2 problemas s1

LEY DE COULOMB

La ley de Coulomb establece lo siguiente:Entre dos cargas en reposo existe una fuerza de interacción que es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. La fuerza electrostática actúa a lo largo de la recta que une las cargas. Su expresión matemática tiene la siguiente forma:

F⃗=kQ1Q2

r 2 e⃗r

Donde F12 es la fuerza que ejerce la carga q1 sobre Q2 , está dirigida desde Q1 hacia Q2 , F21 la fuerza sobre q1 dirigida desde Q2 hacia Q1 , por tanto F12 y

F21 son acción y reacción. El vector unitario está dirigido de Q1 hacia Q2; y r es la distancia entre ambas cargas.

Fig. 1 Interacción entre cargas de igual signo

La constante en el sistema internacional de unidades es por definición igual a 10-7 c2 y puesto que c es la velocidad de la luz en el vacío igual a 3×l08 m/s se tiene:

donde N = Newton; m = metro y C = coulombio. La unidad SI de carga se denomina coulombio y se define como aquella carga puntual que colocada frente a otra igual a la distancia de separación de un metro y en el vacío la fuerza de repulsión es de 9x109 Newton.

Principio de superposición Cuando están presentes más de dos cargas debemos complementar la ley de Coulomb con otro hecho de la naturaleza: la fuerza sobre cualquier carga es el vector suma de las fuerzas coulombianas debido a cada una de las otras cargas. Este hecho se denomina principio de superposición. Así por ejemplo en la fig. 2 la fuerza F1 entre Q1 y q es la misma esté presente o no la carga Q2. Del mismo modo F2 no se altera por la presencia o ausencia de la carga Q1. Por tanto podemos encontrar el valor y la dirección de la fuerza resultante F por adición vectorial. Esto es:

El valor de F1 no depende de la presencia o ausencia de Q2.

CAMPO ELECTRICOCualquier región del espacio, en donde una carga eléctrica (carga de prueba) experimente una fuerza de origen eléctrica, evidenciará la existencia de un campo eléctrico. El campo electrostático es el campo invariable con el tiempo, o sea, el campo eléctrico estacionario, creado por las cargas eléctricas en reposo.

Intensidad del campo eléctricoEs una magnitud física vectorial cuyo módulo es igual a la relación entre la fuerza, que actúa sobre una carga de prueba positiva, y la magnitud de esta carga, y su sentido coincide con el sentido de la fuerza.

Facultad De IngenieríaDepartamento De Ciencias

CICLO: 2013-2Cajamarca

En el gráfico:

q0 : carga de prueba, su módulo es tan pequeño que su presencia no provoca una distorsión en el campo que se estudia.Q: carga que crea el campo electrostático.En forma escalar el campo eléctrico se escribe de la siguiente forma:

Unidades de campo eléctrico1) S.I. N/CLíneas de Fuerza (o de intensidad de campo eléctrico)Para la representación evidente de un campo eléctrico, Faraday utilizó estas líneas para su descripción gráfica. Convencionalmente, se considera que las líneas de fuerza son salientes e ingresantes para las cargas (+) y (-) respectivamente.

Grafico de las interacciones entre cargas eléctricas utilizando líneas de fuerza.Atracción entre cargas eléctricas.

Repulsión entre cargas eléctricas

Propiedades de las líneas de fuerza(1) El número de líneas de fuerza es proporcional a la distancia de electricidad o carga eléctrica. A mayor carga eléctrica mayor número de líneas de fuerza y viceversa a menor carga eléctrica menor número de líneas de fuerza.(2) Las líneas de fuerza nunca se cortan entre sí, ya

que en cada punto del campo el vector tiene una dirección.

(3) El vector es tangente siempre a las líneas de fuerza.

(4) El vector E es colineal a las líneas de fuerza de un campo electrostático uniforme descrito por líneas paralelas entre sí.

Campo eléctrico uniforme (E=cte)

(5) Las líneas de fuerza son perpendiculares a las superficies equipotenciales de los conductores (las cargas se ubican siempre sobre las superficies de los conductores).En el gráfico adjunto las líneas punteadas representan a las superficies equipotenciales a las cuales deben ser perpendiculares las líneas de fuerza.



Obsérvese que cerca de la superficie del conductor estas superficies tienden a ser planas.

Movimientos de cargas en campos eléctricos

Cuando una partícula con carga q se coloca en un campo eléctrico E, experimenta la acción de una fuerza “F = qE” que le provoca una aceleración a.Según: F=ma, tenemos:

a= q

m×E

Siendo m la masa de la partícula positiva como se observa en el gráfico.

Se deduce que si la partícula cargada entra en dirección perpendicular al campo, la aceleración se produce en dirección perpendicular a la velocidad, lo que da lugar a un movimiento de tipo parabólico parecido al que se da en un lanzamiento horizontal, debemos tener en cuenta que el sentido del movimiento dependerá del signo de la carga.

SEMINARIO DE PROLEMAS

LEY DE COULOMB1. Que tipo de fuerza de interacción eléctrica existe

en los siguientes sistemas de cargaa) Un neutrón y un electrón?b) Un protón y un electrónc) Dos electrones

2. Dos objetos con cargas de “q12+1” y “q1

2-1” están separados una distancia “d”; La magnitud de la fuerza de interacción entre estas es de.

3. En las figuras 1 y 2 se muestra la fuerza eléctrica

producida por las cargas qa y qb sobre una carga de prueba positiva q0 ubicada en el origen de coordenadas, ¿Qué se puede decir acerca de los signos de las cargas qa y qb? ¿Qué carga debe ser mayor en magnitud?

4. Considere dos cargas puntuales iguales “q2”, separadas por una distancia “d”. ¿En qué punto una tercera carga de prueba no experimenta fuerza neta?

5. ¿Por medio de cuál de las siguientes pruebas se puede certificar que un objeto está definitivamente cargado de manera positiva?

a) Mostrar que el objeto es atraído por una carga negativa.

b) Mostrar que el objeto es repelido por una carga positiva.

c) Hacer cualquiera de las pruebas anteriores

6. Calcular las cargas que deben tener dos partículas idénticas para que colocadas en el vacío y a una distancia de 1m se atraigan o repelan con una fuerza igual a 50N.

7. Dos pequeñas bolas con cargas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una barra horizontal, aislante, que se extiende del origen al punto x=d. Tal y como se muestra en la figura, una tercera bola cargada puede resbalar libre por la barra ¿En qué posición estará en equilibrio esta tercera bola? ¿Será un equilibrio estable? Datos: q = 10 μC, d = 20 cm



8. Dos cuerpos cargados con 1C se repelen entre sí en el vacío con una fuerza de K. ¿A que distancia están uno de otro?

9. Separamos un electrón de un protón y lo situamos a una distancia de 103Km. Determínese la fuerza con que se atraen. (Carga del protón: 1,6x10-19C.

10. Dos cargas puntuales de -200 y 300μC se

encuentran situados a 3m de distancia, hallar la fuerza que experimentan ¿Cual es la diferencia entre protones y electrones en cuanto a carga?.

11. Dos cargas eléctricas puntuales, la una, A, triple que la otra, B, están separadas 1m. Determinar el punto en que la unidad de carga positiva estaría en equilibrio.

12. Sean 3 esferitas metálicas A, B y C. Para la misma distancia de separación: r=0.05m, A repele a B con una fuerza de 1N; B atrae a C con una fuerza de 0.5N y C atrae a A con una fuerza de 0.25N. Si la carga de A es positiva, ¿Cuáles serán los signos y cargas de A, B y C?

CAMPO ELECTRICO

1. Las dos figuras muestran las líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales separadas por una pequeña distancia. Cuáles son los signos de q1 y q2

2. La figura 1 muestra las líneas de fuerza de un campo eléctrico. a) ¿Este campo es más intenso en las proximidades de la región A o de la región B?, b) Si se coloca un cuerpo pequeño metálico descargado en este campo, ¿quedará en equilibrio?, c) ¿Cómo se modificaría su respuesta a la pregunta anterior si el campo fuese uniforme?

13. Se muestra las líneas de campo debidas a la distribución de cuatro cargas que forman nuestro sistema. Determine si la carga total de la distribución es positiva o negativa.

3. Se tiene una carga puntual: Q=4x10-8C. Calcular la intensidad de campo eléctrico a 2m de distancia como muestra la figura.



4. Una carga puntual positiva de 10-2μC está situada en el origen de un sistema de coordenadas ortogonales. Otra carga puntual negativa de -2x10-2μC está sobre el eje de ordenadas y a 1m del origen. Determinar la intensidad del campo eléctrico creado por una distribución en puntos: a) (2,0)m, b)(1/2,1/2)m, c)(1,3)m, d) (3,4)m.

5. Explique ¿qué sucede con la magnitud del campo eléctrico de una carga puntual cuando r tiende a cero?.

6. Se tienen dos cargas: Q1=5x10-6C y Q2=-2.5x10-6C como se muestra en la figura. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto “P”.

7. La situación que se muestra en la figura representa dos pequeñas esferas cargadas. Encuentre a) el campo eléctrico E en el punto P, b) la fuerza sobre una carga de -4x10-8C colocada en P y c) el lugar donde el campo eléctrico sería cero (en ausencia de la carga -4x10-8C).

Q1 5cm 5cm Q2

+20x10-8C -5x10-8C

8. tres cargas están colocadas sobre tres esquinas de un cuadrado, como se muestra en al figura. Cada lado del cuadrado es de 30cm. calcule el campo eléctrico en la cuarta esquina. ¿Cuál sería la fuerza sobre una carga de 6μC situada en la esquina libre?

9. Una

esferita de peso 4x10-3N y carga eléctrica q=10μC, unida a un hilo de seda se encuentra suspendido de un punto fijo, dentro de un campo eléctrico homogéneo. Sabiendo que la esferita se encuentra en equilibrio, determine “E”.

10. En los vértices de un triangulo rectángulo se han colocado dos cargas eléctricas de magnitud: Q1=-125x10-8C y Q2=27x10-8C, separados una distancia de 0.4m como muestra la figura. Determinar la intensidad del campo eléctrico resultante en el vértice resultante en el vértice “A”

11. En el siguiente triángulo equilátero, el lado mide 3m y la intensidad de campo eléctrico en el baricentro es de 600N/C. Hállese “n” si “q” tiene +10-8C



12. Un punto con una carga q se localiza en (x0, y0) en el plano xy. Demuestre que las componentes x e y del campo eléctrico en (x, y) debidas a esta carga son:

E x=kq (x−x0)

[ ( x−xo )2+( y− yo )2 ]32

E y=kq( y− y0)

[ ( x−xo )2+( y− yo )2 ]32

13. Se tiene dos alambres de largo L cargados con densidades uniformes γ 1y γ 2, separados una distancia d. Calcule la fuerza que se ejercen ambos alambres.

14. El alambre de la figura está formado por una parte semicircular BCD, de radio R(m), y por dos rectilíneas de longitud AB=2R(m) y DE=R(m). Los arcos BC y CB están uniformemente cargados con cargas q>0 y –q, respectivamente, mientras que sobre AB también se distribuye uniformemente una carga q. Que cantidad de carga debe repartirse con densidad constante sobre el trazo DE para que el campo eléctrico sea nulo en el centro O.

15. Calcula el campo eléctrico producido por un anillo de carga q en un punto de su eje de simetría.



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