ABACOS PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS ESFUERZOS EN MASA DE SUELO

Ing. Emilio De La Rosa Ríos.

Fig. 5.2. Esfuerzos bajo una carga uniformemente repartida sobre una superficie circular.

Fig. 5.3 a) Abaco para la determinación de esfuerzos verticales bajo las esquinas de una superficie rectangular

con carga uniforme en un material elástico e isótropo. Del ábaco se obtiene f(m,n). b) Para el punto A,

).).,(* NewmarknmfqSV

EJEMPLO 1. Se tiene un suelo con de 1.70 ton/m3 cargado con sobre una

superficie circular de 6 m de diámetro. Calcular los esfuerzos verticales y horizontales a una

profundidad de 4 m bajo el centro.

Solución:

Empleando el ábaco de la Fig. 5.2, se determinan los esfuerzos verticales y horizontales bajo carga

uniformemente repartida sobre la superficie circular, previamente se ha determinado los esfuerzos

geostáticos verticales y horizontales con las ecuaciones (5.2) y (5.5):

ESFUERZO VERTICAL

(Ton/m2)

ESFUERZO HORIZONTAL

(Ton/m2)

ESFUERZOS

GEOSTATICOS

ESFUERZOS

POR CARGA

= 1.25

ESFUERZOS

FINALES 6.80 + 12.25 = 19.05 3.40 + 1.25 = 4.65

PROBLEMA 2. La siguiente figura muestra las dimensiones en planta de la platea de cimentación

de un edificio, cimentado sobre una superficie de un depósito de arcilla homogénea. La presión de

contacto (sobre el suelo de cimentación) del edificio es 1.5 kg/cm2, el peso específico del suelo es

1.9 ton/m3. Calcular el esfuerzo vertical a una profundidad de 4m bajo el punto P.

m 2

sq 25 ton /m

mZ 1.70x 4.0 6.80 o mK Z 3.40

s

q0.49 q 0.49 x25 12.25

q

33

s

0.05 0.05 x 25q

P

7

m

12

m

6 m E F

D C

Planta del edificio

qs = 1.5 kg/cm2

2 m

A B 13 m

Solución: La carga dada es equivalente a la suma algebraica de los estados de carga indicados en los

rectángulos de carga que aparecen en la figura siguiente, para hacer posible la aplicación de la

teoría de Newmark, según el ábaco de fig. 5.3:

Para I:

z = 4 m: 13 = nz n =

14 = mz m = f(m,n)=0.2455

Con los valores de m y n, entrando al ábaco de figura 5.3 (a), se determina el coeficiente f(m,n)

para cada caso de condición de carga.

Para II:

z = 4 m: 7 = nz = mz n =

f(m,n)=0.225

Para III:

z = 4 m: 13 = nz n =

2 = mz m = f(m,n)=0.136

Para IV:

z = 4 m: 7 = mz m =

2 = nz n = 5.04

22

z f(m,n)=0.135

CASO DE

CARGA m n

COEFICIENTE

f(m,n) (ton/m2)

I 3.5 3.25 0.2455 = x 0.2455

= 1.5 x 0.2455 =+ 0.3683

II 1.75 1.75 0.225 = -1. 5 x 0.225 = -0.3375

III 0.5 3.25 0.136 = -1.5 x 0.136 = -0.204

IV 1.75 0.5 0.135 = +1.5 x 0.135 =+0.2025

2.0 m

II

IVIII

I

+

++++

-

- 2.0 m

7.0 m

14. 0 m

7.0 m13.0 m 13.0 m 7.0 m

25.34

1313

z

5.34

1414

z

75.14

77

z

25.34

1313

z

5.04

22

z

75.14

77

z

sq

Esfuerzo vertical total por cargas aplicadas: = 0.0293 ton/m2

Esfuerzo geostático vertical = 9.1zm ton/m3x 4 m

= 7.6 ton/m2= 0.76 kg/cm

2.

Esfuerzo vertical total = + m

= 0.0293 tn/m2 + 7.6 tn/m

2

= 7.629 tn/m2=0.7629 kg/cm

2