1

En estadística la distribución uniforme es una distribución de probabilidad cuyos valores tienen la misma probabilidad.

f(x)=

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

x 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8

f(x)=

DISTRIBUCIÓNUNIFORME

2

• La función de densidad de probabilidad entre a y b es:

•

•

••

• La función de distribución en el caso continuo entre a y b es:

•

DISTRIBUCIÓNUNIFORME

( )f x =1

0b a

−

a x b

x

≤ ≤≠

y)(xa)(b

xf(x)dx a)(b

x

y

−•−

=•= −∫11

Integral Difinidad de y a x

∫∞

∞

=-

1)df( xx

3

> Se dice que una variable aleatoria uniforme continua es uniforme entre A Y B si el conjunto de sus variables posibles es el intervalo [A;B] y todos esos valores tienen la misma probabilidad.

DISTRIBUCIÓN ALEATORIA UNIFORME

Variable Aleatorio X uniforme .entre 2 y 6

1 2 3 4 5 6 7

.0 5

.0 4

.0 3

.0 2

.0 1

4

c d

x

f(x)

1

d c−

PARAMETROS: d y c

MEDIA

VARIANZA DESVIACION

2

)( dc +=µ

22 ( )

12

d cσ −= =∂

5

Si tenemos un animal enfermo que sabemos que morirá en cualquier momento en un plazo de 6 meses.

¿Cual es la media de la distribución y la desviación?

0 63

2 2

c dµ + += = =2 2

2 ( ) (6 0)3

12 12

d cσ − −= = =

2 3 1,73σ σ= = =

Ejemplo 1:

6

Ejemplo 1:

Si tenemos un animal enfermo que sabemos que morirá en cualquier momento en un plazo de 6 meses .¿Cuál es la probabilidad de que muere en los próximos 2 meses?

( ) ( ) ( )( )b

aP a x b f x dx altura base f x b a≤ ≤ = = × = −∫

1 1 1( )

6 0 6f x

d c= = =

− −

1 2(0 2) (2 0) 0,33

6 6P x≤ ≤ = − = =

7

DISTRIBUCION UNIFORME DISTRIBUCION UNIFORME DISCRETADISCRETA

üüüüüü üüüüüü

8

Distribución Uniforme Discreta de 1 a n.Distribución Uniforme Discreta de 1 a n.

•Definición: Sea X una v.a. discreta que toma valores x1,x2,…xn. Si todos los valores de X son equiprobables, entonces X es una v.a. uniforme discreta.

•Notación y parámetros: 1 parámetro: n; X U(n)

•Descripción: • P(X=xi)=1/n• E(X)=(n+1)/2• V(X)=(n+1)(n-1)/12•

•

•

•

9

Ejemplos

• X: puntuación obtenida al tirar un dado. N=6, entonces

•

• P(X=x)=1/6• E(X)=7/2• V(X)=7x5/12•Supón ahora de que el dado en lugar de 6 tiene

200 caras. ¿Cuál sería la varianza de X?•

10

EjerciciosSupóngase que la concentración que cierto Supóngase que la concentración que cierto contaminante se encuentra distribuida de manera contaminante se encuentra distribuida de manera uniforme en el intervalo de 0 a 20 pares de millón. Si uniforme en el intervalo de 0 a 20 pares de millón. Si se considera tóxica una concentración de 8 o más. se considera tóxica una concentración de 8 o más. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomarse una ¿Cuál es la probabilidad de que al tomarse una muestra la concentración de esta sea tóxica?. muestra la concentración de esta sea tóxica?. Concentración media y varianza. Probabilidad de Concentración media y varianza. Probabilidad de que la concentración sea exactamente 10.que la concentración sea exactamente 10.

Ejercicio 1Ejercicio 1

11

2 2 22

10

8

10

10

(0, 20)

( ) 0 20 2010

2 2 2

( ) (20 0) (20) 40033.3333

12 12 12 12

1( 8) 0.6

20

(0,20)

1( 10) 0

20

x un

a bu

b a

p x dx

x un

p x dx

σ

→+ += = = =

− −= = = = =

≥ = =

→

= = =

∫

∫

12

Supóngase que la concentración que cierto contaminante se encuentra distribuida de manera uniforme en el intervalo de 0 a 20 pares de millón. Si se considera tóxica una concentración de 8 o más. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomarse una muestra la concentración de esta sea tóxica?. Concentración media y varianza. Probabilidad de que la concentración sea exactamente 10.

Ejercicio 2Ejercicio 2

13

Supongamos que el consumo familiar de un cierto producto se distribuye como una variable aleatoria de distribución uniforme, con esperanza igual a 10 y varianza unidad. Determina la probabilidad de que dicho consumo este comprendido entre 8 y 12 unidades.

Ejercicio 3Ejercicio 3

14

Gracias…Gracias…