act 4

Act 4:Leccin evaluativa No. 1Pgina 02: Ecuaciones de Primer grado con una IncgnitaLas ecuaciones de primer grado con una incgnita son de la forma ax + b = c, siendo a, b y c las constantes y x la variable. El valor de a puede ser entero, racional o real, pero nunca cero. Ejemplos de este tipo de ecuaciones: 3x 5 = 0 que corresponde a una ecuacin de coeficiente entero y expresin entera.Las ecuaciones de primer grado se caracterizan porque a incgnita (variable) tiene como exponente la unidad; por lo cual, la solucin es nica, esto quiere decir que ste tipo de ecuaciones tienen Una Sola solucin. Resolucin: Las ecuaciones de primer grado con una incgnita, se pueden resolver por diversos mtodos, se analizarn algunos, siendo el mtodo axiomtico el ms recomendado.

Pgina 03: Ecuaciones de Primer grado con una IncgnitaMETODO EGIPCIO: Conocido tambin como la Regula Falsa. En algunos libros egipcios y chinos, se ha encontrado un mtodo para resolver ecuaciones llamado Regula Falsa o Falsa Posicin. El mtodo consiste que a partir de la ecuacin dada, se propone una solucin tentativa inicial, la cual se va ajustando hasta obtener la solucin ms aproximada. El principio es que dada la ecuacin, ax = b suponemos una solucin tentativa xo, reemplazando en la ecuacin as: axo= b, como no se cumple esta solucin, se hace un ajuste de la siguiente manera: x1 = b/bo xola cual es una solucin de la ecuacin original, ya que: a [ b/bo xo ] = b Siendo b0 el valor obtenido para xo. Ejemplo 1: Resolver la ecuacin: x + x / 4 = 12Solucin: Proponemos como Xo = 4, luego: 4 + 4/4 = 12; 5 = 12 lo cual NO es cierto. Se hace el ajuste as: x1 = 12/5 ahora 12.4 /5 = 48/5 Esta es la solucin.

Act 4:Leccin evaluativa No. 1Pgina 04: Ecuaciones de Primer grado con una IncgnitaMETODO AXIOMATICO: Es el mtodo ms utilizado en la actualidad, el cual utiliza las propiedades algebraicas y las leyes de uniformidad, todo esto derivado de los axiomas de cuerpo. Aclaremos que los axiomas epistemolgicamente son Verdades Evidentes y a partir de stas, se desarrolla todo el conocimiento. Ejemplo 2: Hallar la solucin de la ecuacin: 6 x = 2x + 9 Solucin: Para solucionar esta ecuacin seguiremos los siguientes pasos. - La incgnita se organiza al lado derecho y las constantes al lado izquierdo, recuerde que al transponer trminos de un lado a otro del signo = estos cambian. x 2x = 9 6 - Efectuamos las operaciones a los dos lados de la igualdad 3x = 3 - Finalmente aplicamos el recproco de 3 para que la incgnita quede completamente despejada. - 3x (-1/3) = 3 (-1/3)Operando se obtiene la solucin de la ecuacin propuesta. x = - 1Si reemplazamos el valor de x en la ecuacin original, se debe obtener una igualdad.6 - x = 2x + 9 ; 6 - (-1) = 2 (-1) + 9 : 7 = 7

Act 4:Leccin evaluativa No. 1El conjunto solucin de la ecuacin (x + 2) (x + 1) = 5 (x + 2) es:

Principio del formulario

-4 y -2

4 y -2

4 y 2

-4 y 2

Final del formulario

El conjunto solucin de la ecuacin (x + 2) (x + 1) = 5 (x + 2) es:

Su respuesta : 4 y -2Correcto.Felicitaciones.Act 4:Leccin evaluativa No. 1Si un rectngulo tiene el largo tres centmetros menor que cuatro veces su ancho, y su permetro es 19 centmetros, Cules son las dimensiones del rectngulo?


Ancho = 5 cms , Largo = 15 cms



Ancho = 2,5 cms , Largo = 7 cms


Act 4:Leccin evaluativa No. 1Si un rectngulo tiene el largo tres centmetros menor que cuatro veces su ancho, y su permetro es 19 centmetros, Cules son las dimensiones del rectngulo?

Su respuesta : Ancho = 2,5 cms , Largo = 7 cmsCorrecto.Felicitaciones.

Act 4:Leccin evaluativa No. 1Pgina 07: Ecuaciones de Primer grado con dos IncgnitasEn todo sistema de la forma:a1x1 + b1y1 = c1a2x2 + b2y2 = c2 Donde a1, a2, b1, b2, c1 y c2 son constantes; adems a1 diferente de 0 b1 diferente de 0, al igual que a2 diferente de 0 b2 diferente de 0Los Mtodos ms utilizados para resolver este tipo de ecuaciones son: 1. Mtodo de Igualacin 2. Mtodo de Sustitucin 3.Mtodo de Reduccin 4. Mtodo de Determinantes1. Mtodo de Igualacin: Consiste en despejar de ambas ecuaciones la misma incgnita, igualarlas y tener una ecuacin con 1 sola incgnita. 2. Mtodo de Sustitucin: De una de las ecuaciones se despeja una de las incgnitas en funcin de la otra y el resultado se sustituye en la otra ecuacin, obtenindose una ecuacin con una incgnita. El valor obtenido de esta ecuacin se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones del sistema para obtener el valor de la otra incgnita. 3. Mtodo de Reduccin: Consiste en eliminar una incgnita combinando las dos ecuaciones, tratando que el coeficiente de la incgnita a eliminar sea el mismo y de signo contrario. 4. Determinantes: Para resolver dos ecuaciones con dos incgnitas, KRAMER propuso una tcnica que podemos resumir as:

Act 4:Leccin evaluativa No. 1El valor de x del siguiente sistema es: 3x + 7y = 22x - y = -1


x = 5/2

x = 3/2

x = 2/3

x = -5/2


Act 4:Leccin evaluativa No. 1El valor de x del siguiente sistema es: 3x + 7y = 22x - y = -1

Su respuesta : x = 3/2Correcto.Felicitaciones.

Act 4:Leccin evaluativa No. 1El valor de y del siguiente sistema es: 3x + 7y = 22x - y = -1


y = -5/2

y = 2/5

y = - 5/2

y = 5/2


Act 4:Leccin evaluativa No. 1El valor de y del siguiente sistema es: 3x + 7y = 22x - y = -1

Su respuesta : y = 5/2Correcto.Felicitaciones.

Act 4:Leccin evaluativa No. 1Pgina 10: Ecuaciones de Primer grado con tres IncgnitasEs todo sistema de la forma:a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

Donde a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3, d1, d2, d3Los Mtodos ms utilizados para resolver este tipo de ecuaciones son: 1. Mtodo de Eliminacin 2. Mtodo de DeterminantesPrimero.

Segundo.

2. Determinantes: Para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incgnitas por determinantes, KRAMER, propuso una metodologa que ilustramos a continuacin.

Finalmente se soluciona para cada incgnita.

Act 4:Leccin evaluativa No. 1El valor de b , c del siguiente sistema es: 3c + 2a + b = 13 4c + 7a - 8b = 3 - 3a - 6b + 5c = 0


b = 1, c = 1

b = 2, c = 1

b = 2, c = 3

b = 1, c = 3


act 4

Documents