2DO LABORATORIO DE HIDRAULICA: FLUJO GRADUALMENTE VARIADO (F.G.V.)

Objetivos

Analizar el comportamiento del flujo gradualmente variado en un canal abierto.

Entender el comportamiento del flujo gradualmente variado y la influencia de los controles que lo generan.

Aplicar modelos matemáticos desarrollados para el cálculo de perfiles de flujo gradualmente variado, contrastándolos con las mediciones realizadas en el laboratorio.

Analizar perfiles de flujo experimentalmente y compararlos con los resultados teóricos.

INTRODUCCIÓN

El flujo gradualmente variado es un fenómeno que se presenta cuando el tirante de un flujo varía a lo largo del canal con un gasto siempre constante, disminuyendo o incrementándose dependiendo del tipo de flujo que se presenta, ya sea flujo gradualmente acelerado (abatimiento) o flujo gradualmente retardado (remanso).

Las causas que producen el flujo gradualmente variado pueden ser diversas, entre ellas pueden mencionarse a: cambios en la sección geométrica, cambios de la pendiente, cambios en la rugosidad de las paredes y/o fondos, curvas horizontales en el trazo, obstrucciones del área hidráulica, etc.

Fundamentalmente en los problemas relacionados con el flujo gradualmente variado, se desea calcular la distancia existente entre dos tirantes dados o los tirantes extremos entre una distancia determinada; habiendo sido desarrollados diversos métodos de cálculo, en la presente práctica de laboratorio únicamente será presentada la solución de la ecuación diferencial de flujo variado mediante el método de Runge-Kutta-Simpson de cuarto grado (para el cálculo de tirantes dada una distancia).

En estos métodos el cálculo depende de la geometría del canal, debiéndose hacer las consideraciones pertinentes. Es necesario mencionar que la aplicación de los métodos es indistinta, pudiendo ser aplicado en el sentido del flujo o en sentido contrario al mismo. Básicamente la única dificultad de los métodos radica en el hecho de que es necesario realizar un gran número de cálculos iterativos para obtener resultados confiables.

FUNDAMENTO TEORICO

CLASIFICACION:

El flujo variado puede ser clasificado como rápidamente variado o gradualmente variado.

En el primer caso (rápidamente variado) la profundidad de flujo cambia abruptamente en una distancia comparativamente corta, por ejemplo en un resalto hidráulico. En el otro caso, se requieren distancias mayores para que alcancen a desarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado. En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o disminución de la profundidad del flujo, respectivamente.

1. Flujo variado retardado

Se presenta cuando la velocidad del flujo disminuye, y por ende aumenta la profundidad, en el sentido de la corriente. Algunas causas que retardan el flujo son: disminución brusca de la pendiente del canal; interposición de obstáculos en el lecho del canal como vertederos, presas, compuertas de control. Para condiciones iniciales de flujo uniforme lento, se tendrá flujo gradualmente variado; para flujo uniforme rápido se presentará un resalto hidráulico al pasar a condiciones de remanso.

2. Flujo variado acelerado

Se presenta cuando la velocidad del flujo aumenta, y por ende la profundidad disminuye, en sentido de la corriente; ocurre cuando la pendiente del canal aumenta bruscamente o cuando existe una caída vertical.

ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL FLUJO VARIADO

La ecuación diferencial del flujo gradualmente variado se obtiene, derivando la ecuación de la energía con respecto a “x”, considerando que la pendiente del canal es pequeña y que las principales pérdidas de carga son por fricción.

A partir de la figura número 4.1 tenemos:

Existen varios métodos para resolver la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado (cálculo de tirantes a partir de una distancia dada), sin embargo, el método de Runge-Kutta-

Simpson de 4° grado es el que ha sido considerado el más exacto, por lo que será el método aplicado en la presente práctica.

PERFILES DE FLUJO VARIADO

En el análisis de flujo en canales abiertos es necesario predecir el comportamiento de los perfiles de la lámina de agua. Esto se puede hacer con un análisis del comportamiento de la pendiente de la superficie del agua en función de las variables geométricas e hidráulicas del flujo, como se analizará a continuación.

Variables hidráulicas en flujo gradualmente variado

En cualquier sección transversal la energía total H está dada por la expresión:

MÉTODOS DE CÁLCULO

Para el cálculo de perfiles de flujo gradualmente variado se utiliza la ecuación (X.3); sin embargo, la pendiente de fricción en flujos reales no es conocida y se debe determinar a partir de alguna ecuación de resistencia al flujo. Adicionalmente, se deben hacer algunas suposiciones, entre ellas:

Se consideran tramos de análisis relativamente pequeños, de tal forma que se pueda considerar flujo uniforme y así determinar la pendiente de fricción utilizando una ecuación de resistencia al flujo, usualmente Manning.

La pendiente del canal es pequeña, por ende la profundidad de flujo vertical es aproximadamente la misma profundidad perpendicular al fondo, es decir que no se requiere corregir la profundidad de flujo por la pendiente.

El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante hidráulico y constante en todo el tramo en consideración.

Para conocer la variación de la profundidad del flujo gradualmente variado en relación con la longitud del canal ya sea hacia aguas arriba o aguas abajo de la sección de control, se emplean métodos teóricos aproximados entre los cuales los más usados son: el método tramo a tramo y el de integración gráfica. Estos métodos son aplicables a canales prismáticos y no prismáticos.

Método tramo a tramo

En este método se divide el canal en tramos cortos y se hacen los cálculos etapa por etapa. Es un método simple aplicado a canales prismáticos.

En la Figura se puede plantear la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2.

Δx : longitud de cada tramo.

E1 : energía específica para la sección inicial del tramo.

E2 : energía específica para la sección final del tramo.

S0 : pendiente del canal en tanto por uno (m/m; cms/cms).

Sf : pendiente de fricción, también denominado gradiente hidráulico medio del tramo.

Se calcula para la profundidad media del tramo dada por:

Y1 : profundidad del agua en la sección inicial del tramo.

Y2 : profundidad del agua en la sección final del tramo.

Para el sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S:

Am : área de la sección media de profundidad Ym. Rm : radio hidráulico de la sección media de profundidad Ym. Q : caudal. n : coeficiente de rugosidad del canal según Manning. Para aplicar este método se debe conocer la profundidad de la sección inicial y la clase de variación. Tomando incrementos o decrementos Y, la profundidad siguiente será Y2 Y1±Δ Y . El signo es (+) si la variación es retardada hacia aguas abajo y el signo es (-) si es acelerada. El valor de los intervalos que se adopten ( Δx, ΔY) puede ser cualquiera, pero entre más pequeño sea, es mayor la exactitud del método.