FACULTAD DE INGENIERIA

U.Na.M.

Asignatura: MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MAQUINASAlumnos: Gómez , Alam Lorenzetti, Renzo Matvichuck , Marco Paniagua , GustavoTema:

Tornillos de ajuste

Fecha: 07-04-14

T. P. Nº 6 Vº Bº

PROBLEMA N° 1:

Se tiene una cabeza de cilindro con un recipiente a presión usando 10 pernos y un sello de empaque

confinado. El diámetro de sellado efectivo tiene 150 mm. Otras dimensiones son

A=100 mm;B=200mm ;C=300mm ; D=20 mm ; E=20 mm. El cilindro se usa para almacenar gas a una

presión estática de 6 MPa. Se han seleccionados pernos ISO clase 8.8 con un diámetro de 16 mm . Esto

proporciona un espacio entre pernos aceptable. ¿Cuál es el factor n que resulta de esta selección?

El diámetro efectivo de sellado

(D¿¿ ES=150 mm)¿

es el

que se encuentra definido por el diámetro del empaque confinado. La presión que existe dentro del cilindro

Igura 1.1: Presentación del problema

Figura 1.2: Diámetro efectivo de sellado y diámetro total de la tapa.

( p=6 MPa) actúa sobre el área determinada por este diámetro ( ASE), ya que, a partir del empaque y hacia

afuera no hay gas, y por ende, tampoco habrá presión.

ASE=π4

DSE2= π 1502

4=5625 π m m2

Entonces, sobre ésta área estará actuando una fuerza F, que tenderá a destapar al cilindro y puede

calcularse como:

F=p ASE=(6)106 Pa (5625 π )mm2 (1m )2

(1000 mm )2≅ 106 kN

Cada uno de los 10 pernos que dujetan la tapa del cilindro, “ven” partes iguales de esta fuerza, es decir,

que F se distribuye en igual magnitud, en cada tornillo; por lo tanto, la carga externa de tracción que actúa en

cada perno tiene un valor de:

P= F10

=106 kN10

=10,6 kN

Por lo tanto, se van a realizar los cálculos para un solo perno que será aplicable para los otros 9, al ser

todos los pernos ISO clase 8.8 u de diámetro mayor nominal d=16 mm.Con estos valores, se puede obtener

ciertas características importantes del perno entrando en las tablas 8-11 (pag. 477) y 8-1 (pag. 456), ambas del

libro Diseño en Ingeniería Mecánica-J.E.Shigley, C.R.Mischke-Editorial McGraw Hill 2002-Sexta Edición.

De la primera tabla, con el dato de la clase del tornillo (8.8) sacamos que:

Resistencia mínima de prueba : Sp=600 MPa

Resistencia de tensiónmínima : Sut=830 MPa

Resistencia mínima de fluencia : Sy=660 MPa

Material de construcción del perno: acero al medio carbono.

En la segunda tabla, con el dato del diámetro nominal del tornillo tenemos 2 posibilidades, que la rosca

sea de paso fino o de paso grueso. En nuestro caso, seleccionamos la rosca de paso grueso ya que es más

económica y no se va a encontrar comprometida al

ser el esfuerzo en el perno (σ ¿¿b)¿ menor que la

resistencia de prueba, es decir, que el área de esfuerzo

de tensión de una rosca de paso grueso alcanzará para

soportar la tensión aplicada. Entonces:

Áreade esfuerzode tensión: A t=157 mm2

Figura 1.3: Fuerzas aplicadas en el perno y en las uniones

CHAPASPERNO

TUERCA

Paso : p=2 mmhilo

Ár ea al diámetromenor : A r=144 mm2

Áreadel diámetro mayor : Ad=π dd

2

4=

π (16 mm )2

4=64 π mm≅ 201,1 mm2

Como puede observarse en la siguiente Figura 1.3, cada perno estará sometido a las fuerzas P y F i donde

P es la carga externa debido a la presión interna existente en el cilindro, y F i es la fuerza de pre-carga o fuerza

de sujeción que se ha utilizado para ajustar la tuerca en el momento de armar la conexión. Esta fuerza, según

Shigley & Mischke (2002) en su sexta edición de Diseño en ingeniería mecánica, puede calcularse como:

F i={0,75F p para conexiones no permanentes0,90F p paraconexiones permanentes

Donde F p=At Sp es la carga de prueba. En nuestro caso, nos interesa que la tapa del cilindro pueda

ser extraída, por lo tanto, será una conexión no permanente, y la fuerza de pre-ajuste valdrá:

F i=0,75 Fp=0,75 A t Sp=(0,75 ) 157 mm2 (1 m )2

(1000 mm )2(600 M Pa)=70,55 kN

Como habíamos dicho, al apretar la tuerca, el perno se estira, de esta manera se produce la fuerza de

sujeción; contrariamente, como consecuencia de este estiramiento del perno, los elementos a unir se

comprimen. Entonces, ambas partes del sistema están deformándose y al considerarlos que se encuentran en su

estado elástico, tendrán una relación de rigidez.

Rigidez del sujetador (perno):

El agarre de una conexión, o zona de sujeción es el espesor total del material sujetado; en este caso,

como consideramos que no hay arandela, estará dado por la suma de los espesores de ambos elementos a unir.

l=D+E=20 mm+20 mm=40 mm

La rigidez de la parte de un perno dentro de la zona de

sujeción consistirá en general en dos partes: la de la parte del cuerpo

sin rosca (k d ¿ y la de la parte roscada (k t). Así, la constante de rigidez

del perno (k b¿ equivale a la rigidez de dos resortes en serie:

1k= 1

kd

+ 1k t

→ kb=kd k t

k d+k t

k t=A t E

lt

;kd=Ad E

ld

k b=Ad At E

Ad lt+ A t l d

Figura 1.4: Dimensiones de secciones roscadas y no roscadas

Como puede apreciarse en la Figura 1.4, hemos considerado que la longitud roscada y la sin roscar son

iguales, es decir, ld=lt=20 mm. Además, el perno, al estar construido con acero al medio carbono, podemos

obtener su coeficiente de elasticidad de la Tabla E-5 de Diseño en Ingeniería Mecánica-J.E.Shigley,

C.R.Mischke-Editorial McGraw Hill 2002-Sexta Edición. (Eperno=207 GPa ¿. Entonces:

k b=201,1 (157 )207 (106)201,1 (20 )+157 (20)

=912531262,2 N ≅ 912,53 MN

Rigidez de los elementos:

Existen 2 elementos incluidos en el agarre del sujetador, a los cuales los hemos considerado de igual

espesor (l=t 1+t2=2t=40 mm¿ y que están construidos del mismo material: fundición de hierro, cuyo

módulo de elasticidad es Eele m=100 GPa=100 x106 Nmm

¿Diseño en Ingeniería Mecánica-J.E.Shigley,

C.R.Mischke-Editorial McGraw Hill 2002-Sexta Edición-Tabla E.5-pag. 1183).

Este par actúa como resorte de compresión en serie, por lo tanto, la rigidez total del conjunto (k m¿

puede calcularse conociendo las rigideces de cada elemento (k 1 y k2 ¿ que al tener el mismo espesor y el

mismo módulo de Young (k 1=k2=k ¿

1km

= 1k1

+ 1k 2

=1k+ 1

k=2

k→ k m=

k2

Estas rigidez k de los elementos e obtienen mediante experimentación, ya que la compresión se

difunde entre la cabeza del perno y la tuerca sobre un área no uniforme. Se ha demostrado que esta área no

uniforme es equivalente a un cono con un ángulo de la mitad de su ápice α . Según Shigley & Mischke (2002)

es recomendable la utilización de α=30 ° para elementos de acero endurecido, de fundición de hierro o de

aluminio. En este caso será entonces:

k=0,577 π Eelem d

ln(1,15 t+D−d)(D+d)(1,15 t+D+d )(D−d)

Donde D es el diámetro de la cabeza del perno, que según la Tabla E-29 de Diseño en Ingeniería

Mecánica-J.E.Shigley, C.R.Mischke-Editorial McGraw Hill 2002-Sexta Edición tiene un valor de D=24 mm

si consideramos a ésta como una cabeza hexagonal regular. Entonces:

k=( 0,577 ) π (100 ) 106(16)

ln[1,15 (20 )+24−16 ] [24+16][1,15 (20 )+24+16 ] [24−16]

=3182453717 N=3182,45 MN

Figura 1.4: Dimensiones de secciones roscadas y no roscadas

Finalmente,

k m=k2=

3182,45(106)2

=1591225000 N=1591,225 MN

Tensión en la unión:

Como dijimos anteriormente, al aplicarse la carga P, tanto el perno como los elementos sufren una

deformación (δ ¿ de igual magnitud, con la única diferencia de que el perno tracciona, mientras que los

elementos se descomprimen. Así:

δ=Pb

k b

=Pm

km

Donde Pb es la parte de P tomada por el perno y Pm la tomada por los elementos. Entonces, debe

cumplirse que: P=Pb+Pm

En definitiva, la carga resultante en el perno puede expresarse como:

Fb=Pb+F i=kb P

kb+k m

+F i=CP+F i para Fm<0

Mientras que la carga resultante en los elementos conectados corresponderá a:

Fm=Pm−F i= (1−C ) P−F i para Fm<0

Donde C representa la fracción de la carga P soportada por el perno:

C=kb

kb+k m

=912,53(106)

912,53 (106 )+1591,225(106)=0,364

Y (C-1) será entonces, la fracción de la carga externa P soportada por los elementos:

1−C=0,635

→ Fb=0,364 (10,6 kN )+70,55 kN=74,408 kN

→ Fm=0,635 (10,6 kN )−70,55 kN=−63,819 kN

Factor de diseño:

Como la carga es estática, el esfuerzo de tensión en el perno debe ser menor a la resistencia de prueba

del mismo. Entonces:

σ b=Fb

At

<Sp=CnPA t

+Fi

At

Despejando el factor de diseño n o factor de seguridad llegamos a que:

n=(S p−F i

A t) A t

CP=[600 (106 )−70,55 (103 )

15710002 ]

157

10002

0,364 (10,6 ) 103 =6,13

Lo anterior significa que la carga P se necesita incrementa 6,13 veces para llevar σ b a Sp

PROBLEMA N° 2

En la figura del problema anterior los pernos tienen un diámetro de ½ pulg. Y la placa de la cubierta es

de acero con D=1/2 pulg. El cilindro se hizo de fundición de hierro, con 5/8 de pulg. Y un módulo de

elasticidad de 18 Mpsi. La arandela SAE de ½ pulg. Que se va a utilizar debajo de la tuerca tiene DE de 1.062

pulg. Y un espesor de 0.095 pulg. Determine la rigidez del perno y de los elementos de unión y la constante de

la unión C.

Rigidez del perno:

La rigidez de la porción de un perno que está dentro de la zona de sujeción generalmente consta de dos

partes: la de la porción no roscad y de la porción roscada. Por lo tanto, la constante de rigidez del perno es

equivalente como la suma de dos resortes en serie.

1k= 1

k1

+ 1k 2

La rigidez de las porciones no roscada y roscada del perno en la zona de sujeción es:

k t=A t E

lt

At=área transversal de esfuerzo de tensión0

At=0.1419¿2

Tabla 8.2 pag 370

lt=longitud de la porción roscada de agarre

k d=Ad E

ld

Ad=área transversal de diámetro mayor del sujetador

Ad=π d2

4=0,196 i n2

ld=longitud de la porción no roscada del sujetador

ld=0,5 in

lt=0,625 in

E=30Mpsi

k b=A t Ad E

lt Ad+ld At

=4,31 Mlb/¿

Rigidez de los elementos de unión:

Los elementos de unión todos ellos actúan como resortes de compresión en serie, y por lo tanto, la

constante elástica total de los elementos de unión es:

1km

= 1k1

+ 1k 2

+…1k i

La rigidez de los elementos es difícil de evaluar, excepto por experimentación, debido a que la

compresión se extiende progresivamente entre la cabeza del perno y la tuerca y, en consecuencia, el área no es

uniforme.

Con ∝=30 ° la ecuación de rigidez para cada porción troncocónica es:

k i=0,577 πEd

ln(1.15t +D−d)(D+d)(1.15t +D+d )(D−d)

d=0,5in

Figura 2.1: método del cono de presión de Rotscher para un caso genérico

l=1.22in

Rigidez Arandela:

D=0,75 in

t1=0,095in

E=30Mpsi

k 1=97,53 Mlb/¿

Rigidez placa de cubierta:

D=0,75+(2) 0,095tan 60

=0,859in

t2=0,5in

E=30Mpsi

k 2=46,26 Mlb/¿

Rigidez cilindro:

D=0,859+(2) 0,5tan 60

=1,43∈¿

t3=0,015in

E=18Mpsi

k 3 a=1720 Mlb/¿

D=0,75

E=18Mpsi

l/2=0,61in

k 3b=18,30 Mlb/¿

1k3

= 1k3 a

+ 1k 3 b

Figura 2.3: Cono de Rostcher para el problema planteado

k 3=18,11 Mlb/¿

Sumando como resortes en serie

1km

= 1k1

+ 1k 2

+ 1k3

k m=11,48 Mlb/¿

Constante de unión:

C=kb

kb+k m

= 4,314,31+11,48

=0,2728

PROBLEMA N°3

La fuerza esta aplicada de manera tal que sobre el conjunto de pernos se genera un esfuerzo cortante.

Si bien es cierto que existe un esfuerzo axial en el perno debido a la precarga del mismo, este tipo de esfuerzo

no merece gran estudio. Se debe considerar una precargar de ajuste que mantenga firme la unión, y centrarse

en verificar el esfuerzo cortante y de aplastamiento que sufre las uniones.

La Fuerza aplicada es de 2500 lbf, como se ve en la figura3.1. Esta fuerza genera dos tipos de

cortantes, un cortante primario y otro secundario los cuales analizaremos por individualmente.

Cortante primario:

Existen seis pernos soportando la carga, debido a la simetría de la configuración cada perno absorbe el

mismo esfuerzo cortante primario. Esto nos permite realizar el análisis sobre uno solo de estos pernos y

realizar una inferencia respecto a las conclusiones sobre los demás.

El cortante primario sobre uno de los pernos, será entonces:

τ '= F6 Amen

Los pernos a utilizar son pernos 5/8-11 UNC, estándares SAE grado 2 con acero de mediano carbono. Se

puede obtener ciertas características importantes del perno entrando en las tablas 8-11 (pag. 477) y 8-1 (pag.

456), ambas del libro Diseño en Ingeniería Mecánica-J.E.Shigley, C.R.Mischke-Editorial McGraw Hill 2002-

Sexta Edición. Buscando en las correspondientes tablas, podemos obtener sus propiedades las cuales

utilizaremos para el análisis:

∅ non= 0.6250 in.

Sy=57 Kpsi.

Calculamos el área la cual resiste el cortante:

Anon=π ¿¿¿

Anon=0.3068¿2

Con el área podemos calcular el cortante primario:

τ '= 2500 lbf

6 (0.3068¿2)

τ '=1.36 Kpsi

Corte secundario:

Existe un cortante secundario, que se produce debido al momento que genera la fuerza aplicada a una

distancia del centro de configuración de pernos. La fuerza total se encuentra aplicada a una distancia de 5 in

del centro de la configuración:

M=Fd

M=2500 lbf ¿

M=12500 lbf ∈¿

Al aplicarse el momento a la configuración del problema, son los cuatro pernos exteriores que

absorben el total del cortante. Es por eso que calculamos el esfuerzo cortante secundario, en partes iguales de

cuatro como el que ve cada perno externo de la configuración:

τ ' '=12500 lbf ∈ ¿4 (5)(0.3068¿2)

¿

τ ' '=2.037 Kpsi

Cortante total:

Los pernos más comprometidos son los pernos ubicados en los extremos, estos absorben corte primario

como secundario y es por esto que analizamos sobre ellos nuestro análisis. Para conocer el verdadero corte

actuante, o esfuerzo cortante total sobre uno de estos pernos (en magnitud los esfuerzos son iguales, por lo que

nos interesa verificar únicamente uno) debemos componer los dos cortantes, tanto el primario como el

secundario:

τ=√ (2.037 Kpsi)2+(1.36 Kpsi)2

τ=2.44 Kpsi

Sabiendo que nuestro Sy es igual a 57 Kpsi podemos determinar el coeficiente de seguridad del perno,

para esto tenemos en cuenta el teorema de la máxima distorsión, donde actuando cortante puro, el valor de

fluencia será:

Sy' =0.577(57 Kpsi)

Sy' =32.9 Kpsi

Entonces nuestro factor de seguridad para el cortante en el tornillo será:

n=32.9 Kpsi2.44 Kpsi

=13.5

Podemos calcular el coeficiente de seguridad para el aplastamiento en el tornillo, que tomara como

área proyectada el producto del diámetro no minal del tornillo por el espesor que comprometa más el sistema

es decir el menor, en nuestro caso es el de 3/16 in.

Apro=0.625∈¿

Apro=0.117 ¿2

La fuerza que actúa sobre esta área es:

P=2.44 Kpsi (0.3068¿2 )=748 lbf

Entonces el factor de seguridad en este caso será:

n=57000 psi¿¿¿

También se deben verificar el aplastamiento en ambos materiales, tanto en el canal como en las placas

laterales, la fuerza que actúan es 784 lbf en todos los casos, los que se modifica es el área proyectada y el

límite de fluencia de cada pieza.

El área proyectada en el caso del canal será la misma que la utilizada en el tornillo, entonces el

coeficiente de seguridad del aplastamiento en el canal es:

n=46000 psi¿¿¿

En el caso del aplastamiento en las placas, tenemos que el área proyectada será:

Apro '=0.625∈¿

Apro '=0.156¿2

Entonces el coeficiente de seguridad dado en este caso será:

n=45500 psi¿¿¿

Nuestro factor de diseño queda determinado por el coeficiente de seguridad menos, el que nos brinda

el aplastamiento en el canal. Nuestro factor de diseño será entonces:

n=7.2

PROBLEMA N° 4

La unión atornillada que se muestra en la Fig. 1, la misma está sometida a una carga cortante de

tensión de 20 kip. Los pernos SAE grado 5 y el material estirado en frio AISI 1015. Determine el factor

de seguridad de la conexión para todos los modos posibles.

Datos del Problema:

F=20 Kip

Propiedades del tornillo:

SAE Grado 5: (Fuente: Tabla 8-4, Diseño en ingeniería mecánica 8va Edición, Shigley-Mischke)

Tornillos con tuerca Hexagonal:

Figura 4.1: Vista superior Figura 4.2: Vista frontal

d= 34

pulg SP=85 Kpsi Sut=120 Kpsi Sy=95 Kpsi

Propiedades de las Juntas:

SAE Grado 5: (Fuente: Tabla A-20, Diseño en ingeniería mecánica 8va Edición, Shigley-Mischke)

Material Tipo: AISI 1015 HR

Sut=50 Kpsi Sy=27.5 Kpsi

Primeramente describiremos cual es la resistencia a la fluencia cortante producida por la energía de

distorsión es la siguiente:

Ssy=0.577 S y

Ssy=0.57727.5 Kpsi

Ssy=53.08 Kpsi

A continuación iremos analizando los distintos tipos de fallos que se pueden producir en el esquema

visto en la Figura 4.1

Falla del bulón por Cortante Puro:

Corresponde a al esfuerzo que se puede producir en el tornillo. Podemos calcular con la siguiente

expresión, en donde, A corresponde al área de la sección transversal de todos los tornillos en el grupo. En este

caso se toma el diámetro D, es del diámetro nominal del tornillo en vez del diámetro del agujero.

τ= FA

A=π D2

4=π ¿¿

Entonces el corte puro total que se produce en todos los tornillos son:

Figura 4.3: Cabeza del tornillo. (Hexagonal recortada)

τTOTAL=20 Kip

(3)0.44 ¿2=15.15 kpsi

De esta manera, hallamos el factor de seguridad y por corte puro en los tornillos:

y=Ssy

τ TOTAL

=53.08 Kpsi15.15 Kpsi

=3.50

Fallo por aplastamiento:

En la siguiente Figura 4.5 Se ilustra una falla por aplastamiento en los

tornillos, este esfuerzo por lo general se llama esfuerzo de aplastamiento, resulta

complicado debido a la distribución de la carga en la superficie cilíndrica del tornillo.

Los valores exactos de las fuerzas que actúan en el tornillo se desconocen y por lo

tanto se puede suponer que las componentes de las fuerzas están distribuidas de manera

uniforme sobre las áreas de contacto proyectada del tornillo.

σ= FA

Donde el área proyectada de un tornillo es A=ed. Aquí, e es el espesor de la placa más delgada y d es

el diámetro de perno.

Como podemos observar que el espesor de la placa más delgada es:

e=58∈¿

ATOTAL=(3 ) 34 ( 5

4 )=0.421¿2

σ= 20 kip

0.421¿2=14.22 kpsi

Una vez calculado la tensión de aplastamiento, procedemos a calcular el factor de seguridad y para el

aplastamiento en los tornillos:

y=Sy

σ= 92 Kpsi

14.22 Kpsi=6.46

Verificación de fallas en la junta más comprometida:

Figura 4.4: Vista lateral del esfuerzo aplicado al conjunto

Figura 4.5: Falla por aplastamiento

En la siguiente figura se observa uno de los elementos o placas en donde se

produce la ruptura por tensión pura. El esfuerzo de tensión es:

σ= FA

Donde A es el área neta de la placa, es decir, el área reducida por una

cantidad igual área de todos los agujeros del tornillo. Para materiales frágiles y cargas

estáticas, y para materiales dúctiles o frágiles cargados a fatiga deben incluirse los

efectos de concentración de esfuerzos. Los efectos de la concentración de esfuerzos

no se tienen en cuenta en el diseño estructural, porque las cargar son estáticas y los

materiales dúctiles.

En nuestro ejercicio podemos observar que la cantidad de agujeros son tres a los que tenemos que

descontar del área total.

d tor=34∈¿

A=A placa−A tot .tor

Aplaca=7.5( 58)¿ 4.687∈¿2¿

Atot . tor=(3 ) 34 ( 5

8 )=1.40¿2

A=3.28¿2

σ= 20 kip

3.28¿2=6,10kpsi

Una vez calculado la tensión de aplastamiento, procedemos a calcular el factor de seguridad y para el

aplastamiento en las placas:

y=Sy

σ= 47 Kpsi

6.10 Kpsi=7,70

Verificación de aplastamiento en las juntas:

Figura 4.6: ruptura por tensión pura

Por último se verifica el esfuerzo de aplastamiento en las juntas, debido a la compresión que se

produce en las mismas.

σ= FA

ATOTAL=34 ( 5

8 )=0.468¿2

F=20 kip3

σ= 20 kip

(3)0.468 ¿2=−14,22 kpsi

El signo negativo se debe a que la fuerza de es de compresión.

Una vez calculado la tensión de aplastamiento, procedemos a calcular el factor de seguridad y para el

aplastamiento en los en las juntas:

y=Sy

σ= 50 Kpsi

14.22 Kpsi=3,52

PROBLEMA N° 5

En la Figura 5.1 se muestra la sección de la unión con empaque y esta cargad por una fuerza repetida

P=6 kip. Los elementos tienen E=16 Mpsi . Todos los pernos se han precargado con cuidado hasta

F i=25 kip cada uno. Se emplean arandelas de acero endurecido de 0.134 in de espesor bajado de la cabeza y

de la tuerca. ¿Cuál es la longitud de los pernos que se debe usar?

a) Encuentre kb, km, y C

b) Con base al criterio de falla de Goodman, encuentre el factor de seguridad que protege contra una

falla por fatiga.

c) Mediante el empleo del criterio de falla de Gerber, determine el factor de seguridad que proteja

contra la falla por fatiga

d) Encuentre el factor de carga que protege contra el exceso de la carga de prueba.

A continuación primeramente se extraerán todos los datos que nos brinda el problema, son los

siguientes:

Datos del Problema:

De esta manera primeramente determinaremos la Longitud de tornillo que se debe usar para este

análisis:

En la siguiente Figura 5.2 podemos observar el tornillo y también la descripción de las distintas

longitudes que se utilizan para el cálculo.

Elementos o juntas:

Material: Fundición N° 40

E=16 Mpsi .

Tornillo:

SAE grado 5 ¾ in 16 UNF

Figura 5.1: Problema planteado.

Arandela:

e=0.134

Figura 5.2: Longitudes del tornillo a utilizar.

El cálculo que se realiza para calcular la longitud total del total del perno a usar es el siguiente:

Ltotal=2earandela+ H tuerca+lelementos

Ltotal=(2)0.134∈+0.64∈+221∈¿

Ltotal=2.41∈¿

El valor de H como se puede observar en la Figura 2.3, que corresponde al ancho de la tuerca se

determinó su valor de la Tabla A-31 (Fuente: Tabla A-31, Diseño en ingeniería mecánica 8va Edición,

Shigley-Mischke) donde de tomo una tuerca Hexagonal regular con arandela.

Una vez hallado el valor de la longitud del perno, adoptamos un valor estandarizado que se puede

encontrar con más facilidad en el mercado, sacado de la Tabla A-17. 31 (Fuente: Tabla A -17, Diseño en

ingeniería mecánica 8va Edición, Shigley-Mischke)

Ltotal=2.5∈¿

Ahora procedemos a calcular las constantes de Rigidez para cada uno de los elementos, que entran en

juego las arandelas y a su vez los elementos de unión, que en este caso son ambas juntas. La expresión que

relaciona tanto a las constantes de rigidez de las arandelas y juntas corresponde a la siguiente:

k m=0,5774 πEd

2 ln(5 0,5774 l+0,5 d0,5774 l+2,5 d )

Como en este caso tenemos los siguientes datos para calcular el k m correspondiente al total.

E=16 Mpsi lagarre=2 e1

e1=0 ,75 d perno=34∈¿

Figura 2.3: Dimensiones de la tuerca.

k m=0,5774 π (16 ) 75

2 ln(5 0,5774(1 , 5)+0,5774(0 ,75)0,5774(1 , 5)+2,5(0.75) )

k m=13,33 Mlb/¿

Ahora procedemos a calcular la rigidez perteneciente al Perno:

1Kb

= 1K (Longitud roscada)

+ 1K ( Longitud sinroscar )

Partimos de lo siguiente, considerando la Figura 5.2

Longitud roscada (series pulgadas):

LT=2d+¼∈L<6∈¿

LT=2¿

LT=1.75∈¿

Longitud de agarre del sujetador:

l=2 e+2d

l=(2)0.134∈+2¿

l=1.768∈¿

Ahora determinamos el Área tanto de la parte roscado como así también de la parte sin roscar:

Longitud de la parte útil sin rosca:

ld=LTotal−LT

ld=2.5∈−1.75∈¿

ld=0.75∈¿

Longitud de la parte útil roscada:

lt=l−ld

lt=1.768∈−0.75∈¿

lt=1.018∈¿

Área parte sin roscar:

Ad=π d2

4=π ¿¿¿

Ad=0.44 i n2

Área parte roscada:

At=0.373 i n2

Extraído de la Tabla 8-1 de Diseño en ingeniería mecánica 8va Edición, Shigley-Mischke

Rigidez del Sujetador:

Kb=Ad A t Etornillo

Ad lt+ At l d

Kb=0 , 44 in2(0 ,3 73 i n2)30 Mlb / in2

0 , 44 i n2¿¿

Kb=6.78 Mlb/¿

La constante C será, que representa la forma que se distribuye la fuerza aplicada tanto en el tornillo

como así también en los elementos:

C=kb

kb+k m

= 6,756,78+13,32

=0,33

La resistencia límite a la fatiga Se del perno lo extraemos de la Tabla 8-7,como así también su Sut:

Se=18.6 Kpsi Sut=120 Kpsi

Por lo tanto de esta manera hallamos el factor de seguridad mediante el método de Goodman:

n f=2Se (Sut A t−F i)

Cp(Sut+Se)=

(2)18,6(120 (0,373 )−25)(0,33)6 (120+18,6)

=¿

n f=2.67

Otra forma de hallar el factor de seguridad, es utilizando la teoría de Gerber:

σ a=CP2 A t

σ m=σ a+Fi

A tSa=

Se (Sut−σ i )Sut+Se

Sa=1

2 Se

[Sut √Sut2+4 Se ( Se+σ i)−Sut

2−2σ i Se ]

Sa=1

2(18,6)[120√1202+( 4 )18,6 (18,6+74,18 )−1202−(2 ) 74,18 (18,6 ) ]=9,54 kpsi

σ a=0,33(6)

2(0,373)=2,65 kpsi

Por lo tanto, el coeficiente de seguridad con el que se trabaja con esta teoría será:

n f=Sa

σ a

=9,542,65

=3,60

Es decir, que el perno está trabajando 3,6 veces por debajo del límite permitido.

Se recomienda verificar la posibilidad de fluencia usando la resistencia de prueba. Entonces:

np=Sp

σm+σ a

=S p

( σa+σ i )+σa

=Sp

2 σa+σ i

= 852 (2,65 )+74,18

=1,06