2 teoria flujo vehicular

8/12/2019 2 Teoria Flujo Vehicular

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TEORIA DEL FLUJO VEHICULAR


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TIPOS DE FLUJO

Flujo Ininterrumpido

Los vehculos circulan por una va sin detenciones causadas por

elementos externos al flujo vehicular tales como los dispositivos

de control. Ejemplo: Una carretera rural

Flujo Interrumpido.

El flujo es interrumpido peridicamente por elementos

externos al flujo, especialmente los dispositivos de control.Ejemplo: Una arteria urbana


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TIPOS DE CONGESTION

FLUJO ININTERRUMPIDO

La congestin se debe a perturbaciones internas como

resultado de la interaccin entre los vehculos.

Congestin Recurrente: Ocurre repetidamente en el mismo lugar ytiempo. Ej. Retorno de fines de semana.

Congestin no recurrente. Ocurre por alguna eventualidad. Ej. Un

accidente.

FLUJO INTERRUMPIDO Demoras debido a las detenciones por los dispositivos de

control en intersecciones.

Paraderos.


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CUELLO DE BOTELLA

Lugar en el cual hay una reduccin en la oferta, o un incremento

en la demanda (o ambos), de manera que la demanda iguala o

supera la capacidad.

COLA

Acumulacin de vehculos aguas arriba del cuello de botella. Losvehculos estn detenidos o se mueven muy lentamente.

PELOTON

En flujo ininterrumpido es un grupo de vehculos que viajan

detrs de un lder (vehculo lento). En flujo interrumpido es un grupo de vehculos que viajan juntos

luego que aparece el verde en una interseccin semaforizada.


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Conceptos FundamentalesCIRCULACION CONTINUA


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MODELOS DE CIRCULACINCONTNUA

Modelo fluidodinmico: Trnsito como un

flujo contnuo de partculas idnticas. Su

representacin se hace sobre variables en

estado promedio

Modelo de seguimiento vehicular (car

following theory). Estudia las interacciones

entre un par de vehculos: el antecesor y elsucesor.


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MODELO FLUIDODINMICO


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VARIABLES RELACIONADAS CON LAVELOCIDAD

Velocidad Instantnea de Punto

Es la velocidad de un vehculo a su paso por un determinadopunto.

Velocidad InstantneaEs la velocidad correspondiente a cada uno de los vehculos

que se encuentran circulando a lo largo de un tramo decarretera en un momento dado

Velocidad Media Temporal

Es la media de las velocidades de los vehculos que pasandurante un intervalo de tiempo seleccionado


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Velocidad media espacial

Es la media de las velocidades de los

vehculos que se encuentran en un tramo

de va.


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La velocidad media temporal es la media

aritmtica, en tanto que la velocidad

media espacial es la media armnica

e

e

et

n

i i

e

n

i

i

t

v

svv

v

nv

n

v

v

2

1

1

1


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Velocidad de Recorrido o Global de Viaje.

Es el resultado de dividir la distancia recorrida, desde elprincipio hasta el fin del viaje, entre el tiempo total que se

emple en recorrerla.

Velocidad de Marcha de Crucero

Es el resultado de dividir la distancia recorrida durante el

tiempo en el cual estuvo en movimiento.

Velocidad de Diseo o de Proyecto.

Es la mxima velocidad a la cual pueden circular losvehculos en condiciones de seguridad cuando las

condiciones atmosfricas y de trnsito son favorables

Se toma P98


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Velocidad de Operacin.Es la velocidad mxima segura a que circulan los vehculos bajo

condiciones imperantes del trnsito, el control, la va y elambiente. Sin exceder la velocidad de diseo.

Para su clculo se toma P85.

Velocidad Mnima Razonable

Para una corriente de trnsito se considera el P15 Velocidad EspecficaMxima velocidad que puede mantenerse a lo largo del

elemento considerado aisladamente, en condiciones de

comodidad y seguridad, encontrndose el pavimentohmedo, las llantas en buen estado, y las condicionesmeteorolgicas, del trnsito y regulaciones no imponenlimitaciones a la velocidad


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VARIABLES RELACIONADAS CON EL FLUJO Tasa de flujo (q) y volumen (Q)

Es el nmero de vehculos N que pasan durante un

intervalo de tiempo (T), inferior a una hora. Qes el flujo

que pasa durante una hora.

Intervalo (h)

Es el intervalo de tiempo entre dos vehculos consecutivos,

medido entre puntos homlogos.El intervalo promedioes el inverso de la tasa de flujo.


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Ejemplo

Se tienen los siguientes datos de conteo

6:45-7:00 295

7:00-7:15 412

7:15-7:30 6987:30-7:45 387

7:45-8:00 307

8:00-8:15 304; calcular Hora pico.Tasa de flujo mximo ymnimo, volumen horario, FHMD, intervalo promedio ala tasa de flujo mximo.


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VARIABLES RELACIONADAS CON LA DENSIDAD

Densidad o Concentracin (k)Es el nmero de vehculos (N) que ocupan una longitud

especifica de va (d) k=N/d.

Espaciamiento (s).

Es la distancia entre el paso de dos vehculos consecutivos.Medido entre puntos homlogos

OTRAS VARIABLES

Brecha o ClaroEs el tiempo entre dos vehculos medido entre el

parachoques trasero del ms adelantado y el parachoquesdelantero del ms atrasado.


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18/65

Intervalo, espaciamiento y conceptosasociados


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Intervalo, espaciamiento y conceptosasociados


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Ecuaciones del flujo

A(x,t)es la funcin acumulada de arribo de

los vehculos sobre espacio y tiempo

q= A(x,t)/ t

k= A(x,t)/ x

v= x/ t

A(x,t)/ t= A(x,t)/ x * x/ t


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RELACIN ENTRE LAS VARIABLES

kvq

ks

qh

hvs

e

e

1

1

Lo anterior es vlido para una superficie continua deA(x,t).

El problema es que la llegada de vehculos es estocstica


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DIAGRAMA DE TRAYECTORIA


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Definicin de variables bsicas de trfico

asociadas a una trayectoria individual


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Instante Fijo (fotografa):

Espaciamiento (s) y Densidad (k)

tiempo

Espaciamiento:

n

j

jj tSLtS1

)()( Densidad:1

( , )( )

nk L t

L s t


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Diagrama tiempo-espacio:

Flujo estacionario con un tipo de vehculos

Lnk

Tmq

nm

VT

L

k

q

q kVEcuacin

para flujo

estacionario


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Densidad o Concentracin de Atascamiento (kc)


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Ejemplo: Datos Tnel Holland, NJ-NYC (Eddie, 1963)


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Ejemplo: Tnel Holland

Diagrama Densidad-Velocidad

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 20 40 60 80 100

Densidad (veh/km)

Velocidad(km/hr)


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Diagrama Fundamental (Densidad-Flujo)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 20 40 60 80 100

Densidad (veh/km)

Flujo(veh

/hr)


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Ejemplo: Tnel Holland, Diagrama Flujo-Velocidad

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Flujo (veh/hr)

Velocidad(

km/hr)


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Diagrama Espaciamiento-Velocidad

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 20 40 60 80 100 120 140

Espaciamiento Promedio (m)

Velocidad

(km/hr)


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Ejemplo: Tnel Holland, Diagrama Flujo-Demora

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Flujo (veh/hr)

Demora(hr/km)


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Diagrama Fundamental: Modelo Triangular

kkm

q

kc

qmax


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Cmo cambia el diagrama fundamental si se aumenta el nmero de

carriles?

K

2KjKj

qmax

2qmax

q

K0

1 carril

2k0

2 carriles


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RELACIN ENTRE VARIABLES


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RELACIN ENTRE VARIABLES


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MODELO LINEAL (Greenshields, 1935)

2

2

e

l

cce

c

ll

c

lle

vv

kkvq

kk

vkvq

kk

vvv


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MODELO LOGARITMICO (Greenberg, 1959)

Funciona bien en flujos congestionados

kkkvq

k

kvv

c

m

cme

ln

ln


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MODELO EXPONENCIAL (Underwood, 1961)

Aplicable en flujos no congestionados

m

m

kk

l

kk

le

ekvq

evv


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MODELOS GENERALIZADOS MULTIREGION

Edie elabor un modelo mixto entreGreenberg y Underwoods.

Otros proponen un rgimen lineal, por zonas,

con dos o tres zonas. La propuesta de estos modelos produce

discontinuidades en las curvas. Se realiza unacalibracin para flujo saturado y otra paraflujo no saturado.


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Relaciones tiempo flujo

0

0

0

exp Smok (1962) Detroit Study

Overgaard (1967)

1

p

s

qQ

p

qt t

Q

t t

q

t t Q

22 20

BPR (1964)

2 1 1 Cnica (Spiess)

2 1= ; es un nmero mayor que 1

2 2

t t q q

t= tiempo de viaje q= Flujo

Qp= Capacidad prctica en el arco to= tiempo de viaje a flujo libre

, , , parmetros


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Ejercicio

Se han tomado los siguientes datos en una

carretera.

Asumiendo el modelo lineal, encontrar las

ecuaciones. Evaluar capacidad de la va.

v (km/h) 96 86 66 54 37 24 16 96

K (veh/km/carril) 7 27 39 50 60 68 79 7


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PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE VEHCULOS

Est dado por la relacin

Si q=q(k)=vk, entonces

Donde La solucin de la ecuacin es:

DondeFes una funcin arbitraria. Estafuncin indica que cambios en la densidad se

propagan a lo largo de la corriente de trnsitoa velocidad , con signo dependiendo delobservador.

k F x Vt

0k q

t x

0k k

vt x

q

v k

qv

k


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ONDAS DE CHOQUE Y CUELLOS DE BOTELLA

Imaginemos una va donde un pelotn viaja a

80 km/h, y un camin viaja a 30 km/h. Esto

crea una onda de choque por la compresin

de los vehculos. De igual manera, si el camin

acelera a 80 km/h, se genera otra onda, por

descompresin de los vehculos.

Algo similar ocurre si una va se estrecha o seampla, o en un semforo.


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Ondas de choque

Definamos vola velocidad de la onda

La velocidad de los vehculos en la regin 1 relativa es vr1=v1-voEn la regin 2 la velocidad relativa es vr2=v2-v0

El nmero de vehculos que cruza la seccin s es vr1k1t= vr2k2t

Como reiteraremos ms adelante, vo=(q2-q1)/(k2-k1)


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Ejemplo: Vehculo detenido bloquea un carrril

x

C

x1

qa,Ka,Va D~EB

VAB

q

k

A

D

E

B

C

D:aguas abajo del cuello de botellaB:cola

A:flujo libreE:vehculos que experimentaron aceleracin

C

wB

vabA

t1 t2

x1

t

x

A

B

DE


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En la figura se superpone la relacin q-k normal con la del cuello

de botella.

Un vehculo que viaja a una velocidad Va (oA)se aproxima al cuello

de botella cuya velocidad es Vb (oB).

El vectorABrepresenta la propagacin de la onda

Los cambios en el pelotn ocurren a una velocidad


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Los cambios en el pelotn ocurren a una velocidadde onda vodada por

Si

qB= flujo del pelotn (veh/h) kB= densidad del pelotn (veh/km)

qA= flujo libre

kA= densidad libre(veh/km)

Cuando es positivo, la onda va en la direccin delflujo (aguas abajo), si es negativo, va aguas arriba.En estado estacionario es cero.

o

dq

v dk

B Ao

B A

q qv

k k

Ejemplo:


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Ejemplo:En tres secciones de una va se

toman los siguientes datos:

Zona q v k

A 1000 40 25

B 1100 20 55

C 1200 30 40El cuello de botella en B demora

15 min

En este caso vAB = 3,33

vBC = -6,67

del pelotn es proporcional a la


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p p p

velocidad relativa

20-3,33= 16,67mil/h.

Si el cuello de botella dura 15 min.

La distancia es16,67*0.25=4,17 millas.

El nmero de vehculos en el

pelotn es

4,17*55=230

Entre B y C, el crecimiento relativoes

-6,67-(+3,33)=10 mil/h.

Por tanto, tomar

4,17/10=0.417h= 25 minutos en

disiparse.

Finalmente el pelotn demorar

15+25= 40 minutos

La mxima longitud del pelotn es

5-0.83=4.17 millas

TEORIA DEL SEGUIMIENTO


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TEORIA DEL SEGUIMIENTO

VEHICULAR (car following theory)Describe el comportamiento del vehculo (n+1) sucesor en

funcin del vehculo n (predecesor)

posicin del vehculo n en t

velocidad del vehculo n en t

aceleracin del vehculo n en t

n

n

n

x t

x t

x t


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Teora del seguimiento vehicular

El sucesor n+1 vara su conducta orespuesta en proporcin al estmulo

ponderado por la sensibilidad

Respuesta=sensibilidad x estmulo

les la sensibilidad. T= tiempo piev

El espaciamiento es Sn+1= xn(t)-xn+1(t)

A su vez , luego

1 1n n nx t T x t x t

1 1n nv x t 1 1n n

dv ds

dt dt


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Modelo de Herman (1958)

Modelo de Herman: Supone que la sensibilidad es

constante

La solucin de la ecuacin es

La constante se encuentra por condiciones defrontera; para k=kc, v=0

1

1 1 1 1n nv s c

1

1 1 1

1 1

1

1

10; por tanto

1 1si se asume vlida para todo vehculo se tiene

1 1

n n

c c

n

n c

sc

s v c

k k

vk k

v k k


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Modelo de Herman

Es una hiprbola. Notar que si

Esto se interpreta como si los vehculos circulan ms

rpido buscando a quien seguir. El modelo funciona mejor

para flujo congestionado

0,s

k v


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Modelo de Greenshields

Modelo de Herman: La sensibilidad es inversamente

proporcional al cuadrado del espaciamiento

La solucin de la ecuacin es2

2 1ns

11 22

1

n

n

v cs

1 1 2

21 2 1 1 1

1

1

1 1

1

Para 0, ; por tanto

si 0

1 generalizando

1

n n l l

n l l n n c n

n

n

n

c

s

c

k s v v c v

v v v k k k v

sk

v vk

kv v

k

Resumen


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Resumen

La teora de seguimiento vehicular de origen a

modelos de la familia

, 1

1 1

1

m

m l n

n n nl

n n

x tx x t x t

x t x t

Modelo m l

Herman 0 0

Greemberg 0 1

Greenshields 0 2Underwood 1 2

May & Keller (empricos 0.6-0.8 2.1-2.8


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Estabilidad o inestabilidad

La estabilidad local se refiere al

comportamiento de dos vehculos, la

asinttica a la forma como la fluctuacin de

un vehculo se propaga..

Cuando hay estabilidad se tienen a equilibrio.

Cuando no, las variaciones en espaciamiento

se amplifican. Hay estabilidad cuando

1

2T


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Estabilidad e inestabilidad

Usando Greenshields el trnsito inestable


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Usando Greenshields, el trnsito inestable

comienza cuando

Donde kies la densidad crtica de inestabilidad, la

cual es inferior a kc/2= km, lo cual indica que elflujo es inestable antes de alcanzar capacidad

2 2222

1 1 1

2 2 2

2

l

c

c

i

l

vT k k

s T k T

kk k

Tv


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