0 −8

2 0 0 4 1 5

d)

−10 0 1 0 8 3

6 0 0 1 −2 −8

2 1 0 0 4 5


e)

1 −10 0 8 0 3

0 6 0 −2 1 −8

0 2 1 4 0 5



1) < 3, 0, 5,−8, 0 >

2) < 0, 5, 3, 0,−8 >

3) < 0,−8, 0, 5, 3 >

4) < 3, 0, 5, 0,−8 >

5) < 0, 5, 3,−8, 0 >

6) < 0,−8, 3, 0, 5 >

Respuesta:



1)

−18

−9

−10

,

6

1

2

,

1

5

2

,

6

4

4

2)

3

1

3

,

4

5

1

,

5

2

4

,

−18

−14

−10

3)

2

4

3

,

5

2

4

,

1

3

6

4)

1

−14

−14

,

1

6

5

,

4

4

1

5)

22

10

2

,

1

3

5

,

6

4

3

,

−13

−11

−11

,

25

19

17

Respuesta:



7

56

,

5

a

8

,

2

1

8

Respuesta:

8. Si

a =

−3

12

9

, b =

4

k

−12

, c =

2

−9

−6



Respuesta:




a)

−3 −3 4 −1

0 −3 −2 4

0 0 0 −1 + x

b)

−1 −1 3 −1

0 2 4 4

0 0 4 + 4x 1

c)

−1 1 2 4

0 2 −3 4

0 0 −3 −1− x

d)

1 4 4 −2

0 −3 −1 4− x

0 0 0 −3

e)

−3 −2 −1 −1

0 2 −2 3

0 0 −2 + 4x −4 + 8x











Respuesta:



a) Si [a1,a2|3 b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es

consistente.



c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,




e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-



1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





suponga que





a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1

b) c1 · a1 + c2 · a3 + c3 · a2 = b1

c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 5 b2

d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1 − b2

e) c1 · a3 + c2 · a2 + c3 · a1 = b1 + b2


1) c1 = 14, c2 = 14, c3 = 1

2) c1 = 80, c2 = 55, c3 = 75

3) c1 = 14, c2 = 1, c3 = 14

4) c1 = 29, c2 = 12, c3 = 30

5) c1 = −2, c2 = −10, c3 = −1

Respuesta:


se tiene

5 a1 + 7 a2 + 9 a3 = b1 y

9 a1 + 9 a2 + 2 a3 = b2


mas:

a) [a1 a2 a3 |b1 ]

b) [a1 a3 a2 |b2 ]

c) [a1 a2 a3 |5 b2 ]

d) [a1 a2 a3 |b1 − b2 ]

e) [a3 a2 a1 |b2 − b1 ]


1) < −4,−2, 7 >

2) < −7, 2, 4 >

3) < 5, 7, 9 >

4) < 45, 45, 10 >

5) < 9, 2, 9 >

Respuesta:


que


x2 =< 2, 10, 5 > es una solucion al sistema ho-

mogeneo asociado [a1 a2 a3|0].


cion a [A|b]:

1) < 2,−4,−1 >

2) < 8, 26, 14 >

3) < 6, 26, 20 >

4) < 10, 36, 19 >

5) < 5, 16, 12 >

6) < 3,−4,−4 >

7) < 0,−14,−6 >

8) < 2,−14,−12 >

Respuesta:

4. Si

a =

2

3

1

, b =

−8

−2

−4

, c =

4

3

3

, d =

5

1

3


c1 a + c2 c + c3 d = b

Respuesta:


a)

1 −5 0 −7 0 8

0 4 0 2 1 −4

0 3 1 −10 0 −6

b)

−5 0 1 0 −7 8

4 0 0 1 2 −4

3 1 0 0 −10 −6

c)

−5 1 0 −7 0 8

4 0 1 2 0 −4

3 0 0 −10 1 −6

d)

−5 0 −7 0 1 8

4 1 2 0 0 −4

3 0 −10 1 0 −6


e)

−5 0 1 −7 0 8

4 0 0 2 1 −4

3 1 0 −10 0 −6



1) < 0,−6, 8, 0,−4 >

2) < 0,−4, 0,−6, 8 >

3) < 0, 8,−4, 0,−6 >

4) < 8, 0,−6, 0,−4 >

5) < 0,−6, 8,−4, 0 >

6) < 0,−4, 8, 0,−6 >

Respuesta:



1)

5

4

5

,

1

5

6

,

4

1

2

2)

2

2

2

,

1

6

3

,

3

4

1

,

1

20

11

3)

−12

−13

−27

,

2

3

5

,

3

2

6

,

−9

−11

−21

,

23

27

53

4)

−3

0

−7

,

5

6

1

,

2

5

2

,

4

3

4

5)

14

16

30

,

1

4

2

,

2

4

6

,

3

2

2

Respuesta:



76

45

,

4

a

1

,

2

7

5

Respuesta:

8. Si

a =

−4

16

4

, b =

4

k

−4

, c =

−2

6

2



Respuesta:




a)

−2 −2 1 −3

0 −1 −1 2 + 4x

0 0 0 1

b)

−2 −1 −2 −2

0 4 3 3

0 0 2 + 4x −1

c)

−3 −2 −3 3

0 −2 2 −1

0 0 1 + 4x 2 + 8x

d)

−3 4 −3 −3

0 −1 1 −1

0 0 −2 1 + 3x

e)

−2 2 2 −2

0 −3 1 −1

0 0 0 −2 + 3x











Respuesta:



a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 2 a2|3 c] es inconsis-


b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,


c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a2,a3,a1|b]

es consistente.

d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-


e) Si [a1,a2, 2 a3|2 b] es inconsistente, entonces



1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





suponga que





a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2

b) c1 · a1 + c2 · a3 + c3 · a2 = b2

c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 2 b1

d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2 − b1

e) c1 · a2 + c2 · a3 + c3 · a1 = b2 − b1


1) c1 = 7, c2 = −13, c3 = −8

2) c1 = 2, c2 = 5, c3 = 15

3) c1 = 2, c2 = 15, c3 = 5

4) c1 = −8, c2 = 7, c3 = −13

5) c1 = 20, c2 = 16, c3 = 36

Respuesta:


se tiene

19 a1 + 6 a2 + 2 a3 = b1 y

20 a1 + 6 a2 + 6 a3 = b2


mas:

a) [a1 a2 a3 |b1 ]

b) [a2 a1 a3 |b1 ]

c) [a1 a2 a3 |3 b2 ]

d) [a1 a2 a3 |b1 − b2 ]

e) [a3 a2 a1 |b1 + b2 ]


1) < 60, 18, 18 >

2) < 19, 6, 2 >

3) < 6, 19, 2 >

4) < 8, 12, 39 >

5) < −1, 0,−4 >

Respuesta:


que





cion a [A|b]:

1) < 22, 11, 18 >

2) < 16, 7, 20 >

3) < 4,−2,−1 >

4) < 12, 4, 13 >

5) < −6,−9,−6 >

6) < 20, 10, 27 >

7) < 29, 16, 24 >

8) < −4,−8,−15 >

Respuesta:

4. Si

a =

3

3

3

, b =

−20

−11

−10

, c =

4

1

2

, d =

5

2

1


c1 a + c2 c + c3 d = b

Respuesta:


a)

1 −9 0 −8 0 −5

0 −7 0 −3 1 4

0 9 1 −10 0 6

b)

−9 0 0 −8 1 −5

−7 1 0 −3 0 4

9 0 1 −10 0 6

c)

−9 1 0 −8 0 −5

−7 0 1 −3 0 4

9 0 0 −10 1 6

d)

−9 0 −8 0 1 −5

−7 1 −3 0 0 4

9 0 −10 1 0 6


e)

−9 0 −8 0 1 −5

−7 0 −3 1 0 4

9 1 −10 0 0 6



1) < −5, 0, 6, 0, 4 >

2) < 0, 4, 0, 6,−5 >

3) < 0, 4, 6, 0,−5 >

4) < 0,−5, 4, 0, 6 >

5) < 0, 6,−5, 4, 0 >

6) < 0, 6, 0, 4,−5 >

Respuesta:



1)

31

29

11

,

6

4

1

,

2

1

5

,

5

5

2

2)

7

19

11

,

2

4

3

,

3

1

4

3)

18

6

9

,

6

2

3

,

4

2

5

4)

6

2

6

,

1

1

6

,

1

6

6

,

−3

−8

−18

,

8

23

48

5)

4

3

5

,

1

5

3

,

6

6

3

Respuesta:



26

70

,

5

a

1

,

4

1

8

Respuesta:

8. Si

a =

3

−9

−6

, b =

3

k

−6

, c =

−5

13

10



Respuesta:




a)

1 −2 1 −2

0 2 1 −1

0 0 0 3 + 2x

b)

3 1 4 3

0 1 3 3

0 0 4− 2x 4

c)

4 3 2 2

0 4 1 1 + 4x

0 0 0 −3

d)

−1 −3 2 −1

0 −1 −2 2

0 0 4 + 4x 8 + 8x

e)

4 4 3 4

0 −2 −3 4

0 0 3 2 + 4x











Respuesta:



a) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es

consistente.

b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces


c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 3 a2|4 c] es inconsis-




e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,



1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:





suponga que





a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1

b) c1 · a2 + c2 · a1 + c3 · a3 = b2

c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 3 b1

d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1 − b2

e) c1 · a3 + c2 · a2 + c3 · a1 = b1 − b2


1) c1 = 24, c2 = 24, c3 = 33

2) c1 = −8, c2 = −1, c3 = −2

3) c1 = 9, c2 = 16, c3 = 13

4) c1 = 8, c2 = 8, c3 = 11

5) c1 = −2, c2 = −1, c3 = −8

Respuesta:


se tiene

4 a1 + 8 a2 + 7 a3 = b1 y

8 a1 + 14 a2 + 6 a3 = b2


mas:

a) [a1 a2 a3 |b1 ]

b) [a1 a3 a2 |b2 ]

c) [a1 a2 a3 |−2 b2 ]

d) [a1 a2 a3 |b2 − b1 ]

e) [a2 a3 a1 |b1 + b2 ]


1) < 4, 6,−1 >

2) < 4, 8, 7 >

3) < 22, 13, 12 >

4) < −16,−28,−12 >

5) < 8, 6, 14 >

Respuesta:


que





cion a [A|b]:

1) < −2,−8,−5 >

2) < 28, 16, 16 >

3) < 14, 16, 15 >

4) < 18, 22, 20 >

5) < 2,−2, 0 >

6) < −2, 6, 6 >

7) < 6, 4, 5 >

8) < 22, 28, 25 >

Respuesta:

4. Si

a =

1

2

1

, b =

1

−1

−2

, c =

1

2

3

, d =

4

5

5


c1 a + c2 c + c3 d = b

Respuesta:


a)

1 3 0 0 9 8

0 10 0 1 −10 5

0 −7 1 0 −2 −6

b)

3 0 9 0 1 8

10 1 −10 0 0 5

−7 0 −2 1 0 −6

c)

3 0 1 0 9 8

10 0 0 1 −10 5

−7 1 0 0 −2 −6

d)

3 0 1 9 0 8

10 1 0 −10 0 5

−7 0 0 −2 1 −6


e)

3 0 9 0 1 8

10 0 −10 1 0 5

−7 1 −2 0 0 −6



1) < 0,−6, 0, 5, 8 >

2) < 0, 5, 8, 0,−6 >

3) < 0,−6, 8, 5, 0 >

4) < 8, 0,−6, 5, 0 >

5) < 0, 5,−6, 0, 8 >

6) < 0, 5, 0,−6, 8 >

Respuesta:



1)

4

4

6

,

1

6

2

,

1

4

6

,

−4

−18

−20

,

12

62

44

2)

22

22

28

,

3

3

2

,

3

1

5

,

4

4

6

3)

4

5

6

,

3

2

1

,

5

3

3

4)

3

6

6

,

3

1

1

,

1

6

1

,

6

−15

0

5)

58

71

64

,

4

5

4

,

5

6

6

Respuesta:



38

60

,

8

5

2

,

7

a

6

Respuesta:

8. Si

a =

4

−16

8

, b =

−3

k

−6

, c =

−5

23

−10



Respuesta:




a)

−2 4 2 −1

0 −2 −2 1

0 0 −1 + x −3 + 3x

b)

3 −3 −1 −2

0 1 2 1

0 0 0 3− x

c)

3 3 −2 −2

0 3 1 2− 2x

0 0 0 1

d)

−1 −1 −3 1

0 4 3 2

0 0 3− 2x 3

e)

−3 −2 1 2

0 −2 4 −2

0 0 4 3− x











Respuesta:



a) Si [a1,a2|5 b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es

consistente.

b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-


c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a2,a3,a1|b]

es consistente.


consistente.

e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-



1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

algebra lineal - teccb.mty.itesm.mx/ma1010/alumno/tareas/ma1019-hw6a.pdf · algebra lineal tarea no...

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