6 sigmas cap. 2 resolucion

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1Control de Calidad

CAPITULO No. 2CAPACIDAD DE PROCESO I

1. Con sus palabras y apoyándose en graficas, conteste los siguientes incisos:

a) ¿Qué es la tendencia central y que la variabilidad de un proceso o en los gráficos?

La tendencia central representa el valor al que tienden a concentrarse los datos de una muestra o un proceso, es ver sicumplen con las especificaciones y saber si el proceso se encuentra centrado, es decir saber si la tendencia central de lavariable de salida es igual o está muy próxima al valor nominal especifico.

La variabilidad de un proceso se refiere a la diversidad de resultados de una variable o de un proceso. Es decir que en unproceso pueden interactuar materiales, mano de obra, mediciones, medio ambiente y métodos. Estos seis elementosdeterminan de manera global todo proceso y cada uno aporta algo a la variabilidad y a la calidad de la salida del proceso.

b) Represente gráficamente dos procesos con la misma variabilidad pero diferente tendencia central.

Mano de Obra Mano de Obra

c) Elabore la gráfica de dos procesos con la misma media pero diferente dispersión.

CAJONES1

29,028,027,026,025,0

CAJONES1

Frec

uenc

ia

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

,5

0,0

Desv. típ. = 1,62Media = 26,4

N = 7,00

CAJONES2

70,060,0

50,040,0

30,020,0

10,00,0

CAJONES2

Frec

uenc

ia

2,5

2,0

1,5

1,0

,5

0,0


N = 7,00

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2Control de Calidad

kg de fideo

100,090,0

80,070,0

60,050,0

40,030,0

20,0

kg de fideo

Fre

cuen

cia

6

5

4

3

2

1

0


N = 12,00

d) Represente dos procesos cuya forma de su distribución sea diferente.

e) ¿Qué significa que un proceso sea capaz?

Un proceso es capaz cuando el producto está dentro las especificaciones y no exista mucha variabilidad en el proceso.

2. Si una característica de calidad debe estar entre 30+/- 2, y se sabe que su media es µ = 29,9, entonces, ¿Se tiene buenacalidad, se cumple con especificaciones?

La media poblacional esta en el rango de la características de la calidad pero esto no quiere decir que sea de calidad.

El valor de la media poblacional () da un indicio de que el proceso cumple con las especificaciones, pues este valor seencuentra muy cerca de la especificación media, pero, debido a que falta el dato de la desviación estándar () que indicacuanto es la variación de los datos respecto a la media poblacional, no se puede garantizar que los limites reales del procesose encuentran dentro de los limites de las especificaciones.

3. ¿De qué manera afectan los datos raros a la media? Explique.

Un dato raro es una medición cuya magnitud es muy diferente a la generalidad de las mediciones del correspondienteconjunto de datos.Para poder determinar la media, necesitamos de cierta cantidad de mediciones ya que si obtendríamos datos raros causaríauna dificultad al realizar el cálculo porque no sería una respuesta correcta.

4. Un grupo de 30 niños va de paseo acompañado de tres de sus maestras. La edad de los niños varía entre 4 y 8 años, lamitad tiene 5 años o menos. La edad que se repite más es la de 4. La edad de las tres maestras es de aproximadamente 30años. Con base en lo anterior, incluyendo a las tres maestras, proponga un valor aproximado para la media, la moda y lamediana de la edad de los 33 paseantes. Argumente sus propuestas.

Datos niños: Datos maestras:LRI= 4 años µ= 30 añosLRS= 8 años n= 3Mediana= 5 añosModa= 4 añosn= 30

und pan

20,017,515,012,510,0

und pan

Frec

uenc

ia6

5

4

3

2

1

0


N = 12,00

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3Control de Calidad

Media. Debido a la adición de datos raros la media se recorrerá hacia la derecha. Se sabe que 15 niños tiene entre 4 y 5 años,por lo q la media de este grupo de datos será 4.5. Los otros 15 niños tienen edades entre 5 y 8 años, por lo que su media será6.5. Y también es conocido que son 3 las maestras que tienen en promedio 30 años. Haciendo la siguiente operación:

años727.7)3035.6155.415(

Mediana.- Con 30 datos la mediana era el dato 15, con un valor de 5 años, aumentando 3 datos mas y ordenándolos de formacreciente la mediana será el valor 17, con lo cual la mediana no variará considerablemente, es decir, estará comprendidoentre 5 y 6 años.

Moda.- Este valor será 4 años, pues sigue siendo el dato que más se repite.

5. En una empresa se llevan los registros del número de fallas de equipos por mes; la media es de 4 y la mediana 6.

a) ¿Si usted tiene que reportar la tendencia central de fallas, que numero reportaría?

Si el objetivo es reportar que valores de numero de fallas se encuentran centrados reportaría el 6 que representa a la medianaya que esto me confirma en un 50% existen fallas menores a 6 y en otro 50 % son mayores. Y también porque la mediana nose ve afectada cuando existe un dato raro o cuando la distribución de datos se encuentra sesgadas.

b) ¿La discrepancia entre la media y la mediana se debió a que varios meses ocurrieron muchas fallas?

Se podría decir que si, ya que si el número de muestra es relativamente grande o también se podría confirmar que en estastomas de medidas de fallas pueda que exista un dato raro o hay un sesgo muy importante.

6.- De acuerdo con los registros de una empresa, el ausentismo por la semana del personal de labor directa es de 25personas en promedio, con una desviación estándar de 5. Con base a esto responda a los siguientes dos incisos:a) ¿Entre qué cantidad y qué cantidad se espera que varié la cantidad de personas que no acuden a trabajar por semanaDATOSX= 25 personasσ = 5 personasX+/- σ25+/-5Lo cual significa que la cantidad de personas que no acuden a trabajar por semana estará variando entre 20 y 30 personas, esdecir, 20≤25≥30Eso representa un 68% de los casos según la desiguladad de Chebyshev, lo que quiere decir que de 100 muestras tomadas, 68semanas no trabajarán de 20 a 30 personas.

b) Si en la semana actual se registro una cantidad de 34, esto quiere decir que en esta semana pasó algo fuera de lo usual,por lo que debemos investigar que sucedió y tomar una medida urgente para minimizar el problema.

Si en la semana actual se registro una cantidad de 34, esto quiere decir que en esta semana pasó algo fuera de lo usual, por loque debemos investigar que sucedió y tomar una medida urgente para minimizar el problema.

7. En una empresa se lleva un registro semanal del número de empleados que acuden a la enfermería de la empresa arecibir atención médica. Con base en los datos de los primeros seis meses del año se tiene que el número promedio porsemana es de 16, y la desviación estándar es de 3.5. Con base en esto conteste los siguientes dos incisos.

a) ¿Entre que cantidades se espera que varíen usualmente el número de empleados, que acuden a la enfermería porsemana?

Para calcular los límites reales: µ ± 3σSe espera que varíen entre:16-(3*3.5)= 6

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4Control de Calidad

16+(3*3.5)= 27es decir entre(6-27) personas que acuden a la enfermería por semana ya que existe una variabilidad de 3,5 es decir que en un10 aproximadamente están separados de la media y se vean afectados por datos raros.

b) Si en la semana actual se reporta que acudieron a la enfermería 25 personas, este quiere decir que en esta semana pasoalgo fuera de lo usual. Conteste sí o no, y explique por qué.

NO fue algo fuera de lo usual, porque no se encuentra dentro de un rango permitido y no existe mucha variabilidad conrespecto a la media.

8. De acuerdo con la norma de protección al consumidor mexicana, una bomba de gasolina en cada 20L se le permite unadiscrepancia de 0.2L. En una gasolinera se hacen revisiones periódicas para evitar infracciones y ver si cumple con lasespecificaciones (EI= 19.8, ES= 20.2). De acuerdo con los resultados de 15 inspecciones para una bomba en particular, lamedia y desviación estándar de los 15 datos son 19.9 y 0.1, respetivamente. De acuerdo con esto, ¿se puede garantizar quela bomba cumple con la norma? Argumente.

Para garantizar que se cumple con la norma, los límites reales deben estar dentro de los límites de las especificaciones.Obteniendo los límites reales:LRS = 19.9 + 3(0.1) = 20.2 LRI = 19.9 – 3(0.1) = 19.6Con los resultados obtenidos se puede evidenciar que el LRI es menor a EI, lo cual indica que la bomba no cumple con lanorma.

9.- La desigualdad de Chebyshev y la regla empírica establecen la relación entre la media y la desviación estándar. Expliqueesto y señale si se aplica para el caso muestral, poblacional o para ambos.

Una forma de apreciar más claramente el significado de la desviación estándar como media de dispersión en torno a lamedia, es a través de la relación entre la media y la desviación estándar, la cual está dad por la desigualdad de Chebyshev y laregla Empírica.

Dos hechos particulares que afirman la desigualdad de Chebyshev es que entre -2S Y +2S Está por lo menos el 75% delos datos de la muestra, y que entre + 3S está por lo menos el 89%.

En cuanto a la regla empírica afirma que en mucho de los datos que surge en la práctica se ha observado por la experienciaque:

entre -S y + S está el 68 % de los datos de la muestra. entre -2S y + 2S está el 95% y entre - 3S y + 3S está el 99.7 %.

Todos estos datos son válidos sólo PARA DATOS MUESTRALES Y NO NECESARIAMENTE PARA TODA LA POBLACIÓN OPROCESO.

Sin embargo, si los intervalos se calculan con la media y la desviación estándar del proceso o población, entonces seránválidos PARA TODA LA POBLACIÓN .Por lo que en la media que se tengan muestras aleatorias grandes. Es decir sonaplicables para ambos casos, previas ajustes.

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5Control de Calidad

10. Dos maquinas cada una operada por una persona son utilizada para cortar tiras de hule, cuya longitud ideal es de 200mm, con una tolerancia de ± 3 mm. al final el turno un inspector toma una muestra e inspecciona que la longitud cumplaespecificaciones. A continuación se muestran las ultimas 110 mediciones para ambas maquinas.

199,2 199,7 201,1 202 201 201,5 200 199,8200,7 201,4 200,4 201,7 201,4 201,4 200,8 202,1200,7 200,9 201 201,5 201,2 201,3 200,9 200,7200,5 201,2 201,7 201,2 201,2 200,5 200,1 201,4200,2 201 201,4 201,4 201,1 201,2 201 200,6202 201 201,5 201,6 200,6 200,1 201,3 200,6

200,7 201,8 200,5 200,5 200,8 200,3 200,7 199,5198,6 200,3 198,5 198,2 199,6 198,2 198,4 199199,7 199,7 199 198,4 199,1 198,8 198,3 198,9199,6 199 198,7 200,5 198,4 199,2 198,8 198,5198,9 198,8 198,7 199,2 199,3 199,7 197,8 199,9199 199 198,7 199,1 200,3 200,5 198,1 198,3

199,6 199 199,7 198,9 199,2 197,9 200,3 199,6199,4 198,7 198,5 198,7 198,6 198,5

a) Obtengas las medidas de tendencia central y y con base en ellas señale si la tendencia central del proceso esadecuada.

EstadísticosLongitud tiras de hule

N Válidos 110Perdidos 0

Media 199.996Mediana 200.100Moda 199.0(a)Desv. típ. 1.1557Varianza 1.3356Asimetría -.037Error típ. de asimetría .230Curtosis -1.258Error típ. de curtosis .457Rango 4.3Mínimo 197.8Máximo 202.1

Una distribución bimodal tiene dos puntos máximos. Esto hace que la media y la mediana no sean de utilidad,puesto que sus valores están en algún lugar entre los dos puntos máximos y distorsionan enormemente ladescripción de la distribución. En este caso hay dos modas, pasa a ser la única medida útil de tendencia central. Sinembargo, una distribución bimodal es poco común y en general se puede decir que consta de dos distribuciones quese pueden analizar en forma independiente.

b) Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales y con base en estos decida si la variabilidadde los datos es aceptable.

S = 1,16

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6Control de Calidad

σ ≈ 1,16

LRI ≈ 200 - 3*1,16 = 196,5

LRS ≈ 200 + 3*1,16 = 203,5

Considerando el tamaño de la muestra y en base a los cálculos anteriores, se llega a la conclusión de que lavariabilidad no es aceptable ya que los LRI y LRS sobrepasan las tolerancias en 0,5 mm en ambos casos.

c) Obtenga un histograma e intérprete (tendencia central. Variabilidad, acantilados, sesgos, etc.)

Tabla de frecuencia para la longitud de las tiras de hule

CLASE LONG. DE TIRAS RANGOS FRECUENCIAPORCENTAJE

DEFRECUENCIA

1 197,8 - 198,3 198,3 7 6%2 198,4 - 198,9 198,9 20 18%3 199,0 - 199,5 199,5 15 14%4 199,6 - 200,1 200,1 14 13%5 200,2 - 200,7 200,7 20 18%6 200,8 - 201,3 201,3 17 15%7 201,4 - 201,9 201,9 14 13%8 202,0 - 202,1 202,1 3 3%

110 100%

Histograma para la longitud de las tiras de hule

Interpretación:Tendencia central.- Sabiendo que la longitud optima de las tiras es de 200mm, se observa que el proceso está centrado.Variabilidad.- Sabiendo que las especificaciones del proceso están entre 197 y 203 mm, se observa que existe muchavariabilidad, ya que no encaja la distribución holgadamente dentro de los límites.Forma.- Claramente se ve que se tienen dos modas dentro del proceso, y que lo más logico es que sea debido a que lasmediciones son realizadas por dos máquinas diferentes, las cuales estan descentradas, una a la derecha y otra a laizquierda.

0

5

10

15

20

25

197,8 -198,3

198,4 -198,9

199,0 -199,5

199,6 -200,1

200,2 -200,7

200,8 -201,3

201,4 -201,9

202,0 -202,1

Frec

uenc

ia

Longitud

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7Control de Calidad

d) Con la evidencia obtenida antes. Cuál es su opinión sobre lo adecuado o no de la longitud de las tiras que se hancortado en el proceso que representan las mediciones.

En base a las evidencias obtenidas antes, se llega a la conclusión de que por más que el proceso esté aparentementecentrado, la longitud de las tiras cortadas no son de buena calidad, debido a que las máquinas utilizadas estan malcalibradas, es decir no estan bien centradas, por lo que existe mucha variabilidad y falta de calidad en el proceso.

11.- En el caso del ejercicio anterior, consideramos que

a) Evalúe las dos máquinas en cuanto a su centrado (tendencia central) respecto a su longitud ideal (200).

Evaluación para la máquina 1 (los primeros 55 datos introducidos)

La tendencia central de la primera máquina, las medidas de tendencia central son relativamente similares y muycercanas por lo que el proceso está centrado, según se observa los datos viene de una distribución normal.

Evaluación para la máquina nº 2 (datos del 56 al 112)Estadísticos

LONG2Las medidas de tendencia central están dentro de los límites es deciresta centrada al igual que la máquina nº1

b) Analice la dispersión de ambas máquinas utilizando la desviación estándar y la regla empírica.


Media 199.033Error típ. de la media .0882Desv. típ. .6538Varianza .4274Asimetría ,505Error típ. de asimetría ,322Curtosis -,223Error típ. de curtosis ,634Rango 2.7Mínimo 197.8Máximo 200.5

Estadísticos

LONGITUD550

200.960.0828

201.000201.4.6139.3769-,463,322,186,6342.9

199.2202.1

VálidosPerdidos

N

MediaError típ. de la mediaMedianaModaDesv. típ.VarianzaAsimetríaError típ. de asimetríaCurtosisError típ. de curtosisRangoMínimoMáximo

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8Control de Calidad

Gráfico de control: LONGITUD

Nivel sigma: 3

55524946434037343128252219161310741

205,2

203,1

201,0

198,8

196,7

LONGITUD

LCS = 202,590

Espec U = 203,000

Promedio = 200,960

Espec L = 197,000

LCI = 199,330


Nivel sigma: 1

55

52

49

46

43

40

37

34

31

28

25

22

19

16

13

10

7

4

1

205,2

203,1

201,0

198,8

196,7

LONGITUD

LCS = 201,503

Espec U = 203,000

Promedio = 200,960

Espec L = 197,000

LCI = 200,417


Nivel sigma: 2

55524946434037343128252219161310741

205,2

203,1

201,0

198,8

196,7

LONGITUD

LCS = 202,046

Espec U = 203,000

Promedio = 200,960

Espec L = 197,000

LCI = 199,874

REGLA EMPIRICA68% x + S 201,504 LCS

x - S 200.417 LCI95% x + 2S 202.046 LCS

x - 2S 199.874 LCI99,70% x + 3S 202.590 LCS

x - 3S 199.330 LCI

LIMITES DE CONTROL AL 68%


LIMITES DE CONTROL AL 99.70%

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9Control de Calidad

LONGITUD

202,00201,75

201,50201,25

201,00200,75

200,50200,25

200,00199,75

199,50199,25

LONGITUD

Frecuenc

ia

12

10

8

6

4

2

0

Desv. típ. = ,61

Media = 200,96

N = 55,00

LONG2

200,50200,25200,00199,75199,50199,25199,00198,75198,50198,25198,00197,75

LONG2

Frecuencia

12

10

8

6

4

2

0

Desv. típ. = ,65

Media = 199,03

N = 55,00

SOLUCION

Maquina Nº 1

Se hace un análisis del 68 %, donde cumple la especificación con algunos datos raros fuera de los límites de control (15 datosfuera).95 %, se cumple la especificación con 4 datos raros fuera de los límites de control.99.70 % se cumple la especificación excepto de 1 dato que cae fuera del límite de control.

c) Haga un Histograma para cada máquina e interprete cada uno de ellos.

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10Control de Calidad

Estadísticos

LONG255

0199.033

.0882199.000

199.0.6538.4274,505,322

-,223,634

2.7197.8200.5

VálidosPerdidos

N

MediaError típ. de la mediaMedianaModaDesv. típ.VarianzaAsimetríaError típ. de asimetríaCurtosisError típ. de curtosisRangoMínimoMáximo

d) Considerada que cada máquina es operada por una persona diferente, discuta cuales son las posibles causas de losproblemas señalados en el inciso anterior y señale que haría para corroborar cuáles son las verdaderas causas.

e) Vuelva a analizar el histograma realizado en el inciso cdel anterior A la luz de lo anterior, ¿qué recomendaciones respecto a la obtención de datos y su análisis daría para hacermas eficiente la inspección y el control del funcionamiento de cada máquina?


Media 200.960Error típ. de la media .0828Mediana 201.000Moda 201.4Desv. típ. .6139Varianza .3769Asimetría -0,463Error típ. de asimetría

0,322Curtosis 0,186Error típ. de curtosis 0,634Rango 2.9Mínimo 199.2Máximo 202.1

12. En un área de servicios dentro de una empresa de manufactura se hace una encuesta para evaluar la calidad del servicioproporcionada y el nivel de satisfacción de los clientes internos. La encuesta consiste de 10 preguntas, donde cada una deellas evalúa diferentes aspectos del servicio proporcionado. Las respuestas para cada pregunta es un número entre 0 y 10.Para hacer un primer análisis de los resultados obtenidos, se suman los puntos obtenidos de las 10 preguntas para cadacuestionario. A continuación se muestran los puntos obtenidos en 50 cuestionarios.

78 78 82 85 81 86 80 73 84 7878 84 75 78 76 76 82 85 91 8070 87 77 82 84 48 49 39 39 4335 42 34 44 49 34 30 43 31 3441 42 45 42 35 38 39 42 43 29

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a) de los datos anteriores calcúlese los datos de tendencia central, de dispersión y de una primera opinión sobre la calidaddel servicio.


Media 59,80Mediana 58,50Moda 42(a)Desv. típ. 21,125Varianza 446,286Asimetría -,015Error típ. de asimetría ,337Curtosis -1,803Error típ. de curtosis ,662Rango 62Mínimo 29Máximo 91

En base a los resultados anteriores, se puede decir que la calidad del servicio es regular, ya que la media de los puntosobtenidos es de 60 sobre 100, aunque se observa que existen 2 modas, lo cual indica que los datos tienen una distribuciónbimodal. Asimismo, la desviación estándar es muy alta, lo cual se traduce en una gran variabilidad de las respuestas acerca dela calidad del servicio.b) realice el histograma e interprételo con cuidado.

K = 1 + 3,3 log 50 = 7R = 62A = 10Tabla de frecuencia para la calidad de servicio

CLASE NOTAS RANGOS FRECUENCIA PORCENTAJE DE FRECUENCIA1 91 - 82 91 11 22%2 81 - 72 81 12 24%3 71 - 62 71 2 4%4 61 - 52 61 0 0%5 51 - 42 51 12 24%6 41 - 32 41 10 20%7 31 - 29 31 3 6%

50 100%

02468

101214

91 - 8281 - 7271 - 6261 - 5251 - 4241 - 3231 - 29

Frec

uenc

ia

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Se puede ver claramente que existen dos modas, es decir es una distribución bimodal, debido a una marcada diferencia deopiniones cuya causa talvez es ocacionada por la diferencia entre niveles de clientes internos, talvez a unos les brindan mejorservicio y a otros no tanto.

c) ¿Qué es lo más destacado que observa en el histograma?

Es la existencia de 2 agrupamientos de los datos, es decir, la existencia de 2 modas.

Lo más destacado que se observa en el histograma es la distribución bimodal, ya que no todos siguen una misma moda depercepción de calidad de servicio dentro de la empresa.

d) ¿con base en el análisis anterior que decisión tomaría o que otro análisis haría?

Se tendría que analizar cual es la causa para que las opiniones sean tan marcadas, lo más recomendable sería hacer un análisispor áreas o talvez por tipos de clientes internos, es decir, estratificar los resultados para ver de qué áreas provienen cada unade las opiniones y actuar de manera correctiva para que esas opiniones acerca de la mala calidad de la empresa cambien.

Se debería estratificar la muestra de clientes a los que se les realiza la encuesta, ya que la existencia de 2 tendencias centralesimplica la existencia de 2 realidades, las cuales pueden ser un grupo de clientes a los que se atiende bien y un grupo a los queno, lo cual genera opiniones muy separadas.

e) ¿Tendría alguna utilidad hacer un análisis por separado de cada unas de las preguntas? Explique

Sería de mucha utilidad realizar un análisis por preguntas siempre y cuando esas preguntas muestren características comunesde la baja calidad del servicio en el área de estudio, ya que de esta manera se tomarían acciones correctivas en temasespecíficos que no satisfacen a los clientes internos.

13.- En una fábrica de piezas de asbesto una característica importante de calidad es el grosor de las láminas .Par un ciertotipo de laminas el grosor óptimo es de 5 milímetros (mm) y se tiene como discrepancia tolerable de 0.8 mm. ;ya que si lalámina tiene un grosor menor que 4.2mm se considera demasiado delgada y no reunirá las condiciones de resistenciaexigencias reunidas por el cliente . Si la lámina tiene un grosor mayor que 5.8 mm , entonces se gastará demasiadomaterial para su elaboración y elevará los costos del fabricante . Con lo que es de suma importancia fabricar las láminascon el grosor óptimo , y en el peor de los casos dentro de las tolerancias especificadas .De acuerdo a los registros de lasmediciones hechas en los últimos tres meses se aprecia u proceso con una estabilidad aceptable , el grosor medio es µ=4.75, la mediana 4.7 , y la desviación estándar σ= 0.45.

a) Tomando en cuenta la media y la mediana,¿el centrado del proceso es adecuado? Argumente

Si, al parecer el centrado del proceso es adecuado ya que están los estadísticos dentro de las especificaciones.

b) Considerando sólo la media y la mediana, ¿Puede decidir si el proceso cumple con las especificaciones?Explique.

Conceptualmente se ha destacado que las medidas de tendencia central son insuficientes como criterio de calidad, y que notoman en cuenta qué tan dispersos están los datos, un hecho vital para la calidad.

c) Calcule los límites reales, haga la gráfica de capacidad y comente sobre si las láminas cumplenespecificaciones.

LRI= 4.75 – 3(0.45)= 3.4LRS= 4.75 + 3(0.45) = 6.1

Moisés…. XD


Solución

Si las especificaciones para este estudio de capacidad están entre EI 4.2 y ES 6.1 que es la característica de calidad del grosorde las láminas ya que sus dimensiones tienen que tiene como discrepancia tolerable de 0.8 mm.

Además se sabe que la media y la desviación estándar son µ= 4.75, σ= 0.45.y los límites reales son: LRI= 3.4, LRS= 6.1 por loque se espera que los grosores varíen entre los limites LRI =3.4,LRS =6.1 con una media de 4.75.

Al comparar esto con las especificaciones se aprecia que los límites reales no caen dentro de las mismas, por lo que seconcluye que la capacidad del proceso no es alta al comparar con el LRS que está por encima de la especificación.

d) Estime el porcentaje de láminas que no cumplan con especificaciones :del lado inferior ,del lado superior y deambos lados.

Estimando con un 68% LRI: 4.75

e) En resumen ,¿el proceso cumple con especificaciones?.Argumente.

NO cumple con especificaciones por que los

14.- En el problema anterior , con el proposito de mejorar la calidad que se tenia en cuanto al grosor de las laminas, ungrupo implementa un programa de mejora siguiendo la metodología explicada en el capitulo 18. Varios de los cambiosimplementados fueron fueron relativos a los procedimientos empleados durante el proceso y la estandarización de losmismos. Para verifica si el plan tuvo éxito, se eligieron laminas aletoriamente y midiendo su grosor. Los 120 datosobtenidos durante 3 dias se muestran a continuación.

4,8 4,3 4,8 5,1 4,9 4,6 4,9 4,6 5 4,9 4,8 4,54,7 5,7 4,5 5,3 4,4 5,1 4,6 4,9 4,2 4,6 5,3 5,24,7 4,1 5,1 5 5 4,9 4,6 4,9 5,2 4,8 4,7 5,14,9 4,8 4,7 5,1 5,1 5,3 5,1 5 5,3 5 5 5,24,7 5 5 5,3 5,1 5,1 4,5 5,2 4,1 5,1 4,9 4,94,6 5 4,6 4,8 4,7 4,9 4,4 4,5 5,3 5,3 4,4 54,2 4,5 5,3 5,1 4,8 4,4 4,7 5,3 5,1 4,7 4,7 4,85 5 4,9 5,2 5,6 5,1 5,2 4,5 4,6 5,2 4,9 55,3 4,9 5 4,4 4,9 4,7 4,6 5,3 4,8 4,7 4,6 5,14,4 5 4,5 5 5,2 4,7 5 5,3 5,6 5 5 4,5

a) Calcule la media y mediana de estos datos , y comparelos con sus correspondientes antes del proyecto, decida si con loscambios se mejoro el centrado del proceso

Media= 4,883333Mediana =4,9Existe mucha diferencia entre el centrado del proceso antes del proyecto y despues, es decir, hubo una mejora significativa enla calidad de las láminas, se puede decir que ahora el proceso si está centrado.

b) Construya un histograma e interpretelo las especificaciones e interprételo.

Moisés…. XD


Tabla de frecuencia para el grosor de las láminas

CLASE GROSORLAMIN. RANGOS FRECUENCIA

PORCENTAJE DE FRECUENCIA

1 4,1 - 4,2 4,2 4 3%2 4,3 - 4,4 4,4 7 6%3 4,5 - 4,6 4,6 18 15%4 4,7 - 4,8 4,8 21 18%5 4,9 - 5,0 5,0 32 27%6 5,1 - 5,2 5,2 23 19%7 5,3 - 5,4 5,4 12 10%8 5,5 - 5,7 5,7 3 3%

120 100%

En el histograma se puede observar que la distribución se aproxima a una normal de forma acampanada, con una tendenciacentral de aproximadamente 50mm igual al grosor óptimo de las láminas, además talvés tenga un poco de distribuciónsesgada a la izquierda debido a la forma del gráfico, respecto a las especificaciones se ve que del lado izquierdo no soncumplidas ya que sobrepasan los 4,2mm y se puede decir que tiene mucha variabilidad por que no entra holgadamentedentro de las tolerancias permitidas.

c) Calcule la desviación estandart, y con esta obtenga los nuevos limites reales y decida si la variabilidad se redujo

σ = 0,315518Desviación Estandar = 0,315961LRI = 4,9 - 3*0,316 = 3,952LRS = 4,9 + 3*0,316 = 5,848

Comparando la desviación estandar pasada con la actual se ve claramente una mejora en la disminución de la variabilidad, loque se traduce en una mejora en la calidad de producción, pero analizando los límites reales del proceso se concluye quesigue fuera de las especificaciones inferior y superior, es decir que todavia se tiene que reducir la variabilidad.

d) Tomando la media y la desviación estandar como parámetros poblacionales, calcule el porcentaje de láminas fuera deespecificaciones que se tendrá después de los cambios realizadosd) Cálculo del porcentaje de láminas fuera de especificaciones:Prob. Dentro de esp. = 98,29%Prob. Fuera de esp. = 1,71%

e) Con base en todo lo anterior ¿el proyecto dio buenos resultados? Argumente

0

5

10

15

20

25

30

35

4,1 - 4,24,3 - 4,44,5 - 4,64,7 - 4,84,9 - 5,05,1 - 5,25,3 - 5,45,5 - 5,7

Frec

uenc

ia

Grosor de laminas

Moisés…. XD


Estadísticos

PESO112

027.9313.04532.47958.23000

5.2623.1328.39

VálidosPerdidos

N

MediaError típ. de la mediaDesv. típ.VarianzaRangoMínimoMáximo

PESO

28,2527,7527,2526,7526,2525,7525,2524,7524,2523,7523,25

HISTOGRAMA:PESOS DE LA PREFORMA70

60

50

40

30

20

10

0

Desv. típ. = ,48Media = 27,93N = 112,00

Efectivamente el proyecto dio mejoras en la variabilidad y centrado del proceso, pero basando en los cálculos de límites realesse puede ver que sigue fuera de especificaciones, por lo que las mejoras no son suficientes, se concluye que el proceso sigueteniendo baja calidad.

f) Si hubo mejoras, ¿estas son suficientes para garantizar un producto dentro de especificaciones?Las mejoras no son suficientes ya que los límites no estan dentro de las especificaciones, además como se puede ver 1,71% delos productos no cumplen los requisitos, eso significa que en 1000000 de láminas producidas, se tendrían 17100 unidades demala calidad, por tanto se tiene que seguir reduciendo la variabilidad y hacer un mejor centrado del proceso.

15.- En la elaboración de envases de plástico, primero se elabora la preforma, para la cual se tiene varios criterios decalidad, uno de ellos es el peso de la preforma. Para cierto envase se tiene que el peso debe estar entre 28.00 + 0.8 g. .Acontinuación se muestran los últimos 112 datos obtenidos mediante una carta de control para esta variable.

a) Obtenga las medidas de tendencia central y señale si la tendencia central de las mediciones es adecuada.

b) Calcule la desviación estándar

La tendencia central del caso son relativamente similares, por la que hay cierta simetría

c) Obtenga un histograma e interprételo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etc.)

Presenta una tendencia central.

d) Con la evidencia obtenida antes, cuál es la opinión sobre lo adecuado o no del peso de las preformas

La media se puede decir que se encuentra centrada por que cae dentro de los límites de control.

16.- Una característica clave en la calidad de las pinturas es su densidad y un componente que influye en tal densidad es lacantidad de arenas que se utilizan en su elaboración. La cantidad de arena en la formulación de un lote se controla con baseen el número de costales, que según el proveedor contienen 20 kg. Sin embargo, continuamente se tienen problemas en ladensidad de la pintura, que es necesario corregir con retrabajo y reprocesos adicionales. En este contexto en la empresa sepreguntan, ¿cuánta arena contienen realmente los costales? Para averiguarlo deciden tomar una muestra aleatoria de 30costales de cada lote o pedido (500 costales). Los pesos obtenidos en las muestras de los últimos tres lotes se muestran enla tabla anterior. Las especificaciones iniciales que se establecen para el peso de los costales de arena son de 20 ± 0,8 kg.

Moisés…. XD


Lote Peso de costales de la muestra1 18,6 19,2 19,5 19,2 18,9 19,4 19,0

19,1 18,6 19,4 18,7 21,0 19,8 19,019,6 19,4 19,8 19,1 20,0 20,4 18,820,0 18,6 19,3 19,3 19,6 19,1 20,019,0 19,1

2 18,6 19,9 18,8 18,4 19,0 20,1 19,719,5 19,1 18,5 19,6 19,4 19,6 20,320,0 18,4 18,9 19,7 17,8 19,4 18,919,3 18,8 18,4 20,7 19,2 19,0 19,620,6 19,7

3 20,1 20,2 21,0 19,7 20,1 20,0 19,120,0 19,7 20,8 19,7 19,7 20,4 19,820,2 19,7 20,0 19,6 19,7 19,8 19,920,4 20,5 20,3 19,6 20,0 20,4 20,620,0 20,2

a) Tomando en cuenta los 90 datos, ¿el centrado del proceso es adecuado?


Media 19,562Mediana 19,600Moda 19,7(a)Desv. típ. ,6511Varianza ,4240Asimetría -,075Error típ. de asimetría ,254Curtosis -,285Error típ. de curtosis ,503Rango 3,2Mínimo 17,8Máximo 21,0

Cálculo de la media del proceso:Media = 19,6

En base al cálculo de la media del proceso, éste esta descentrado al lado izquiero ya que no coincide con el peso óptimo porcostal.b) ¿La variabilidad es poca o mucha? Apóyese en los estadísticos adecuados.Desv. Estandar = 0,651114Coef. De variación = 3,33%

Como se puede apreciar la variabilidad del proceso es poca, con una desviación estandar y coeficiente de variación próximos acero.

c) Obtenga un histograma para los 90 datos, inserte las especificaciones e interprételo con detalle.El histograma obtenido a continuación se basa en la tabla de frecuencias siguiente:

Tabla de frecuencia para peso de costales de arena

Moisés…. XD


Se puede apreciar que lospesos de los costales están fuera de especificaciones, debido a que esta descentrado y además que se tiene que disminuir la

variabilidad.

d)Dé su conclusión general sobre si los bultos cumplen con el peso especificado.Se llega a la conclusión de que los pesos de los costales no cumplen con las especificaciones, lo que ocaciona la variación dedensidad en la elaboración de la pintura.

e) Haga un análisis de cada lote por separado y con apoyo de estadísticos y gráficos, señale si hay diferencias grandes entrelos lotes.Estudio de capacidad de procesos por lotes:Lote 1Media = 19,35Desv. Estandar = 0,555071

Tabla de frecuencia para peso de costales de arena para el lote 1CLASE PESO DE COSTAL RANGOS FRECUENCIA PORCENTAJE DE FRECUENCIA1 17,8 - 18,2 18,2 0 0%2 18,3 - 18,7 18,7 4 4%3 18,8 - 19,2 19,2 11 12%4 19,3 - 19,7 19,7 8 9%5 19,8 - 20,2 20,2 5 6%6 20,3 - 20,7 20,7 1 1%

0

5

10

15

20

25

30

17,8 - 18,2 18,3 - 18,7 18,8 - 19,2 19,3 - 19,7 19,8 - 20,2 20,3 - 20,7 20,8 - 21,0

Frec

uenc

ia

Pesos

CLASE PESO DECOSTAL RANGOS FRECUENCIA PORCENTAJE DE

FRECUENCIA1 17,8 - 18,2 18,2 1 1%2 18,3 - 18,7 18,7 9 10%3 18,8 - 19,2 19,2 20 22%4 19,3 - 19,7 19,7 26 29%5 19,8 - 20,2 20,2 21 23%6 20,3 - 20,7 20,7 10 11%7 20,8 - 21,0 21,0 3 3%

90 100%

Moisés…. XD


7 20,8 - 21,0 21,0 1 1%30 100%

Histograma para el peso de costales de arena para el lote 1

Lote 2Media = 19,3Desv. Estandar = 0,690069

Tabla de frecuencia para peso de costales de arena para el lote 2


FRECUENCIA1 17,8 - 18,2 18,2 1 1%2 18,3 - 18,7 18,7 5 6%3 18,8 - 19,2 19,2 8 9%4 19,3 - 19,7 19,7 10 11%5 19,8 - 20,2 20,2 3 3%6 20,3 - 20,7 20,7 3 3%7 20,8 - 21,0 21,0 0 0%

30 100%

0

2

4

6

8

10

12

17,8 - 18,2 18,3 - 18,7 18,8 - 19,2 19,3 - 19,7 19,8 - 20,2 20,3 - 20,7 20,8 - 21,0

Frec

uenc

ia

Peso

Moisés…. XD



Lote 3Media = 20,0Desv. Estandar = 0,401377

Tabla de frecuencia para peso de costales de arena para el lote 3


FRECUENCIA1 17,8 - 18,2 18,2 0 0%2 18,3 - 18,7 18,7 0 0%3 18,8 - 19,2 19,2 1 1%4 19,3 - 19,7 19,7 8 9%5 19,8 - 20,2 20,2 13 14%6 20,3 - 20,7 20,7 6 7%7 20,8 - 21,0 21,0 2 2%

30 100%


0

2

4

6

8

10

12

17,8 - 18,2 18,3 - 18,7 18,8 - 19,2 19,3 - 19,7 19,8 - 20,2 20,3 - 20,7 20,8 - 21,0

Frec

uenc

ia

Peso

02468

101214

17,8 - 18,2 18,3 - 18,7 18,8 - 19,2 19,3 - 19,7 19,8 - 20,2 20,3 - 20,7 20,8 - 21,0

Frec

uenc

ia

Peso

Moisés…. XD


Existen diferencias muy grandes de lote a lote, cada uno con una variabilidad, media y gráfica diferente, pero aunque todosson distintos ninguno cumple las especificaciones, por tanto los costales comprados a los proveedores están fuera de loslímites requeridos.El lote que más se acerca a cumplir con las especificaciones el es numero 3, ya que es el mas centrado con respecto al valoróptimo, aunque los límites reales quedan fuera de lo especificado.

f) ¿Las diferencias encontradas se podrían haber inferido a partir del histograma del inciso c?Las conclusiones a la que se llegaron no podrían haber sido consideradas si no se hubiera hecho un análisis por lotes, ya queeste análisis nos demostró que cada uno de los ellos se encuentran fuera de los límites o tolerancias y que la gráfica general esel resultado del conjunto de variaciones de las gráficas específicas de cada lote.g) Obtención del diagrama de caja para cada lote:

Lote 1Cuartil inferior =19Cuartil superior =19,6Mediana =19,25Largo del Rectandulo =0,6Límite Interno Izquierdo =18,1Límite Interno Derecho =20,5Límite Externo Izquierdo =17,2Límite Externo Derecho =21,4

Lote 2Cuartil inferior =18,825Cuartil superior =19,7Mediana =19,35Largo del Rectandulo =0,875Límite Interno Izquierdo =17,5125Límite Interno Derecho = 21,0125Límite Externo Izquierdo =16,2Límite Externo Derecho =22,325

Lote 3Cuartil inferior = 19,7Cuartil superior = 20,275Mediana = 20Largo del Rectandulo = 0,575Límite Interno Izquierdo = 18,8375Límite Interno Derecho = 21,1375Límite Externo Izquierdo = 17,975Límite Externo Derecho = 22

Moisés…. XD


El único lote que está centrado es el tercero aunque su variabilidad sigue siendo mayor a la especificada, se pueden veralgunos sesgos en cada gráficas pero no muy diferenciados, es decir casi todos se parecen a una distribución normal exceptoel primer lote, por último, no existen datos raros ya que ninguno de los pesos excede los límites máximos.

17. En una empresa que se fabrica y vende equipos para fotocopiado utilizan como un indicador importante de la calidad enel servicio posventa el tiempo de respuestas a solicitudes de apoyo técnico debido a fallas en los equipos. Parta problemasmayores, en cierta zona del país, se ha establecido como meta que la respuesta se de en un máximo de 6 horas hábiles; esdecir, de que habla el cliente solicitando apoyos y que si el problema se clasifica como grave no deben pasar mas de 6 horashábiles en que un técnico acuda a resolver su problema. A continuación se aprecian los tiempos de respuesta en horas paralos primeros 9 meses del año (65 datos).

CONJUNTO DE DATOS N=655 5,4 7,1 7 5,5 4,4 5,4 6,6 7,1 4,24,1 3 5,7 6,7 6,8 4,7 7,1 3,2 5,7 4,15,5 7,9 2 5,4 2,9 5,3 7,4 5,1 6,9 7,53,2 3,9 5,9 3,6 4 2,3 8,9 5,8 5,8 6,47,7 3,9 5,8 5,9 1,7 3,2 6,8 7 5,4 5,64,5 6,5 4,1 7,5 6,8 4,3 5,9 3,1 8,3 5,44,7 6,3 6 3,1 4,8

a) Calcule las medidas de tendencia central y con base en estas ¿cree que se cumple con la meta?

VARIABLES SIBOLOGIA CAL.NUMERO DE DATOS N 65,00MEDIA x 5,338MEDIANA X 5,450MODA Mo 5,400MAXIMO Max 8,900MINIMO Min 1,700RANGO R 7,200NUMERO DE INTERVALOS K 6,983 7AMPLITUD A 1,031DESVIACION ESTANDAR S 1,623

SOLUCION:

De acuerdo a lo calculado de las medidas de tendencia central estas no sobrepasan el límite de reparación que son 6 hr. Por lotanto se cumple con la meta establecida.

Moisés…. XD


b) Aplique la regla empírica, interprete y diga que también se cumple con la meta.

REGLA EMPIRICA65% x + S 6,96 LCS

x - S 3,72 LCI95% x + 2S 8,58 LCS

x - 2S 2,09 LCI99,70% x + 3S 10,21 LCS

x - 3S 0,47 LCI



0

2

4

6

8

10

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64

Nº DE DATOS

HR. P

ROG

RAM

ADAS

Comportamiento de los Datos

0

2

4

6

8

10

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64

Nº DE DATOS

HR. P

ROG

RAM

ADAS


Moisés…. XD


LIMITES DE CONTROL AL 99.70%

SOLUCION:

Se hace un análisis del 65 %, donde cumple la especificación con algunos datos raros fuera de los límites de control (16 datosfuera).95 %, se cumple la especificación con 3 datos raros fuera de los límites de control.99.70 % se cumple la especificación todos los datos caen en el limite d control.

c) Haga un histograma e interprete sus aspectos más relevantes.

Nº INTERVALOS MARCA DE FRECUENCIAS FRECUENCIA FRECUENCIACLASE f PORCENTUAL ACUMULADA

1 1,7-2,731 2,2156 3 4,615 4,6152 2,731-3,762 3,2467 8 12,308 16,9233 3,762-4,793 4,2778 12 18,462 35,3854 4,793-5,825 5,309 17 26,154 61,5385 5,825-6,856 6,3401 12 18,462 80,0006 6,856-7,887 7,3712 10 15,385 95,3857 7,887-8,918 8,4024 3 4,615 100,000

65 100,000

INTERPRETACION:

Presenta una forma descentrada con mucha variabilidad puesto no va con el rango fijado que es el de 6 hr.

0

2

4

6

8

10

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64

Nº DE DATOS

HR. P

ROGR

AMAD

AS


Moisés…. XD


HISTOGRAMAS DEL PROBLEMA

d) A partir del análisis que se ha hecho ¿que recomendaciones daría para ayudar a cumplir mejor la meta?

De acuerdo a los datos obtenidos se concluye que existe mucha variabilidad y que se encuentra descentrado lo que tenemosque hacer es disminuir la variabilidad y asegurando el centrado para que así se cumplan con la especificación de calidad delproblema.

18.- Los datos siguientes representan las horas caídas de equipos, por semana, de tres líneas de producción.Semana Línea 1 Línea 2 Línea 3 Semana Línea 1 Línea 2 Línea 31 7,7 6,6 7,5 14 6,3 6,5 8,52 6,8 5,2 8,1 15 7,8 7,7 8,03 8,5 7,2 6,2 16 6,7 7,4 7,74 8,6 9,2 7,4 17 7,3 6,1 7,55 5,7 6,7 8,2 18 5,7 6,2 8,26 7,9 6,2 6,0 19 6,2 7,3 7,77 8,1 7,1 8,2 20 7,3 6,9 7,08 7,6 8,1 8,1 21 5,0 6,1 6,59 7,1 6,4 6,7 22 5,0 6,9 6,210 7,3 6,3 8,0 23 5,4 8,4 6,011 7,8 8,2 8,1 24 7,5 5,0 6,112 6,1 8,4 8,1 25 6,0 7,4 5,813 6,4 7,4 7,0

a) Analice los datos para cada línea, y anote las principales características de la distribución de los datos

Línea 1N Válidos 25

Perdidos 0Media 6,872Desv. típ. 1,0498Asimetría -,227Error típ. de asimetría ,464Curtosis -,941Error típ. de curtosis ,902


Perdidos 0Media 6,996Desv. típ. 1,0006Asimetría ,134Error típ. de asimetría ,464Curtosis ,008Error típ. de curtosis ,902

3

8

12

17

1210

3

02468

1012141618

1,7-2,731

2,731-3,762

3,762-4,793

4,793-5,825

5,825-6,856

6,856-7,887

7,887-8,918

INTERVALOS

FREC

UENC

IAS

INTERVALOS

Moisés…. XD



Perdidos 0Media 7,312Desv. típ. ,8776Asimetría -,456Error típ. de asimetría ,464Curtosis -1,353Error típ. de curtosis ,902

8,508,007,507,006,506,005,505,00

Línea 1

Frec

uenc

ia

7

6

5

4

3

2

1

0

9,008,508,007,507,006,506,005,505,00

Línea 2

Frec

uenc

ia

6

5

4

3

2

1

0

8,508,007,507,006,506,00

Línea 3

Frec

uenc

ia

10

8

6

4

2

0

b) Compare las tres líneas, ¿nota alguna diferencia importante?

En la línea 3 la distribución de datos no se asemeja a una curva normal, esto se evidencia con el valor negativo de la curtosis.

Otra diferencia notoria es que, aunque ninguna línea cumple con las especificaciones, es la nº 3 la que más horas de parada

promedio tiene.

19. Una característica importante en la calidad de la leche de vaca es la concentración de grasa. En una industria enparticular se ha fijado como estándar mínimo que debe de cumplir el producto que recibe directamente de los establoslecheros 3 %. Por medio de muestreo y evaluaciones en ciertas épocas del año se obtuvieron los siguientes 90 datos sobreconcentración de grasa, en cierta región.

CONJUNTO DE DATOS (N=90)2,7 3,4 3,5 4 3,1 3,3 3,5 3,3 3,2 3,4 2,6 3,13,4 2,7 3,3 3,6 2,9 2,8 3 3,6 3,5 2,8 3,1 2,82,2 3,4 3,3 2,5 3,4 2,7 2,9 3,6 3,3 2,7 3,7 3,33,2 3,1 2,9 2,7 3,3 3,6 3,3 3,1 3,1 3,4 3 3,53,4 3 2,9 3,2 3,2 3 3,3 3,9 3,3 3 3 3,52,9 3,5 3,1 3,5 3 3,1 2,9 3,1 3,1 2,9 2,9 3,43,4 3,1 3,2 3,3 3,2 3,3 3 3,2 3,5 3,4 3,8 3,22,9 3 3,2 3,2 3,3 3,8

Moisés…. XD


a) Calcular medidas de tendencias central y de variabilidad y comente sobre el cumplimiento del estándar mínimopara la concentración de grasa.

VARIABLES SIBOLOGIA CAL.NUMERO DE DATOS N 90,00MEDIA x 3,188MEDIANA X 3,200MODA Mo 3,300MAXIMO Max 4,000MINIMO Min 2,200RANGO R 1,800NUMERO DE INTERVALOS K 7,449AMPLITUD A 0,242DESVIACION ESTANDAR S 0,315COEFICIENTE DE DISPERSION CV 9,885

De acuerdo a lo calculado de las tendencias centrales no cumplen con el estándar mínimo del 3%.

b) Obtenga un histograma, inserte el estándar mínimo e interprete ampliamente.


1 2,200-2,442 2,321 1 1,111 1,1112 2,442-2,683 2,562 2 2,222 3,3333 2,683-2,925 2,804 17 18,889 22,2224 2,925-3,167 3,046 20 22,222 44,4445 3,167-3,408 3,287 33 36,667 81,1116 3,408-3,650 3,529 12 13,333 94,4447 3,650-3,892 3,771 3 3,333 97,7788 3,892-4,133 4,012 2 2,222 100,000

90 100,000

HISTOGRAMA DEL PROBLEMA

0

5

10

15

20

25

30

35

2,200-2,442 2,442-2,683 2,683-2,925 2,925-3,167 3,167-3,408 3,408-3,650 3,650-3,892 3,892-4,133

FREC

UENC

IA

Intervalos

Moisés…. XD


COMPORTAMIENTO DEL ESTANDAR 3%

Tomando en cuenta el estándar solo 29 datos cumplen con esta especificación y llega solo al 32.22%.en cuanto al histogramase encuentra sesgad a la deecha.

c) La población de donde provienen estos datos ¿cumple el estándar mínimo?

Comos se menciona anteriormente solo el 32.22% cumple con la especificaciones del 3% donde deducimos que no sonconfiables.

20.- En la elaboración de envases de plástico es necesario garantizar que cierto tipo de botella en posición vertical tengauna resistencia mínima de 20 kilogramos fuerza. Para garantizar esto, en el pasado se venía realizando una prueba del tipopasa-no-pasa, donde se aplicaba la fuerza mínima y se veía si la botella resistía o no. Actualmente se realiza una pruebaexacta, en la que mediante un equipo se le aplica una fuerza a la botella hasta que ésta cede, y el equipo registra laresistencia que alcanzó la botella. ¿Qué ventajas y desventajas tiene cada método?VentajaEl método moderno tiene muchas ventajas en comparación al antiguo, ya que este permite determinar la resistencia exacta dacada botella, con lo cual se podrían registrar esos datos y comparar con nuevos resultados, para determinar una mejora en lacalidad, además de poder analizar la distribución del proceso que refleja si está centrado o tiene mucha variabilidad, es decirse puede tratar la calidad con mayor detalle.Desventaja:Como todo proceso de mejora, una de las desventajas sería que éste tambien trae consigo un costo adicional para laorganización.

21. En el caso del problema anterior, a continuación se muestra100 datos obtenidos en las pruebas destructivas de laresistencia de la botella.

CONJUNTO DE DATOS (N=100)28 27 27 27 28 25 27 26 29 29 25 2530 28 27 26 28 27 28 28 26 30 28 2726 28 27 26 27 28 27 29 24 30 27 3028 26 28 29 27 26 27 27 28 26 28 27

0

1

2

3

4

5

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86

Nº DE DATOS

CO

NC

ENTR

AC

ION

DE

GR

ASA

Comportamientos de Datos

Moisés…. XD


29 25 25 28 25 29 28 29 25 29 27 2929 28 25 27 27 26 26 26 28 27 24 2827 28 26 27 28 29 27 29 26 27 28 2527 26 27 27 27 28 28 26 25 27 24 2730 26 26 27

a) Calcule medidas de tendencia central y de variabilidad.

VARIABLES SIBOLOGIA CAL.NUMERO DE DATOS N 100,00MEDIA x 27,095MEDIANA X 27,050MODA Mo 27,700MAXIMO Max 30,400MINIMO Min 23,700RANGO R 6,700NUMERO DE INTERVALOS K 7,600AMPLITUD A 0,882DESVIACION ESTANDAR S 1,389COEFICIENTE DE DISPERSION CV(%) 5,126

b) Estime los límites reales y comente si las botellas cumplen la resistencia mínima que se desea garantizar.

REGLA EMPIRICA99,70% X + 3S 31,26 LCS

X - 3S 22,93 LCI

Obtenidos los limites de control todos los datos caen dentro del limite real de control por lo tanto cumplen con laespecificaciones.

c) Obtenga un histograma, inserte la resistencia mínima e interprete ampliamente.


1 23,700-24,582 24,1 3 3 32 24,582-25,463 25,0 12 12 153 25,463-26,345 25,9 11 11 264 26,345-27,226 26,8 29 29 555 27,226-28,108 27,7 23 23 78

Moisés…. XD


6 28,108-28,989 28,5 13 13 917 28,989-29,871 29,4 8 8 998 29,871-30,753 30,3 1 1 100

100 100

HISTOGRAMA DEL PROBLEMA:

COMPORTAMIENTO DE DATOS:

Se encuentra sesgada a la derecha y si tomamos en cuenta el estándar ningún dato cumple con la especificación hay queajustar con los limites reales de control para satisfacer con lo recomendado.

d) Con base al os análisis anteriores, de su opinión sobre si el proceso cumple con las especificación inferior.

El proceso no cumple con las especificaciones pero para el cumplimiento se tuvo que ajustar con los límites de control. Paraque sean aceptados.

e) Comente acerca de cómo cree que seria el analiza en caso de los datos obtenidos por el método pasa-no-pasa parala misma variable, que se describió en el ejercicio anterior.

Lo estudiado ningún valor de tendencia central se aproxima mas bien se alejan del estándar. Y aun ajustándolo el estándarqueda fuera no tomándolo en cuenta.

22.- En una empresa que elabora productos lácteos se tiene como criterio de calidad para la crema que ésta tenga unporcentaje de grasa de 45 con una tolerancia de ±5. De acuerdo a los muestreos de los últimos meses se tiene una media de44 con una desviación estándar de 1,3. Haga un análisis de capacidad para ver si se está cumpliendo con la calidad exigida,represente gráficamente sus resultados y comente los resultados obtenidos.Media = 44

0

5

10

15

20

25

30

35

23,700-24,582 24,582-25,463 25,463-26,345 26,345-27,226 27,226-28,108 28,108-28,989 28,989-29,871 29,871-30,753

FREC

UEN

CIA

Intervalos

22

24

26

28

30

32

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99

Nº DE DATOS

RESI

STEN

CIA

DE B

OTE

LLAS

Comportamiento

Moisés…. XD


Desviación Estandar = 1,3LRI = 44-3*1,3 = 40,1LRS = 44+3*1,3 = 47,9Porcentaje dentro de especificaciones = 99,90%Porcentaje fuera de especificaciones = 0,10%

Se concluye que el proceso esta descentrado al lado izquierdo ya que no coincide con el porcentaje graso óptimo, además queexiste poca variación en el proceso con una desviación estandar baja, por último existe un porcentaje considerablemente altode datos que se encuentran dentro de especificaciones y solo un 0,10% de productos fuera de ellos, de 1000000 de productoslácteos, solo 1000 de ellos no cumplen las especificaciones, en otras palabras se puede decir que el proceso es de buenacalidad pero con posibilidades de mejoras.

EI= 40; ES=50 media= µ= 44

LRS= µ + 3σ LRS= 44 + 3*1.5 = 47.9 LRI= µ - 3σ LRI=44 – 3*1.5 = 40.1

EI= 40 LRI=40.1

µ= 44N= 45

LRS=47.9ES = 50

Por los resultados obtenidos, vemos que si se cumple con las especificaciones requeridas, pero los datos no están centrados.

23. El volumen de un proceso de envasado debe estar entre 310 y 330 ml. De acuerdo a los datos históricos se tiene que lamedia poblacional es 318, y la desviación típica es de 4 ¿el proceso de envasado funciona bien en cuanto al volumen?Argumente su respuesta.

LCI =310 ml.; LCS = 330 ml.Media poblacional (µ) = 318 ml.Desviación típica (σ ) = 4

Si hacemos un análisis de la media poblacional y relacionamos con los limites de control esta se encuentra dentro del rangopor lo tanto se puede afirmar que el proceso marcha bien

24. En la elaboración de una bebida se desea garantizar que el porcentaje de CO2 (gas) esté entre 2,5 y 3,0. De los datosobtenidos del monitoreo del proceso se obtuvieron los siguientes 115 datos.

2,61 2,62 2,65 2,56 2,68 2,512,69 2,53 2,67 2,66 2,63 2,522,61 2,64 2,49 2,58 2,61 2,532,57 2,56 2,52 2,58 2,64 2,592,73 2,51 2,61 2,71 2,64 2,592,60 2,61 2,55 2,66 2,69 2,562,61 2,49 2,63 2,72 2,67 2,522,64 2,62 2,64 2,65 2,67 2,612,50 2,65 2,57 2,55 2,64 2,662,56 2,60 2,59 2,56 2,57 2,662,56 2,62 2,63 2,57 2,60 2,53

Moisés…. XD


2,61 2,60 2,52 2,62 2,67 2,582,53 2,57 2,66 2,51 2,57 2,552,57 2,58 2,52 2,61 2,55 2,552,60 2,64 2,56 2,60 2,57 2,482,64 2,67 2,60 2,59 2,67 2,562,63 2,57 2,61 2,49 2,60 2,702,67 2,65 2,60 2,58 2,59 2,652,67 2,61 2,52 2,65 2,57 2,522,64

a) Con medidas de tendencia central señale si la tendencia central de las mediciones es adecuada

b) Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales y con base en éstos decida si lavariabilidad de los datos es aceptablec) Obtenga un histograma e interprételo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etcétera).

d) Con la evidencia obtenidad antes, cuál es su opinión sobre la capacidad del proceso referido.

a) Cálculo de medidas de tendencia central:

Media = 2,60Mediana = 2,60Moda = 2,61El proceso está descentrado al lado izquierdo, por tanto las medidas de tendecia central no son adecuadas

b) Cálculo de la desviación estandar y límites reales:Desviación estandar = 0,0558LRI = 2,6-3*0,0558 =2,43LRS = 2,6+3*0,0558 = 2,77En base a los cálculos anteriores se puede ver claramente que la variabilidad del proceso no es aceptable, aunquela desviación estandar es baja, los límites reales no están dentro de las especificaciones.

c) El histograma obtenido a continuación se basa en la tabla de frecuancias siguiente:K = 1 + 3,3 log 115 = 7,8R = 0,25A = 0,04

Tabla de frecuencia para porcentaje de CO2

CLASE PESO DE COSTAL RANGOS FRECUENCIA PORCENTAJE DEFRECUENCIA

1 2,48 - 2,51 2,51 8 9%2 2,52 - 2,55 2,55 16 18%3 2,56 - 2,59 2,59 28 31%4 2,60 - 2,63 2,63 28 31%5 2,64 - 2,67 2,67 28 31%6 2,68 - 2,71 2,71 5 6%7 2,72 - 2,73 2,73 2 2%

115 100%

Moisés…. XD


Histograma para porcentaje de CO2

Se puede ver que la distribución del proceso está descentrado, además que los límites reales del proceso se salende las especificaciones. Aparentemente este proceso tiene sesgo al lado izquierdo.

d) En base a todos los cálculos anteriores, se concluye que el problema que tiene el proceso es que estadescentrado, arreglando ese aspecto y manteniendo la variabilidad se podría llegar a tener una buena calidad yaque cumpliria con las especificaciones del cliente.

6 sigmas cap. 2 resolucion

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