DEDICATORIA:

Este trabajo es dedicado en primer

lugar a mis padres quienes dia a dia

me brindan todo su apoyo moral y

económico y segundo a los

docentes quienes nos enseñan e

imparten sus experiencias

profesionales.

INTRODUCCIÓN

En un yacimiento minero donde el acceso a la mina no es posible por

socavones de cortada o túneles; cuando se quiere profundizar una

mina en plena operación o se quiere extraer mineral o desmonte;

cuando se quiere introducir materiales, maquinarias y el mismo

personal; y no se tiene socavones principales, se recurre a la

utilización de infraestructura como piques.

La variedad de maquinarias de izaje que se usa en los piques,

potencia del motor y necesidad de las operaciones, hacen la selección

y elección del tamaño de los sistemas de izaje.Esta elección, facilita

que una gran, mediana y pequeña minería y minería artesanal

decidan por las soluciones de los problemas de transporte vertical.

Lo importante es que, se evita el sobreesfuerzo humano, al utilizar

estas maquinarias; que permiten mejorar la productividad y la

velocidad de extracción vertical o inclinada.

En necesario comentar también que, además de las excavaciones

subterráneas para la explotación de yacimientos o para la apertura de

cámaras de grandes dimensiones, existen labores como son los

piques o pozos y las chimeneas verticales o inclinadas que se

caracterizan por el trazado lineal y las dificultades de perforación; las

cuales, han sido superadas en estos últimos tiempos, mejorando los

avances y el control preventivo de riesgos, superación de los peligros

propios de la construcción de este tipo de infraestructuras, que son

sinónimos de alta seguridad en piques o pozos subterráneos

CÁLCULOS DE IZAJE

A. ESFUERZOS, FACTOR DE SEGURIDAD Y GROSOR DE HILOS

Resistencia: Propiedad que tienen los cables de soportar las acciones de

agentes mecánicos, físicos, etc. sin deformarse o romperse.

Esfuerzo: Fuerza que al ejercer sobre el cable, tiende a alargarlo (tracción) o

doblarlo (flexión).

Elasticidad: Propiedad que tienen los cuerpos deformados por una fuerza exterior

de recobrar su forma primitiva cuando cesa de actuar dicha fuerza deformadora.

Módulo de Elasticidad: Relación existente entre la magnitud de las fuerzas

externas que provocan el alargamiento elástico del cable y el valor que alcanza

dicho alargamiento.

En los cálculos de Resistencia de Materiales siempre se tiene en cuenta dicho

Módulo para que en ningún caso puedan alcanzar las piezas el límite de

elasticidad que provocaría la deformación o la ruptura del cable.

Factor de Seguridad: Es la carga o esfuerzo máximo que puede soportar el cable

sin romperse, y la magnitud del esfuerzo máximo a que se halla sometido.

Grosor de los hilos: Constituido por el diámetro de cada hilo, que a su vez debe

guardar una relación con el diámetro del cable.

a.1. Esfuerzo de tracción = Peso del cable y carga/Sección transversal del cable

= lbs/(3.1416 * r2) = lbs/pulg2

a.2. Esfuerzo de Curvatura

=(Módulo Elasticidad cable * Grosor hilo)/Diámetro de polea

= lbs/pulg2 * pulg/pulg = lbs/pulg2

a.3. Esfuerzo Total

= Esfuerzo de tracción + Esfuerzo de Curvatura = lbs/pulg2

a.4. Factor de Seguridad

= Resist. a la rotura del cable/Esfuerzo total; sin unidad.

Existe otra forma práctica para hallar el Factor de Seguridad:

- Para transporte de personal = 9.5 - (0.001 * T)

- Para extracción = 7.2 - (0.0005 * T)

Donde T = Profundidad del pique; m.

a.5. Grosor de Hilo = (Diámetro del cable/30 ) + 1; mm.

Diámetro del cable = mm.

Este grosor de hilo finalmente se transforma a pulgadas: mm/25.4

30= Relación entre diámetro cable y diámetro hilo; s/u

Ejercicio:

Un cable de 2 pulgadas de diámetro tiene una resistencia de rotura de 171,000

lbs/pulg2; su Módulo de elasticidad es de 12'000,000 lbs/pulg2. El total de carga

que soporta incluido el peso del cable es de 45,000 lbs; el diámetro de la polea es

de 96 pulgadas.

Solución

ESFUERZO DE TRACCION = 45000/(1)2 * 3.1416 = 14324 lbs/pulg2

GROSOR DE HILOS = (50.8mm/30) + 1= 2.69 mm = 0.106 pulg

ESFUERZO DE CURVATURA = (12000000 * 0.106)/96 = 13255 lbs/pulg2

ESFUERZO TOTAL = 14324 + 13255 = 27579 lbs/pulg2

FACTOR DE SEGURIDAD = 171000/27579 = 6.20

B. CÁLCULOS DE VIAJES, TIEMPOS, VELOCIDAD, PESO DEL CABLE,

CARGA ADMISIBLE, DIÁMETROS, DISTANCIAS, LONGITUD CABLE

DESDE POLEA HASTA TAMBORA, ANCHO DE TAMBORA Y NUMERO

DE VUELTAS

Durante el izaje, la marcha de la máquina es alternada, denominándose:

Tiro: Al viaje de la jaula o skip y está compuesto normalmente de 3 partes

a) Un periodo de aceleración

b) Un período de régimen, con velocidad uniforme

c) Un periodo de frenado o desaceleración

Maniobra: Son las operaciones de carga, descarga y tiempos muertos.

Cordada: Es la sumatoria del Tiro y Maniobra; compuesto por el Tiempo de

Izamiento (Ti) y Tiempos Muertos (Tm).

El Ti a su vez se encuentra constituido por los tiempos aceleración (ta),

tiempos de velocidad uniforme (tu) y tiempos de desaceleración (td).

Los Tm se encuentran constituidos por el tiempo que toma el carguío,

descarguío y otros, en que la jaula o skip se encuentra detenido.

La sumatoria de Ti y Tm constituye el Tiempo total del ciclo (T tot).

b.1. Número de viajes por hora (NV/hora)

NV/hora = Ton a extraer/(Horas efectivas * Capacidad skip)

= Ton/(horas * ton/viaje) = viaje/hora

b.2. Tiempo total del ciclo ( T tot )

T tot = 3600/N = (seg/hora)/(viaje/hora) = seg/viaje = seg/ciclo

b.3. Tiempo de velocidad uniforme ( tu )

tu = T tot - ( ta + td + tm ); seg/ciclo

Donde

tm = Tiempo muerto, es decir skip detenido por alguna circunstancia exceptuando el

carguío y descarguío.

b.4. Velocidad de Izaje ( V )

V = L/(Ti - ((ta + td)/2)) ; pie/seg

donde

L = Longitud del cable ( profundidad efectiva + distancia piso exterior a punto de volteo +

punto de volteo a punto opuesto de polea

Ti = Tiempo de izamiento = ta + td + tu

b.5. Peso del Cable ( P )

P = Q tot/((R/0.9 * S) - Lv); kg/m

donde

P = Peso del cable ; kg/m

Q tot = Carga o peso total suspendido ( peso de la jaula, carga y carros )

R = Resistencia del cable a la rotura

S = Coeficiente de seguridad

Lv = Longitud vertical del cable desde profundidad efectiva hasta el punto de

contacto con polea

b.6. Carga Admisible ( Q adm )

Q adm = ( Sc * R )/S ; kg

donde

Q adm = Carga o peso admisible del cable; kg

Sc = Sección del cable = 3.1416 * r2; cm2

R = Resistencia del cable a la rotura; kg/cm2

S = Coeficiente de seguridad

b.7. Diámetro de la Tambora ( D tamb )

D tamb = 64 dc ; m

D tamb = 80 dc ; m

Donde

D tamb = Diámetro de la tambora ; m

dc = Diámetro del cable ; m

Como quiera que se puede definir el diámetro entre estas dimensiones, es preferible

escoger el mayor.

b.8. Diámetro de la Polea ( D polea )

Generalmente, es el mismo diámetro de la tambora ; m.

b.9. Distancia horizontal eje tambor - Eje cable vertical ( b )

b = (0.45 * Hc) + D tamb + ( 0.5 * D polea ) + 6 ; m

Donde

Hc = Altura del castillo desde el piso exterior hasta el punto de volteo de polea ; m

b.10. Longitud inclinada del cable desde punto opuesto polea hasta tambora ( Li )

Li = √ (Hc - c)2 + (b -( D polea/2) )2 ; m

Donde

c = Altura del eje de la tambora sobre el piso; m

b.11. Ancho del Tambor

Ancho del tambor = tg α * Li * 2 ; m

Donde

α = Angulo de desviación del cable entre polea y tambora. Máximo debe ser 1.5° a

cada lado de la tambora, desde el eje de la polea.

b.12. Numero de vueltas del cable en el tambor

núm. vueltas = Ancho tambor/( dc + separación ranuras tambor)

Donde

dc = Diámetro del cable; m

Separación ranuras del tambor = m

Ejercicio:

Se desea extraer 350 TC de mineral en 6 horas efectivas de trabajo por medio de un

sistema de izaje balanceado usando skips, a través de un pique con los siguientes

parámetros:

Profundidad efectiva 200 m

Longitud piso exterior a punto volteo 28 m

Longitud punto volteo a punto opuesto de polea 2 m

Capacidad del skip 1.5 TC

Peso del skip 1000 kg

Peso del mineral 1200 kg

Resistencia del cable a la rotura 16000 kg/cm2

Coeficiente de seguridad del cable 7

Diámetro del cable 1 pulg

Altura eje tambor sobre el piso 1 m

Separación ranuras del tambor 6 mm

Tiempo de aceleración 12 seg

Tiempo de desaceleración 6 seg

Tiempo muerto 22 seg

Hallar: Número de viajes por hora

Tiempo total del ciclo

Tiempo de velocidad uniforme

Velocidad de izaje

Peso del cable

Tiempo de izamiento

Carga admisible del cable

Diámetro de la tambora y polea

Distancia horizontal eje tambor a eje cable vertical

Longitud inclinada del cable desde polea hasta tambora

Ancho del tambor

Número de vueltas del cable en el tambor

Desarrollo:

NUMERO DE VIAJES POR HORA

N = 350/(6 * 1.5) = 39 viaje/hora

TIEMPO TOTAL DEL CICLO

T tot = 3600/39 = 92.31 seg/ciclo

TIEMPO DE VELOCIDAD UNIFORME

tu = 92.31 - ( 12 + 6 + 22 ) = 52.31 seg

VELOCIDAD DE IZAJE

L = 200 m + 28 m + 2 m = 230 m * 3.28 = 754 pie

Ti = 12seg + 6seg + 52.31seg = 70.31 seg

V = 754/(70.31 - (12 + 6)/2)) = 12.30 pie/seg

PESO DEL CABLE

Q tot = 1000 kg + 1200 kg = 2200 kg

R = 16000 kg/cm2

S = 7

Lv = 200m + 28m = 228 m

P = 2200/((16000/(0.9 * 7) - 228) = 0.95 kg/m

TIEMPO DE IZAMIENTO

Ti = ts + td + tu = 12seg + 6seg + 52.31seg = 70.31 seg

CARGA O PESO ADMISIBLE DEL CABLE

1 pulg = 2.54 cm

Sc = 3.1416 * (1.27)2 = 5.07 cm2

Q adm = (5.07 * 16000)/7 = 11589 kg

DIAMETRO DE LA TAMBORA

D tamb = ( 64 a 80 ) dc ; m

dc = diámetro del cable = 1 pulg = 0.0254 m

D tamb = 64 * 0.0254 = 1.63 m

D tamb = 80 * 0.0254 = 2.03 m

Optamos por D tamb = 2.03 m, porque es preferible el mayor.

DIAMETRO DE LA POLEA

D pol = 2.03 m, es decir el mismo diámetro que la tambora.

DISTANCIA HORIZONTAL EJE TAMBOR - EJE CABLE VERTICAL

b = ( Hc * 0.45 ) + D tamb + ( D pol * 0.5 ) + 6 ; m

= ( 30 * 0.45 ) + 2.03 + ( 2.03 * 0.5 ) + 6 = 22.55 m

LONGITUD INCLINADA DEL CABLE DESDE POLEA HASTA TAMBORA

c = 1 m

Li = √ (30 - 1)2 + (22.55 -( 2.03/2))2

= 36.12 m

ANCHO DEL TAMBOR

ancho de tambor = tg 1.5° * 36.12 * 2 = 1.89 m

NUMERO DE VUELTAS DEL CABLE EN EL TAMBOR

dc = diámetro del cable = 1 pulg = 0.0254 m

separación ranuras tambor = 6 mm = 0.006 m

Número de vueltas = 1.89/(0.0254 + 0.006) = 60 vueltas