4. obras de control

Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras

4. OBRAS DE CONTROL Y EXCEDENCIAS

Motivación

Las obras de aprovechamiento hidráulico, construidas para regular los gastos que transportan los ríos, requieren fundamentalmente de una cortina, una obra de toma y una de excedencias la selección del tipode obra es definida por las condiciones geológicas, topográficas e hidrológicas del sitio en estudio.

;

Por lo general, estas obras tienen como finalidad en su conjunto, almacenar agua; lo que incrementa suenergía potencial, misma que se aprovecha de acuerdo al diseño y objetivo que se persigue. En condiciones de operación normal se emplea la obra de toma, pero cuando tiene niveles de agua altos y se presenta una avenida, la obra de excedencias debe operar. Para este último caso, la energía potencial acumulada en el embalse se convierte en cinética, adquirida por el agua en el transcurso de su caída a través de la estructura de control y el canal de descarga (rápida), dicha energía debe ser disipada adecuadamente antes de llegar al cauce del río o al terreno natural, por medio de una estructura terminal en la obra vertedora, de la que es parte integral; si la descarga es controlada por compuertas, la estructura terminal puede ser un tanque amortiguador o una cubeta deflectora.

4.1 Introducción.

Las obras de control y excedencias son estructuras que forman parte integral de un embalse, ya sea de almacenamiento o derivación y cuya función es la de permitir la salida regulada de los volúmenes de agua excedentes en adición a los del aprovechamiento (por la obra de toma). Las obras de excedencias deben ser concebidas como verdaderas válvulas de seguridad de las presas. Las fallas habidas en estas estructuras se han debido tanto a insuficiente capacidad de descarga o a defectos en el diseño integral de la propia obra, ya que los volúmenes de agua excedentes de una presa se devuelven al cauce del propio río a través de estructuras de descarga proyectadas convenientemente.

La capacidad de una obra de excedencias la determinan: la avenida de diseño, las características topográficas del vaso y el programa de operación de la propia obra, dicha relación queda expresada por la fórmula:

aSE ∆VVV +=

aES ∆VVV −= donde:

VE, Volumen de entrada al vaso en cierta unidad de tiempo (106 m3). VS, Volumen de salida del vaso en la misma unidad de tiempo (106 m3). ∆Va, Variación del volumen almacenado en el vaso en la misma unidad de tiempo (106 m3).

En general, el proyectista debe ser sumamente cauteloso al evaluar la seguridad de una obra de excedencias en una presa de tierra o de enrocamiento debido a que una operación defectuosa o la presencia de una avenida mayor a la de diseño puede incrementar el nivel del agua y sobrepasar la elevación de la corona de la cortina, con graves consecuencias tanto para la presa como para la vida y bienes materiales localizados aguas abajo de la misma; en presas de concreto las consecuencias de tales condiciones pueden ser menores. Además de tener suficiente capacidad, la obra de excedencias debe ser hidráulica y estructuralmente adecuada en todo su desarrollo (no obstante, normalmente en un obra, se tiene un canal de servicio y otro de emergencia) y con las descargas localizadas de manera que no erosionen el pie de la estructura u otras estructuras aguas abajo.


Para el diseño, se deberá prever tanto el trazo de curvas en el canal de llamada como en el de descarga, la construcción de algún dispositivo para disipar la energía del agua en el extremo de salida de la descarga (si fuese necesario); además de la frecuencia con que funcione, por ello se dispone de un vertedor de servicio y otro de emergencia para posibles reparaciones.

La obra de excedencias deberá diseñarse para el gasto máximo de descarga y se revisará para gastos menores, tomando en cuenta el efecto regulador del vaso y las condiciones del río aguas abajo. En consecuencia, los componentes de los vertedores incluyen:

Canal de llamada, conduce el agua del vaso de almacenamiento a la estructura de control.

Estructuras de control, regulan la salida del vaso. Canal de descarga, conduce el flujo liberado de la estructura de control al lecho de la

corriente, abajo de la cortina. Estructura terminal, procura la disipación de energía en el flujo para evitar erosión y

socavación en el lecho del río.

4.2 Canal de llamada

El arreglo geométrico de las componentes de un vertedor puede ser tan variado como los problemas de la práctica. Su cresta puede ser recta o curva y tener o no compuertas. El canal de acceso y la estructura de control son los que tienen mayores cambios en su geometría y funcionamiento y de su elección depende en gran medida la del resto de sus componentes. La estructura de control puede consistir en un simple umbral (sin cimacio) de trazo recto o curvo, para desde ahí iniciar un canal de conducción en rápida o bien un túnel. También puede consistir en un cimacio recto o curvo que descarga a una estructura colectora y después continuar hacia un canal o túnel. La estructura de control es la que da el nombre a dos vertedores muy utilizados en México en aprovechamientos destinados al riego: el vertedor en abanico y el vertedor de canal lateral. Los vertedores de embudo en cambio no han sido utilizados como obras de excedencias en nuestro país, pero en otros países (como los Estados Unidos de Norteamérica) han constituido soluciones económicas importantes. La estructura de control que se elija para una obra de excedencias, influye de modo importante en el diseño del canal de acceso y menos en el del conducto de descarga. El diseño hidráulico del canal de llamada obedece generalmente a las mismas reglas de un canal, independientemente del tipo de vertedor del que forma parte. Por razones económicas, el canal de acceso debe ser lo más corto posible. Cuando es largo, es aconsejable que su eje quede alineado con el del conducto de descarga. El diseño en planta debe seguir transiciones y cambios de dirección graduales, adaptándose a las condiciones topográficas y geológicas locales. La velocidad con que se mueve el agua dentro del canal de acceso depende de las dimensiones, tanto transversal como profundidad de su plantilla. Ésta casi siempre es horizontal, tanto transversal como longitudinal. Dicha velocidad debe ser lo más pequeña posible, no mayor de 5 m/s y de distribución transversal uniforme para eliminar zonas muertas.


Las paredes del canal deben conducir el agua de manera que llegue en dirección perpendicular a la cresta en toda su longitud y libre de turbulencias. Es necesario realizar un estudio cuidadoso del trazo en planta de las paredes del canal adaptándolo a la topografía, para probarlo posteriormente en un modelo hidráulico. En cualquier caso se trata de que las dimensiones transversales del canal y profundidades de plantilla proporcionen las velocidades de aproximación antes especificadas y el mejor funcionamiento. La profundidad de la plantilla queda determinada por razones económicas, sin embargo es recomendable que se mantenga dentro de los límites siguientes:

P ≥ 0.2 H máx

donde:

P ⇒ profundidad de la plantilla respecto de la cresta del cimacio, en metros (Ver figura 4.2).

Hmáx ⇒ carga máxima de operación del cimacio, con las compuertas totalmente abiertas, en metros.

El perfil de flujo en el canal de acceso se determina por los métodos convencionales de flujo variado y debido a que el perfil es en régimen subcrítico, el cálculo se inicia de la sección de control o cresta vertedora hacia aguas arriba. Para el gasto máximo se tantean niveles de agua en la sección inicial hasta llegar al inicio del canal con el nivel de embalse máximo considerado. Las experiencias en modelo reducido y en prototipo revelan que la observancia de las reglas anteriores producen un mejor funcionamiento del canal de acceso. Alejarse de estas reglas sólo debe obedecer a razones económicas. Sin embargo conviene insistir en su importancia por el hecho de que las perturbaciones que tienen su origen en la zona de acceso pueden transmitirse hacia aguas abajo del cimacio. Si la velocidad de aproximación al vertedor es elevada, la eficiencia hidráulica de la obra se ve afectada por un aumento inmediato de la turbulencia y la aparición de corrientes secundarias. Sus efectos se traducen en acentuada inestabilidad de la lámina vertiente y en la reducción del coeficiente de descarga del vertedor.

La inestabilidad de la lámina vertiente en un trecho del canal es causa a veces de fenómenos de despegamiento y adherencias violentas que podrían ser definidas como vibraciones de la lámina. Sus efectos pueden redundar en problemas de orden estructural en el cimacio, pilas, compuertas y revestimientos. Estas perturbaciones se pueden a veces transmitir hasta la estructura disipadora disminuyendo su eficiencia.

4.3 Estructuras de control.

4.3.1 Vertedores de cimacio

Los vertedores de cimacio consisten de una cresta de control de pared gruesa, cuyo perfil tiene aproximadamente la forma de la superficie inferior de una lámina ventilada que vierte libremente sobre la cresta, esto permite alcanzar un mejor coeficiente de descarga y mantener la estabilidad estructural a través del peso del concreto o mampostería utilizado en el cuerpo de la obra. El perfil puede abandonar dicha forma, una vez que se garantiza poco cambio en el coeficiente de descarga. Normalmente continúa con una rápida tangente, de gran pendiente y relativamente corta, que remata en otra superficie de curvatura contraria a la de la cresta y termina en tangente a la plantilla de un canal de conducción, tanque


de amortiguamiento o a un salto de esquí, cuando la obra tiene compuertas, la figura 4.1 muestra este trazo.

Figura 4.1 Perfil de la obra de excedencias de la C. H. Ángel Albino Corzo (Peñitas) en el Estado de Chiapas

Lo anterior queda documentado con los esfuerzos de diversos investigadores se preocuparon por estudiar la forma que debe darse a las crestas vertedoras, así Creager basado en mediciones hechas por Bazin en 1890 y otras realizadas por él mismo en 1917, sugirió darle la forma del perfil inferior de una vena líquida cayendo de un vertedor de pared delgada con ventilación. Con esto se pretende evitar depresiones (presiones menores a la atmosférica) sobre el cimacio, reducir la erosión en el mismo y aumentar su eficiencia.

Creager encuentra el perfil que cumple con estas condiciones, sin embargo existen diferencias notables en las zonas alejadas de la cresta, entre el perfil propuesto y el del agua, debido a que el autor hizo mediciones solo en regiones cercanas a la cresta. Scimemi realizó una serie de experimentos tendientes a definir el perfil del agua en zonas alejadas de la cresta, llegando a encontrar la ecuación:

5.085.1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

oo HX

HY

(4.1)

donde: Ho: carga de diseño, en m.

X, Y, coordenadas de un sistema cartesiano con origen en el arista superior del vertedor de cresta delgada, y sentidos positivos de los ejes hacia la derecha y hacia arriba respectivamente.

Años más tarde Lazzari obtiene una ecuación para definir el perfil inferior de una vena libre de agua en vertedores de pared delgada y planta circular:

4.3

6C

oo HX

HY

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (4.2)

donde: C, coeficiente en función de la relación Ho / R. R, radio de curvatura de la planta del vertedor, en m.


El United States Bureau of Reclamation (USBR) y el United States Army Corps of Engineers (USACE) desarrollaron una serie de criterios que son los que generalmente se usan para diseño en nuestro país. A continuación se esbozará el criterio del USBR.

4.3. 2. Criterio General del USBR

La descarga para este tipo de vertedores es de la forma:

Q = C L He3/2

Donde: Q es el gasto de descarga en m3/s (en pies3/s)

C es el coeficiente de gasto, en este caso se debe tener cuidado con las unidades, si es de literatura en inglés, se deberá afectar al coeficiente encontrado con (0.3048)1/2 y con ello emplearlos, o trabajar todo en sistema inglés y posteriormente traducir las unidades.

L es la longitud efectiva de la cresta en m, He, es la carga de energía total (incluye la carga de velocidad de llegada),

2gv

H 2a+=eH

Donde H es el tirante sobre la cresta vertedora y va

2/2g es la carga de velocidad de llegada. En ingeniería hidráulica las estructuras vertedoras se tratan en general de estructuras masivas donde se ha rellenado de concreto la zona bajo la vena líquida, de manera que, teóricamente, no se modifique el estado de presiones a lo largo de la línea b – c, cuya forma debe corresponderá la del manto inferior de la vena. En tales condiciones la carga original He se ha disminuido una cierta cantidad r y llega a Hr < He . Por consiguiente, el coeficiente C de la expresión original de Francis deberá ser mayor y tendrá en una cantidad variable en función de la carga. Para la carga de diseño C llega a adquirir valores del orden 1.8 a 2.2. Cuando existen pilas sobre el vertedor, la longitud efectiva de la cresta se determina como:

L = L´ – 2 ( N KP + Ka) He

Donde:

L, longitud efectiva en m. L´, longitud real en m. N, número de pilas KP, coeficiente de contracción por pila. Ka, coeficiente de contracción por muros extremos. He, carga efectiva, en m.

El coeficiente de contracción por pilas varía principalmente con la forma y posición del tajamar, su espesor, la carga de operación respecto de la de diseño, el tirante del flujo de llegada (aguas arriba) y cuando hay compuertas, de la operación de las adyacentes a la que se maneja.


Figura 4.2 Valores que definen el diseño del cimacio, según el criterio del USBR.

La ecuación que define la forma del cimacio en el cuadrante aguas abajo de la cresta es:

donde: Y, ordenadas al origen, en m. X, abscisas en el mismo sistema, en m. Ho; carga de diseño en el vertedor, en m.

K y n; constantes que dependen del talud del paramento de aguas arriba y de la carga de

velocidad de llegada: 2gVh

2a

a =

Para obtener los valores de K y n, que definen la geometría del cimacio, se consultan en la figura 4.3, es necesario conocer la carga de velocidad de llegada para ello se utilizan las ecuaciones que se incluyen en la figura 4.2 La sección del cimacio ubicada aguas arriba de la cresta (origen del sistema x, y), se puede dibujar como una curva compuesta o como una curva simple y una tangente. Esta parte del cimacio puede dibujarse auxiliándose de la figura 4.2. En este caso se emplea generalmente, el criterio del USBR que es el más sencillo, pues permite diseñar la sección del cimacio como una curva circular compuesta, donde los radios están expresados en función de la carga de proyecto Ho.

HXK

HY

n

oo⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=


Figura 4.3 Factores que definen la geometría del cimacio, valores de K y n, criterio USBR, 1987.

La figura 4.4 indica los valores de los coeficientes de descarga (C0); C = C0 cuando He = H0 , que es la condición ideal. El coeficiente de descarga varía con la relación P/H, donde P es la altura del paramento del canal de llamada a la cresta vertedora.

Figura 4.4 Coeficientes de descarga para cresta con paramento vertical en el canal de llamada. El efecto de cargas diferentes a la de diseño sobre el coeficiente de descarga se presenta en la figura 4.5. Esta figura muestra la variación del coeficiente como una relación de valores de He/H0, donde se conserva la definición dada anteriormente a estas variables. El efecto del paramento aguas arriba del cimacio sobre el coeficiente de descarga se ilustra en la figura 4.6 para diferentes taludes, mientras que


el efecto de un tirante aguas abajo del cimacio tal que pueda afectar el coeficiente de descarga al hacerlo ahogado, se ilustra en las figuras 4.7 y 4.8.

Figura 4.5 Coeficientes de descarga para cargas diferentes a las de diseño, criterio USBR, 1987.

Figura 4.6 Coeficientes de descarga para cresta con paramento inclinado en el canal de llamada, criterio

USBR, 1987

Figura 4.7 Relación de coeficientes de descarga considerando efectos de llegada, criterio USBR, 1987


Para el caso de cimacios controlados por compuertas, el gasto de descarga es similar al que se encuentra cuando se trabaja como orificio, es decir:

2gH L D C Q = Donde C es el coeficiente de descarga, el cual depende de las características de las líneas de flujo que entran y salen del orificio, que también dependen de la forma de la cresta y del tipo de compuerta, ver figura 4.9, donde H se indica claramente en ella (incluye la carga de velocidad de llegada), D es la distancia mínima del labio inferior de la compuerta a la curvatura del cimacio y L es el ancho de la cresta. La figura indica además, diferentes ángulos de operación de la compuerta.

Figura 4.8 Relación de coeficientes de descarga por efectos de ahogamiento debido al tirante aguas abajo, criterio USBR, 1987.

Figura 4.9 Coeficientes de descarga para flujos controlados por compuertas, criterio USBR, 1987


Otro aspecto de enorme importancia es la potencial presencia de presiones subatmosféricas (debajo de la presión atmosférica) tanto en cimacios controlados como libres. Para cuando se trata de cimacios libres (no controlados), la figura 4.10a ilustra la distribución aproximadas de las fuerzas debidas a las presiones subatmosféricas, cuando la carga de diseño utilizada para definir la forma del cimacio es 75% de la carga máxima. Mientras que para cimacios controlados (presencia de compuertas), la figura 4.10b muestra que las presiones subatmosféricas son cerca una décima parte de la carga de diseño para aberturas de la compuerta pequeñas y el cimacio tiene justamente la forma idealizada de la parte inferior del chorro para la carga máxima.

Figura 4.10 Presiones debajo de la atmosférica en la cresta, (a) para H0/He = 0.75; (b) para flujo en la

parte inferior de la compuerta, criterio USBR, 1987.

Ejemplo 4.1 Diseñar un cimacio sin control utilizando el criterio general USBR, con las siguientes condiciones: Gasto de diseño: Qo = 6500.00 m3/s Carga de diseño: Ho = 21.00 m Coeficiente de descarga: C = 1.92 Longitud Efectiva de la cresta: Le = 35.179 m


Paramento aguas arriba: vertical Elevación de la cresta: 500 m. s. n. m. Coordenadas de la cresta: (205, 500) Elevación del piso del canal de llegada: 496.50 m. s. n. m. Pendiente de la rápida: S = 0.45

El sector del cimacio aguas debajo de la cresta se calcula con la ecuación (3):

n

oo HXK

HY

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Para obtener los valores de K y n se emplea la figura 4.3, pero antes es necesario calcular la carga de la velocidad de llegada, ello puede hacerse resolviendo simultáneamente las ecuaciones:

aoo

2o

2

a

hhH)h2g(P

qh

+=+

=

Sabiendo que m 50.350.49600.500 =−=P , y que

/s/mm 184.76935.1796500

LQq 3

e===

La solución a éste sistema de ecuaciones es:

ha = 4.24 m

ho = 16.76 m Ahora se puede calcular la relación ha / Ho

20.02124.4

==o

aHh

Con este número, y sabiendo que el talud es vertical se puede utilizar la figura 4.3 para obtener los valores de K y n que resultan ser:

K = 0.146, n = 1.837

Sustituyendo estos valores en la ecuación se puede conocer la fórmula que describe la forma del cimacio en el cuadrante aguas abajo, que es la siguiente:

0364.0

21466.0

21

837.1

837.1

XY

XY

−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=


Los valores de los parámetros permiten definir la forma del cimacio en el cuadrante aguas arriba, se obtienen con la relación ha / Ho y la figura 3.12 y son los siguientes:

Xc = 3.47 m Yc = 1.01 m R1 = 7.79 m R2 = 4.12 m

Para conocer la longitud del cimacio, de la cresta hacia aguas abajo, es necesario definir el punto de tangencia (PT) entre este y la rápida. El PT se puede conocer derivando la ecuación que define la forma del cimacio de la cresta aguas abajo, e igualando este valor con el de la pendiente de la rápida. Derivando la ecuación (13) se obtiene:

837.01 06695.0 XY −= Si esta ecuación se iguala al valor de la pendiente de la rápida: S=0.45, se obtiene X = 9.74 m y Y = 2.38 m, teniéndose así el punto de tangencia entre cimacio y rápida:

XT = 205 + 9.74 = 214.74, YT = 500 – 2.38 = 497.62

PT = (214.74, 497.62)

Con estos datos es posible obtener el perfil del cimacio. En la tabla siguiente se presenta el cálculo del sector aguas abajo empleando la ecuación (13):

ESTACIÓN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.74

X 205.0 206.0 207.0 208.0 209.0 210.0 211.0 212.0 213.0 214.0 214.74 Y 500.0 499.96 499.87 499.73 499.54 499.30 499.02 498.70 498.34 497.94 497.62

Ejemplo 4.2 Diseñe un cimacio de cresta libre para un vertedor que debe descargar un gasto de 45,000 pies3/s. con paramento aguas arriba vertical y un puente va a unir el claro de la cresta. Las pilas del puente tienen 24 pulgadas de ancho con un coeficiente de contracción = 0.05), con nariz redondeada. El coeficiente correspondiente es de 0.10. El claro del puente (centro a centro de las pilas) no debe exceder 25 pies. La carga máxima esperada es de 10 pies. Despréciese la velocidad de llegada. El diseño debe basarse en consideraciones económicas de tal manera que la carga de diseño no debe ser menor al 75% de la carga máxima. La distancia de la cresta vertedora a la parte más baja de la presa es de 40 pies. Q = 45000 pies cúbicos por segundo, paramento vertical en el acceso al cimacio, ancho de la cresta = 24 pulgadas = 2 pies, Kp = 0.05, Ka = 0.10, coeficiente de pila (centro a centro) ≤ 25 pies, Ho = 10 pies He ≥ 0.75 pies, P = 40 pies

Usando la ecuación del vertedor, Q = C L He3/2 De donde 3/2

eH CQ L =

Esta ecuación indica que L es mínimo cuando He es máximo. Por lo que para el menor costo, He = Ho = 10 pies.

1 HH 4,

1040

0

e

0===

HP


Para P /H0 = 4, C0 = 3.95 (de la figura 4.8)

Por lo que, pies 360.3 (10) 3.95

45,000 H CQ L 3/23/2

e===

También L´ = L + 2(N Kp + Ka) He = 360.3 + 2 (N(0.05) + 0.10) (10) = 362.3 + N

Sea 14 el número de pilas. L' = 362.3 + 14 = 376.3 pies

Longitud de separación = pies 25 pies 25.1 1143.376

>=+

De aquí se toma N = 15. La forma del cimacio se determina utilizando la ecuación (17.3.4):

n

00 HxK

Hy

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 0

100

Hh

0

a ==

De la figura 17.3.2(b), n = 1.872 para pared vertical y 0 Hh

0

a = K = 0.5. Por lo que la ecuación del

cimacio es:

1.8721.872

x 0.01671 - 10x (10) 0.5 - y =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

La tabla siguiente da los puntos que corresponden al contorno del cimacio aguas debajo de la cresta hasta el punto donde x = 30 pies.

x (pies) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0 10.0 20.0 30.0 y (pies) 0.0 -0.018 -0.067 -0.143 -0.246 -0.373 -0.525 -0.899 -1.921 -4.997 -18.292 -39.075

4.3.4 TIPOS DE OBRAS DE EXCEDENCIAS

Los vertedores de excedencias pueden clasificarse según diferentes criterios que originan una amplia variedad. Así, el primer criterio consiste en si tienen la cresta vertedora controlada o libre. En éstos últimos, se produce el vertido automático al alcanzar el agua en el embalse el nivel de la cresta vertedora. En los vertedores de cresta controlada las descargas se controlan mediante compuertas de diferentes tipos que incluyen a las radiales o de segmento, a las deslizantes, a las de tambor y aún aquellas que se nombran agujas. Las dos primeras son las más usadas en México. Otra clasificación de las obras de excedencias no toma en cuenta el manejo del agua, sino la forma del conducto de descarga y consiste en vertedores en canal y en túnel. En ambos se utiliza un vertedor de cresta ancha separado del cuerpo de la cortina, con o sin compuertas. En el caso de los vertedores en canal, la estructura de control está separada del cuerpo de la cortina, en ocasiones sin cimacio y la


conducción se realiza mediante un canal de geometría variable, construido a cielo abierto. En los vertedores en túnel la conducción se realiza mediante un conducto cerrado a través de la montaña. Los vertedores en canal han sido más utilizados, ya que los de túnel involucran problemas técnicos mayores en su construcción, operación y mantenimiento y además son más costosos. Los casos en que han sido utilizados en México, han sido en presas destinadas a generación, donde el aspecto económico ha resultado ventajoso.

Vertedores de embudo

Los vertedores con descarga en tiro vertical tienen una entrada de embudo que conecta a un túnel, en cuyo extremo inferior puede existir un deflector o una estructura disipadora de energía.

Esta forma de vertedores se adapta a presas con vaso de almacenamiento muy encañonado, gastos relativamente pequeños y en el que el agua que fluya a través de ellos esté libre de objetos que pueda obstruirlos. Las figuras 4.11 y 4.12 ilustran lo mencionado.

Figura 4.11 Naturaleza del flujo y características del flujo en un vertedor de embudo, criterio USBR, 1987.

Figura 4.12 Vertedores de cresta circular: (a) Eleme tos para calcular el perfil del vertedor circular (b)

nRelaciones Hs/H0 a H0/Rs para vertedores de cresta circular (US Burea of Reclamation, 1987)


Vertederos con caída en rápida

Este tipo de vertedores se localizan en una sección reducida de una cortina de tipo gravedad, sobre la cual se permite el paso del flujo del agua.

La cresta se forma para ajustarse a la vena liquida en las condiciones de descarga máxima. Si la roca de cimentación es compacta y de buena calidad, la parte inferior de la descarga se puede diseñar como un deflector o un salto de esquí; si la cimentación es erosionable se requerirá de la construcción de un tanque disipador de energía.

Vertedores de caída libre

Los vertedores de caída libre están asociados a cortinas de arco o de contrafuertes donde el espesor del concreto y la geometría general no sean favorables para guiar la vena liquida desde la cresta hasta la parte inferior; si la roca de cimentación es resistente a la erosión, el agua se puede dejar caer libremente sin protección; pero en caso contrario se debe prever alguna estructura para disipar energía cinética del agua y amortiguar el impacto.

Vertedor con canal lateral

Estos vertederos tienen la particularidad de que el eje del canal de descarga es paralelo o casi paralelo al eje de la sección vertedora, la cual a su vez es paralela o casi paralela al eje de la corriente. Se considera aquí el caso de un vertedor cuya estructura de control es un cimacio, dotado o no por varios vanos formados entre pilas superpuestas, que pueden estar guarnecidos por compuertas y con el eje de su plantilla coincidiendo con la dirección principal del conducto de descarga. Este último normalmente lo constituye un canal excavado a cielo abierto, separado del cuerpo de la cortina. La estructura de control se ubica coincidiendo aproximadamente con el eje de la cortina. Esto se debe a que la pantalla de inyecciones o de impermeabilización del subsuelo debe coincidir en ambas estructuras. El diseño del canal de acceso sigue las reglas indicadas en la sección inmediata anterior. La secuela sigue los siguientes pasos: a) Dimensionamiento preliminar general del cimacio: longitud de cresta, número de vanos, tipo de

compuertas, espesor y forma de pilas, etc. b) Establecimiento del perfil básico conjunto del vertedor, lo que incluye al canal de descarga. c) Selección de la carga de diseño del cimacio y forma del mismo, considerando las compuertas cuando

existan. d) Estudio más cuidadoso del coeficiente medio de descarga según lo indicado en las secciones antes

mencionadas y cuyo valor debe ser precisado posteriormente en modelo reducido. e) Modificación eventual de los componentes de la estructura de control para tener una mayor

eficiencia hidráulica. f) Diseño final de la obra incluyendo detalles como son: dimensiones de compuertas, perfil de la lámina

vertiente de acuerdo con las estructuras laterales, estudio de las presiones para distintas condiciones de operación, forma de las pilas y estribos, posición de las compuertas y su ángulo de incidencia, etc.

Dentro de los criterios prácticos de diseño con carácter distinto al hidráulico, se establece un límite para el valor de la carga máxima de operación de un cimacio en función de las condiciones geológicas de


cimentación. Esta exigencia se basa en el hecho de que el escurrimiento sobre una estructura vertedora provoca vibraciones que se transmiten al área de cimentación poniendo en riesgo la estabilidad de la obra.

El espesor de las pilas debe seleccionarse según su altura y las cargas por resistir, para evitar relaciones de esbeltez exageradas. Por lo que se refiere a la forma del tajamar, conviene indicar que las contracciones que produce son más notables cuando la dimensión de los vanos en el sentido horizontal es inferior a tres veces la carga sobre el vertedor. Aunque se incrementa el número de contracciones, es más conveniente tener por lo menos dos vanos para asegurar mejor la operación en caso de atascamiento de una de las compuertas.

Las contracciones se pueden atenuar mediante una selección cuidadosa de la forma del perfil de la pila, pudiendo adoptar las formas que muestra la figura 8.10.

Figura 4.13. Aspectos de un canal lateral de perfil y de frente.

Vertedores controlados por compuertas

Con referencia a los vertedores controlados por compuertas es interesante aquí hacer mención de los fenómenos de oscilación de la superficie libre del agua antes de las compuertas, observados durante el estudio experimental del vertedor de excedencias del proyecto hidroeléctrico del Caracol, Guerrero, realizado en el laboratorio hidráulico de la Comisión Federal de Electricidad. Una investigación más a fondo permitió reconocer mejor el problema de oscilación en masa del agua en el sentido longitudinal del canal de acceso, produciéndose un oleaje que incrementaba y disminuía sucesivamente la carga sobre la compuerta; esto evidentemente inducía vibraciones en la estructura. Las conclusiones más importantes de


dicho estudio permiten acotar mejor las condiciones de diseño de la obra de control para evitar dicho fenómeno y son las siguientes:

1. El radio r de la compuerta radial debe ser: 0.8 Hd ≤ r < 1.1 Hd, donde Hd es la carga de diseño del

cimacio en la parte con perfil estándar . 2. La circunferencia que se describe por el movimiento de rotación de la compuerta no debe intersectar

en ningún punto al plano vertical que coincide con la cresta del cimacio. 3. El centro de rotación de la compuerta (perno) debe ubicarse dentro del espacio comprendido entre

dos líneas verticales localizadas a las distancias Hd y 1.2 Hd del plano vertical que coincide con la cresta del cimacio.

4. La línea que une la cresta del cimacio con el perno forma un ángulo α respecto de la horizontal, el cual debe ser: 25º ≤ α ≤ 35º.

5. La línea que une al punto en que asienta la compuerta sobre el cimacio y el perno forma un ángulo β respecto de la horizontal, el cual debe ser: 35º ≤ β ≤ 45º.

Figura 4.14 Proyecto Hidroeléctrico Carlos Ramírez Ulloa (El Caracol)

Vertedores de Abanico

Este tipo de vertedor se emplea cuando es necesario proporcionar una longitud de cresta considerable con cargas pequeñas, esto es un gasto por unidad de longitud de cresta pequeño. Su geometría requiere de un espacio amplio y se adapta a la topografía en que exista un “puerto” o una boquilla abierta. Esto permite una longitud de cresta vertedora grande con un canal de descarga de menor ancho lo que ayuda a economizar grandes volúmenes de excavación en comparación de los logrados con vertedores de cresta recta de transición y canal de descarga.


De esta manera es factible que el escurrimiento continúe a gran velocidad en el canal de dimensiones menores y gran pendiente. La figura 4.15 presenta un vertedor de este tipo; en la presa Marte R. Gómez (El Azúcar); en ella se observa que su forma se asemeja a un abanico y esto origina su nombre.

La estructura de control está constituida por un cimacio de trazo curvo cuya geometría en planta está concebida de manera que dirija y concentre el escurrimiento hacia el eje del vertedor, a fin de que la transición al canal de descarga no sea tan brusca. Sin embargo, lo anterior implica que el diseño geométrico en planta del canal de acceso sea de gran amplitud a fin de que el escurrimiento llegue al cimacio en dirección normal a la cresta. A fin de impedir ondas cruzadas en la transición es necesario que el cimacio descargue a una plataforma horizontal llamada colchón, conectando con el perfil del cimacio mediante una curva circular para disminuir el impacto de la corriente. Lo anterior forza el cambio a régimen subcrítico mediante un resalto que se extiende sobre todo el colchón. Después de una sección de control donde cambia nuevamente de pendiente y de régimen, el agua sigue por la transición donde se va acelerando desde la velocidad crítica, para después continuar en un canal de sección constante y pendiente supercrítica que normalmente mantiene su geometría hasta la estructura terminal. Cuando el vertedor de abanico se divide en dos siguiendo el eje de simetría, se obtienen dos vertedores conocidos con el nombre de medio abanico, con capacidad cada uno de la mitad del caudal.

Figura 4.15 Presa Marte R. Gómez (El Azúcar), constituido por un vertedor de cresta libre tipo abanico


Obedece a reglas empíricas obtenidas de modelos y dela experiencia de su operación. Los cálculos se realizan bajo la hipótesis de un escurrimiento unidimensional aunque el verdadero es tridimensional, siendo necesario conocer la carga y el gasto de diseño. La longitud de la cresta L se calcula con la siguiente ecuación:

23

HLeCQ = (1) y para ello se han obtenido de modelos hidráulicos que el coeficiente de descarga varia entre 1.90 y 2.03, según la profundidad y el grado de ahogamiento, además se ha encontrado convenientemente que el gasto unitario no sea mayor de 40 m3/s/m.La Fig. 4.16 muestra la simbología utilizada para la geometría en planta y en elevación del vertedor de abanico y algunas relaciones entre los elementos geométricos obtenidas de estructuras ya construidas y relaciones que se presentan el la Fig. 4.16.

Fig.4.16 Relaciones entre elementos geométricos de un vertedor de abanico. en cualquier caso se deben cumplir:

).1(75.1/25.1).1(0.51/25.2).1(5.22/1

cedbRRa

<<<<<< βα

Para encontrarse las dimensiones preliminares de la geometría en planta pueden usarse la figura 4.16, donde se utiliza la relación L1/H y se obtienen los valores R1, L2, L3, L4, L5, h ,α y β.


Siendo la longitud de la cresta:

1º180º2

º180º21 RRL αβ Π

+Π

= (2)

Para α y β. En grados, de aquí puede despejarse R2:

º

1º5.0º1902

βα

βRLR −

Π= (3)

la ubicación y ancho de la sección de control quedan determinados por los valores de L2 y L3 para transición con taludes en las orillas 1:1;así mismo queda determina la forma de planta de la transición en su contorno a ,b ,y c (Fig. 1a) adaptándola a una curva circular compuesta. Si el ancho de plantilla deseado en el canal de descarga es diferente a L5 calculado, debe modificarse la dimensión L4 procurando respetar la forma de transición. El valor de h obtenido de la Fig. 4.16 debe verificarse mediante los cálculos hidráulicos que a continuación se indican, aplicando la ecuación de Bernoulli entre el vaso y una sección al pie del cimacio, para un gasto unitario q/L1, se obtiene que:

2

2

12 iyg

qyHh +=+

Figura 4.17 Relaciones entre elementos geométricos de un vertedor de abanico


de la cual puede determinarse y1. Con la formula del salto hidráulico para canales rectangulares se obtiene el conjugado mayor

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= 181

22

11

2 Fryy

donde Fr1 es el numero de Froude al pie del cimacio.

El nivel del agua después del salto no debe sobrepasar del nivel de la cresta mas el 20% de la carga, esto

es

(4) Hhy 2.02 ≤−

Esto implica aceptar un 20% de ahogamiento en el vertedor. Para determinar el ancho de la sección de control L2, se deben satisfacer simultáneamente la Bernoulli y la condición de régimen critico de la sección de control como sigue.

c

Cc

BAc

gQ

AgQy

gVy

32

2

22

222

=

+=+

Donde:

smencontroldecionladevelocidadvmencontroldecionlaentirantey

smentotalgastoQ

mencontroldecionlaenlibreerficieladeanchoykLBc

mencontroldecionladeareayyKLAc

c

c

c

cc

/,sec,sec

/,

,secsup2

sec)(

32

22

+=

+=

Debe verificarse que no exista otra sección de control intermedia para la geometría y pendiente supuestas y para ello se deben aplicar las ecuaciones anteriores entre las diferentes secciones de transición. La pendiente de la plantilla en el tramo de transición debe ser suficientemente grande para garantizar que no se ahogue el cimacio y por lo menos igual a 0.05. Después de la transición la carga puede disminuir si esto va de acuerdo con las condiciones topográficas.

Ejercicio 4.3 Un vertedor de abanico debe descargar un gasto de 5,000m3/s con una carga sobre la cresta de 600 m Determinar las dimensiones del vertedor.

Considerando la carga máxima del vertedor, la cual se elige como la diseño Hd = 6.00 m y una profundidad del canal de acceso P = 2.00 m


mL 00.1706*2

500

231 ==

El gasto unitario es

msmm

smq //412.29170

/5000 33

==

se acepta ya que 29.412 m3/s/m < 40 m3/s/m

siendo también que

33.286170/1 == m

mHL

De la figura 4.16 Relaciones entre elementos geométricos de un vertedor de abanico se tiene que:

mmhmmLmmLmmLmmLmmR

72.66*12.100.39170*23.0570.69170*41.0490.62170*37.0360.81170*48.0280.40170*24.01

º22º77

============

==

βα

De la ecuación (3) se tiene

mmmR 15097.149º22

8.40º*77*5.0º22*

170*902 ≈=−Π

=

A partir de la geometría plana en planta del vertedor (Fig.2) se deduce que:

2)12(

22

225 αβα senRRsenReL

−−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=+

Sustituyendo los resultados resulta que

meLmeL

075.4325..12525

=>=+

también de la geometría en planta se obtiene

mRRdLL 6.1322

cos2

cos22

cos1143 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+=+ βααα


y de aquí se obtiene que d = 80.20 m > L4.

Con excepción de la relación d/e que es poco mayor que 1.75, las restantes relaciones verifican

las desigualdades 1.

).1(75.186.125.1).1(0.567.35.2).1(5.252.11

cba

><<<<<

La forma de los arcos de abanico se deja al criterio del proyectista pudiendo ser circular,

compuesta o elíptica.

De la ecuación de Bernoulli, suponiendo diversos valores para h, hasta obtener un ahogamiento

menor que el permisible (0.2 H), se obtienen los siguientes resultados:

y1 = 1.97 V1 = 14.7 Fr1 = 3.40 y2 = 8.55 y2 - h = 1.2

por tanto siendo: 2

2 yqv = 44.355.8

4118.242 ==v

la energía especifica es g

vyE2

22

22 +=

153.962.19834.1155.82 =+=E

así mismo considerando la sección de control y talud 0.5:1, la energía especifica mínima necesaria para un

ancho L2 = 81.60 se calcula enseguida. Con el parámetro:

00938.081.96.81

5.0*50002/5

2/3

2/5

2/3==

gbKQ


Figura 4.18 Curvas para determinar yc y Emínima en secciones trapeciales.

y de la figura 4.18:

0176.7

043.02=

=

YcLYcK

( ) ccc ykyLAsi += 2

( )( ) 22595.5970176.7*0176.7*5.06.81 mAc =+=

( ) ( )( )

( ) (( )

)

59.100176.7*5.0*26.812

0176.70176.7*5.06.810176.70176.7*5.0*26.81222

22

/3716.82595.597

5000

min

2

22min

=+

+++=

++++

=

==

EkyL

ykyLykyLE

smV

c

cccc

c

10.59>9.153 m ∴ debe revisarse la longitud y ubicación de la sección de control.

Considerando que Emin = 9.153 m, se calcula enseguida la longitud L2 que debe tener la sección de

control y para ello es necesario hacer tanteos.

yc = 6.16 m vc = 7.6753 m/s L2 = 102.67 m ≈ 103 m


Figura 4.19 Dimensiones generales del vertedor de abanico en el ejemplo. 4.4 Canal de descarga

Excepto para los vertedores con descarga en tiro vertical, el que se pueden ahogar en ciertas condiciones de trabajo, la descarga de los vertedores de excedencia se efectúa en conducto abierto, ya sea en canal o en túnel. En los vertedores con descarga directa con frecuencia la longitud de la cresta vertedora tiene la misma magnitud que el ancho del canal de descarga y del tanque amortiguador en el extremo inferior. La longitud de la cresta se determina en función de la operación del vaso, el costo de la cortina y de si se instalaran o no compuertas en la cresta. El ancho del tanque amortiguador se relaciona con los niveles del agua debajo de la descarga. Y el ancho del canal puede depender de las condiciones topográficas y de economía.


Si por las condiciones anotadas antes no son iguales la longitud de la cresta y del ancho del canal y del tanque amortiguador, se debe tener cuidado de que las transiciones se hagan gradualmente, debido que se pueden desarrollar ondas estacionarias indeseables o incluso brincar el agua fuera de los muros guías laterales. Para determinar los tirantes en el canal de descarga se pueden usar la expresión de Bernoulli

f0

22

211

211

SS2g

VVtt

∆L−

−+−

=

Con 2

2/3n

frV

S ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

Conviniendo en que en este caso se toma

n = 0.018 para concreto v , velocidad en el tramo, en m/seg. r , radio hidráulico medio en el tramo entre 1- 2, en m. S0 , pendiente del piso del canal t1, t2 , tirantes, en m. En caso de que el canal tenga muy fuerte pendiente se deberán usar los valores correspondientes, de acuerdo con la figura siguiente:

Figura 4.20 Análisis de la ecuación del flujo gradualmente variado en el canal de descarga. En la mayoría de los canales de descarga es necesario construir revestimiento de concreto reforzado con un espesor de 30 cm. a 50 cm., como mínimo y, cuando no haya condiciones especiales de carga, el refuerzo mínimo debe corresponder al necesario por temperatura. Cuando la velocidad del agua en los conductos abiertos sobrepasa los valores de 20 m/s a 25 m/s se crean zonas de baja presión que favorecen el desarrollo de cavitación y erosión en las superficies del concreto. Por consiguiente, en las juntas de construcción es muy importante que las losas de aguas abajo no sobresalgan de las inmediatamente de aguas arriba. Esto puede suceder por una mala construcción o durante la operación si se adopta juntas como las mostradas en la Figura 4.21 (a y b).


Figura 4.21 Detalle de juntas de construcción en el canal de descarga.

Es conveniente adoptar disposiciones como las mostradas en la Figura 4.21 (c y d) n donde las losas inferiores se colocan más bajas unos 10mm (c) o con un chaflán como en (d). Es esencial que se construya un drenaje eficiente bajo las juntas de construcciones, tanto transversales como longitudinales, y que se evite que haya filtraciones hacia dicho drenaje. Hasta la fecha ha habido gran cantidad de casos de descarga de obras de excedencia en los que se han presentado fenómenos de cavitación y erosión, tanto en los conductos como en las estructuras terminales de disipación de energía. Dada la importancia del fenómeno se han hecho numerosas investigaciones en todo el mundo y se ha llegado a la conclusión de que es necesaria una buena ventilación en las zonas potenciales de cavitación. Con objeto de evitar vibraciones en los revestimientos del canal debido a la acción pulsatoria de la presión del agua en los cambios de dirección, es conveniente proveer los revestimientos del fondo y taludes.

Ejercicio 4.5 LOCALIZACIÓN La presa Santiago Bayacora esta situado sobre el río santiago, afluente del río del mezquital en el valle de Guadiana a unos 30 km al sur de la ciudad de Durango, capital del estado.

FINALIDAD DE LA OBRA

Fue construida con el doble objeto de reducir el riesgo de inundaciones del valle de Guadiana e incorporar al riego una superficie de 2914 ha.

DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO.


La obra de excedencias es un vertedor de concreto del tipo de cresta libre de 25 m de longitud, recta en planta y con un perfil en cimacio, alojado en el lado derecho de la boquilla.

Consiste en un canal de acceso de 70 m de longitud, 20 m de ancho en la plantilla, se encuentra a la elevación 1948.00 m y taludes de 0.5: 1, sin revestimiento; el cimacio vertedor , tipo Creager de 26 m de longitud, esta anclado mediante 2 dentellones profundos y su cresta se encuentra a ala elevacion1952.74 m, y el canal de descarga, que es una rápida de 70 m de longitud, .345 de pendiente, con talud de 0.5 : 1, revestido de concreto, que termina en una estructura de salto de ski de 16 m de longitud, anclada mediante un dentellón profundo.

La estructura tiene capacidad para un gasto de diseño de 919.m3/s que pasan sobre la cresta con una carga de 6.93 m dejando un bordo libre de 2.31 m.

DATOS

L Q Q/2 Elv.

cresta Coordenada de

la cresta x Coordenada de

la cresta y s de la rápida

Parámetro aguas arriba Hd Ho

25 919 459,5 1952,76 104,7 1952,76 0,345 4,76 6,93 6,28


Cálculo de la longitud efectiva

Para calcular la longitud efectiva se utiliza el siguiente criterio, dividiendo el gasto en dos canales y la siguiente formula:

Le = Q/cdHd2/3

Por lo que se calcula P/Hd=0,686868687 De la grafica se obtiene cd =2,12 Sustituyendo los valores en la ecuación= 11,88091265

Calculo del cimacio (usando el criterio general de la USBR) El sector del cimacio aguas debajo de la cresta se calcula con y/Ho=-k(x/Ho)n

Primeramente se calcula la carga de velocidad en función de la velocidad de llegada Para ello se toma en cuenta solo un canal es decir Q/2 hv= q¨2/2g(p+hv)2

q 2g P hv p+(Hd-hv) 38,67548 19,62 4,76 0,65 11,04

Mediante tanteos se obtiene que hv=0.65 y por lo tanto ho = 6,28

Se calcula la relación hv/Hd= 0,09379509 Con esto se obtiene los valores de k y n de las graficas para un talud vertical K=.51 y n = 0.183 Sustituyendo los valores en la ecuación y/6.93=-0.51(x/6.93)¨1.83 Despejando y=_0.102x¨1.83 --------------1 Se define la forma del cimacio con la relación hv/Hd d las graficas los cuales son los siguientes.

xc/Hd yc/Hd R1/Hd R2/Hd xc yc R1 R2 0,28 0,08 0,48 0,2 1,9404 0,5544 3,3264 1,386

Para conocer la longitud del cimacio, de la cresta hacia aguas abajo, se define el punto de tangencia PT entre el cimacio y la rápida, este se obtiene derivando la ecuación que define la forma del cimacio de la cresta hacia aguas abajo y se iguala el valor con el de la pendiente de la rápida,

y´= _0.187x¨.83 ----------------2

x= 2,073193637 Encontrando y= 0,283040821


x y PT= 106,7731936 1952,47696

Calculando el perfil del cimacio con la ecuación 1

x y 1 -0,187

1,5 -0,392725056 2 -0,664854326

2,5 -1,000165391 3 -1,396283168

3,5 -1,851339757 4 -2,363803605

4,5 -2,932381742 6 -4,964304299

6,5 -5,747421512 7 -6,582199175

7,5 -7,467989842 8 -8,404198136

8,5 -9,390273477 9 -10,4257042

9,5 -11,51001274 10 -12,64275164

10,5 -13,82350022 11 -15,05186174

11,5 -16,32746097 12 -17,64994217

12,5 -19,01896724 13 -20,43421419

13,5 -21,89537576 14 -23,40215825

14,5 -24,95428039 15 -26,55147246

15,5 -28,19347538 16 -29,88004002

16,5 -31,61092646 17 -33,38590342

17,5 -35,20474765 18 -37,06724349

18,5 -38,97318235 19 -40,92236233

19,3 -42,11254441


PERFIL DEL CIMACIO

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

01 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

DESPLAZAMIENTOA

LTU

RA

Calculando la estructura termina l en este caso una cubeta deflectora So > Sc,Yc > Yn por lo tanto perfil de la rápida es un perfil S2 y A P Rh Rh2/3 V V2/2g Emin Sf1 Sf2 Hf/2 E+Hf/2 E-Hf/23,659 79,874 28,182 2,834248 2,002743 5,7528 1,6868 5,345785 0,345 0,00238455 1,73692 7,083 3,60893 64,5 26,708 2,414988 1,800017 7,12403 2,5867 5,586739 0,345 0,00452685 1,74763 7,334 3,83912,5 53,125 25,59 2,075992 1,627361 8,64941 3,8131 6,313064 0,345 0,00816401 1,76582 8,079 4,54722 42 24,472 1,716238 1,433458 10,9405 6,1006 8,100613 0,345 0,01683451 1,80917 9,91 6,29141,5 31,125 23,354 1,332742 1,211056 14,7631 11,108 12,60845 0,345 0,04294592 1,93973 14,55 10,6691 20,5 22,236 0,921926 0,947248 22,4146 25,607 26,60733 0,345 0,16182042 2,5341 29,14 24,0730,9 18,405 22,012 0,836117 0,88752 24,966 31,769 32,66877 0,345 0,22868672 2,86843 35,54 29,8 0,82 16,736 21,834 0,766535 0,83757 27,4555 38,42 39,24008 0,345 0,31053639 3,27768 42,52 35,9620,794 16,195 21,775 0,743738 0,82088 28,3726 41,03 41,82371 0,345 0,34525137 3,45126 45,27 38,372

n b k y y2 s Q A P A/P A/P2/3 s1/20,017 20 0,5 0,794 0,63044 0,345 459,5 16,2 21,775 0,7437 0,8208805 0,58737


Y DE ENTRADA ALA OBRA TERMINAL ES DE Y= 0,82 Y=x tang θ - x^2/k(4(d+hv)cos2 θ

Y= 0.182 x - x^2/136,64 Derivando la ecuación anterior Y' = 0.182 -.0146x

x y y'

0 0 0,182428349 1 0,17511 0,167791825 2 0,335584 0,1531553 3 0,481421 0,138518775 4 0,612621 0,12388225 5 0,729185 0,109245725 6 0,831113 0,094609201 7 0,918404 0,079972676 8 0,991058 0,065336151 9 1,049076 0,050699626 10 1,092457 0,036063102 11 1,121202 0,021426577 12 1,13531 0,006790052 13 1,134782 -0,007846473 14 1,119617 -0,022482997 15 1,089816 -0,037119522 16 1,045378 -0,051756047 17 0,986304 -0,066392572 18 0,912593 -0,081029097

θ k V V2/2g d tang θ cos θ cos2 θ Hv 19,03 0,9 27,45546 38,42008437 0,8 0,1824283 0,9837641 0,9677918 38,42


TRAYECTORIA DEL CHORRO(SALTO DE SKI)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

DESPLAZAMIENTO

ALT

URA

El semicírculo de be pasar por los puntos 1 y 3 la ecuación es (x- h)2+(y -k)2=r2 se debe cumplir para ambos puntos en el punto 1 (16,1,04) La pendiente es -,040 entonces -,040=x-h/y-k=-0,416+0,40k= 16-h = (h-16,0416)-(0,40k) -----------------Ec. (1) (16-h)2+(1,04-k)2=r2 esto es para el punto 1

En el punto 3 x=la diferencia de estaciones = 13,39 m sustituyendo en la ecuación (13,39-h)2+(-k)2=r2 como el radio es el mismo se igualan las ecuaciones tiene que (16-h)2+(1,04-k)2=(13,39-h)2+(1,04-k)2 y se llega a la ecuación

2,08k+2h2-32h+77,79=0 ---------------------------------------------------------------------Ec (2)

De la ecuación 1 se tiene h=16,0416-0,40k sustituyendo en la ecuación 2 se llega simplificando a la siguiente ecuación 5,93k + 72,12+0,032k2=0

Despejando k= -1839,68 sustituyendo en la ecuación 1 el valor de k h=89,63 ahora encontrando el radio para el punto 1 se tiene que r es igual a 1842 y para el punto 3 r es igual a 1842

4.5. Estructura terminal.

Cuando el agua corre por el vertedor y los canales o túneles de descarga contiene gran cantidad de energía y mucho poder destructivo debido a las altas presiones y velocidades. Éstas pueden causar erosión en lecho del río, en el pie de la presa, o en las estructuras mismas de conducción, poniendo en peligro la estabilidad de las estructuras hidráulicas. Por lo tanto se deben colocar disipadores de energía, como se muestra en la Figura 4.18


Figura 4.22 Vista de dentellones dispuestos estratégicamente para disipar energía procedente del cimacio.

Para la selección del tipo de disipador se debe tener las siguientes consideraciones:

1. Energía de la corriente. 2. Economía y mantenimiento ya que éste eleva mucho el costo. 3. Condiciones del cauce aguas abajo (roca, suelo erosionable, etc.). 4. Ubicación de las vías de acceso, casa de máquinas, y demás estructuras hidráulicas ya que su seguridad no

puede quedar comprometida. 5. Congelamiento. 6. Efecto de las subpresiones y del vapor de agua sobre las instalaciones. 7. Daños causados a la fauna y la flora por la erosión. 8. Proyectos y poblaciones aguas abajo.

Existen varios tipos de disipadores de energía, entre los cuales se tienen:

Tanques amortiguadores

La función de un tanque amortiguador es la de disipar la energía cinética del flujo supercrítico al pie de la rápida descarga, antes de que el agua retorne al cauce del río. Todos los diseños de tanques amortiguadores se basan en el principio del salto hidráulico, el cual es la conversión de altas velocidades del flujo a velocidades de que no puedan dañar el conducto de aguas abajo. Se debe recalcar que existe una relación estrecha entre la velocidad y el tirante aguas arriba del salto hidráulico y el tirante conjugado aguas abajo del salto, como se muestra en la Figura 4.23.


Figura 4.23 Proporciones básicas de disipadores de energía en la estructura terminal, criterio USBR, 1987.

La longitud, el ancho y la profundidad del tanque amortiguador están interrelacionados entre sí.

Conveniente hacer las consideraciones siguientes: a partir del gasto de diseño, Q, se puede determinar el tirante normal en el río “t” y, por consiguiente la elevación del agua a la salida del tanque; con el gasto Q y un ancho supuesto en el tanque amortiguador se puede determinar al tirante t1; con los valores de v1 y t1 se puede determinar el tirante conjugado t2; substrayendo t2 del nivel del agua a la salida se obtiene la elevación del piso de el tanque amortiguador. Desafortunadamente no se tendrá un solo gasto sino una variación muy grande de ellos, desde Q = 0 hasta el gasto de diseño; para todo este rango de valores del gasto, en el tanque amortiguador de debe producir el salto hidráulico. Con el fin de apreciar el fenómeno antes descrito se preparan dos curvas, una para elevaciones del agua en la salida y otra para la elevación del agua sobre el piso del tanque amortiguador correspondiente al tirante t2, como resultado de un gasto “q”, como se ilustra en la Figura 4.24.

En el caso ideal las curvas deben coincidir; pero esto rara vez sucede.

Figura 4.24 Altura recomendable de altura de dentellones y velocidades recomendables para estructuras terminales, criterio USBR, 1987.


Cuando la elevación del agua en el tanque es mayor que en la salida, existe el peligro de que el salto hidráulico se desaloje hacia fuera del tanque; cuando la elevación del agua en el tanque sea menor que a la salida el salto se moverá hacia el pie de la rápida y se ahogará parcial o completamente, resultando una incompleta disipación de energía y altas velocidades a la salida. Para corregir esta situación se puede cambiar el ancho del tanque, con lo cual se modificará la curva para el tanque, o la elevación del piso del tanque, o la elevación del agua a la salida, por medio de una sección de control. Otra medida correctiva es la instalación de dientes y bloques de concreto en el fondo del tanque, con lo que se genera una fuerza en dirección aguas arriba que se suma a la presión hidrostática de aguas abajo, obteniéndose una mayor fuerza resistente y el desalojamiento del salto hacia aguas arriba, en donde se disipará una mayor cantidad de momentum; o el salto hidráulico permanecerá en el mismo lugar con una menor elevación del agua en la salida.

Figura 4.25 Características de un tanque amortiguador para números de Fraude entre 2.5 y 4.5, conocida como tipo IV,

criterio USBR, 1987. La longitud del tanque amortiguador se debe hacer aproximadamente igual a la longitud del salto. De modo experimental se ha encontrado que en un piso horizontal la longitud del salto hidráulico es aproximadamente siete veces la diferencia de tirantes conjugados, o sea

L = 7 (t2 – t1)

Esta longitud se puede reducir construyendo dientes, bloques de concreto, o sobreelevando la salida. Los dientes se colocan a la entrada del tanque amortiguador y tienen como función la de dispersar el flujo; los bloques de concreto se instalan en el piso del tanque y su función es estabilizar el salto suministrando una fuerza en el sentido de aguas arriba; sobreelevando la salida también se estabiliza la posición del salto y, además se levanta el flujo sobre el piso del río, creando turbulencia que puede depositar más que erosionar el material depositado debajo de la salida del tanque. Como resultado de las modificaciones que antes se indican, la longitud del tanque se puede reducir a cinco veces la diferencia de tirantes conjugados o sea:

L = 5 (t2 – t1)

Para el diseño definitivo es aconsejable que el funcionamiento del tanque amortiguador se compruebe mediante un modelo hidráulico. Como precaución adicional para prevenir la erosión del cauce a la salida que pueda poner en peligro la estructura se considera buena práctica de ingeniería construir un dentellón a la salida del tanque y revestir el lecho y las márgenes del río con un zampeado seco.


Bloques de concreto o bafles:

Se instalan en el piso del tanque amortiguador para estabilizar el salto suministrando una fuerza en el sentido de aguas arriba. También se instalan a lo largo del canal de descarga, intercalados, para hacer que el flujo tenga un recorrido más largo y curveado, disminuyendo su velocidad. Dientes o dados:

Se colocan a la entrada del tanque amortiguador para dispersar el flujo. También se colocan en los vertederos y canales de descarga para disminuir la energía por medio de impacto. Cuando se colocan en la contraescarpa distribuyen el impacto en un área mayor.

Por medio del uso de modelos reducidos se ha llegado a la conclusión que son muy eficaces para caudales pequeños pero para grandes, el agua se subdivide con violencia y es lanzada en arco de gran altura y al caer provoca socavaciones en el terreno. Debe tenerse en cuenta las cargas adicionales sobre la estructura que transmiten los dados amortiguadores al vertedero, para que por mal diseño de estos no se comprometa la estabilidad de la presa.

Figura 4.26 Relaciones del tirante conjugado con la curva del río, criterio USBR, 1987.

Tipo impacto: Es una estructura amortiguadora donde la disipación se da cuando el chorro de llegada choca con un deflector vertical suspendido y por los remolinos que se forman debido al cambio de dirección de la corriente después de haber chocado con el amortiguador. Es indispensable que la estructura sea lo suficientemente fuerte para soportar el empuje que produce el chorro sin deslizarse ni poner en peligro la presa. Con válvulas de control de chorro hueco: El chorro sale inducido por una válvula y choca contra una pantalla inclinada. Es usada para grandes descargas en estructuras de control en el extremo de aguas abajo. Es mucho más corto, alrededor del 50% menos que un tanque convencional. Para reducir costos y salvar espacios es construido adyacente o en el interior de la casa de máquinas.


Estanques de inmersión:

La energía se disipa por medio de choque ya que el agua cae libre y verticalmente en un estanque en el lecho del río. Debido al gran poder erosivo del agua, se tiene que revestir el cauce y sus paredes con rocas o concreto de modo que quede como una especie de piscina de clavados. De todas maneras los materiales sufren mucho desgaste por el constante choque por lo cual se le debe hacer un buen mantenimiento. Losas dentadas para canales o descarga de vertedores: Se usa en canales donde el agua debe bajarse de una elevación a otra. La losa impide aceleraciones inconvenientes del flujo a medida que el agua avanza por el vertedero. El canal puede diseñarse para descargas hasta de 5.5 m3/s por metro de ancho y la caída puede ser tan grande como sea estructuralmente factible. Con la losa el agua llegará al pie del vertedero con una velocidad relativamente baja y no requerirá tanque amortiguador. Salto de esquí: Se utiliza para grandes descargas, principalmente en los vertederos. Ésta se hace directamente sobre el río. Se utilizan unos trampolines para hacer saltar el flujo hacia un punto aguas abajo reduciendo así la erosión en el cauce y el pie de la presa. La trayectoria del chorro depende de la descarga, de su energía en el extremo y del ángulo con el que sale del trampolín. Su funcionamiento se ve con la formación de dos remolinos uno en la superficie sobre el trampolín y el otro sumergido aguas abajo; la disipación de la energía se hace por medio de éstos (ver Figura 3.5 y Anexo No. 3). Existen dos modelos, trampolín liso y trampolín estriado, ambos con igual funcionamiento hidráulico y con las mismas características, que difieren únicamente en la forma de salir el agua del trampolín.

En el liso el agua sale con mayor ángulo y choca con la superficie, creando remolinos y haciendo que el flujo aguas abajo no sea uniforme. En el estriado, el agua sale con menor ángulo lo que hace que el choque con la superficie sea más suave y que el flujo aguas abajo sea uniforme. Debido a que tiene dos ángulos diferentes de lanzamiento, incorpora aire y también genera remolinos horizontales disipando mayor cantidad de energía.

4.6 Válvulas y compuertas

Las compuertas en los vertedores se usan para incorporar mayor volumen de almacenamiento, ya que en caso de no tenerlas, la capacidad de almacenamiento del vaso se limitaría a la cresta vertedora. Se dividen en varios tipos: (1) agujas, (2) radiales (tipo Tainer), (3) Drum, (4) verticales, (5) de tambor. En la figura 4.27 se presentan las más populares. Obsérvese que la tipo (b) despliega una extensión que permite incrementar el volumen de almacenamiento.

Figura 4.27 Tipos de compuertas radiales: (a) estandar, (b) Compuerta con extensión, (c) sumergible, criterio USBR,

1987.


Las compuertas tipo Drum permiten un acomplamiento a las cargas dentro del vaso de almacenamiento, pueden tener su punto de articulación tanto aguas arriba como aguas abajo.

Figura 4.28 Compuertas tipo Drum (Davis y Sorensen, 1969)

PRESA: LUIS DONALDO COLOSIO MURRIETA (HUITES), MUNICIPIO DE CHOIX, SINALOA.

Fig. 4.29 Obra de Excedencias.

AGUAS ARRIBA

AGUAS ABAJO


Fig. 4.30. Vertedores (margen derecha).

2.- CACARACTERÍSTICAS DEL PROYECTO. Los datos obtenidos en los estudios hidrológicos para el proyecto final son los siguientes:

NAME NAMO NAMINO Capacidad total del vaso al NAME Capacidad al NAMO Capacidad para azolves Capacidad útil para riego y generación Súper almacenamiento Capacidad de control Gasto máximo de entrada al vaso Gasto de diseño de la obra de control y excedencias Elevación de la cresta del vertedor Longitud de la cresta vertedora

290 m. 270 m. 215 m. 4,568 Mm3

2,908 Mm3

500 Mm3

2,408 Mm3

558 Mm3

1,102 Mm3

30,000 m3/s 22,445 m3/s 258 m. 62 m.

La obra de control y excedencias quedó situada en el extremo izquierdo de la cortina, aguas abajo de la fractura Granito-Corneana. Está formada por 4 monolitos. En la sección transversal de los monolitos quedan los elementos que integran el vertedor; quedan incluidos el cimacio, con perfil de tipo Creager diseñado para la lámina vertiente, las compuertas radiales, sus cabezales de apoyo y los servomotores que las operan, las pilas que seccionan el gasto y sirven de apoyo para los puentes carretero y de maniobras, las galerías, los canales de descarga, y la cubeta.


Los datos para el diseño son: NAME Cota corona de la cortina Cota cresta el cimacio Gasto máximo de diseño Carga de diseño (Hd)

290 m 290.75 m 258 m 22,445 m3/s 32 m

El perfil final de la descarga consiste en una curva vertical cóncava hacia debajo de 87.983 m de radio y ángulo de 28º10’50”, tangente hacia aguas arriba en el punto cuatro del perfil del cimacio, y tangente hacia aguas abajo a otra curva vertical cóncava hacia arriba de 176.114 m de radio y ángulo de 66º20’24”. El punto terminal de la segunda curva, situado a la elevación 170, es la punta de nariz de una gran cubeta deflectora con fondo a la elevación 164.

Coordenadas del vertedor.

Coordenadas, m punto Estación Elevación

1 0+095.197 253.970 2 0+101.588 257.789 3 0+104.797 258.000 4 0+114.428 256.027

PCV 0+148.524 230.095 PIV 0+220.435 140.206 PTV 0+331.627 170.000

Coordenadas, m Centro Estación Elevación

1 0+102.820 248.470 2 0+104.797 233.520 3 0+079.821 175.132 4 0+286.046 340.113 Radios, m Ángulos

R1 9.40 α1 46º39’23” R2 24.48 α2 30º41’33” R3 87.983 α3 28º10’50” R4 176.114 α4 66º20’24”

α5 07º31’59” α6 15º00’00”

3.- MEMORIA DE CÁLCULO. Longitud efectiva de la cresta. [ ] 3/2

dpee H Kn (K 2 - L C +=Q

Donde:

Q = Gasto de descarga en m3/s. C = Coeficiente de descarga. Le = Longitud efectiva de la cresta en m.

Ke = Coeficiente de contracción por estribos.


N = Número de pilas intermedias. Hd = Carga de diseño sobre la cresta en m. Kp = Coeficiente de contracción por pilas.

Los coeficientes correspondientes se estimaron como sigue: C = 2.135 Ke = 0.00 (no se tienen estribos) Kp = 0.010 (para tajamar redondo) N = 2 Q = 22,445 m3/s Hd = 32 m (diferencia entre la elevación del NAME y la cresta del vertedor) Se decidió dividir el gasto de diseño en 2 canales, cada uno de ellos con una pila intermedia de 4.00 m, entonces: N = 1 Q = 11,222.50 m3/s Sustituyendo las literales en la ecuación, se obtiene la longitud efectiva de cresta: 11,222.50 = 2.135 (Le – 2(0.00 + 1 * 0.010 * 32)) 323/2

Se despeja Le: Le = (11,222.50 / (2.135 * 323/2)) + 0.64 = 30.9580 m Le = 30.9580 m La longitud efectiva de la cresta se divide entre dos para obtener el ancho de los vanos que debe existir entre las pilas. Ancho del vano = Lv = Le/2 = 15.479m ≈ 15.50 m Lv = 15.50 m. ANÁLISIS DEL CIMACIO: La forma del cimacio de la cresta hacia aguas abajo está definida por la ecuación:

n

dd HxK -

Hy

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

Donde: Hd = Carga de diseño en metros. K, n = Coeficientes que dependen de la inclinación del paramento aguas arriba y de la velocidad de llegada. X, y = Coordenadas de los puntos del perfil.


Para obtener los coeficientes K y n, se debe determinar primero la carga de la velocidad a la entrada, resolviendo por iteraciones la expresión:

g 2

v h2a

a =

Considerando un solo canal tenemos: Q = 11,222.50 m3/s g = 9.81 m/s2

B = 35 m P = 8 m Hd = 32 m

2)h - P (H

5,240.155 62.19

35 * )h - P (11,222.50

2g

v ad

2

a2

+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

== da

Hh

ha= 4.0559

Con la relación ha/Hd=0.1267 se obtiene: n = 1.830 y k = 0.505

Estos valores sustituidos en la ecuación (2), permiten obtener la ecuación que describe la forma del cimacio, aguas debajo de la cresta y tenemos:

Y= 0.0284457 X1.830 - - - - (3)

Los valores de los parámetros que nos permiten definir la forma del cimacio de la cresta hacia aguas arriba se obtienen con la misma relación ha/Hd= 0.1267 y de la referencia (1) los valores son:

Xc/Hd= 0.215, Xc= 6.880 m Yc/Hd= 0.073, Yc= 2.336 m R1/Hd= 0.198, R1= 6.336 m R2/Hd= 0.453, R2= 14.496 m

Coordenadas del cimacio:

X (m) Y (m) dy/dx

0 0 0 5 -0,540 -0,198 10 -1,923 -0,351 15 -4,038 -0,492 20 -6,837 -0,625 25 -10,286 -0,752 30 -14,359 -0,875 35 -19,039 -0,995 40 -24,310 -1,112

43,85 -28,762 -1,200

Y= 0.0284457 X1.830


Se eligió una pendiente m= 1.200 para determinar las coordenadas del punto de tangencia, esto es: Si dy/dx= -1.200; X= 43.850, y Y= -28.762; Por tanto, la coordenada del P.T. (43.850, -28.762).

PERFIL DEL CIMACIO.

Figura 4.29 Diseño de la cresta con ampliación de detalle.

CÁLCULO DEL RADIO DE LA CUBETA DEFLECTORA:

Si X= 43.850; Y= -28.762 y dy/dx= -1.200 (recta tangente en el PI). La ecuación de esta recta es tipo Y= mx + b, o sea Y= -1.200x + b y pasa por el punto (43.850, -28.762).


-28.762 = -1.200(43.850) + b; b= -28.762 +52.620 = 23.858; por lo tanto: Y= -1.200x + 23.858. La ecuación que forma el círculo: (X – h)2 + (Y – k)2 = r2; Y la derivada: 2(X – h) + 2(Y – k) dy/dx = 0; dy/dx= - (X – h)/(Y – k). En el punto (43.850, -28.762) la pendiente es m= -1.200, entonces: -1.200 = - (X – h)/(Y – k). -1.200 = - (43.850 – h)/(-28.762 – k); - 34.5144 – 1.200 k = 43.850 – h. h – 1.200 k – 78.3644 = 0 - - - - (a) Como el círculo debe ser tangente a la pendiente de entrada de la cubeta, la ecuación: (X – h)2 + (Y – k)2 = r2, se debe cumplir para ambos: (43.850 – h)2 + (-28.762 – k)2 = r2. Además debe coincidir en un punto de tangencia a la recta de salida: (226.83 – h)2 + (-88.857 – k)2 = r2. Como el radio es el mismo: (43.850 – h)2 + (-28.762 – k)2 = (226.83 – h)2 + (-88.857 – k)2

(43.850 – h)2 + (-28.762 – k)2 - (226.83 – h)2 - (- 88.857 – k)2 = 0 1922.8225 – 87.70h + h2 + 827.2526 + 57.524k + k2 – 51451.8489 + 453.66h – h2 – 7895.5664 – 177.714k – k2 = 0 365.96h – 120.19k – 56597.3402 = 0 - - - - (b) Resolviendo de forma simultánea (a) y (b), se tiene:

De (a); h= 1.200 k + 78.3644

Sustituyendo en (b):

365.96 (1.200 k + 78.3644) – 120.19k – 56597.3402 = 0

439.152k + 28678.2358 – 120.19k – 56597.3402 = 0

318.962k – 27919.1044 = 0

k= 87.53.

Por lo tanto h= 183.4017 m.

El centro del círculo será (183.4017, 87.53).

El radio del círculo es:

( ) ( ) mr 66.181762.2853.87850.434017.183 221 =++−=

Comprobando para el otro punto

( ) ( ) mr 66.181857.8853.874017.18383.226 222 =++−=

El centro es correcto.


GEOMETRÍA DEL VERTEDOR.

BIBLIOGRAFÍA Arreguín C F I, Obras de excedencias, Facultad de Ingeniería, UNAM, 1983 Chin D A, Water – Resources Engineering, Prentice Hall. 2nd Edition, 2006. Comisión Federal de Electricidad, Manual de Obras Civiles. Diversos fascículos, 1987. Loucks D P, van Bee E. Water Resources Systems, Planning and Management. UNESCO Publishing, 2005. Libro electrónico. Mays L, Water Resources Engineering, John Wiley & Sons 2nd Edition, 2005. Torres H F. Obras Hidráulicas. Limusa Noriega. 1993. U. S. Bureau of Reclamation. Design of Small Dams. Third Edition, 1987. Libro electrónico Enlaces en internet www.usbr.gov. Diversas publicaciones del U. S. Bureau of Reclamation (USBR). www.usace.army.mil. Diversas publicaciones del U. S. Army Corps of Engineers (USACE). www.iingen.unam.mx. Diversas publicaciones del Instituto de Ingeniería de la UNAM.

http://www.usbr.gov/

http://www.usace.army.mil/

http://www.iingen.unam.mx/

4. obras de control

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