a construcción y manejo de un globo para desfiles requiere conocimiento de las Leyes de los Gases. Antes de construir éste globo se determina su volumen.

Conociendo el volumen preciso del globo, los ingenieros calculan la masa de una mezcla aire-helio necesaria para inflarlo y mantenerlo a volumen constante y a una temperatura dada. ¿Qué factores deben tomarse en cuenta para el llenado de éste globo en diferentes épocas del año?

L

INTRODUCCIÓN

Cuando estudiamos la dilatación de sólidos y de líquidos no se hizo mención del efecto de la presión sobre ellos debido a que en ese tema se consideró despreciable, no así en el calentamiento de gases, ya que una variación en la presión origina cambios considerables en la temperatura y en el volumen; por ejemplo en los tanques de gas butano que usan en tu casa, en los dirigibles, en los tanques de acetileno usados en los talleres para soldar, en

¡BÁJENLO!

PROPIEDADES DE LOS GASES

los tanques de oxígeno usados en los hospitales, en el envasado de refrescos, en los aerosoles (desodorantes, pinturas, fijadores de cabello, etc.)

Los gases se dilatan 1/273 de su volumen inicial cada vez que su temperatura aumenta un grado centígrado o en un grado Kelvin (cuyas divisiones tienen la misma magnitud), por lo que se considera el valor 1/273 como el coeficiente de dilatación de los gases. Dado que en el S.I. las temperaturas de estos se miden en Kelvin.

Para determinar el estado de un gas se deben considerar tres magnitudes físicas para una masa dada en un gas:

Presión (P), (Pa) Volumen (V), (m3) Temperatura (T), (K)

Las leyes que rigen esta transformación son:

(T Cte.) BOYLE

P V

T

(V Cte.) CHARLES GAY-LUSSAC (P Cte.)

n base al diagrama anterior, cuando un gas es sometido a una transformación en la cual su temperatura se mantiene constante, se dice que ésta es una transformación

isotérmica, y solo observamos variaciones en su presión y su volumen.E

LEY DE BOYLECuando la temperatura de una masa dada de un gas permanece constante, el volumen ocupado por un gas es inversamente proporcional a la presión aplicada.

Dada la definición anterior, el producto del volumen y la presión es una constante:PV = k

Para un estado inicial y uno final:

P1 V1 = k y P2 V2 = k

Como k es una constante, se sustituye k = P2 V2 en la primera ecuación y se obtiene:

P1 V1 = P2 V2

Donde:

P1 = Presión inicial, (Pa) V1 = Volumen inicial, (m3) P2 = Presión final, (Pa) V2 = Volumen final, (m3)

La unidad utilizada para presión es el o Pascal (Pa) y la unidad utilizada para volumen

es el m3.

LEY DE BOYLE

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Una masa de helio contenida en un globo de 0.4 m3, soporta una presión de 49 x 10- 5

en su estado inicial. ¿Cuál será su volumen al duplicar la presión?

Datos: Fórmula: Desarrollo:V1 = 0.4 m3

P1 = 49 x 10-5

P2 = 2P1 = 98 x 10-5

V2= 0.2 m3

2. ¿A qué presión se encontrará un gas confinado a un volumen de 2.6 m3?, si su presión

es de 5 x 105 y su volumen es de 1.0 m3 a temperatura constante.

Datos: Fórmula: Desarrollo:V1= 2.6 m3 V2= 1.0 m3

P2 = 5 x 105

P1= 192307.69

LEY DE GAY – LUSSAC

P1V1 = P2V2

uando sometemos un gas a un calentamiento y lo dejamos que se expanda libremente, el volumen se incrementará proporcionalmente con el incremento de la

temperatura, pero su presión no se altera, pues siempre será ejercida por la atmósfera y por el objeto o por la sustancia que funcione como tapón hermético. Lo que se describe recibe el nombre de transformación isobárica ( del griego iso = igual y baros = presión).

CA diferencia de los sólidos y de los líquidos, los cuales al variar la temperatura de dos sustancias diferentes varían en diferente proporción debido a que, cada sustancia en estos estados físicos poseen distinto coeficiente de dilatación, los gases tienen un mismo coeficiente de dilatación independiente de la naturaleza de la sustancia.

Por ejemplo: considerando volúmenes iguales de dos gases diferentes (nitrógeno y Oxígeno) a igual temperatura inicial, al elevar ambos hasta la misma temperatura final y mantener constante su presión, los dos gases presentaran igual volumen final, debido a que ambos tienen el mismo coeficiente de dilatación.

El Físico Francés, Gay – Lussac, a principios del siglo pasado, al realizar una serie de experimentos comprobó que este resultado es verdadero para todos los gases.

LEY DE GAY-LUSSACPara una masa dada de un gas cualquiera, el volumen que ocupa es proporcional a su

temperatura si la presión se mantiene constante.

Para dos estados (inicial y final)

(1) (2)

Como K es una constante, sustituya (2) en la ecuación (1)

EJERCICIOS RESUELTOS:

1. ¿Qué volumen ocupará un gas ideal, confinado en una llanta, a 70oC si a 7oC ocupa un volumen de 60m3?.

Datos: Fórmula: Desarrollo:

V1= 73.5m3

2. El gas de un globo aerostático, ocupa un volumen de 3 m3 a una temperatura de 25 oC, ¿A cuántos grados centígrados alcanzará los 5 m3, si se mantiene el sistema a presión constante?

Datos: Fórmula: Desarrollo:

3 m3

5 m3 T2 = 496.66 K T2= 496.66-273

T2= 223.666oC

LEY DE CHARLES

l estudiar la ley de Boyle la temperatura del gas permanece constante, en la ley de Gay-Lussac permanece constante su presión. Ahora describiremos la relación que se

observa entre temperatura y presión al mantener el volumen constante enunciada como Ley de Charles.

AAl cambio de estado anterior se le conoce también como transformación isométrica o isovolumétrica. (del griego iso = igual).

LEY DE CHARLES:Si el volumen de una masa dada de un gas permanece constante, las presiones ejercidas por este sobre las paredes del recipiente que lo contiene son proporcionales a sus temperaturas

absolutas.

Para un estado inicial y otro final,

Igualando:

EJERCICIO RESUELTO

1. El gas confinado en un tanque de buceo, se encuentra a la presión manométrica de 2.21 atmósferas a la temperatura ambiente de 30 ° C, ¿ Qué temperatura adquiere si se le somete a una presión manométrica de 3.1 atmósferas?

a. En grados Kelvinb. En Centígrados grados

Datos: Fórmula: Desarrollo:

T1= 30 + 273= 303 K

P1 = 3.1 atm T2 = 425.02 KP2 = 2.21 atm T2 = ? T2 = 425.02 – 273

T2 = 152.02 oC

n el comportamiento de los gases, se tiene un valor constante cuya determinación se la debemos al Físico italiano Amadeo Avogadro, quien en 1811 formuló una

hipótesis para el número de moléculas de un gas confinado en un recipiente: se toman dos porciones de gases diferentes y se colocan en dos recipientes de igual volumen a la misma temperatura y presión y el número de moléculas de cada recipiente debe ser el mismo. Numerosos experimentos han demostrado esta ley.

E

El valor del número de Avogadro, fue determinado por Jean-Baptiste Perrin, y es una cantidad constante para todos los gases, muy útil en los cálculos realizados en las reacciones químicas.

Ley de AvogadroVolúmenes iguales de gases diferentes a la misma presión y temperatura,

contienen el mismo número de moléculas.

Número de Avogadro (No) Para volúmenes iguales de gases diferentes en condiciones normales de

presión y temperatura ( 1 atm y 273 K), el número de moléculas es:23 x 1023 por cada mol de cualquier gas.

LEY DE AVOGADRO

1. Un tanque de buceo se considera un recipiente hermético, si lo llenamos con 2m3

de aire comprimido a una presión de 764 Pa a una temperatura ambiente de 29 oC. ¿Qué presión soportaría si la temperatura disminuye a 22 oC?

Resultado: P2 = 746.291 Pa

2. La presión que actúa sobre 0.63 m3 de un gas a 28 oC, se mantiene constante al variar su temperatura hasta 34 oC . ¿Qué nuevo volumen ocupará el gas?

Resultado: V2 = 0.642 m3

3. Un globo inflado ocupa un volumen de 2 Litros, el globo se amarra con una cuerda a una piedra. ¿ Cuál es el volumen cuando se hunde hasta el fondo de una laguna de 20.8 m de profundidad?. Consideremos que una presión de una atmósfera soportará una columna de agua de 10.4 m de altura. Suponiendo que la presión que actúa sobre el globo antes de que se hunda es de una atmósfera.

Resultado: V2 = 1 L

EJERCICIOS PROPUESTOS:

s un gas hipotético que permite hacer consideraciones practicas que facilitan los cálculos matemáticos. Se caracteriza por que sus moléculas están muy separadas unas de otras, razón por la cual carecen de forma y ocupan el

volumen del recipiente que lo contiene y son sumamente compresibles debido a la mínima fuerza de cohesión entre sus moléculas.

E

ECUACION DEL ESTADO DEL GAS IDEAL.

on base en las leyes de BOYLE, CHARLES y GAY LUSSAC, se estudia la dependencia existente entre dos propiedades de los gases, conservándose las

demás constantes, esto parte de la consideración que la relación , será siempre

constante.

C

Y se representa.

Donde pueden considerarse como las condiciones del estado inicial y () las condiciones del estado final. Por lo tanto la Ley General de Estado Gaseoso

establece que para una masa dada de un gas, su relación siempre será constante.

EJERCICIO RESUELTO.

1.- Calcular el volumen que ocupará 75 L de aire a 4 atm y 100 ºC , que se pasan a condiciones normales (presión = 1 atm, temperatura = 0 ºC )

LEY GENERAL DEL ESTADO GASEOSO

El volumen ocupado por la unidad de masa de un gas, es directamente proporcional a su temperatura absoluta, e inversamente proporcional a la presión soportada.

LEY GENERAL DEL ESTADO GASEOSO

2. Una masa de hidrógeno gaseoso ocupa un volumen de 3 L. a una temperatura de 42 ºC y una presión absoluta de 684 mm de Hg. ¿ Cuál será su presión absoluta si su temperatura aumenta a 58 ºC y su volumen es de 3.5 L ?

DatosP1 = 4 atmV1 = 75LT1 = 100 CP2 = 1 atmT2 = 0 0C V2 = ?

Fórmulas DesarrolloT1 = 100 ºC+ 273= 373 K

T2 = 0 ºC+273=273 K

V2 = 219.57 L

DatosV1 = 3 LT1 = 42 CP1 = 684 mm de HgP2 = ?T2 = 58 CV = 3.5 L

Fórmula DesarrolloT1 = 42 ºC+273 K=315 K

T2 =58 ºC+273 K= 331 K

Pf = ( 684 mm de Hg) ( 3 L.) ( 331 K ) (315 K) ( 3.5 L.)

Pf =616.06 mm de Hg

3.- Un gas que está dentro de un recipiente de 6 litros se le aplica una presión absoluta de 1265 mm de Hg y su temperatura es de 14 ºC. ¿Cuál será su temperatura si ahora recibe una presión absoluta de 940 mm de Hg y su volumen es de 4.8 L.?

Datos

V1 = 6 L.P1= 1265 mm de HgT1 = 14 0CT2 = ?P2= 940 mm de HgV2 = 4.8 L.

Fórmula Desarrollo

= 287 K

T2 = 170.61 K

Debido a ello, en un gas ideal el volumen ocupado por sus moléculas es mínimo en comparación con el volumen total, por este motivo no existe atracción entre sus moléculas.Es evidente que en caso de un gas real sus moléculas ocupan un volumen determinado y existe atracción entre las mismas. Sin embargo, en muchos casos estos factores son insignificantes y el gas puede considerarse como ideal.

D e la Ley General del Estado Gaseoso sabemos que:

O bien PV = KT Ec. A

El valor de K se encuentra determinado en función del número de moles(n) del gas en cuestión: K = n R

sustituyendo esta ultima igualdad en la ecuación anterior, tenemos :

PV = n RT Ec. B

En el cual

Donde :

P= Presión absoluta a la que se encuentra el gas. (atm)V= Volumen ocupado por el gas. (m3)n= Número de moles del gas. (mol)

GAS IDEALUn gas ideal es un gas hipotético (modelo perfecto) que permite hacer consideraciones prácticas que facilitan algunos cálculos matemáticos. Se le supone conteniendo un número pequeño de moléculas, por tanto, su densidad es baja y su atracción intermolecular es nula.

LA CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES

GAS IDEAL

R = Es la constante Universal de los gases. (8.314J/mol K)T = Temperatura absoluta. (K)

Despejando R de la ecuación B

Ec. C

Esta ecuación puede usarse directamente sin necesidad de tener información acerca de los estados inicial y final.

Para calcular el valor de R consideramos que un mol cualquier de gas ideal en condiciones normales de presión y temperatura,(1 atm y 273 K) ocupa un volumen de 22.413 L.

Sustituyendo estos datos en la ecuación C:

=

otros valores de R son :

R = 8.314

R= 8.314 X 107

R= 8.314 X 107

EJERCICIOS RESUELTOS

1.- ¿Qué volumen ocuparán 7 moles de bióxido de carbono (CO2) a una temperatura de 36 ºC y 830 mm de Hg ?

Datosn=7molesT=36 ºC P=830 mm de HgR=0.0821 L. atm/mol K V= ?

FórmulasPV= n RT

V= n RT P

DesarrolloP=830 mm de Hg x 1 atm 760 mm de HgP=1.092atm

T= 36 ºC +273K =309 KV = (7 mol) (0.0821 L. atm / mol K) (309 K)

1.92 Atm

V= 162.62 L.

2.-Una masa de hidrógeno gaseoso (H2) ocupa un volumen de 180 litros en un deposito a una presión 0.9 atmósferas y una temperatura de 16 ºC. Calcular : a) ¿Cuántos moles de hidrógeno se tienen ? b) b)¿A qué masa equivale el número e moles contenidos en el deposito?

3.-¿Cuántos moles de gas helio (He) hay en un cilindro de 8 litros , cuando la presión es de 2.5 x105 N/m² y la temperatura es de 37ºC ? ¿Cuál es la masa del helio ?

Datos

+273 =310K

PM Helio=

n = ?m = ?

Fórmulas

a)

b)

Desarrollo

n = 0.775 mol

m=3.1g

DatosV= 180LtsP=0.9 atmT=16ºC +273=289 K

R= 0.0821L

Fórmulasa) P V = n R T n= PV RT b) n= m

PM m= n P M

Desarrollo

a)

n=6.829 molb) PM H2 = 2 g/molm = (6.829 mol)(2g/mol) m = 13.658 g de H2