MATEMÁTICAS 4º ESO C 1ª Avaliación 2º Exame 12 – 12 – 2011

1. a) Calcula o valor de x en cada caso: 6

5

1) log 8 3 , ) log , ) log 10

2xa b x c x

13 62) 8 2 , ) 5 5 , ) 10 10 6xa x x b x c x (0,5 p)

b) Sabendo que: Calcula:

(1 p)

2. Indica, destes números, cales son racionais e cales son irracionais, e represéntaos sobre unha recta

3 1 3, 0,5 , 2 , , , 2

2 4 4

Racionais:

3 1, 0,5 , , 2

2 4

Irracionais:

32 ,

4 (0,5 p)

(0,5 p)

3. a) Escribe en forma de intervalo e representa: (0,5 p)

b) Escribe en forma de desigualdade e representa: (0,5 p)

4. a) Calcula: (5 · 10-2) · ((3,1 · 10-4) (expresa o resultado con tódalas cifras e en notación científica)

b) Aproxima o resultado anterior ás millonésimas e calcula o erro absoluto e o erro relativo cometidos

ao facer dita aproximación.

a) (5 · 10-2) · ((3,1 · 10-4) = 0,05 · 0,00031 = 0,0000155 = 1,55 · 10-5 (0,25 p)

b) Va=0,000016 ; Ea=0,000016–0,0000155=0,0000005=5·10-7 ; 7

5

5 10 10,032

1,55 10 31

ar

e

EE

V

(0,75 p)

2 2 2

1log 1,5 , log 2 , log

4x y z 3

2 23) log , ) log

xyI II x y

z

2 2 2 23

1

332 2 2 2

1 5) log log log 3log 1,5 2 3 1,25

4 4

1 1 3 2 5) log log log log 1,5 ( 2) 0,83

3 3 2 3 6

xyI x y z

z

II x y x y x y

| 2 x x

0 1

21

4 0,5

3

2

3

4 2

) 2 , | 2b x x

) | 2 | 2 2 2 , 2 a x x x x

1

0 1

0

5. a) Fai esta operación expresando o resultado en forma de raíz: 2

34 3 43a a a a

b) Simplifica escribindo o proceso paso a paso: 4 1

2 5 3

3 16 9

8 3 2

2 4 3 2 43 19

2 234 4 43 4 2 19 4 33 3 3 4 3 34 4)a a a a a a a a a a a a a a

(0,5 p)

14 4 24 1 4 4 2

4 2 5 4 6 3 1 1

22 5 3 6 5 33 5 3

3 2 33 16 9 3 2 3 2) 3 2 3 2

8 3 2 2 3 2 32 3 2b

(0,5 p)

6. Racionaliza e simplifica: a) 3

3

2 ; b)

2 2

2 2

3 2 3 3

3 3 32 33

3 3 2 3 4 3 4)

22 2 2 2a

(0,25 p)

2 2

22

2 2 2 2 2 2 4 4 2 22 2 6 4 2) 3 2 2

4 2 22 2 2 2 2 2 2 2b

(0,75 p)

7. Realiza as operacións que se indican cos seguintes polinomios: A(x) = – 2x5 + x2 – 1 ; B(x) = 2x3 + 6

a) B(x) – A(x) ; b) A(x) · B(x) ; c) A(x) : B(x)

a) B(x) = 2x3 + 6 b) A(x)·B(x) = (–2x5 + x2 –1)·(2x3 + 6)=–4x8 – 12x5 + 2x5 + 6x2 – 2x3– 6 = – A(x) = 2x5 – x2 + 1 = – 4x8 – 10x5 – 2x3+ 6x2 – 6 B(x) – A(x) = 2x5 + 2x3 – x2 + 7

c) –2x5 + x2 –1 2x3 + 6 –2x5 +6x2 – x2 cociente

(0,5 p cada apartado) 7x2 –1 resto 8. Factoriza os polinomios: a) x3 + 4x2 – 11x – 30 ; b) x4 + 4x3 + x2 – 12x – 12

1 4 – 11 – 30

– 2 – 2 – 4 30 1 4 1 – 12 – 12

1 2 – 15 0 – 2 – 2 – 4 6 12

– 5 – 5 15 4 1 2 – 3 – 6 0

1 – 3 0 – 2 – 2 0 6

3 3 1 0 – 3 0

1 0 2 23 0 3 3x x x

a. x3 + 4x2 – 11x – 30 = (x + 2)(x + 5)(x – 3) b) x4 + 4x3 + x2 – 12x – 12 = (x + 2)(x +2)(x + 3 )(x – 3 )

(0,5 p) (1,5 p)