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Física del Movimiento Movimiento circunferencial

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Movimiento circunferencial uniforme (M.C.U.) Movimiento en que un

cuerpo gira equidistante a un punto fijo, describiendo ángulos iguales en tiempos iguales.

Movimiento circular de un automóvil en una pista de carrerasr es el radio de curvatura, ∆s es el arco recorrido y θ es el ángulo descrito.

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Período (T)

Es el tiempo que tarda una partícula en dar una vuelta completa. Se mide en unidades de tiempo, nosotros lo mediremos en SEGUNDOS

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Frecuencia ( f )

Es el número de vueltas o revoluciones por unidad de tiempo. Matemáticamente se expresa:

tiempo

vueltasnºdef =

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La unidad de frecuencia es :

Unidad de frecuencia

Tf

1=

11)( −===== s

segundo

oscilación

segundo

vibraciónrps

segundoHzHertz

Tf

1=

Ejemplos

¿Cuál es el periodo de rotación de la Tierra? ¿Cuál es la frecuencia de este movimiento?

¿Cuál es el periodo de traslación de la Tierra? ¿Cuál es la frecuencia de este movimiento?

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Ejemplo 1 Un niño andando en su bicicleta observa que la rueda

da tres vueltas en un segundo y, además sabe que el radio de ésta es 35 cm. ¿Cuál es la frecuencia y el período de la rueda respectivamente?

A) 1/3 (Hertz), 3 (s)

B) 3 (Hertz), 1 (s)

C) 1 (Hertz), 3 (s)

D) 3 (Hertz), 1/3 (s)

E) 3 (Hertz), 3 (s) D

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Radián

En física, para medir ángulos, se usa mucho una unidad llamada radián.

Radián: Es el ángulo central al que corresponde un arco de longitud igual al radio.

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Equivalencia entre grados sexagesimales y radianes

radπ2

360

radianesen ángulo

gradosen ángulo °=

¿A cuántos grados equivale un ángulo de π/6 rad?

¿A cuántos radianes equivale un ángulo de 45°?

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Ejemplo 2 Los ángulos: 60º, 90º al

transformarlos a radianes corresponden respectivamente:

A) π/2, π/3 radianes

B) π/4, π/2 radianes

C) π/6, π/2 radianes

D) π/2, π/6 radianes

E) π/3, π/2 radianes

E

Desplazamiento angular (∆θ)

Es la distancia angular recorrida por una partícula en una trayectoria circular y se expresa en radianes (rad) en el S.I.

Matemáticamente, se expresa:

∆θ = θf - θi

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Velocidad angular (ω)

La velocidad angular es un vector perpendicular al plano de movimiento, su módulo es la rapidez angular ; que es él ángulo descrito por unidad de tiempo. Su unidad es:

ωω = = ∆θ∆θ ΔΔtts

rad

segundo

radián =

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Velocidad tangencial (v)

Se define velocidad tangencial como el cuociente entre el arco recorrido por la partícula y el tiempo empleado en cubrir dicha distancia. Su unidad es: m/s

RRfT

Rv ωππ === 2

2

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Aceleración Centrípeta (ac)

A pesar de que el módulo de la velocidad es constante ,la velocidad como vector es variable, lo que implica la existencia de aceleración llamada centrípeta, la cual apunta siempre hacia el centro de rotación. Su unidad es: m/s²

RR

vac

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ω==

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Aceleración Centrípeta (ac)

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Fuerza centrípeta (fc)

Si consideramos la masa del cuerpo en rotación, debido a que está sometido a una aceleración por la segunda ley de Newton (F = m · a) el cuerpo también está sometido a una fuerza llamada centrípeta, la cual tiene la misma dirección y sentido que la aceleración centrípeta.

cc maF =

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Fuerza Centrífuga

No es una fuerza real, sino que es el resultado del efecto de la inercia que experimenta un cuerpo en movimiento curvilíneo.

Así pues, cuando se hace girar una lata en una trayectoria circular no hay fuerzas que tiren de la lata hacia fuera. La tensión del cordel es la única fuerza que tira de la lata hacia adentro.

La fuerza hacia fuera se ejerce sobre el cordel no sobre la lata .

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Fuerza Centrífuga

La fuerza centrífuga depende del marco de referencia que se observe.

Para el insecto que está dentro de la lata giratoria, una fuerza dirigida hacia fuera respecto al centro del movimiento circular lo mantiene en el fondo de la lata. El insecto llamaría a esta fuerza, fuerza centrífuga, y es tan real para él como la fuerza de gravedad.

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Transmisión de movimiento

Consideremos dos ruedas A y B, como muestra la figura, ya que la cadena no puede acortarse ni alargarse, se cumple que las velocidades tangenciales son iguales.

A

B

A

B

1 1 2 2R Rω ω=

BBBA

BA

RR

vv

ωω ==

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Ejemplo 3 Un cuerpo de masa 3 (kg) gira

con una aceleración de 4 (m/s²). ¿Cuánto vale la fuerza centrípeta que experimenta el cuerpo?

A) 12 (Newton)

B) 3 (Newton)

C) 1 (Newton)

D) 4 (Newton)

E) 7 (Newton) A

Ejemplo 4

A 25

Se tiene dos engranajes unidos por una cadena de transmisión de movimiento. El engranaje 1 tiene menor radio pero mayor velocidad angular que el engranaje 2. Entonces es correcto afirmar que

A) el engranaje 1 posee mayor aceleración centrípeta que el engranaje 2.B) la velocidad tangencial del engranaje 1 es menor que la del engranaje 2.C) el engranaje 1 posee menor aceleración centrípeta que el engranaje 2.D) la velocidad tangencial del engranaje 1 es mayor que la del engranaje 2.E) ambos poseen igual aceleración centrípeta.