PRINCIPIOS DE LA TEORA DE JUEGOS

PRINCIPIOS DE LA TEORA DE JUEGOS

NOE GUERRERO OLMEDO Estudiar teora de juegos se ha convertido en un elemento fundamental dentro dela formacin del economista moderno.Explica porque hay concentracin de tiendas De joyera en la calle de madero en el centro histrico del D.F. UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICOJOSE ANTONIO HUITRON MENDOZAMICROECONOMIA 29/01/2015

INTRODUCCINEstudiar teora de juegos se ha convertido en un elemento fundamental dentro de la formacin del economista moderno; esta forma de anlisis econmico se basa en la observacin, estudio y formalizacin de las opciones que el agente econmico individual tiene a su disposicin cuando se enfrenta a una toma de decisiones con una multiplicidad de respuestas posibles, a travs de la modelacin de estrategias ptimas que le permitan maximizar su utilidad.As, la teora de juegos analiza problemas econmicos, partiendo de la teora econmica y la matemtica aplicada, para estudiar la interaccin de las decisiones de individuos o agentes econmicos que participan en los juegos, previendo su comportamiento conjunto, y la influencia que tendrn estas decisiones sobre el resultado de los participantes; sin dejar de observar sus reacciones ante una estructura de incentivos dada, con el objetivo de lograr estrategias ptimas.Basada en la teora de decisiones, la teora de juegos se diferencia de esta al considerar la eleccin de una conducta ptima del participante, cuando los costos y las utilidades asociados a cada opcin no estn fijados de antemano, sino que dependen de las elecciones de los participantes del juego, buscando simular la naturaleza de la cooperacin humana en cuanto a la maximizacin de sus beneficios.Los juegos utilizan constantemente la formulacin matemtica, la teora de probabilidades y la programacin lineal, que de manera conjunta con la teora econmica le dan al economista una nueva visin sobre el anlisis de situaciones econmicas, a nivel terico y de manera vivencial, as, es necesario vincular al estudiante desde los primeros momentos de su preparacin profesional con los2 temas, conceptos, categoras e instrumentos bsicos de la economa, de los que en la actualidad forma parte la teora de juegos, de tal forma que esto le permita tener una visin de conjunto de los principales problemas que aborda la economa.En el actual plan de estudios de nuestra Facultad, en distintas asignaturas del rea bsica es necesario introducir de manera temprana los temas relativos a laTeora de Juegos, en materias como Microeconoma I y II; y Economa Industrial del ncleo bsico, y Microeconoma III, Economa pblica y Economa de laEmpresa en el ncleo terminal, son ejemplos de las que tratan temas especficos sobre esta; adems de que en varias ms frecuentemente se utilizan referencias a su metodologa de anlisis.

FIJACIN DE PRECIOS EN JUEGOS ESTATICOSIniciamos nuestro anlisis fijndonos en el duopolio ms sencillo. Suponga que hay dos empresas A y B, y que cada una produce el mismo bien a un coste marginal constante. Las estrategias de cada empresa consiste en elegir los precios Pa y Pb sujetas nicamente a la condicin de que Pa y Pb deben superar a C (ninguna empresa optara por jugar a un juego que prometera una cierta prdida). Los resultados de este juego vendrn determinados por las condiciones de demanda. Puesto que la produccin es homognea y los costes marginales constantes, la empresa con el menor precio acaparara todo el mercado. Por simplicidad suponemos que, si Pa=Pb, las empresas se reparten el mercado a partes iguales.OLIGOPOLIO

1. Considere un duopolio de Bertrand que produce un bien homogneo. La funcin de demanda es x( p) =100 p-3 y las dos empresas tienen el mismo coste marginalConstante, c = 2 (no hay costes fijos). Caracterice el equilibrio de Bertrand-Nash (describa el juego en forma normal, la demanda residual de cada empresa, defina la nocin de equilibrio, muestre que la solucin propuesta es efectivamente un equilibrio de Nash y que 1 2 p > p > 2 no es equilibrio de Nash), obtenga la produccin de la industria en equilibrio y el beneficio de cada empresa. Cules seran el precio y la produccin de monopolio en este mercado? Qu combinacin de estrategias representara el acuerdo de colusin? Muestre que el acuerdo de colusin no se puede sostener como equilibrio. Suponga que el juego se repite durante infinitos periodos. Describa detalladamente las estrategias de los jugadores y obtenga el factor de descuento crtico a partir del cual la colusin se puede sostener como equilibrio del juego repetido.

2. Considere un oligopolio de Cournot con n empresas que producen un bien homogneo. La funcin inversa de demanda es p(x) = a -bx y todas las empresas tienen el mismo coste marginal constante, c > 0 (no hay costes fijos). Caracterice el equilibrio de Cournot-Nash (describa el juego en forma normal, defina la nocin de equilibrio). Calcule la produccin de cada empresa en el equilibrio (simtrico) de Cournot-Nash, la produccin de la industria y el precio de equilibrio. Obtenga la produccin eficiente. Muestre que cuando n la produccin de la industria en el modelo de Cournot tiende a la produccin eficiente. Considere el acuerdo de colusin simtrico (reparto equitativo de la produccin de monopolio) Qu cantidad producira cada empresa si todas ellas respetan el acuerdo? Muestre que el acuerdo de colusin no se puede sostener como equilibrio.

3. Considere un duopolio de Bertrand que produce un bien homogneo. La funcin inversa de demanda es p(x) = a -bx y las dos empresas tienen el mismo coste marginal constante, c>0 (no hay costes fijos). Caracterice el equilibrio de Bertrand-Nash (describa el juego en forma normal, la demanda residual de cada empresa, defina la nocin de equilibrio, muestre que la solucin propuesta es efectivamente un equilibrio de Nash y que cualquier combinacin de estrategias con p > p > c 1 2 no es equilibrio de Nash), obtenga la produccin de la industria en equilibrio y el beneficio de cada empresa. Cules seran el precio y la produccin de monopolio en este mercado? Qu combinacin de estrategias representara el acuerdo de colusin? Muestre que el acuerdo de colusin no se puede sostener como equilibrio. Suponga que el juego se repite durante infinitos periodos. Describa detalladamente las estrategias de los jugadores y obtenga el factor de descuento crtico a partir del cual la colusin se puede sostener como equilibrio del juego repetido.

4. Considere un oligopolio de Cournot con n empresas que producen un bien homogneo. La funcin inversa de demanda es p(x) = 9x-1/3 y todas las empresas tienen el mismo coste marginal constante, c = 3 (no hay costes fijos). Caracterice el equilibrio de Cournot-Nash (describa el juego en forma normal, defina la nocin de equilibrio). Calcule la produccin de cada empresa en el equilibrio (simtrico) de Cournot-Nash, la produccin de la industria y el precio de equilibrio. Considere el acuerdo de colusin simtrico (reparto equitativo de la produccin de monopolio) Qu cantidad producira cada empresa si todas ellas respetan el acuerdo? Muestre ue el acuerdo de colusin no se puede sostener como equilibrio.

5. Considere un oligopolio de Cournot con n empresas que producen un bien homogneo. La funcin inversa de demanda es p(x) = a bx y todas las empresas tienen el mismo coste marginal constante, c (no hay costes fijos y a > c).(i) Obtenga la funcin de mejor respuesta de la empresa i ante las producciones de las dems empresas, fi(x-i), donde x-i = x1 ++ xi-1 ++ xi+1 ++ xn = j j I x Calcule la produccin de cada empresa en el equilibrio de Cournot-Nash, la produccin de la industria, el precio de equilibrio y el beneficio de cada empresa. Muestre que un aumento en el nmero de empresas reduce la produccin de cada empresa en equilibrio, eleva la produccin agregada, reduce el precio y los beneficios. Considere el acuerdo de colusin simtrico (reparto equitativo de la produccin de monopolio) y muestre que no se puede sostener como equilibrio. Calcule el beneficio que obtendra una empresa si las dems respetan el acuerdo de colusin y ella se desva ptimamente.

Generalizaciones y Limitaciones

El contraste entre los resultados competitivos de Bertrand y los resultados de monopolio del modelo de colusin (con infinitos periodos) sugiere que la vialidad de la colusin tcita en los modelos derivados de la teora de juegos es muy sensible a los supuestos que se han hecho. Hay dos supuestos en nuestro sencillo modelo de colusin tcita que son especialmente importantes: 1.- que la empresa B puede detectar con facilidad si la empresa A ha hecho trampas; y 2.- que la empresa B reacciona ante las trampas adoptando una respuesta dura que no solo castiga a la empresa A, sino que tambin condena a la empresa B a obtener beneficios nulos en todos los dems periodos.

Entradas, salidas y estrategiasNuestro anlisis de la entrada y salida de mercados competitivos y no competitivos en los captulos anteriores de baja poco margen para las consideraciones estratgicas. Se considera que un entrante potencial solo estaba preocupado por la relacin entre el precio de mercado y sus propios costes (medios o marginales).

Costes Hundidos y compromisosMuchos modelos derivados de la teora de juego sobre el proceso de entrada destacan la importancia del compromiso de la empresa con un mercado en concreto

CONCLUSIONES

Importancia de la Teora de Juegos Como toda teora, la Teora de Juegos hace uso de terminologa especfica y de modelos complejos. De donde cabe preguntarse cul es el premio obtenido por aquellas personas que desearan estudiar profundamente la teora de juegos. Desarrollar esta idea en los siguientes prrafos. La teora de juegos tiene aplicaciones de tipo econmico. Dado que todos somos agentes econmicos, conviene estudiar esta teora, a fines de entender qu operaciones tericas y prcticas podran ofrecernos premios monetarios ms grandes.

Competencia monopolstica describe un mercado que tiene los siguientes atributosMuchos vendedores: hay muchas empresas que compiten por el mismo grupo de clientes. Diferenciacin del producto: cada empresa produce un producto que es al menos algo diferente al de otras. Por lo tanto cada empresa, en lugar de ser un precio-aceptante, se enfrenta a una curva de demanda de dependiente negativa.Libertad de entrada: las empresas pueden entrar en el mercado (o salir, de l ) sin restriccin alguna , por lo tanto el nmero de empresas que hay en el mercado se ajusta hasta que los beneficios econmicos son cero.

Competencia monopolstica Es una estructura del mercado en la que muchas empresas venden productos similares pero no idnticos.La diferencia entre las dos calles es que en Madero el comercio es fijo y en el Eje Central, es ambulante--o al menos, la parte que genera ms ganancias, sobre todo.

Sera interesante sacar un estudio para ver cmo la peatonalizacin de Madero ha impactado en su economa, sobre todo por la concentracin de joyeras que tiene. En las muchas ocasiones en que he pasado por la "nueva" Madero he visto que los comercios andan con mucha gente adentro. No s cuntas ventas estn haciendo los negocios, pero sera interesante saberlo. Claro, en el caso de los restaurantes es obvio, porque si alguien est sentado en una mesa est consumiendo forzosamente. Pero a lo que me refiero son las tiendas de ropa, las libreras, y sobre todo las joyeras. Agrego imagen calle de maderoConclusin Una breve historia de ella, ya que desde la etapa novohispana fue una Calle comercial, para el gremio platero por lo tanto, su historia la marca como una de las ms importantes del Centro Histrico.

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