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Algebra LinealTarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL

Maestro Eduardo Uresti, Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Indique en orden las operaciones correspondientes a las

notaciones:

a) R2 ← 4R2

b) R6 ← R6 + 2R4

c) R2 ↔ R4

d) R2 ↔ R6

e) R2 ← R2 + 6R4

Dentro de la lista:

1) Sumarle al renglon 6 el renglon 4 multiplicado por 2

2) Intercambiar los renglones 2 y 6

3) Multiplicar el renglon 2 por 6




Respuesta:

2. Para la matriz

A =

9 −3 1

6 3 −7

1 −2 1

determine cada elemento (1, 2) de la matriz resultante de

A despues de aplicarle

1) R2 ← R2 − 2R3

2) R1 ← −2R1

3) R2 ← R2 − 2R1

4) R2 ↔ R3

5) R1 ↔ R2

Aplique cada operacion sobre A en forma independiente,

no las aplique en forma encadenada. Se esperan 5 resulta-

dos numericos.

Respuesta:

3. Respecto a las matrices:

a)

0 1 −5 5 0 3

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0

b)

1 0 0 3

0 0 1 5

0 0 0 0

c)

1 −1 −5 1 0

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

d)

−1 0 −5

0 0 1

0 0 1

e)

1 3 −5 0 0

0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0

indique como se clasifican respecto a los conceptos:

1) Diferente de la forma escalonada

2) Escalonada pero no reducida

3) Escalonada reducida

Respuesta:

4. Para cada una de las siguientes matrices y de acuerdo al

algoritmo de eliminacion gaussiana

a)

5 10 −5 10

0 6 0 −1

0 0 5 6

b)

5 1 3 −2

1 −3 3 −1

0 −1 −3 1

c)

5 5 −5 5

0 1 0 3

0 0 1 1

d)

1 −5 −1 −2

0 6 3 −2

0 5 3 3

e)

0 −2 −1 2

5 −1 3 −2

0 1 −2 2

indique cual es la opcion que contiene la siguiente opera-

cion que debe efectuarse de acuerdo a la siguiente lista:

1) R1 ← R1 + 5R3

2) R1 ← 15 R1

3) R3 ← R3 − 56 R2

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: -1 2

4) R2 ← R2 − 15 R1

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R3 ← 15 R3

7) R1 ← R1 − 5R2

8) R1 ↔ R2

9) R1 ← 15 R1

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:

5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

1 −1 −2 −1

0 1 1 −1

0 0 0 −3

0 0 0 0

b)

1 0 1 0

0 1 1 2

0 0 6 1

c)

1 1 1 −2

0 0 1 1

0 0 4 0

0 0 0 0

d)

1 −4 −3 −2

0 1 1 −1

0 0 5 3

0 0 0 0

e)

1 0 0 0 −4

0 1 0 0 2

0 0 0 1 −2

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con soluciones infinitas

2) Consistente con solucion unica

3) Inconsistente

Respuesta:

6. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro

real.

a)

4 −1 1 1

0 −1 1 −3

0 0 0 4− 2x

b)

−3 −2 −1 3

0 −2 −1 1 + 4x

0 0 0 2

c)

−1 4 2 4

0 −2 2 1

0 0 −3 2− x

d)

4 2 4 −3

0 3 −1 1

0 0 3 + 3x −2

e)

3 4 −3 4

0 −2 −3 −1

0 0 4 + 2x −12− 6x

Indique como se clasifica el sistema correspondiente res-

pecto a las siguientes categorıas:

1) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es con-

sistente.

2) Para todo valor de x el sistema es inconsistente.

3) Para todo valor de x el sistema es consistente.

4) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es in-

consistente.

Respuesta:


a)

−1 −2 −1 3

−2 −5 0 −1

−2 −2 −8 26

0 0 0 0

b)

−2 −4 −1 3

2 4 −1 0

4 8 6 −10

c)

2 2 3 7

6 6 11 27

−4 −4 −6 −14

d)

−1 3 6 8

1 −1 −4 −4

−3 9 18 24

e)

3 2 4 −1

9 9 18 −2

6 10 20 1

9 15 30 −2




3) Inconsistente

Respuesta:

8. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 −7 −10 0 0 −3

0 0 0 1 0 6

0 0 0 0 1 −8

0 0 0 0 0 0

b)

1 −7 0 0 −10 −3

0 0 1 0 −6 6

0 0 0 1 −4 −8


c)

1 0 −7 0 −6 −3

0 1 −10 0 −4 6

0 0 0 1 5 −8

d)

1 0 0 −7 −4 −3

0 1 0 −10 5 6

0 0 1 −6 4 −8

0 0 0 0 0 0

e)

1 0 −7 −6 0 −3

0 1 −10 −4 0 6

0 0 0 0 1 −8

0 0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene una solucion particular

dentro de la siguiente lista:

1) < −3, 6,−8, 0, 0 >

2) < −3, 6, 0,−8, 0 >

3) < −3, 0, 6,−8, 0 >

4) < −3, 6, 0, 0,−8 >

5) < −3, 0, 0, 6,−8 >

Respuesta:



a)

1 0 0 0 −5 0 0

0 1 0 0 0 0 −3

0 0 1 0 −3 0 −3

0 0 0 1 0 0 −4

0 0 0 0 0 1 3

b)

1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 −5 −3

0 0 1 0 0 0 −3

0 0 0 1 0 −3 −4

0 0 0 0 1 0 3

c)

1 0 0 0 0 −5 0

0 1 0 0 0 0 −3

0 0 1 0 0 0 −3

0 0 0 1 0 −3 −4

0 0 0 0 1 0 3

d)

1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 −3

0 0 1 0 −5 0 −3

0 0 0 1 −3 0 −4

0 0 0 0 0 1 3

e)

1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 −5 −3

0 0 1 0 0 −3 −3

0 0 0 1 0 0 −4

0 0 0 0 1 0 3

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la primera variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < 5, 0, 3, 0, 0, 1 >

2) < 5, 0, 0, 3, 0, 1 >

3) < 5, 0, 3, 0, 1, 0 >

4) < 0, 5, 3, 0, 0, 1 >

5) < 0, 0, 5, 3, 0, 1 >

6) < 0, 5, 0, 3, 0, 1 >

7) < 0, 0, 5, 3, 1, 0 >

Respuesta:



a)

1 10 2 0 0 −3

0 0 0 1 0 −9

0 0 0 0 1 −7

b)

1 10 0 0 2 −7

0 0 1 0 −3 −2

0 0 0 1 −9 3

c)

1 0 0 10 −9 3

0 1 0 2 −7 −6

0 0 1 −3 −2 5

d)

1 0 10 −3 0 −2

0 1 2 −9 0 3

0 0 0 0 1 −6

e)

1 0 10 0 −3 −2

0 1 2 0 −9 3

0 0 0 1 −7 −6


la segunda variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < −2, 0, 1, 0, 0 >

2) < −2, 0, 3, 9, 1 >

3) < 9, 7, 2, 0, 1 >

4) < 3, 9, 0, 1, 0 >

5) < 3, 9, 0, 7, 1 >

Respuesta:



a)

1 0 0 0 4

0 1 0 0 −5

0 0 1 −6 −3

0 0 0 0 0

b)

1 0 0 −6 4

0 1 0 0 −5

0 0 1 0 −3

0 0 0 0 0


c)

0 1 0 0 4

0 0 1 0 −5

0 0 0 1 −3

0 0 0 0 0

d)

1 0 0 0 4

0 1 −6 0 −5

0 0 0 1 −3

0 0 0 0 0

e)

1 0 0 0 4

0 1 0 −6 −5

0 0 1 0 −3

0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < 4,−5,−3, 0 > + c· < 0, 6, 0, 1 >

2) < 4,−5, 0,−3 > + c· < 0, 6, 1, 0 >

3) < 4,−5,−3, 0 > + c· < 6, 0, 0, 1 >

4) < 4,−5,−3, 0 > + c· < 0, 0, 6, 1 >

5) < 4, 0,−5,−3 > + c· < 6, 1, 0, 0 >

6) < 0, 4,−5,−3 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

7) < 4,−5, 0,−3 > + c· < 6, 0, 1, 0 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

12. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:

a)

1 −3 −4 9 −1

3 −8 −16 27 18

5 −20 1 45 −114

3 −12 3 27 −78

b)

0 1 −3 4 −33

0 −5 16 −16 154

0 −4 8 −31 172

0 4 −8 36 −192

c)

1 9 −5 −1 −23

−2 −18 11 −1 63

−2 −18 13 −6 93

4 36 −17 −14 −37

d)

1 −4 −36 2 −30

3 −11 −99 3 −73

3 −16 −144 19 −162

−1 5 45 −2 35

e)

1 2 2 18 0

−5 −9 −8 −72 −3

1 −1 −3 −27 5

4 12 17 153 −16



1) < −2, 5, 0,−4 > + c· < −9, 0, 1, 0 >

2) < −2, 5,−4, 0 > + c· < 0, 0,−9, 1 >

3) < 0,−2, 5,−4 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

4) < −2, 5, 0,−4 > + c· < 0,−9, 1, 0 >

5) < −2, 5,−4, 0 > + c· < 0,−9, 0, 1 >

6) < −2, 5,−4, 0 > + c· < −9, 0, 0, 1 >

7) < −2, 0, 5,−4 > + c· < −9, 1, 0, 0 >


Respuesta:

13. Indique validez a cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-

tema debe de tener mas incognitas que ecuaciones.

b) Si un SEL 7 × 7 tiene una matriz aumentada redu-

cida con 6 pivotes, entonces el sistema tiene solucion

unica.

c) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema

debe de tener el mismo numero de incognitas que de

ecuaciones.

d) Si un SEL homogeneo tiene una matriz aumentada

9 × 9 que reducida tiene 8 pivotes, entonces el siste-

ma tiene solucion unica.

e) Si un SEL tiene una matriz aumentada 6 × 6 que

al reducirla tiene 6 pivotes, entonces el sistema tiene

solucion unica.

dentro de las respuestas posibles:

1) Falso: En toda situacion que puedo construir no se

cumple.

2) No se sabe: puedo construir situaciones donde se cum-

ple y donde no se cumple.

3) Cierto: En toda situacion que puedo construir se cum-

ple.

Nota: Cuando se dice SEL n×m significa que el sistema

tiene n ecuaciones y m incognitas.

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0


notaciones:

a) R4 ← 2R4

b) R4 ← 5R4

c) R4 ↔ R2

d) R4 ↔ R5

e) R4 ← R4 + 2R5

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz

A =

−2 −3 3

7 1 −5

6 1 −6



1) R2 ← −2R2

2) R2 ← R2 − 2R1

3) R2 ↔ R1

4) R1 ↔ R3

5) R1 ← R1 − 2R2



dos numericos.

Respuesta:


a)

1 −2 0 1

0 0 1 1

0 0 0 0

b)

−1 0 3

0 0 1

0 0 1

c)

1 2 5 0 0

0 0 0 4 1

0 0 0 0 0

d)

1 0 0

0 1 0

0 0 −1

e)

1 0 0 3

0 0 1 −3

0 0 0 0





Respuesta:



a)

2 2 −2 4

0 1 0 2

0 0 1 2

b)

0 −2 3 1

2 1 1 −2

0 −3 1 −2

c)

2 −4 −2 −4

0 3 0 −1

0 0 2 3

d)

1 −2 −2 −3

0 3 −2 −1

0 2 3 2

e)

2 2 −3 3

1 1 −1 −1

0 3 1 −3



1) R1 ← 12 R1

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R1 ↔ R2

4) R3 ← 12 R3

5) R3 ← R3 − 23 R2

6) R1 ← R1 + 1R3

7) R1 ← 12 R1

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 0 2

8) R2 ← R2 − 12 R1

9) R1 ← R1 − 2R2

10) R1 ← R1 + 2R3

Respuesta:


a)

1 −3 4 −2

0 1 1 1

0 0 6 4

0 0 0 0

b)

1 1 −4 1

0 0 1 −4

0 0 −3 0

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 4 1

d)

1 −1 1 2

0 1 1 3

0 0 0 3

0 0 0 0

e)

1 0 0 3

0 1 1 2

0 0 0 1



2) Inconsistente


Respuesta:


real.

a)

−3 −1 3 −2

0 −3 −1 −1 + 4x

0 0 0 1

b)

2 4 2 −1

0 −1 −1 −2

0 0 0 −2− x

c)

4 4 1 3

0 1 −1 −3

0 0 4 4 + 4x

d)

−1 2 −1 2

0 1 4 −1

0 0 1− 2x −3

e)

2 −3 3 2

0 −2 −3 −1

0 0 3 + x 3 + x






sistente.


consistente.

Respuesta:


a)

2 4 −1 2

−4 −8 5 −1

4 8 −8 0

b)

3 −1 2 2

−6 1 −2 −2

9 −1 2 3

9 −2 4 3

c)

−1 2 3 4

−2 6 8 10

−3 6 9 12

d)

−1 0 2 2

1 0 1 −4

−2 0 10 3

1 0 7 −14

e)

3 2 −1 −4

9 6 −2 −12

9 9 0 −18




3) Inconsistente

Respuesta:



a)

1 0 −9 0 6 8

0 1 −4 0 −5 −8

0 0 0 1 2 9

0 0 0 0 0 0

b)

1 −9 0 −4 0 8

0 0 1 6 0 −8

0 0 0 0 1 9

0 0 0 0 0 0

c)

1 0 0 −9 −5 8

0 1 0 −4 2 −8

0 0 1 6 −2 9

0 0 0 0 0 0


d)

1 0 −9 6 0 8

0 1 −4 −5 0 −8

0 0 0 0 1 9

e)

1 −9 −4 0 0 8

0 0 0 1 0 −8

0 0 0 0 1 9

0 0 0 0 0 0



1) < 8,−8, 0, 0, 9 >

2) < 8,−8, 9, 0, 0 >

3) < 8,−8, 0, 9, 0 >

4) < 8, 0, 0,−8, 9 >

5) < 8, 0,−8, 0, 9 >

Respuesta:



a)

1 0 0 0 0 0 2

0 1 0 0 0 0 −3

0 0 1 0 0 −4 1

0 0 0 1 0 −1 3

0 0 0 0 1 0 −4

b)

1 0 0 0 0 0 2

0 1 0 0 −4 0 −3

0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 −1 0 3

0 0 0 0 0 1 −4

c)

1 0 0 0 0 0 2

0 1 0 0 0 −4 −3

0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 0 −1 3

0 0 0 0 1 0 −4

d)

1 0 0 0 0 0 2

0 1 0 0 0 −4 −3

0 0 1 0 0 −1 1

0 0 0 1 0 0 3

0 0 0 0 1 0 −4

e)

1 0 0 0 0 −4 2

0 1 0 0 0 0 −3

0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 0 −1 3

0 0 0 0 1 0 −4



1) < 4, 0, 1, 0, 0, 1 >

2) < 0, 4, 0, 1, 0, 1 >

3) < 0, 0, 4, 1, 0, 1 >

4) < 4, 0, 0, 1, 0, 1 >

5) < 0, 4, 0, 1, 1, 0 >

6) < 0, 4, 1, 0, 0, 1 >

7) < 4, 1, 0, 0, 0, 1 >

Respuesta:



a)

1 0 −10 4 0 −7

0 1 −4 2 0 6

0 0 0 0 1 −9

b)

1 −10 0 0 −4 −3

0 0 1 0 4 −7

0 0 0 1 2 6

c)

1 0 0 −10 2 6

0 1 0 −4 −3 −9

0 0 1 4 −7 −2

d)

1 0 −10 0 4 −7

0 1 −4 0 2 6

0 0 0 1 −3 −9

e)

1 −10 0 −4 0 2

0 0 1 4 0 −3

0 0 0 0 1 −7



1) < −4,−2, 0, 1, 0 >

2) < 4, 0,−4,−2, 1 >

3) < −2, 3, 7, 0, 1 >

4) < −4,−2, 0, 3, 1 >

5) < 4, 0,−4, 1, 0 >

Respuesta:



a)

1 0 0 0 −5

0 1 9 0 4

0 0 0 1 3

0 0 0 0 0

b)

1 0 0 0 −5

0 1 0 9 4

0 0 1 0 3

0 0 0 0 0

c)

1 9 0 0 −5

0 0 1 0 4

0 0 0 1 3

0 0 0 0 0


d)

1 0 0 9 −5

0 1 0 0 4

0 0 1 0 3

0 0 0 0 0

e)

1 0 0 0 −5

0 1 0 0 4

0 0 1 9 3

0 0 0 0 0



1) < −5, 0, 4, 3 > + c· < −9, 1, 0, 0 >

2) < −5, 4, 0, 3 > + c· < −9, 0, 1, 0 >

3) < −5, 4, 0, 3 > + c· < 0,−9, 1, 0 >

4) < 0,−5, 4, 3 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

5) < −5, 4, 3, 0 > + c· < 0, 0,−9, 1 >

6) < −5, 4, 3, 0 > + c· < 0,−9, 0, 1 >

7) < −5, 4, 3, 0 > + c· < −9, 0, 0, 1 >


Respuesta:


a)

1 2 −6 −3 0

4 9 −24 −11 10

2 9 −12 0 55

−5 −8 30 16 15

b)

1 −6 −2 3 10

1 −6 −1 −1 −5

2 −12 −8 23 85

−1 6 0 6 25

c)

1 3 −2 12 10

−1 −2 1 −6 −10

−1 1 −1 6 −5

3 4 −6 36 5

d)

1 −3 18 −1 −15

−5 16 −96 0 55

5 −19 114 16 10

1 −4 24 7 20

e)

0 1 −5 3 −5

0 −3 16 −5 40

0 −5 23 −22 −20

0 −4 21 −13 20



1) < 0, 5, 5, 5 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

2) < 5, 5, 5, 0 > + c· < 6, 0, 0, 1 >

3) < 5, 5, 0, 5 > + c· < 0, 6, 1, 0 >

4) < 5, 0, 5, 5 > + c· < 6, 1, 0, 0 >

5) < 5, 5, 5, 0 > + c· < 0, 6, 0, 1 >

6) < 5, 5, 0, 5 > + c· < 6, 0, 1, 0 >

7) < 5, 5, 5, 0 > + c· < 0, 0, 6, 1 >


Respuesta:


a) Si un SEL homogeneo tiene una matriz aumentada



b) Si un SEL homogeneo 8× 8 tiene una matriz aumen-

tada reducida con 6 pivotes, entonces el sistema tiene

infinitas soluciones.

c) Si un SEL 10× 10 tiene una matriz aumentada redu-

cida con 7 pivotes, entonces el sistema tiene infinitas

soluciones.

d) Si un SEL tiene una matriz aumentada 4 × 4 que


solucion unica.

e) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.





ple.


cumple.



Respuesta:





notaciones:

a) R3 ← R3 + 2R4

b) R2 ← 3R2

c) R2 ← 4R2

d) R2 ↔ R3

e) R2 ← R2 + 3R4

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz

A =

7 2 −6

5 3 4

−1 3 −3



1) R3 ← R3 − 3R1

2) R3 ← R3 − 3R2

3) R1 ← −3R1

4) R1 ↔ R3

5) R3 ↔ R2



dos numericos.

Respuesta:


a)

−1 0 −1

0 0 1

0 0 1

b)

1 1

0 0

0 0

c)

1 −3 2 1 0

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

d)

1 0 0 1

0 0 1 −4

0 0 0 0

e)

1 −5 3 0 0

0 0 0 −3 1

0 0 0 0 0





Respuesta:



a)

5 5 −5 −10

0 1 0 2

0 0 1 −2

b)

5 −3 −2 2

1 2 −3 2

0 2 2 −3

c)

5 −10 −5 −5

0 6 0 2

0 0 5 6

d)

0 −1 3 −1

5 −2 2 1

0 −2 −2 −1

e)

1 −5 3 3

0 6 3 −2

0 5 3 1



1) R1 ← 15 R1

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R1 ← R1 − 5R2

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R2 ← R2 − 15 R1

6) R1 ← 15 R1

7) R1 ← R1 + 5R3


8) R3 ← 15 R3

9) R1 ↔ R2

10) R3 ← R3 − 56 R2

Respuesta:


a)

1 0 0 −3

0 1 1 −4

0 0 0 1

b)

1 2 −2 3

0 1 1 −2

0 0 2 2

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 4 1

d)

1 1 1 2

0 1 0 −2

0 2 0 −4

e)

1 1 1 −4

0 0 1 4

0 0 −2 0

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


real.

a)

−2 1 2 −3

0 2 2 4

0 0 4 + 2x 16 + 8x

b)

2 3 −3 −1

0 −3 −3 −1− x

0 0 0 −1

c)

−1 2 2 1

0 3 4 4

0 0 2 + x −3

d)

−2 4 −3 2

0 −1 −3 2

0 0 −1 3 + 3x

e)

1 2 2 −1

0 −1 2 4

0 0 0 3 + 4x




sistente.




consistente.

Respuesta:


a)

−2 2 −1 9

4 −4 5 −27

2 −2 1 −9

b)

−1 3 −2 4

−2 4 −1 0

−3 13 −10 24

0 0 0 0

c)

2 −4 2 −2

6 −12 5 −3

4 −8 2 1

d)

−1 −1 −1 2

1 1 2 −2

−3 −4 −1 8

e)

−1 2 1 2

1 0 −3 3

−3 12 −3 22

2 2 −8 14




3) Inconsistente

Respuesta:



a)

1 0 −2 −7 0 −4

0 1 −8 6 0 −10

0 0 0 0 1 −3

0 0 0 0 0 0

b)

1 −2 0 −8 0 −4

0 0 1 −7 0 −10

0 0 0 0 1 −3

c)

1 −2 0 0 −8 −4

0 0 1 0 −7 −10

0 0 0 1 6 −3

0 0 0 0 0 0


d)

1 0 0 −2 6 −4

0 1 0 −8 2 −10

0 0 1 −7 −9 −3

e)

1 0 −2 0 −7 −4

0 1 −8 0 6 −10

0 0 0 1 2 −3

0 0 0 0 0 0



1) < −4, 0,−10, 0,−3 >

2) < −4,−10, 0, 0,−3 >

3) < −4, 0,−10,−3, 0 >

4) < −4,−10, 0,−3, 0 >

5) < −4,−10,−3, 0, 0 >

Respuesta:



a)

1 0 0 0 0 2 2

0 1 0 0 0 0 1

0 0 1 0 0 −3 −2

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 −3

b)

1 0 0 0 0 0 2

0 1 0 0 0 2 1

0 0 1 0 0 −3 −2

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 −3

c)

1 0 0 0 0 0 2

0 1 0 0 0 2 1

0 0 1 0 0 0 −2

0 0 0 1 0 −3 0

0 0 0 0 1 0 −3

d)

1 0 0 0 2 0 2

0 1 0 0 −3 0 1

0 0 1 0 0 0 −2

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 1 −3

e)

1 0 0 0 0 0 2

0 1 0 0 0 0 1

0 0 1 0 2 0 −2

0 0 0 1 −3 0 0

0 0 0 0 0 1 −3



1) < 0,−2, 0, 3, 0, 1 >

2) < −2, 3, 0, 0, 1, 0 >

3) < −2, 0, 3, 0, 0, 1 >

4) < 0, 0,−2, 3, 1, 0 >

5) < 0,−2, 3, 0, 0, 1 >

6) < −2, 3, 0, 0, 0, 1 >

7) < −2, 0, 3, 0, 1, 0 >

Respuesta:



a)

1 6 0 −4 0 4

0 0 1 7 0 −7

0 0 0 0 1 8

b)

1 0 6 0 7 8

0 1 −4 0 4 −5

0 0 0 1 −7 5

c)

1 0 6 7 0 8

0 1 −4 4 0 −5

0 0 0 0 1 5

d)

1 6 −4 0 0 7

0 0 0 1 0 4

0 0 0 0 1 −7

e)

1 6 0 0 −4 −7

0 0 1 0 7 8

0 0 0 1 4 −5



1) < 4, 0,−7, 1, 0 >

2) < −7,−4, 0, 7, 1 >

3) < −7,−4, 0, 1, 0 >

4) < 4, 0, 1, 0, 0 >

5) < 4, 0,−7,−4, 1 >

Respuesta:



a)

0 1 0 0 4

0 0 1 0 −5

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

b)

1 0 −9 0 4

0 1 0 0 −5

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

c)

1 −9 0 0 4

0 0 1 0 −5

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0


d)

1 0 0 0 4

0 1 −9 0 −5

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

e)

1 0 0 0 4

0 1 0 −9 −5

0 0 1 0 4

0 0 0 0 0



1) < 0, 4,−5, 4 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

2) < 4,−5, 4, 0 > + c· < 0, 9, 0, 1 >

3) < 4, 0,−5, 4 > + c· < 9, 1, 0, 0 >

4) < 4,−5, 4, 0 > + c· < 0, 0, 9, 1 >

5) < 4,−5, 0, 4 > + c· < 9, 0, 1, 0 >

6) < 4,−5, 4, 0 > + c· < 9, 0, 0, 1 >

7) < 4,−5, 0, 4 > + c· < 0, 9, 1, 0 >


Respuesta:


a)

1 9 −3 −4 21

−2 −18 7 5 −33

2 18 −3 −16 65

−4 −36 9 22 −99

b)

1 3 2 18 −21

−2 −5 1 9 19

1 1 −7 −63 21

−4 −17 −37 −333 215

c)

1 −4 −36 −2 16

−5 21 189 11 −87

1 1 9 4 −23

−3 13 117 5 −47

d)

1 −4 9 −1 12

−3 13 −27 −2 −19

4 −17 36 2 27

−3 15 −27 −14 23

e)

1 5 −4 45 −3

3 16 −11 144 −16

−3 −14 14 −126 −2

3 13 −13 117 1



1) < 0,−4,−3,−4 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

2) < −4,−3, 0,−4 > + c· < −9, 0, 1, 0 >

3) < −4,−3,−4, 0 > + c· < −9, 0, 0, 1 >

4) < −4,−3,−4, 0 > + c· < 0,−9, 0, 1 >

5) < −4,−3, 0,−4 > + c· < 0,−9, 1, 0 >

6) < −4, 0,−3,−4 > + c· < −9, 1, 0, 0 >

7) < −4,−3,−4, 0 > + c· < 0, 0,−9, 1 >


Respuesta:


a) Si un SEL tiene una matriz aumentada 10×10 que al

reducirla tiene 10 pivotes, entonces el sistema tiene

solucion unica.

b) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.

c) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema


ecuaciones.

d) Si un SEL homogeneo 4× 4 tiene una matriz aumen-



e) Si un SEL homogeneo tiene una matriz aumentada





ple.




cumple.



Respuesta:





notaciones:

a) R2 ← R2 + 4R6

b) R2 ← 4R2

c) R2 ← 6R2

d) R2 ↔ R4

e) R2 ↔ R6

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz

A =

9 −2 6

6 −3 −5

7 −2 −6



1) R2 ← 2R2

2) R2 ↔ R1

3) R1 ↔ R3

4) R2 ← R2 + 2R1

5) R1 ← R1 + 2R3



dos numericos.

Respuesta:


a)

1 3 0 −5

0 0 1 1

0 0 0 0

b)

1 1

0 0

0 0

c)

−1 0 −4

0 0 1

0 0 1

d)

1 0 0 −3

0 0 1 2

0 0 0 0

e)

1 −4 −1 1 0

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1





Respuesta:



a)

2 2 −2 2

0 1 0 −2

0 0 1 1

b)

0 1 −2 −1

2 −1 1 −1

0 3 −2 2

c)

2 2 2 −3

1 2 1 −2

0 2 1 −1

d)

1 −2 −2 −3

0 3 −3 1

0 2 −3 3

e)

2 −6 −2 4

0 3 0 3

0 0 2 3



1) R1 ← R1 + 1R3

2) R2 ← R2 − 12 R1

3) R1 ← 12 R1

4) R3 ← R3 − 23 R2

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ← R1 − 2R2

7) R1 ← 12 R1


8) R3 ← 12 R3

9) R1 ← R1 + 2R3

10) R1 ↔ R2

Respuesta:


a)

1 −2 4 3

0 1 1 2

0 0 7 −3

0 0 0 0

b)

1 0 0 0 4

0 0 1 0 4

0 0 0 1 2

c)

1 2 3 3

0 1 1 4

0 0 0 3

0 0 0 0

d)

1 0 1 0

0 1 1 −1

0 0 4 1

e)

1 1 1 −3

0 0 1 1

0 0 −2 0

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


real.

a)

3 3 −1 4

0 −3 1 2

0 0 1 + 2x 1

b)

−1 −2 −3 −3

0 1 2 −3

0 0 0 3 + 4x

c)

−3 3 3 −2

0 −2 1 4 + x

0 0 0 −3

d)

1 −1 −1 2

0 1 −1 4

0 0 4 −2 + x

e)

4 4 1 −1

0 −2 3 3

0 0 3 + 3x 12 + 12x





sistente.


consistente.


Respuesta:


a)

3 −2 −7 3

−3 0 9 −7

−6 6 12 −1

−6 0 18 −12

b)

3 3 −1 −6

12 12 −3 −24

12 15 −2 −30

c)

−1 1 3 −2

1 −1 0 5

1 −1 3 6

−3 3 18 −3

d)

−1 2 3 −2

−3 9 12 −12

−3 6 9 −6

e)

3 2 2 −7

−6 −6 −5 14

−3 −6 −6 3

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:



a)

1 −4 0 0 −6 −3

0 0 1 0 7 −7

0 0 0 1 3 6

b)

1 −4 0 −6 0 −3

0 0 1 7 0 −7

0 0 0 0 1 6

c)

1 0 0 −4 3 −3

0 1 0 −6 4 −7

0 0 1 7 10 6


d)

1 −4 −6 0 0 −3

0 0 0 1 0 −7

0 0 0 0 1 6

0 0 0 0 0 0

e)

1 0 −4 7 0 −3

0 1 −6 3 0 −7

0 0 0 0 1 6



1) < −3,−7, 6, 0, 0 >

2) < −3, 0,−7, 0, 6 >

3) < −3,−7, 0, 0, 6 >

4) < −3, 0, 0,−7, 6 >

5) < −3, 0,−7, 6, 0 >

Respuesta:



a)

1 0 0 0 5 0 −1

0 1 0 0 0 0 −4

0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 −5 0 −1

0 0 0 0 0 1 2

b)

1 0 0 0 0 0 −1

0 1 0 0 0 5 −4

0 0 1 0 0 −5 1

0 0 0 1 0 0 −1

0 0 0 0 1 0 2

c)

1 0 0 0 0 5 −1

0 1 0 0 0 −5 −4

0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 −1

0 0 0 0 1 0 2

d)

1 0 0 0 0 0 −1

0 1 0 0 0 0 −4

0 0 1 0 0 5 1

0 0 0 1 0 −5 −1

0 0 0 0 1 0 2

e)

1 0 0 0 5 0 −1

0 1 0 0 −5 0 −4

0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 −1

0 0 0 0 0 1 2



1) < −5, 0, 0, 5, 1, 0 >

2) < −5, 5, 0, 0, 1, 0 >

3) < 0,−5, 0, 5, 1, 0 >

4) < 0, 0,−5, 5, 1, 0 >

5) < 0, 0,−5, 5, 0, 1 >

6) < −5, 5, 0, 0, 0, 1 >

7) < 0,−5, 5, 0, 0, 1 >

Respuesta:



a)

1 −10 0 2 0 8

0 0 1 6 0 −7

0 0 0 0 1 −6

b)

1 −10 2 0 0 6

0 0 0 1 0 8

0 0 0 0 1 −7

c)

1 0 0 −10 8 −3

0 1 0 2 −7 9

0 0 1 6 −6 −2

d)

1 0 −10 0 6 −6

0 1 2 0 8 −3

0 0 0 1 −7 9

e)

1 −10 0 0 2 −7

0 0 1 0 6 −6

0 0 0 1 8 −3



1) < −2, 0,−6, 1, 0 >

2) < −2, 0, 1, 0, 0 >

3) < −8, 7, 6, 0, 1 >

4) < −6,−8, 0, 7, 1 >

5) < −2, 0,−6,−8, 1 >

Respuesta:



a)

1 0 −6 0 4

0 1 0 0 3

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

b)

0 1 0 0 4

0 0 1 0 3

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

c)

1 −6 0 0 4

0 0 1 0 3

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0


d)

1 0 0 0 4

0 1 0 0 3

0 0 1 −6 4

0 0 0 0 0

e)

1 0 0 0 4

0 1 −6 0 3

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0



1) < 4, 3, 0, 4 > + c· < 6, 0, 1, 0 >

2) < 0, 4, 3, 4 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

3) < 4, 3, 0, 4 > + c· < 0, 6, 1, 0 >

4) < 4, 3, 4, 0 > + c· < 6, 0, 0, 1 >

5) < 4, 3, 4, 0 > + c· < 0, 6, 0, 1 >

6) < 4, 0, 3, 4 > + c· < 6, 1, 0, 0 >

7) < 4, 3, 4, 0 > + c· < 0, 0, 6, 1 >


Respuesta:


a)

1 −4 3 6 −31

1 −3 0 0 −11

3 −17 25 50 −198

4 −20 20 40 −184

b)

1 2 4 −4 34

−5 −9 −18 16 −145

3 1 2 9 −28

2 9 18 −31 208

c)

0 1 −1 2 −11

0 −4 5 −12 69

0 −4 6 −15 89

0 −1 4 −13 81

d)

1 2 −2 −5 19

−4 −8 9 22 −81

−3 −6 8 20 −72

4 8 −5 −9 36

e)

1 2 2 −2 24

5 11 10 −14 145

−4 −9 −8 13 −126

5 15 10 −26 225



1) < 4, 5,−5, 0 > + c· < 0,−2, 0, 1 >

2) < 4, 5, 0,−5 > + c· < −2, 0, 1, 0 >

3) < 4, 5, 0,−5 > + c· < 0,−2, 1, 0 >

4) < 0, 4, 5,−5 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

5) < 4, 0, 5,−5 > + c· < −2, 1, 0, 0 >

6) < 4, 5,−5, 0 > + c· < −2, 0, 0, 1 >

7) < 4, 5,−5, 0 > + c· < 0, 0,−2, 1 >


Respuesta:


a) Si un SEL homogeneo 6× 6 tiene una matriz aumen-



b) Si un SEL 10× 10 tiene una matriz aumentada redu-


unica.

c) Si un SEL 6 × 6 tiene una matriz aumentada redu-


soluciones.




e) Si un SEL tiene una matriz aumentada 9 × 9 que


solucion unica.





cumple.


ple.



Respuesta:





notaciones:

a) R3 ↔ R2

b) R3 ← R3 + 4R2

c) R3 ↔ R4

d) R3 ← 2R3

e) R3 ← 4R3

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz

A =

7 −1 −5

9 −3 7

5 1 −7



1) R2 ← R2 + 2R1

2) R2 ↔ R1

3) R2 ← R2 + 2R3

4) R3 ← R3 + 2R2

5) R3 ↔ R2



dos numericos.

Respuesta:


a)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

b)

1 5 0 −3

0 0 1 1

0 0 0 0

c)

1 4 −4 1 0

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

d)

−1 0 −4

0 0 1

0 0 1

e)

1 0 0 −1

0 0 1 −4

0 0 0 0





Respuesta:



a)

1 −11 3 −1

0 12 −2 −1

0 11 2 −1

b)

0 1 −1 2

11 −3 −1 3

0 2 2 3

c)

11 11 −11 −33

0 1 0 −3

0 0 1 1

d)

11 −2 2 1

1 3 −2 −3

0 −1 3 −1

e)

11 33 −11 −33

0 12 0 2

0 0 11 12



1) R1 ← R1 + 11R3

2) R1 ↔ R2

3) R1 ← 111 R1

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R3 ← 111 R3

6) R1 ← 111 R1

7) R3 ← R3 − 1112 R2


8) R2 ← R2 − 111 R1

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R1 ← R1 − 11R2

Respuesta:


a)

1 1 1 3

0 1 0 −1

0 2 0 −2

b)

1 −3 −4 2

0 1 1 4

0 0 0 3

0 0 0 0

c)

1 1 −3 4

0 0 1 −2

0 0 −1 0

0 0 0 0

d)

1 0 0 2

0 1 1 1

0 0 0 −4

e)

1 −3 −1 −4

0 1 1 −1

0 0 6 3

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


real.

a)

4 3 2 −2

0 4 3 −2

0 0 −2 −2 + 2x

b)

−3 −2 2 3

0 −3 4 1

0 0 2 + 2x 4

c)

2 1 3 −2

0 3 1 −2

0 0 3− x −6 + 2x

d)

3 3 3 −3

0 −1 1 −1

0 0 0 1 + 4x

e)

4 2 −3 −3

0 2 −3 1 + x

0 0 0 3





sistente.


consistente.


Respuesta:


a)

−1 3 2 −7

−2 5 3 −12

−3 9 6 −21

b)

−1 −1 2 1

−3 −3 7 3

1 0 −3 0

c)

−2 3 −3 9

2 −1 5 −3

2 3 8 8

d)

−2 −1 3 3

4 1 −9 −9

4 −1 −15 −14

−4 −1 9 8

e)

2 6 −1 −2

4 12 1 −1

6 18 6 1




3) Inconsistente

Respuesta:



a)

1 0 3 −9 0 −7

0 1 10 −10 0 −8

0 0 0 0 1 7

0 0 0 0 0 0

b)

1 0 3 0 −9 −7

0 1 10 0 −10 −8

0 0 0 1 2 7

c)

1 3 0 10 0 −7

0 0 1 −9 0 −8

0 0 0 0 1 7

0 0 0 0 0 0


d)

1 3 0 0 10 −7

0 0 1 0 −9 −8

0 0 0 1 −10 7

0 0 0 0 0 0

e)

1 3 10 0 0 −7

0 0 0 1 0 −8

0 0 0 0 1 7



1) < −7,−8, 0, 0, 7 >

2) < −7, 0, 0,−8, 7 >

3) < −7, 0,−8, 0, 7 >

4) < −7,−8, 0, 7, 0 >

5) < −7, 0,−8, 7, 0 >

Respuesta:



a)

1 0 0 0 0 0 4

0 1 0 0 0 3 −3

0 0 1 0 0 0 −4

0 0 0 1 0 −6 −4

0 0 0 0 1 0 0

b)

1 0 0 0 0 3 4

0 1 0 0 0 0 −3

0 0 1 0 0 −6 −4

0 0 0 1 0 0 −4

0 0 0 0 1 0 0

c)

1 0 0 0 3 0 4

0 1 0 0 0 0 −3

0 0 1 0 −6 0 −4

0 0 0 1 0 0 −4

0 0 0 0 0 1 0

d)

1 0 0 0 0 0 4

0 1 0 0 0 0 −3

0 0 1 0 0 3 −4

0 0 0 1 0 −6 −4

0 0 0 0 1 0 0

e)

1 0 0 0 0 0 4

0 1 0 0 0 0 −3

0 0 1 0 3 0 −4

0 0 0 1 −6 0 −4

0 0 0 0 0 1 0



1) < −3, 0, 6, 0, 1, 0 >

2) < 0, 0,−3, 6, 0, 1 >

3) < −3, 0, 6, 0, 0, 1 >

4) < 0,−3, 0, 6, 1, 0 >

5) < 0,−3, 0, 6, 0, 1 >

6) < 0, 0,−3, 6, 1, 0 >

7) < −3, 6, 0, 0, 0, 1 >

Respuesta:



a)

1 0 0 4 −8 10

0 1 0 −9 −6 −7

0 0 1 −10 −3 9

b)

1 4 0 −9 0 −8

0 0 1 −10 0 −6

0 0 0 0 1 −3

c)

1 0 4 −10 0 −3

0 1 −9 −8 0 10

0 0 0 0 1 −7

d)

1 0 4 0 −10 −3

0 1 −9 0 −8 10

0 0 0 1 −6 −7

e)

1 4 −9 0 0 −10

0 0 0 1 0 −8

0 0 0 0 1 −6



1) < 8, 6, 3, 0, 1 >

2) < 9, 0, 10, 1, 0 >

3) < 10, 8, 0, 1, 0 >

4) < 10, 8, 0, 6, 1 >

5) < 9, 0, 1, 0, 0 >

Respuesta:



a)

1 0 0 0 −3

0 1 0 0 5

0 0 1 9 5

0 0 0 0 0

b)

1 0 0 9 −3

0 1 0 0 5

0 0 1 0 5

0 0 0 0 0

c)

1 0 0 0 −3

0 1 0 9 5

0 0 1 0 5

0 0 0 0 0


d)

1 0 9 0 −3

0 1 0 0 5

0 0 0 1 5

0 0 0 0 0

e)

0 1 0 0 −3

0 0 1 0 5

0 0 0 1 5

0 0 0 0 0



1) < 0,−3, 5, 5 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

2) < −3, 5, 5, 0 > + c· < 0, 0,−9, 1 >

3) < −3, 5, 5, 0 > + c· < −9, 0, 0, 1 >

4) < −3, 5, 5, 0 > + c· < 0,−9, 0, 1 >

5) < −3, 5, 0, 5 > + c· < −9, 0, 1, 0 >

6) < −3, 5, 0, 5 > + c· < 0,−9, 1, 0 >

7) < −3, 0, 5, 5 > + c· < −9, 1, 0, 0 >


Respuesta:


a)

1 −5 −1 7 −13

−3 16 2 −21 40

−4 22 3 −28 56

−3 13 4 −21 35

b)

1 −3 4 −21 3

−5 16 −18 112 −8

−4 9 −21 63 −31

1 −1 13 −7 27

c)

0 1 3 −4 5

0 5 16 −21 26

0 2 3 −4 9

0 1 0 −3 −2

d)

1 1 7 −2 3

−2 −1 −14 2 −7

4 7 28 −13 11

1 5 7 −9 1

e)

1 2 4 28 18

−5 −9 −19 −133 −85

5 14 25 175 112

−5 −15 −21 −147 −107



1) < 0, 4, 3, 2 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

2) < 4, 3, 0, 2 > + c· < 0,−7, 1, 0 >

3) < 4, 3, 0, 2 > + c· < −7, 0, 1, 0 >

4) < 4, 0, 3, 2 > + c· < −7, 1, 0, 0 >

5) < 4, 3, 2, 0 > + c· < −7, 0, 0, 1 >

6) < 4, 3, 2, 0 > + c· < 0, 0,−7, 1 >

7) < 4, 3, 2, 0 > + c· < 0,−7, 0, 1 >


Respuesta:


a) Si un SEL homogeneo tiene una matriz aumentada




homogeneo.

c) Si un SEL tiene una matriz aumentada 6 × 6 que


solucion unica.

d) Si un SEL homogeneo 7× 7 tiene una matriz aumen-



e) Si un SEL 7 × 7 tiene una matriz aumentada redu-


unica.



cumple.




ple.



Respuesta:





notaciones:

a) R3 ← 5R3

b) R3 ↔ R5

c) R3 ↔ R6

d) R3 ← 6R3

e) R5 ← R5 + 3R6

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz

A =

9 2 4

10 −3 4

5 3 6



1) R1 ← R1 + 4R2

2) R1 ↔ R2

3) R3 ← R3 + 4R1

4) R3 ↔ R1

5) R1 ← R1 + 4R3



dos numericos.

Respuesta:


a)

0 1 −2 3 0 −3

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0

b)

1 −3 2 1 0

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

c)

1 1

0 0

0 0

d)

1 −3 5 0 0

0 0 0 4 1

0 0 0 0 0

e)

−1 0 −4

0 0 1

0 0 1





Respuesta:



a)

1 −5 −3 1

0 6 2 −3

0 5 2 −3

b)

5 −2 −1 −2

1 −2 −3 −1

0 2 −1 −2

c)

0 1 2 2

5 2 −3 2

0 −3 −2 −1

d)

5 5 −5 −10

0 1 0 3

0 0 1 −1

e)

5 10 −5 15

0 6 0 −3

0 0 5 6



1) R1 ← R1 + 1R3

2) R1 ← R1 − 5R2

3) R1 ← 15 R1


4) R1 ← R1 + 1R3

5) R1 ← 15 R1

6) R1 ← R1 + 5R3

7) R3 ← R3 − 56 R2

8) R1 ↔ R2

9) R3 ← 15 R3

10) R2 ← R2 − 15 R1

Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 6 1

b)

1 −4 −3 −4

0 1 1 4

0 0 0 −1

0 0 0 0

c)

1 1 1 −3

0 1 0 −3

0 2 0 −6

d)

1 0 0 1

0 1 1 4

0 0 0 3

e)

1 4 1 3

0 1 1 2

0 0 6 −4

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:


real.

a)

2 4 −3 1

0 2 −2 4

0 0 0 −1 + x

b)

−3 −2 −1 −3

0 3 −1 2

0 0 1 + x 2 + 2x

c)

−1 1 −1 2

0 −2 −3 4

0 0 3 4 + 2x

d)

1 −1 2 3

0 −3 −3 −2 + x

0 0 0 −1

e)

−3 −3 4 −3

0 −2 −2 2

0 0 1 + x −2





sistente.



consistente.

Respuesta:


a)

−2 2 3 −6

2 −4 −5 6

−4 6 10 −16

0 0 0 0

b)

−2 −1 −1 −2

6 0 6 6

−6 −9 6 3

c)

3 6 −1 −2

−3 −6 −1 5

−6 −12 −4 15

6 12 −8 9

d)

2 4 3 9

4 8 8 20

−2 −4 −3 −9

e)

2 3 3 3

4 6 7 6

8 14 14 14




3) Inconsistente

Respuesta:



a)

1 0 −5 0 9 −4

0 1 −9 0 7 −10

0 0 0 1 −7 −8

b)

1 0 0 −5 7 −4

0 1 0 −9 −7 −10

0 0 1 9 10 −8

0 0 0 0 0 0

c)

1 −5 0 0 −9 −4

0 0 1 0 9 −10

0 0 0 1 7 −8


d)

1 −5 −9 0 0 −4

0 0 0 1 0 −10

0 0 0 0 1 −8

e)

1 −5 0 −9 0 −4

0 0 1 9 0 −10

0 0 0 0 1 −8

0 0 0 0 0 0



1) < −4, 0, 0,−10,−8 >

2) < −4,−10,−8, 0, 0 >

3) < −4, 0,−10, 0,−8 >

4) < −4,−10, 0,−8, 0 >

5) < −4, 0,−10,−8, 0 >

Respuesta:



a)

1 0 0 0 0 0 −4

0 1 0 0 −1 0 0

0 0 1 0 0 0 −1

0 0 0 1 −6 0 1

0 0 0 0 0 1 0

b)

1 0 0 0 0 0 −4

0 1 0 0 0 −1 0

0 0 1 0 0 0 −1

0 0 0 1 0 −6 1

0 0 0 0 1 0 0

c)

1 0 0 0 0 0 −4

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 −1 0 −1

0 0 0 1 −6 0 1

0 0 0 0 0 1 0

d)

1 0 0 0 0 −1 −4

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 −1

0 0 0 1 0 −6 1

0 0 0 0 1 0 0

e)

1 0 0 0 −1 0 −4

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 −6 0 −1

0 0 0 1 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0



1) < 1, 6, 0, 0, 0, 1 >

2) < 1, 0, 6, 0, 1, 0 >

3) < 1, 0, 0, 6, 0, 1 >

4) < 0, 1, 0, 6, 0, 1 >

5) < 0, 0, 1, 6, 1, 0 >

6) < 0, 1, 0, 6, 1, 0 >

7) < 1, 0, 6, 0, 0, 1 >

Respuesta:



a)

1 0 8 9 0 6

0 1 −7 3 0 −3

0 0 0 0 1 −2

b)

1 8 0 −7 0 3

0 0 1 9 0 −5

0 0 0 0 1 6

c)

1 0 0 8 3 −3

0 1 0 −7 −5 −2

0 0 1 9 6 4

d)

1 8 0 0 −7 −5

0 0 1 0 9 6

0 0 0 1 3 −3

e)

1 0 8 0 9 6

0 1 −7 0 3 −3

0 0 0 1 −5 −2



1) < −9,−3, 0, 1, 0 >

2) < 7, 0,−9, 1, 0 >

3) < −3, 5,−6, 0, 1 >

4) < 7, 0,−9,−3, 1 >

5) < −9,−3, 0, 5, 1 >

Respuesta:



a)

1 0 0 0 5

0 1 0 −1 −2

0 0 1 0 −5

0 0 0 0 0

b)

1 0 −1 0 5

0 1 0 0 −2

0 0 0 1 −5

0 0 0 0 0

c)

0 1 0 0 5

0 0 1 0 −2

0 0 0 1 −5

0 0 0 0 0


d)

1 −1 0 0 5

0 0 1 0 −2

0 0 0 1 −5

0 0 0 0 0

e)

1 0 0 0 5

0 1 −1 0 −2

0 0 0 1 −5

0 0 0 0 0



1) < 5,−2,−5, 0 > + c· < 0, 0, 1, 1 >

2) < 5,−2,−5, 0 > + c· < 1, 0, 0, 1 >

3) < 5, 0,−2,−5 > + c· < 1, 1, 0, 0 >

4) < 0, 5,−2,−5 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

5) < 5,−2, 0,−5 > + c· < 0, 1, 1, 0 >

6) < 5,−2,−5, 0 > + c· < 0, 1, 0, 1 >

7) < 5,−2, 0,−5 > + c· < 1, 0, 1, 0 >


Respuesta:


a)

1 5 2 −2 25

−2 −9 1 4 −26

4 21 14 −8 128

−4 −19 0 8 −64

b)

1 1 −2 1 5

2 3 −4 5 26

5 10 −10 21 109

3 1 −6 0 −5

c)

0 1 −1 4 9

0 4 −3 20 56

0 −5 7 −11 −1

0 −1 −4 −27 −121

d)

1 1 −1 2 −3

2 3 3 −6 18

3 5 8 −16 43

2 −2 −25 50 −114

e)

1 −3 6 1 −11

−2 7 −14 −7 6

3 −10 20 9 −13

−4 9 −18 13 100



1) < 0,−3, 4, 4 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

2) < −3, 0, 4, 4 > + c· < 2, 1, 0, 0 >

3) < −3, 4, 4, 0 > + c· < 2, 0, 0, 1 >

4) < −3, 4, 4, 0 > + c· < 0, 2, 0, 1 >

5) < −3, 4, 0, 4 > + c· < 0, 2, 1, 0 >

6) < −3, 4, 4, 0 > + c· < 0, 0, 2, 1 >

7) < −3, 4, 0, 4 > + c· < 2, 0, 1, 0 >


Respuesta:




b) Si un SEL 10× 10 tiene una matriz aumentada redu-


soluciones.

c) Si un SEL homogeneo 6× 6 tiene una matriz aumen-



d) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema


ecuaciones.


homogeneo.





ple.


cumple.



Respuesta:





notaciones:

a) R4 ↔ R2

b) R4 ↔ R3

c) R3 ← R3 + 4R2

d) R4 ← 2R4

e) R4 ← 3R4

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz

A =

3 1 5

−1 2 −4

−3 −1 −6



1) R2 ↔ R3

2) R2 ← R2 − 2R1

3) R1 ← R1 − 2R2

4) R2 ← R2 − 2R3

5) R1 ↔ R2



dos numericos.

Respuesta:


a)

0 0 0

1 0 0

0 1 0

b)

1 −2 −1 1 0

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

c)

1 0 0 −2

0 0 1 3

0 0 0 0

d)

0 1 3 −2 0 1

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0

e)

−1 0 −3

0 0 1

0 0 1





Respuesta:



a)

0 −2 −1 1

2 −2 −1 2

0 3 1 1

b)

2 2 −2 2

0 1 0 3

0 0 1 −3

c)

1 −2 1 −2

0 3 −2 2

0 2 −3 1

d)

2 6 −2 −4

0 3 0 −2

0 0 2 3

e)

2 1 2 −3

1 −1 −2 −2

0 3 2 1



1) R2 ← R2 − 12 R1

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R3 ← 12 R3

4) R1 ← 12 R1

5) R1 ← 12 R1

6) R1 ← R1 + 2R3


7) R1 ↔ R2

8) R1 ← R1 + 1R3

9) R1 ← R1 − 2R2

10) R3 ← R3 − 23 R2

Respuesta:


a)

1 1 −1 −4

0 0 1 2

0 0 −1 0

0 0 0 0

b)

1 0 0 −2

0 1 1 −1

0 0 0 4

c)

1 1 1 −4

0 1 0 −2

0 2 0 −4

d)

1 −4 −4 −3

0 1 1 2

0 0 0 3

0 0 0 0

e)

1 0 0 0 1

0 1 0 0 −4

0 0 1 0 −2




3) Inconsistente

Respuesta:


real.

a)

3 −3 1 −1

0 −3 1 2

0 0 −3 3 + 3x

b)

−3 −3 −1 4

0 2 3 2 + 2x

0 0 0 4

c)

3 1 −2 1

0 1 4 2

0 0 −2− x 2

d)

1 −1 2 −3

0 3 2 −1

0 0 −1 + x 1− x

e)

−2 3 −3 1

0 4 −1 2

0 0 0 −2− 2x




sistente.




consistente.

Respuesta:


a)

−1 −3 3 −2

1 3 −5 0

−2 −6 8 0

b)

3 3 0 0

9 8 −1 −2

6 6 0 0

c)

2 2 3 −3

4 1 9 3

−6 −15 3 39

d)

3 2 2 2

12 8 9 8

−3 1 −3 1

e)

2 −1 −2 5

−2 0 5 −13

−2 2 −3 9

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:



a)

1 0 −2 4 0 −4

0 1 9 5 0 −9

0 0 0 0 1 3

b)

1 −2 9 0 0 −4

0 0 0 1 0 −9

0 0 0 0 1 3

0 0 0 0 0 0

c)

1 −2 0 9 0 −4

0 0 1 4 0 −9

0 0 0 0 1 3

d)

1 −2 0 0 9 −4

0 0 1 0 4 −9

0 0 0 1 5 3

0 0 0 0 0 0


e)

1 0 −2 0 4 −4

0 1 9 0 5 −9

0 0 0 1 −10 3



1) < −4,−9, 0, 3, 0 >

2) < −4, 0,−9, 3, 0 >

3) < −4, 0, 0,−9, 3 >

4) < −4,−9, 0, 0, 3 >

5) < −4, 0,−9, 0, 3 >

Respuesta:



a)

1 0 0 0 0 5 −4

0 1 0 0 0 0 3

0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 0 4 2

0 0 0 0 1 0 0

b)

1 0 0 0 0 0 −4

0 1 0 0 0 0 3

0 0 1 0 0 5 1

0 0 0 1 0 4 2

0 0 0 0 1 0 0

c)

1 0 0 0 0 0 −4

0 1 0 0 0 5 3

0 0 1 0 0 4 1

0 0 0 1 0 0 2

0 0 0 0 1 0 0

d)

1 0 0 0 5 0 −4

0 1 0 0 4 0 3

0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 2

0 0 0 0 0 1 0

e)

1 0 0 0 0 0 −4

0 1 0 0 0 5 3

0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 0 4 2

0 0 0 0 1 0 0



1) < −5,−4, 0, 0, 0, 1 >

2) < 0, 0,−5,−4, 0, 1 >

3) < 0,−5,−4, 0, 0, 1 >

4) < 0,−5, 0,−4, 1, 0 >

5) < 0,−5, 0,−4, 0, 1 >

6) < −5,−4, 0, 0, 1, 0 >

7) < −5, 0, 0,−4, 0, 1 >

Respuesta:



a)

1 0 10 −9 0 −7

0 1 9 8 0 3

0 0 0 0 1 4

b)

1 10 0 0 9 −6

0 0 1 0 −9 −7

0 0 0 1 8 3

c)

1 0 0 10 8 3

0 1 0 9 −6 4

0 0 1 −9 −7 −3

d)

1 10 9 0 0 −9

0 0 0 1 0 8

0 0 0 0 1 −6

e)

1 0 10 0 −9 −7

0 1 9 0 8 3

0 0 0 1 −6 4



1) < 9,−8, 0, 1, 0 >

2) < −9, 0, 9,−8, 1 >

3) < −8, 6, 7, 0, 1 >

4) < −9, 0, 1, 0, 0 >

5) < 9,−8, 0, 6, 1 >

Respuesta:



a)

1 0 3 0 −4

0 1 0 0 −5

0 0 0 1 −3

0 0 0 0 0

b)

1 0 0 3 −4

0 1 0 0 −5

0 0 1 0 −3

0 0 0 0 0

c)

1 3 0 0 −4

0 0 1 0 −5

0 0 0 1 −3

0 0 0 0 0

d)

1 0 0 0 −4

0 1 0 3 −5

0 0 1 0 −3

0 0 0 0 0


e)

0 1 0 0 −4

0 0 1 0 −5

0 0 0 1 −3

0 0 0 0 0



1) < −4,−5,−3, 0 > + c· < 0, 0,−3, 1 >

2) < −4,−5,−3, 0 > + c· < −3, 0, 0, 1 >

3) < −4,−5, 0,−3 > + c· < 0,−3, 1, 0 >

4) < −4, 0,−5,−3 > + c· < −3, 1, 0, 0 >

5) < 0,−4,−5,−3 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

6) < −4,−5, 0,−3 > + c· < −3, 0, 1, 0 >

7) < −4,−5,−3, 0 > + c· < 0,−3, 0, 1 >


Respuesta:


a)

1 −1 −5 −2 −8

−3 3 16 2 34

−3 3 18 −5 52

−2 2 6 22 −28

b)

1 4 5 −5 −4

−5 −19 −20 20 12

−1 −7 −19 19 26

1 3 −4 4 12

c)

1 1 4 −1 −8

−2 −1 −13 2 28

2 1 14 −2 −30

2 7 −20 −2 50

d)

0 1 4 2 2

0 −4 −15 −5 −12

0 −3 −11 −2 −12

0 −2 −6 3 −14

e)

1 3 −1 1 2

−2 −5 2 −3 0

5 10 −5 11 −12

−3 −4 3 −10 18



1) < −2, 2,−2, 0 > + c· < 0, 0, 1, 1 >

2) < −2, 2, 0,−2 > + c· < 0, 1, 1, 0 >

3) < −2, 0, 2,−2 > + c· < 1, 1, 0, 0 >

4) < −2, 2,−2, 0 > + c· < 0, 1, 0, 1 >

5) < −2, 2,−2, 0 > + c· < 1, 0, 0, 1 >

6) < −2, 2, 0,−2 > + c· < 1, 0, 1, 0 >

7) < 0,−2, 2,−2 > + c· < 1, 0, 0, 0 >


Respuesta:


a) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema


ecuaciones.


homogeneo.



unica.

d) Si un SEL tiene una matriz aumentada 6 × 6 que


solucion unica.

e) Si un SEL homogeneo 4× 4 tiene una matriz aumen-





ple.


cumple.





Respuesta:





notaciones:

a) R2 ← R2 + 4R6

b) R4 ← 6R4

c) R4 ← R4 + 2R6

d) R4 ↔ R6

e) R4 ← 2R4

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz

A =

4 −3 −2

5 1 4

−2 1 1



1) R2 ← R2 + 4R1

2) R1 ← R1 + 4R2

3) R1 ↔ R2

4) R2 ↔ R3

5) R1 ← 4R1



dos numericos.

Respuesta:


a)

−1 0 −4

0 0 1

0 0 1

b)

1 −5 −4 0 0

0 0 0 2 1

0 0 0 0 0

c)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

d)

1 −5 −1 1 0

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

e)

1 0 0 −1

0 0 1 1

0 0 0 0





Respuesta:



a)

7 7 −7 −21

0 8 0 −3

0 0 7 8

b)

0 −2 3 −1

7 −1 1 1

0 −1 3 1

c)

7 −3 3 3

1 −2 −1 2

0 −3 −2 −3

d)

7 7 −7 21

0 1 0 2

0 0 1 2

e)

1 −7 3 1

0 8 1 −1

0 7 −3 −3



1) R2 ← R2 − 17 R1

2) R1 ← 17 R1

3) R1 ← R1 + 7R3

4) R1 ← R1 − 7R2

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ↔ R2

7) R1 ← R1 + 1R3


8) R3 ← 17 R3

9) R1 ← 17 R1

10) R3 ← R3 − 78 R2

Respuesta:


a)

1 1 1 3

0 1 0 4

0 2 0 8

b)

1 1 3 4

0 1 1 −4

0 0 0 −4

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 −2

0 0 5 1

d)

1 1 −1 1

0 0 1 −3

0 0 4 0

0 0 0 0

e)

1 0 0 3

0 1 1 1

0 0 0 2



2) Inconsistente


Respuesta:


real.

a)

4 −3 3 2

0 4 −2 3

0 0 −2 + 2x 4− 4x

b)

2 −1 3 3

0 −2 −1 −3

0 0 4− x −3

c)

−2 −1 2 −3

0 −2 −1 2

0 0 0 1− x

d)

−1 3 2 −2

0 −3 3 −2

0 0 3 3 + 3x

e)

−3 3 1 4

0 1 2 −1 + x

0 0 0 4





sistente.


consistente.


Respuesta:


a)

2 3 −3 10

6 12 −6 36

4 6 −6 20

b)

2 2 3 −6

4 4 7 −12

−2 0 0 0

c)

−2 −1 1 1

−6 −4 6 2

4 0 4 −4

2 2 −4 0

d)

3 6 −2 −2

9 18 −4 −10

9 18 −6 −6

e)

−1 −1 3 2

1 1 0 −4

2 2 0 −10

1 1 6 −12




3) Inconsistente

Respuesta:



a)

1 0 10 −7 0 −9

0 1 9 −8 0 6

0 0 0 0 1 −5

0 0 0 0 0 0

b)

1 10 0 9 0 −9

0 0 1 −7 0 6

0 0 0 0 1 −5

c)

1 0 0 10 −8 −9

0 1 0 9 2 6

0 0 1 −7 −2 −5

d)

1 0 10 0 −7 −9

0 1 9 0 −8 6

0 0 0 1 2 −5


e)

1 10 0 0 9 −9

0 0 1 0 −7 6

0 0 0 1 −8 −5



1) < −9, 6, 0, 0,−5 >

2) < −9, 6, 0,−5, 0 >

3) < −9, 0, 6, 0,−5 >

4) < −9, 0, 6,−5, 0 >

5) < −9, 6,−5, 0, 0 >

Respuesta:



a)

1 0 0 0 5 0 2

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 2 0 −1

0 0 0 1 0 0 −4

0 0 0 0 0 1 −4

b)

1 0 0 0 0 0 2

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 5 −1

0 0 0 1 0 2 −4

0 0 0 0 1 0 −4

c)

1 0 0 0 0 5 2

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 2 −1

0 0 0 1 0 0 −4

0 0 0 0 1 0 −4

d)

1 0 0 0 0 0 2

0 1 0 0 0 5 0

0 0 1 0 0 2 −1

0 0 0 1 0 0 −4

0 0 0 0 1 0 −4

e)

1 0 0 0 0 0 2

0 1 0 0 0 5 0

0 0 1 0 0 0 −1

0 0 0 1 0 2 −4

0 0 0 0 1 0 −4



1) < −5, 0,−2, 0, 0, 1 >

2) < −5,−2, 0, 0, 1, 0 >

3) < 0,−5, 0,−2, 0, 1 >

4) < 0,−5,−2, 0, 0, 1 >

5) < 0, 0,−5,−2, 0, 1 >

6) < −5, 0, 0,−2, 1, 0 >

7) < −5, 0,−2, 0, 1, 0 >

Respuesta:



a)

1 4 2 0 0 9

0 0 0 1 0 −5

0 0 0 0 1 −3

b)

1 4 0 0 2 −3

0 0 1 0 9 −7

0 0 0 1 −5 10

c)

1 0 0 4 −5 10

0 1 0 2 −3 −6

0 0 1 9 −7 −8

d)

1 0 4 0 9 −7

0 1 2 0 −5 10

0 0 0 1 −3 −6

e)

1 4 0 2 0 −5

0 0 1 9 0 −3

0 0 0 0 1 −7



1) < −2, 0, 1, 0, 0 >

2) < −2, 0,−9, 5, 1 >

3) < 5, 3, 7, 0, 1 >

4) < −9, 5, 0, 3, 1 >

5) < −2, 0,−9, 1, 0 >

Respuesta:



a)

1 0 −8 0 −3

0 1 0 0 5

0 0 0 1 2

0 0 0 0 0

b)

1 0 0 −8 −3

0 1 0 0 5

0 0 1 0 2

0 0 0 0 0

c)

1 −8 0 0 −3

0 0 1 0 5

0 0 0 1 2

0 0 0 0 0

d)

1 0 0 0 −3

0 1 0 −8 5

0 0 1 0 2

0 0 0 0 0


e)

0 1 0 0 −3

0 0 1 0 5

0 0 0 1 2

0 0 0 0 0



1) < −3, 5, 2, 0 > + c· < 8, 0, 0, 1 >

2) < −3, 0, 5, 2 > + c· < 8, 1, 0, 0 >

3) < 0,−3, 5, 2 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

4) < −3, 5, 2, 0 > + c· < 0, 0, 8, 1 >

5) < −3, 5, 0, 2 > + c· < 8, 0, 1, 0 >

6) < −3, 5, 0, 2 > + c· < 0, 8, 1, 0 >

7) < −3, 5, 2, 0 > + c· < 0, 8, 0, 1 >


Respuesta:


a)

1 −6 2 2 −12

−5 30 −9 −5 32

−2 12 −1 12 −65

−1 6 1 11 −62

b)

1 −2 12 3 −5

−2 5 −30 −2 −13

−5 7 −42 −26 89

4 −10 60 −1 51

c)

1 −1 2 6 −3

−1 2 −4 −12 10

−5 0 1 0 −25

−3 7 −11 −42 22

d)

0 1 4 3 −23

0 4 17 16 −115

0 5 23 28 −189

0 5 18 10 −84

e)

1 −1 −3 18 22

2 −1 −2 12 21

−2 0 −1 6 −3

3 −1 1 −6 10



1) < 4, 0,−3,−5 > + c· < 6, 1, 0, 0 >

2) < 4,−3, 0,−5 > + c· < 6, 0, 1, 0 >

3) < 4,−3,−5, 0 > + c· < 0, 6, 0, 1 >

4) < 0, 4,−3,−5 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

5) < 4,−3, 0,−5 > + c· < 0, 6, 1, 0 >

6) < 4,−3,−5, 0 > + c· < 0, 0, 6, 1 >

7) < 4,−3,−5, 0 > + c· < 6, 0, 0, 1 >


Respuesta:


a) Si un SEL tiene una matriz aumentada 8 × 8 que


solucion unica.

b) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema


ecuaciones.



soluciones.

d) Si un SEL 5 × 5 tiene una matriz aumentada redu-


unica.


homogeneo.



cumple.


ple.





Respuesta:





notaciones:

a) R6 ← 2R6

b) R6 ↔ R3

c) R3 ← R3 + 6R2

d) R6 ← R6 + 3R2

e) R6 ↔ R2

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz

A =

3 −3 −1

10 1 4

6 2 4



1) R2 ← R2 − 3R1

2) R2 ← −3R2

3) R1 ← R1 − 3R3

4) R1 ← R1 − 3R2

5) R2 ↔ R1



dos numericos.

Respuesta:


a)

0 1 −5 −4 0 3

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0

b)

1 −3 3 0 0

0 0 0 −3 1

0 0 0 0 0

c)

−1 0 −5

0 0 1

0 0 1

d)

1 1 3 1 0

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

e)

1 1 0 −3

0 0 1 1

0 0 0 0





Respuesta:



a)

3 3 −3 9

0 4 0 3

0 0 3 4

b)

3 −3 −2 −3

1 1 −3 −2

0 −1 2 3

c)

1 −3 −2 2

0 4 −3 −2

0 3 3 −2

d)

3 3 −3 3

0 1 0 −1

0 0 1 1

e)

0 −3 2 2

3 1 1 −2

0 1 −1 −3



1) R1 ← 13 R1

2) R1 ← R1 + 3R3

3) R2 ← R2 − 13 R1


4) R1 ← 13 R1

5) R3 ← 13 R3

6) R1 ← R1 + 1R3

7) R3 ← R3 − 34 R2

8) R1 ← R1 − 3R2

9) R1 ↔ R2

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:


a)

1 1 1 −3

0 1 0 −4

0 2 0 −8

b)

1 0 0 2

0 1 1 −4

0 0 0 −2

c)

1 0 0 0 1

0 0 1 0 3

0 0 0 1 1

d)

1 1 3 1

0 0 1 4

0 0 3 0

0 0 0 0

e)

1 −3 3 4

0 1 1 1

0 0 0 1

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


real.

a)

−2 −3 4 −3

0 2 2 2 + 3x

0 0 0 −1

b)

4 2 2 1

0 4 −1 1

0 0 4 1 + x

c)

3 4 2 4

0 1 −2 −1

0 0 1 + 4x −2

d)

4 −2 −3 4

0 4 −1 3

0 0 3 + 4x −9− 12x

e)

−1 2 3 3

0 4 4 −3

0 0 0 −1− x





consistente.



sistente.

Respuesta:


a)

−2 2 3 11

−6 4 8 28

4 0 −5 −13

0 0 0 0

b)

3 −3 3 2

6 −6 4 7

−6 6 −10 5

c)

2 2 6 4

−2 1 −3 −7

−2 −2 −6 −4

d)

2 −1 2 1

6 −3 7 3

8 −2 7 2

e)

−1 0 −2 −1

1 0 0 3

1 0 −2 4

2 0 −2 10




3) Inconsistente

Respuesta:



a)

1 7 6 0 0 8

0 0 0 1 0 −4

0 0 0 0 1 2

b)

1 0 7 0 −9 8

0 1 6 0 3 −4

0 0 0 1 −7 2

0 0 0 0 0 0

c)

1 0 7 −9 0 8

0 1 6 3 0 −4

0 0 0 0 1 2


d)

1 0 0 7 3 8

0 1 0 6 −7 −4

0 0 1 −9 10 2

e)

1 7 0 0 6 8

0 0 1 0 −9 −4

0 0 0 1 3 2



1) < 8,−4, 2, 0, 0 >

2) < 8, 0, 0,−4, 2 >

3) < 8,−4, 0, 0, 2 >

4) < 8,−4, 0, 2, 0 >

5) < 8, 0,−4, 2, 0 >

Respuesta:



a)

1 0 0 0 0 −3 3

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 −6 0

0 0 0 1 0 0 −2

0 0 0 0 1 0 2

b)

1 0 0 0 0 0 3

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 −3 0

0 0 0 1 0 −6 −2

0 0 0 0 1 0 2

c)

1 0 0 0 0 −3 3

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 −6 −2

0 0 0 0 1 0 2

d)

1 0 0 0 −3 0 3

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 −6 0 −2

0 0 0 0 0 1 2

e)

1 0 0 0 0 −3 3

0 1 0 0 0 −6 0

0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 −2

0 0 0 0 1 0 2



1) < 0, 3, 0, 6, 1, 0 >

2) < 0, 0, 3, 6, 0, 1 >

3) < 3, 0, 0, 6, 0, 1 >

4) < 3, 0, 6, 0, 0, 1 >

5) < 3, 0, 0, 6, 1, 0 >

6) < 3, 6, 0, 0, 0, 1 >

7) < 0, 3, 0, 6, 0, 1 >

Respuesta:



a)

1 −8 0 −3 0 10

0 0 1 6 0 3

0 0 0 0 1 −7

b)

1 0 −8 0 6 −7

0 1 −3 0 10 −9

0 0 0 1 3 −2

c)

1 0 −8 6 0 −7

0 1 −3 10 0 −9

0 0 0 0 1 −2

d)

1 0 0 −8 10 −9

0 1 0 −3 3 −2

0 0 1 6 −7 9

e)

1 −8 0 0 −3 3

0 0 1 0 6 −7

0 0 0 1 10 −9



1) < 3, 0,−6, 1, 0 >

2) < −6,−10, 0,−3, 1 >

3) < −6,−10, 0, 1, 0 >

4) < −10,−3, 7, 0, 1 >

5) < 3, 0,−6,−10, 1 >

Respuesta:



a)

1 0 6 0 2

0 1 0 0 2

0 0 0 1 −5

0 0 0 0 0

b)

1 0 0 0 2

0 1 0 6 2

0 0 1 0 −5

0 0 0 0 0

c)

1 0 0 6 2

0 1 0 0 2

0 0 1 0 −5

0 0 0 0 0


d)

1 0 0 0 2

0 1 6 0 2

0 0 0 1 −5

0 0 0 0 0

e)

1 6 0 0 2

0 0 1 0 2

0 0 0 1 −5

0 0 0 0 0



1) < 2, 0, 2,−5 > + c· < −6, 1, 0, 0 >

2) < 2, 2,−5, 0 > + c· < 0, 0,−6, 1 >

3) < 2, 2,−5, 0 > + c· < 0,−6, 0, 1 >

4) < 0, 2, 2,−5 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

5) < 2, 2, 0,−5 > + c· < −6, 0, 1, 0 >

6) < 2, 2,−5, 0 > + c· < −6, 0, 0, 1 >

7) < 2, 2, 0,−5 > + c· < 0,−6, 1, 0 >


Respuesta:


a)

0 1 −3 5 42

0 −2 7 −5 −63

0 4 −8 41 257

0 1 −8 −25 −88

b)

1 2 −4 2 −23

−3 −5 9 −6 50

−3 −10 25 −6 150

2 7 −13 4 −83

c)

1 2 −5 2 35

−2 −4 11 −8 −94

2 4 −14 21 171

−5 −10 23 1 −112

d)

1 5 −4 −8 −35

1 6 −7 −14 −54

1 1 9 18 46

2 9 0 0 −26

e)

1 3 −2 6 −17

−1 −2 0 −4 3

1 8 −11 16 −82

4 15 −12 30 −100



1) < 5, 0,−4, 5 > + c· < −2, 1, 0, 0 >

2) < 0, 5,−4, 5 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

3) < 5,−4, 5, 0 > + c· < −2, 0, 0, 1 >

4) < 5,−4, 0, 5 > + c· < −2, 0, 1, 0 >

5) < 5,−4, 0, 5 > + c· < 0,−2, 1, 0 >

6) < 5,−4, 5, 0 > + c· < 0, 0,−2, 1 >

7) < 5,−4, 5, 0 > + c· < 0,−2, 0, 1 >


Respuesta:




b) Si un SEL tiene una matriz aumentada 10×10 que al

reducirla tiene 10 pivotes, entonces el sistema tiene

solucion unica.



soluciones.






unica.





cumple.


ple.



Respuesta:





notaciones:

a) R5 ← R5 + 6R3

b) R5 ↔ R6

c) R5 ← 3R5

d) R5 ↔ R3

e) R6 ← R6 + 5R3

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz

A =

10 1 −3

−2 2 −4

10 3 −5



1) R2 ↔ R3

2) R3 ← R3 + 2R2

3) R2 ← R2 + 2R3

4) R3 ↔ R1

5) R2 ← 2R2



dos numericos.

Respuesta:


a)

1 −3 0 −4

0 0 1 1

0 0 0 0

b)

1 1

0 0

0 0

c)

0 1 −4 1 0 3

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0

d)

1 3 3 0 0

0 0 0 4 1

0 0 0 0 0

e)

1 0 0 2

0 0 1 −4

0 0 0 0





Respuesta:



a)

1 −11 3 −1

0 12 −1 3

0 11 −3 −3

b)

11 3 1 2

1 −3 −1 2

0 −3 −1 −1

c)

11 −11 −11 33

0 12 0 −2

0 0 11 12

d)

0 1 −1 1

11 −3 2 3

0 2 3 3

e)

11 11 −11 −11

0 1 0 −1

0 0 1 −3



1) R1 ← 111 R1

2) R2 ← R2 − 111 R1

3) R1 ← R1 + 11R3

4) R3 ← R3 − 1112 R2

5) R1 ← R1 − 11R2

6) R1 ↔ R2


7) R1 ← R1 + 1R3

8) R1 ← 111 R1

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R3 ← 111 R3

Respuesta:


a)

1 −2 2 1

0 1 1 3

0 0 0 2

0 0 0 0

b)

1 1 4 −2

0 0 1 4

0 0 2 0

0 0 0 0

c)

1 0 0 3

0 1 1 3

0 0 0 −1

d)

1 0 1 0

0 1 1 1

0 0 6 1

e)

1 −2 1 4

0 1 1 3

0 0 8 −3

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


real.

a)

1 3 −3 2

0 −3 −3 −2

0 0 −2− x −6− 3x

b)

2 −2 4 3

0 2 −2 3 + 4x

0 0 0 −2

c)

1 4 −3 −2

0 1 −2 −3

0 0 0 4− 2x

d)

−3 −2 −1 1

0 −2 −1 1

0 0 4− 2x 4

e)

1 4 −3 −1

0 4 −3 −3

0 0 −1 −1 + x





consistente.



sistente.

Respuesta:


a)

−1 −1 2 −2

1 1 −1 2

−4 −1 11 −2

b)

2 6 2 3

−2 −6 0 −4

4 12 8 6

c)

3 −9 2 −1

−3 9 0 −3

−3 9 −2 1

d)

3 3 2 −10

−3 −1 −3 10

6 10 4 −24

0 0 0 0

e)

2 2 8 6

6 8 26 20

4 4 16 12




3) Inconsistente

Respuesta:



a)

1 0 −2 −5 0 5

0 1 6 7 0 3

0 0 0 0 1 −7

0 0 0 0 0 0

b)

1 −2 6 0 0 5

0 0 0 1 0 3

0 0 0 0 1 −7

0 0 0 0 0 0

c)

1 0 0 −2 7 5

0 1 0 6 10 3

0 0 1 −5 −3 −7

0 0 0 0 0 0


d)

1 0 −2 0 −5 5

0 1 6 0 7 3

0 0 0 1 10 −7

0 0 0 0 0 0

e)

1 −2 0 0 6 5

0 0 1 0 −5 3

0 0 0 1 7 −7



1) < 5, 0, 0, 3,−7 >

2) < 5, 3,−7, 0, 0 >

3) < 5, 0, 3,−7, 0 >

4) < 5, 3, 0,−7, 0 >

5) < 5, 3, 0, 0,−7 >

Respuesta:



a)

1 0 0 0 3 0 4

0 1 0 0 5 0 3

0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 2

0 0 0 0 0 1 −3

b)

1 0 0 0 0 3 4

0 1 0 0 0 0 3

0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 0 5 2

0 0 0 0 1 0 −3

c)

1 0 0 0 0 0 4

0 1 0 0 0 3 3

0 0 1 0 0 5 1

0 0 0 1 0 0 2

0 0 0 0 1 0 −3

d)

1 0 0 0 0 3 4

0 1 0 0 0 0 3

0 0 1 0 0 5 1

0 0 0 1 0 0 2

0 0 0 0 1 0 −3

e)

1 0 0 0 3 0 4

0 1 0 0 0 0 3

0 0 1 0 5 0 1

0 0 0 1 0 0 2

0 0 0 0 0 1 −3



1) < −3, 0, 0,−5, 1, 0 >

2) < −3,−5, 0, 0, 1, 0 >

3) < 0,−3, 0,−5, 0, 1 >

4) < 0,−3,−5, 0, 0, 1 >

5) < −3, 0,−5, 0, 1, 0 >

6) < −3, 0,−5, 0, 0, 1 >

7) < −3, 0, 0,−5, 0, 1 >

Respuesta:



a)

1 8 5 0 0 3

0 0 0 1 0 −5

0 0 0 0 1 9

b)

1 0 8 0 3 −8

0 1 5 0 −5 −2

0 0 0 1 9 −3

c)

1 0 8 3 0 −8

0 1 5 −5 0 −2

0 0 0 0 1 −3

d)

1 8 0 5 0 −5

0 0 1 3 0 9

0 0 0 0 1 −8

e)

1 0 0 8 −5 −2

0 1 0 5 9 −3

0 0 1 3 −8 −4



1) < −5, 0, 1, 0, 0 >

2) < −3, 5, 0,−9, 1 >

3) < −3, 5, 0, 1, 0 >

4) < −5, 0,−3, 1, 0 >

5) < 5,−9, 8, 0, 1 >

Respuesta:



a)

1 −7 0 0 4

0 0 1 0 2

0 0 0 1 2

0 0 0 0 0

b)

1 0 0 0 4

0 1 0 −7 2

0 0 1 0 2

0 0 0 0 0

c)

1 0 0 0 4

0 1 −7 0 2

0 0 0 1 2

0 0 0 0 0


d)

0 1 0 0 4

0 0 1 0 2

0 0 0 1 2

0 0 0 0 0

e)

1 0 −7 0 4

0 1 0 0 2

0 0 0 1 2

0 0 0 0 0



1) < 4, 2, 0, 2 > + c· < 0, 7, 1, 0 >

2) < 0, 4, 2, 2 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

3) < 4, 2, 0, 2 > + c· < 7, 0, 1, 0 >

4) < 4, 0, 2, 2 > + c· < 7, 1, 0, 0 >

5) < 4, 2, 2, 0 > + c· < 0, 0, 7, 1 >

6) < 4, 2, 2, 0 > + c· < 0, 7, 0, 1 >

7) < 4, 2, 2, 0 > + c· < 7, 0, 0, 1 >


Respuesta:


a)

1 4 −32 −2 −8

4 17 −136 −7 −38

5 15 −120 −14 −13

−3 −11 88 10 9

b)

1 1 −8 −1 −2

1 2 −8 −4 4

−2 2 16 −9 25

1 5 −8 −10 13

c)

0 1 5 2 −23

0 5 26 14 −130

0 2 8 −3 −19

0 −3 −12 5 27

d)

1 3 4 −24 −23

1 4 7 −32 −35

−4 −11 −12 88 77

2 10 23 −80 −103

e)

1 −1 2 −8 −5

4 −3 12 −32 −35

−4 8 9 32 −43

5 −4 9 −40 −25



1) < 0,−2,−3,−3 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

2) < −2,−3,−3, 0 > + c· < 0, 0, 8, 1 >

3) < −2, 0,−3,−3 > + c· < 8, 1, 0, 0 >

4) < −2,−3, 0,−3 > + c· < 8, 0, 1, 0 >

5) < −2,−3,−3, 0 > + c· < 0, 8, 0, 1 >

6) < −2,−3, 0,−3 > + c· < 0, 8, 1, 0 >

7) < −2,−3,−3, 0 > + c· < 8, 0, 0, 1 >


Respuesta:


a) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.

b) Si un SEL 8 × 8 tiene una matriz aumentada redu-


unica.



soluciones.

d) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema


ecuaciones.

e) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-




ple.


cumple.





Respuesta:





notaciones:

a) R2 ← R2 + 3R6

b) R3 ← 6R3

c) R3 ← R3 + 2R6

d) R3 ← 2R3

e) R3 ↔ R2

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz

A =

8 −2 −6

1 −1 −3

−3 2 −1



1) R3 ← R3 − 4R1

2) R1 ← R1 − 4R3

3) R1 ← −4R1

4) R1 ↔ R3

5) R3 ← R3 − 4R2



dos numericos.

Respuesta:


a)

1 4 −1 1 0

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

b)

1 0 0 1

0 0 1 2

0 0 0 0

c)

−1 0 4

0 0 1

0 0 1

d)

0 1 −5 −4 0 −2

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0

e)

1 −1 0 −4

0 0 1 1

0 0 0 0





Respuesta:



a)

1 −11 1 −2

0 12 −3 2

0 11 1 1

b)

11 2 2 −1

1 1 2 3

0 −2 3 1

c)

11 11 −11 22

0 1 0 2

0 0 1 1

d)

11 −11 −11 −33

0 12 0 −2

0 0 11 12

e)

0 −1 −3 −2

11 −3 1 −3

0 2 −2 −3



1) R1 ← R1 − 11R2

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R3 ← R3 − 1112 R2

4) R2 ← R2 − 111 R1

5) R1 ↔ R2

6) R1 ← 111 R1


7) R1 ← R1 + 1R3

8) R3 ← 111 R3

9) R1 ← 111 R1

10) R1 ← R1 + 11R3

Respuesta:


a)

1 1 −2 2

0 0 1 3

0 0 −3 0

0 0 0 0

b)

1 1 1 2

0 1 0 −2

0 2 0 −4

c)

1 0 0 −1

0 1 1 −3

0 0 0 −2

d)

1 0 0 0 3

0 1 0 0 1

0 0 0 1 −4

e)

1 −3 4 1

0 1 1 −1

0 0 0 3

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


real.

a)

2 −2 1 −1

0 −2 −3 −1

0 0 4− 2x 4− 2x

b)

3 2 −2 1

0 4 −1 2

0 0 1− x 1

c)

−3 2 −1 3

0 −3 1 4

0 0 2 4 + 2x

d)

−2 4 2 −3

0 −2 3 −2− x

0 0 0 2

e)

4 −1 2 −1

0 −1 4 4

0 0 0 −1 + 2x




consistente.


sistente.



Respuesta:


a)

−1 −2 −1 −3

−3 −3 −6 3

3 15 −4 41

b)

3 −1 −2 5

9 −5 −8 13

9 −7 −12 5

0 0 0 0

c)

−2 −2 8 −8

4 2 −14 10

2 −4 −2 −10

4 8 −20 28

d)

3 3 12 6

9 12 39 27

6 6 24 12

e)

−2 6 −2 −1

4 −12 3 0

2 −6 −1 −6




3) Inconsistente

Respuesta:



a)

1 0 10 3 0 −7

0 1 2 −3 0 7

0 0 0 0 1 −10

b)

1 10 0 2 0 −7

0 0 1 3 0 7

0 0 0 0 1 −10

0 0 0 0 0 0

c)

1 0 10 0 3 −7

0 1 2 0 −3 7

0 0 0 1 9 −10

d)

1 10 2 0 0 −7

0 0 0 1 0 7

0 0 0 0 1 −10


e)

1 10 0 0 2 −7

0 0 1 0 3 7

0 0 0 1 −3 −10

0 0 0 0 0 0



1) < −7, 7, 0, 0,−10 >

2) < −7, 0, 7,−10, 0 >

3) < −7, 0, 7, 0,−10 >

4) < −7, 0, 0, 7,−10 >

5) < −7, 7, 0,−10, 0 >

Respuesta:



a)

1 0 0 0 0 0 −4

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 −2 0 4

0 0 0 1 −3 0 3

0 0 0 0 0 1 −1

b)

1 0 0 0 0 0 −4

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 −2 4

0 0 0 1 0 −3 3

0 0 0 0 1 0 −1

c)

1 0 0 0 0 −2 −4

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 4

0 0 0 1 0 −3 3

0 0 0 0 1 0 −1

d)

1 0 0 0 −2 0 −4

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 −3 0 4

0 0 0 1 0 0 3

0 0 0 0 0 1 −1

e)

1 0 0 0 0 −2 −4

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 −3 4

0 0 0 1 0 0 3

0 0 0 0 1 0 −1



1) < 0, 0, 2, 3, 0, 1 >

2) < 0, 2, 0, 3, 1, 0 >

3) < 2, 0, 0, 3, 1, 0 >

4) < 2, 0, 0, 3, 0, 1 >

5) < 0, 0, 2, 3, 1, 0 >

6) < 2, 0, 3, 0, 0, 1 >

7) < 2, 0, 3, 0, 1, 0 >

Respuesta:



a)

1 0 −2 8 0 4

0 1 −8 9 0 −6

0 0 0 0 1 −3

b)

1 −2 0 −8 0 9

0 0 1 8 0 −4

0 0 0 0 1 4

c)

1 −2 0 0 −8 −4

0 0 1 0 8 4

0 0 0 1 9 −6

d)

1 −2 −8 0 0 8

0 0 0 1 0 9

0 0 0 0 1 −4

e)

1 0 0 −2 9 −6

0 1 0 −8 −4 −3

0 0 1 8 4 5



1) < −8,−9, 0, 1, 0 >

2) < 8, 0,−8, 1, 0 >

3) < 8, 0,−8,−9, 1 >

4) < 8, 0, 1, 0, 0 >

5) < −9, 4,−4, 0, 1 >

Respuesta:



a)

1 0 0 0 −4

0 1 0 −7 −4

0 0 1 0 5

0 0 0 0 0

b)

1 0 0 0 −4

0 1 0 0 −4

0 0 1 −7 5

0 0 0 0 0

c)

1 0 0 0 −4

0 1 −7 0 −4

0 0 0 1 5

0 0 0 0 0

d)

1 0 0 −7 −4

0 1 0 0 −4

0 0 1 0 5

0 0 0 0 0


e)

1 −7 0 0 −4

0 0 1 0 −4

0 0 0 1 5

0 0 0 0 0



1) < −4,−4, 0, 5 > + c· < 7, 0, 1, 0 >

2) < −4, 0,−4, 5 > + c· < 7, 1, 0, 0 >

3) < 0,−4,−4, 5 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

4) < −4,−4, 5, 0 > + c· < 0, 0, 7, 1 >

5) < −4,−4, 5, 0 > + c· < 7, 0, 0, 1 >

6) < −4,−4, 5, 0 > + c· < 0, 7, 0, 1 >

7) < −4,−4, 0, 5 > + c· < 0, 7, 1, 0 >


Respuesta:


a)

1 5 −4 28 33

−4 −19 15 −105 −124

2 13 −10 70 85

5 20 −14 98 120

b)

1 3 −21 −2 17

−4 −11 77 13 −90

−3 −7 49 17 −100

−5 −12 84 26 −156

c)

1 −1 −3 −7 10

−5 6 18 35 −62

−1 5 16 7 −63

−3 6 14 21 −46

d)

1 −7 −5 1 −22

−4 28 21 −3 86

−2 14 14 3 31

−1 7 3 0 11

e)

1 −2 2 14 −18

−3 7 −10 −49 77

−4 13 −27 −91 182

−2 8 −24 −56 148



1) < −2, 3, 0,−5 > + c· < 7, 0, 1, 0 >

2) < 0,−2, 3,−5 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

3) < −2, 3,−5, 0 > + c· < 0, 7, 0, 1 >

4) < −2, 3,−5, 0 > + c· < 7, 0, 0, 1 >

5) < −2, 3,−5, 0 > + c· < 0, 0, 7, 1 >

6) < −2, 3, 0,−5 > + c· < 0, 7, 1, 0 >

7) < −2, 0, 3,−5 > + c· < 7, 1, 0, 0 >


Respuesta:


a) Si un SEL homogeneo 10 × 10 tiene una matriz au-

mentada reducida con 8 pivotes, entonces el sistema

tiene infinitas soluciones.

b) Si un SEL tiene una matriz aumentada 8 × 8 que


solucion unica.



unica.






soluciones.



ple.


cumple.





Respuesta:

algebra lineal - cb.mty.itesm.mxcb.mty.itesm.mx/ma1010/alumno/tareas/ma1019-hw2a.pdf · algebra...

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