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$: 4 COMPRENDER EL CONCEPTO DE FRACCIîN. REPRESENTAR … · 2017-02-17 · 7 5 d) 2 3 6 Escribe fracciones equivalentes mediante simplificaci n (dividiendo numerador y denominador entre$
Nombre: Curso: Fecha:

4

EJEMPLO

Fracción como parte de la unidad

Raya de fracción (—). Indica partición, parte de, cociente, entre, división.Numerador (a). Número de partes que tomamos de la unidad.Denominador (b). Número de partes iguales en las que se divide la unidad.

Juan abre una caja de quesitos que tiene 8 porciones y se come 3. ¿Cómo lo expresarías?

3 porciones se come Juan (partes que toma de la caja) Numerador8 porciones tiene la caja (partes iguales de la caja) Denominador

¿Cómo se leen las fracciones?

Si el numerador es 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Se lee Un Dos Tres Cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve

Si el denominador es

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Se lee Medios Tercios Cuartos Quintos Sextos Séptimos Octavos Novenos Décimos

Si el denominador es mayor que 10, se lee el número seguido del término -avo.

Si el denominador es

11 12 13 14 15 16 17 18 19

Se leeOncea-

vosDocea-

vosTrecea-

vosCator- ceavos

Quin- ceavos

Dieci- seisavos

Diecisie- teavos

Diecio- choavos

Diecinue-veavos

Por tanto, podemos decir que Juan se ha comido los tres octavos de la caja.

73

se lee «tres séptimos». 96

se lee «seis novenos».

118

se lee «ocho onceavos». 105

se lee «cinco décimos».

fracciones.

recorrido...», «se inundó la habitación de agua en dos quintas partes...», «los dos tercios del barril están vacíos...», «me he gastado la tercera parte de la paga...».

numerador y denominador, raya de fracción.

a y b

F ba

F F

NumeradorDenominador

Raya de

83 F

F

REPASO Y APOYO OBJETIVO 1

COMPRENDER EL CONCEPTO DE FRACCIÓN. REPRESENTAR FRACCIONES

228 MATEMÁTICAS 1.° ESO


ACTIVIDADES

1 Escribe cómo se leen las fracciones.

a) 53

c) 172

e) 109

b) 125

d) 2012

f ) 158

2 Escribe las siguientes fracciones.

a) Seis décimos c) Diez veintitresavos e) Dos onceavos

b) Tres octavos d) Doce catorceavos f ) Quince diecinueveavos

3 Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada uno de los gráficos.

a) c) e)

b) d) f )

4 María se ha comido 2 trozos de un bizcocho dividido en 6 partes iguales.

a) ¿Qué fracción representa lo que se ha comido María?

b) Represéntalo mediante cuatro tipos de gráficos.

Para representar gráficamente fracciones seguimos estos pasos:

1.º Elegimos el tipo de dibujo: círculo, rectángulo, cuadrado o triángulo (normalmente es una figura geométrica).

2.º Dividimos la figura en tantas partes iguales como nos indica el denominador.

3.º Coloreamos, marcamos o señalamos las partes que nos señale el numerador.



4

229DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.


4

5 Completa la siguiente tabla.

Se Escribe Se Representa Se Lee

74

Cuatro .....................

Seis onceavos

109

6 Indica las fracciones que representan cada situación mediante un dibujo.

a) De una tableta de chocolate dividida en 15 trozos nos comemos 6.

b) Parto una pizza en 8 partes iguales y tomo 5.

c) Un paquete de pan de molde tiene 24 rebanadas y utilizo 8.

d) De un total de 20 cromos de sellos he cambiado 12.

a) b) c) d)

7 Tres amigos se han retrasado un cuarto de hora (15 minutos), tres cuartos de hora (45 minutos) y 20 minutos, respectivamente. Dibuja las fracciones correspondientes, suponiendo que cada círculo representa una hora.

FRACCIÓN COMO COCIENTE

Una fracción también puede expresar el cociente de una división.

Para calcular su valor se divide el numerador entre el denominador.

Si quiero repartir 8 plátanos entre 4 chimpancés 84

, ¿cuántos les corresponde a cada uno?

:48

8 4 2 plátanos les corresponde a cada uno



230 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.


8 Expresa estas fracciones como cociente.

a) 54

0,8 40 5 0 0,8

c) 49

e) 105

b) 1512

d) 2010

f ) 2015

FRACCIÓN COMO OPERADOR

Teresa tiene que realizar una carrera de 200 m. Al poco tiempo se detiene, y su entrenador le dice: «Ánimo, que ya has recorrido las tres cuartas partes de la distancia». ¿Cuántos metros ha recorrido?

Hay que hallar 43

de 200.

Para calcular su valor:

Se multiplica la cantidad por el numerador y el resultado se divide entre el denominador.

de43

200 F (200 ? 3) : 4 600 : 4 150 m ha recorrido Teresa.

9 Calcula.

a) 54

de 45 c) 51

de 35

b) 32

de 18 d) 42 de 1 200

10 En un instituto hay 650 alumnos. Tres séptimos son alumnos de 1.o y 2.o ESO. ¿Cuántos alumnos de 1.o y 2.o hay?





4

ACTIVIDADES

1 Escribe fracciones propias y represéntalas.

a) 159

c) e)

b) d) f )

FRACCIONES PROPIAS

menor a b.

83

, , ,54

76

1510

129

.

2 Escribe fracciones impropias y represéntalas.

a) 8

15 b) c)

3 Escribe las siguientes fracciones impropias como un número natural más una fracción propia. Fíjate en el ejemplo.

a) 8

1588

87

187

c) 9

12

b) 1620

d) 47

FRACCIONES IMPROPIAS

mayor a b.

88

83

83

811

811

88

83

183

, , ,59

1015

27

1825

.

DIFERENCIAR LOS TIPOS DE FRACCIONES


MATEMÁTICAS 1.° ESO


FRACCIONES EQUIVALENTES

Equivalente es sinónimo de «igual», es decir, representan la misma cantidad.

52

y 156

son fracciones equivalentes ya que representan la misma cantidad:

52

156

ACTIVIDADES

1 Comprueba gráficamente si son equivalentes las fracciones.

a) 32

96

y c) 21

31

y

b) 41

123

y d) 54

45

y

2 Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones.

a) 53

106

y b) 74

2112

y c) 43

119

y d) 78

1514

y e) 94

4520

y

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes se multiplican en cruz, y si se obtiene el mismo resultado las fracciones son equivalentes.

52

156

2 ? 15 5 ? 6 F 52

156

2 ? 15 30

5 ? 6 30 52

y 156

son fracciones equivalentes

FF

COMPRENDER EL SIGNIFICADO DE FRACCIÓN EQUIVALENTE




4

Para determinar el término que falta para que dos fracciones sean equivalentes, multiplicamos en cruz los dos términos conocidos y dividimos por el tercero.

?

xx

386

63 8

4

OBTENCIÓN DE FRACCIONES EQUIVALENTES A UNA FRACCIÓN DADA

52

?

?

5 32 3

156

156

::

15 36 3

52

amplificar.

simplificar.

fracción irreducible.

3 Halla el término que falta para que las fracciones sean equivalentes.

a) x8

96 c) x

8 27

b) x15

10 2 d) x

213

6

4 Halla los términos que faltan para que las fracciones sean equivalentes.

a) x y2 16

832

b) xy5

220

6 c) x y3 6

421

FF

FF

FF

5 Escribe fracciones equivalentes a:

a) 31

62 3 4

36 c)

52

b) 75

d) 23

6 Escribe fracciones equivalentes mediante simplificación (dividiendo numerador y denominador entre el mismo número). Indica cuál es la fracción irreducible.

a) 4030

2015 3

c) 2515

b) 3224 12

d) 5640



234 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 1.° ESO


COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Jorge, Araceli y Lucas han comprado el mismo número de cromos. Luego Jorge ha pegado los dos tercios de los cromos, Araceli la mitad y Lucas los tres cuartos. ¿Quién ha pegado más cromos?

Seguimos estos pasos.

1.º Obtenemos fracciones equivalentes con el mismo denominador.2.º Comparamos las fracciones mediante los numeradores. La fracción que tenga mayor numerador

será la mayor.

1.º Jorge: 32

Fracciones equivalentes: 128

64

96

1510

…

Araceli: 21


42

63

84

105

147

…

Lucas: 43


86

1612

…

, y128

126

129

son las fracciones que representan a Jorge, Araceli y Lucas.

Todas estas fracciones tienen el mismo denominador.

2.º Las ordenamos de mayor a menor:

129

128

126

43

32

21

Lucas fue el que pegó más cromos, luego Jorge y, por último, Araceli.

7 Ordena, de menor a mayor, las siguientes fracciones: , , , , , , , .104

108

106

105

101

109

103

1010

8 Escribe mayor que ( ), menor que ( ), o igual que ( ) según corresponda.

a) 74

75

d) 77

66 g)

51

73

b) 32

43 e)

57

74

h) 114

29

c) 53

2012

f) 87

41 i)

712

158





4

9 Andrés se ha comido 41

de pizza y Ángela 31

. ¿Quién ha comido más pizza?

Compruébalo numérica y gráficamente.

10 Ordena, de mayor a menor, las fracciones numérica y gráficamente: , , , .32

83

64

21

11 Escribe una fracción mayor y otra menor que cada una de las siguientes con distintos denominadores.

a) 97

b) 7

10 c)

413

d) 49

12 Halla dos fracciones mayores y dos menores que 68

, y represéntalas en la recta numérica para comprobar el resultado.





ACTIVIDADES

1 Calcula.

a) 153

152

c)

96

91

92

e)

113

112

119

b) 5

1258

d)

104

101

102

f )

124

127

1215

2 De una pizza, Ana merienda los dos octavos, Paco los tres octavos y María un octavo.

a) ¿Cuánto han comido entre los tres?

b) Si Eva llegó tarde a la merienda, ¿cuánta pizza pudo comer?

SUMAR Y RESTAR FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR

Para sumar o restar fracciones de igual denominador se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador.

85

82

85 2

87

87

82

87 2

85

SUMAR Y RESTAR FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR

1.º Buscamos fracciones equivalentes que tengan igual denominador.

2.º Se suman o restan los numeradores, dejando el mismo denominador.

123

128

…

…41

32 4

182

164

205

32

64

96

1510 4

132

123

128

123 8

1211

Equivalentes a

Equivalentes a

Observa que 12 es el menor múltiplo común de 4 y 3 (m.c.m.).

2028

2015

…

…57

43 5

71014

1521

2535

43

86

129

1612 5

743

2028

2015

2028 15

2013

Equivalentes a

Equivalentes a

Observa que 20 es el menor múltiplo común de 5 y 4 (m.c.m.).

REALIZAR OPERACIONES CON FRACCIONES




4REALIZAR OPERACIONES CON FRACCIONES


3 Completa y realiza las siguientes operaciones.

a) 56

41

20 20

c) 98

65

18 18

e) 41

42

32

b) 35

62

d) 72

81

f ) 103

54

52

4 Pepe come 52

partes de un bizcocho dividido en 10 partes. Después, su perro se come la mitad del bizcocho

21

. ¿Quedará algo de bizcocho? Exprésalo numérica y gráficamente.

5 En una bolsa de canicas, los 52

son de color azul, y los 43

de esas canicas azules son transparentes. ¿Qué fracción del

total representan las canicas azules transparentes?

?

? de

43

52

53

6 Calcula.

a) ??

?

32

104

102

c) ?

65

32

b) ?72

53

d) ? ?? ?

32

41

53 2 1 3

7 Representa gráficamente.

a) de43

21

b) de32

43

c) de21

74

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

El producto de dos o más fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores, y el denominador, el producto de los denominadores.

??

?

54

32

5 34 2

158



8 Un caso especial de división de fracciones es cuando dividimos una fracción entre un número. Por ejemplo, si queremos repartir tres cuartas partes de una caja de golosinas entre 5 amigos. ¿Qué parte de fracción le corresponde a cada uno de ellos?

43

dividido entre 15

es: : :?

?

43

543 5

43 1 3

9 Calcula.

a) :?

?

54

128

5 84 12

c) :64

52

e) :32

3

b) :56

2 d) :52

43

f ) :35

4

10 Efectúa las operaciones.

a) de32

12 c) de52

100 e) de53

1855

b) de43

120 d) de81

1000 f ) de74

2100

11 Suma y simplifica el resultado si se puede.

a) 72

73

b) 23

75

67

c) 65

69

83

12 Haz estas multiplicaciones y divisiones de fracciones, simplificando el resultado.

a) ?34

41

b) :43

75

c) ?87

3 d) :54

3

DIVISIÓN DE FRACCIONES

Dividir fracciones es hallar otra fracción cuyo numerador y denominador es el producto cruzado de los términos de las fracciones dadas (producto en cruz).

:?

?

54

32

5 24 3

1012

REALIZAR OPERACIONES CON FRACCIONES


43

203

: 5

4



4

ACTIVIDADES

1 He recorrido 900 metros, que suponen los 73

de una prueba. ¿Cuál es la longitud de la prueba?

2 Tres cuartos de kilo de jamón cuestan 15 €, ¿cuánto vale un kilo y medio de jamón?

3 La tercera parte de los empleados de una empresa son menores de 40 años, y la cuarta parte de estos, que son 25 trabajadores, tienen más de 30 años.

a) ¿Qué fracción del total corresponde a los trabajadores que tienen más de 30 años y menos de 40 años?

b) ¿Cuántos empleados tiene la empresa?

4 Juan recorre cinco séptimas partes de un trayecto en coche. Del resto, la mitad lo recorre en tren y la otra mitad, que son 2 km, en bici. ¿Cuál es la distancia total del trayecto?

PROFUNDIZACIÓN



5 En una sala de cine hay 42 filas con 14 butacas en cada una.

a) Si hay ocupadas 12 filas completas y ocho a medias, ¿qué fracción del total están ocupadas?

b) Si están ocupadas 147 butacas, ¿qué fracción del total están libres?

6 Durante el tiempo que se ha representado una obra de teatro se han recaudado un total de 20 400 €. Las tres cuartas partes de ese dinero corresponden a las seis sesiones del fin de semana en las que se completó el aforo.

a) ¿Qué fracción del total del dinero correspondería a cada una de las seis sesiones del fin de semana?

b) ¿Cuánto dinero corresponde a cada una de las seis sesiones?

7 Según una encuesta, las familias españolas dedican 31

de su renta a la adquisición de una vivienda, lo cual significa que

destinan un promedio de 6 000 € anuales a este concepto. ¿Cuál es la renta media mensual de una familia española?

8 Un coche gasta 6 litros y 41

de litro cada 100 kilómetros.

Si el depósito tiene una capacidad de 60 litros, calcula cuántos kilómetros puede recorrer sin repostar.

PROFUNDIZACIÓN4


1 He recorrido 900 metros, que suponen los 73

de una prueba. ¿Cuál es la longitud de la prueba?

Se calculan cuántos metros representa 71

.

Si 73

son 900 m 71

son 900 : 3 300m

Se calcula el total del recorrido.

Si una de las 7 partes es 300 m, las 7 partes, es decir, el total, serán:

300 ? 7 2 100m

La longitud del recorrido es 2 100 m.

2 Tres cuartos de kilo de jamón cuestan 15 €, ¿cuánto vale un kilo y medio de jamón?

43

kg cuestan 15 € 41

kg cuesta 15 : 3 5 €.

1 kg y medio en forma de fracción es:

kg :121

23

23

41

212

6 cuartos de kg.

1 kilo y medio cuesta 6 ? 5 30 €.

3 La tercera parte de los empleados de una empresa son menores de 40 años, y la cuarta parte de estos, que son 25 trabajadores, tienen más de 30 años.

a) ¿Qué fracción del total corresponde a los trabajadores que tienen más de 30 años y menos de 40 años?

b) ¿Cuántos empleados tiene la empresa?

a) de41

31

41

31

121

del total de empleados tienen

entre 30 y 40 años.

b) 121

del total equivalen a 25 trabajadores

25 ? 12 300 empleados que hay en total.

4 Juan recorre cinco séptimas partes de un trayecto en coche. Del resto, la mitad lo recorre en tren y la otra mitad, que son 2 km, en bici. ¿Cuál es la distancia total del trayecto?

En coche, 75

del total quedan por recorrer 72

del total.

En tren, : 22

772

141

del total.

En bici, 71

del total, que equivalen a 2 km

2 ? 7 14 km es la distancia total del recorrido.

5 En una sala de cine hay 42 filas con 14 butacas en cada una.

a) Si hay ocupadas 12 filas completas y ocho a medias, ¿qué fracción del total están ocupadas?

b) Si están ocupadas 147 butacas, ¿qué fracción del total están libres?

a) En total hay 42 ? 14 588 butacas.

Están ocupadas 12 ? 14 + 8 ? 214

168 56 224

588224

218

butacas del total están ocupadas.

b) Están libres 588 147 441 588441

43

de butacas están libres.

6 Durante el tiempo que se ha representado una obra de teatro se han recaudado un total de 20 400 €. Las tres cuartas partes de ese dinero corresponden a las seis sesiones del fin de semana en las que se completó el aforo.

a) ¿Qué fracción del total del dinero correspondería a cada una de las seis sesiones del fin de semana?

b) ¿Cuánto dinero corresponde a cada una de las seis sesiones?

a) : 643

243

81

del total recaudado corresponde

a cada sesión del fin de semana.

b) 81

de 20 400 8

20400 2 550 € se ha recaudado por

cada sesión del fin de semana.


4SOLUCIÓN DE LA FICHA PROFUNDIZACIÓN


8 Un coche gasta 6 litros y 41

de litro cada

100 kilómetros. Si el depósito tiene una capacidad de 60 litros, calcula cuántos kilómetros puede recorrer sin repostar.

644

1 25 litros consume cada 100 km.

: 16100425

25400

km recorre con 1 litro de gasolina.

60 ? 16 960 km puede recorrer sin repostar.

7 Según una encuesta, las familias españolas dedican

31

de su renta a la adquisición de una vivienda, lo cual

significa que destinan un promedio de 6 000 € anuales a este concepto. ¿Cuál es la renta media mensual de una familia española?

31

del total son 6 000 €

Su renta anual es:

6 000 ? 3 18 000 €,

con lo que su renta media mensual es:

18 000 : 12 1 500 €.

4SOLUCIÓN DE LA FICHA PROFUNDIZACIÓN

4 comprender el concepto de fracciîn. representar … · 2017-02-17 · 7 5 d) 2 3 6 escribe...

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