clase 2 (2016) sección s1

ANÁLISIS ESTADISTICO DE PROCESOS

30 de abril 2016Juan Martín Calles, M.Sc.

FACTIPostgrado en Calidad

Programa de actividades Dia 2Sábado,30deabrilInicio Final Tema8:00 8:30 Evaluacióncomprensiva18:30 9:30 IntroducciónalControlEstadísticodeProcesos9:30 10:00 Receso

10:00 11:00 IntroducciónalControlEstadísticodeProcesos(cont.)11:00 12:00 Taller412:00 12:30 Interpretacióndegraficosdecontrol12:30 13:30 Almuerzo13:30 13:45 Taller513:45 15:00 Gráficoscecontrolparavariablesdiscretas15:00 16:00 Taller616:00 16:30 Evaluacióncomprensiva2

Parte 1: Control estadístico de procesos. Gráficos de control para variables continuas

Control Estadístico de Procesos

¨ El control de calidad se relaciona con la calidad de conformidad.

¨ El control estadístico del proceso se define como:

La evaluación estadística de un proceso de producción para determinar su aceptabilidad.

¨ Para ello, se toman muestras periódicas que se comparan con un estándar predeterminado:

¤ Si el resultado de la muestra no es aceptable, se detiene el proceso y se toman las medidas correctoras oportunas.

¤ Si el resultado es aceptable, el proceso puede continuar.

Control Estadístico de Procesos

¨ Para el control estadístico de procesos se suelen utilizar GRAFICOS DE CONTROL como herramientas fundamentales

¨ El Proceso de Control:¤ El control efectivo requiere las siguientes etapas:

n Definiciónn Mediciónn Comparar con un estándarn Evaluarn Tomar acciones correctoras si son necesariasn Evaluar la acción correctora

Variaciones y Control

¨ En todo proceso de producción de bienes y servicios pueden producirse ciertas variaciones en la salida del proceso:

¤ Variaciones aleatorias:Variaciones naturales inherentes al proceso.

¤ Variaciones asignables:Variaciones especiales, la fuente de variación puede identificarse y eliminarse.

¨ Cuando se toman muestras y se calculan los estadísticos de esas muestras, estos determinan la distribución de la teórica de la muestra (variabilidad aleatoria).

¨ El objetivo del muestreo es determinar cuando se produce una variación no aleatoria, para identificar la fuente y eliminarla.

Gráficos de Control

¨ Los gráficos de control se utilizan para distinguir entre variabilidad aleatoria y no aleatoria.

¨ La base para el gráfico de control, es la distribución de la muestra la cual describe principalmente la variabilidad aleatoria.

¨ Teóricamente, cualquier valor de la muestra será posible, pero sabemos que el 99,7% de los valores estará en el intervalo x+3s.

¨ Según esto, cualquier valor que esté fuera del intervalo será una variación no aleatoria.

¨ Estos límites señalados anteriormente, son los denominados límites de control.

Gráficos de Control

¨ Límites de control:

¨ Límite inferior de control (Lower control limit - LCI): x-3s

¨ Límite superior de control (Upper control limit - LCS): x+3s

¨ El hecho de que un valor de muestra esté fuera del intervalo sugiere que la variación es no aleatoria, pero no prueba de forma certera que lo sea.

Gráficos de Control¨ Ejemplo:

Límite superior Fuera de control

Media Intervalo de control

Límite inferior

1 2 3 4 5

¨ Se han representado los valores medios de cada muestra sometida a control.

Indicadores de Calidad:

Indicador de Calidad

Atributo

Variable

Indicadores de Calidad:

Indicador de Calidad

Atributo

Variable

Es una característica dedesempeño que estapresente o ausente del producto o servicioEj: pedido completo o imcompleto, producto en tolerancia o no

Los datos con continuos (ej. Longitud, peso). Se ocupan del grado de conformidad con las especificaciones

La recopilación de datos de atributos casi siempre es más sencilla que la de datos de variable. La primera implica un conteo sencillo mientras que los datos de la variable puede requerir más experiencia e incluso uso de instrumentos

Capacidad y Control

¨ Los cálculos de capacidad de un proceso tienen poco sentido si éste no se encuentran bajo control estadístico, porque los datos se confunden con causas especiales que no representan la capacidad inherente del proceso

Control de procesos: tres tipos de resultados

Frecuencia

Límite inferior de control

Tamaño(peso, longitud, velocidad, etc.)

Límite superior de control

(b) Bajo control pero incapaz.Proceso bajo control (sólo están presentes causas naturales de variación), pero incapaz de producir dentro de los límites de control establecidos.

(c) Fuera de control.Proceso fuera de control, con causas imputables de variación.

(a) Bajo control y capaz.Proceso con sólo causas naturales de variación y capaz de producir dentro de los límites de control establecidos.

Gráficosde control

GráficoR

Gráfico devariables

Gráfico de atributos

XGráfico Gráfico

PGráfico

c

Varios datos numéricos

Datos numéricos categóricos o discretos

Tipos de gráficos de control

Gráficos de Control para Variables

Gráficos de Control por Variables

¨ El gráfico de control de la media sigue la tendencia central de un proceso.

¨ El gráfico de control del rango sigue la dispersión del proceso.

Gráfico de Control de la Media¨ También se denomina gráfico x¨ Puede construirse de dos formas diferentes dependiendo de la

información disponible:¤ Si podemos estimar la desviación típica del proceso , los

límites de control se calculan:n Límite superior de control = x + 3σx

n Límite inferior de control = x - 3σx


n

xx

n

Ii∑

== 1

k

xx

n

ii∑

== 1

nx

σσ =

Donde :

Muestra y tamaño de muestra

¨ Muestra (k):¤ Cantidad de pruebas que se realizan

¨ Tamaño de muestra (n):¤ Número de pruebas en cada muestra

¨ Rango:¤ Dato mayor – Dato menor de cada tamaño de muestra


Ejemplo:

Las medias de muestras tomadas de un proceso de fabricación de barras de aluminio dan una media de 2 cm. La variabilidad del proceso es aproximadamente una normal y tiene una desviación típica de 0.1 cm. Determinar los límites de control que incluirán el 99.74% de las medias de la muestra si el proceso está generando salidas aleatorias para los siguientes tamaños de muestra: n = 16 y n = 25

x

x

xLCI

xLCS

σ

σ

3

3

−=

+=


¤ n = 16n LCS = 2+3(0.1/16) = 2.075n LCI = 2-3 (0.1/16) = 1.925

¤ n = 25n LCS = 2+3 (0.1/25) = 2.06n LCI = 2-3 (0.1/25) = 1.94

¤ A medida que se incrementa el tamaño de la muestra los límites se aproximan a la media del proceso.


¤ Otra forma es utilizar el rango de la muestra como medida de la variación del proceso.

¤ Los límites de control se calcularían de la siguiente forma:n Límite superior de control = x+A2Rn Límite inferior de control = x-A2R

¤ donde:n R es la media de los rangos de las muestrasn A2 es un parámetro para los gráficos de control y depende del

tamaño de la muestra (n)¤ Ejemplo:

20 muestras de n = 8 han sido tomadas de un proceso de fresado. La media del rango para las 20 muestras era 0.016 cm y la media de las medias de las muestras 3 cm.

Tabla de parámetros

n A2 D3 D4 d2

2 1.880 0 3.267 1.128

3 1.023 0 2.574 1.693

4 0.729 0 2.282 2.059

5 0.577 0 2.114 2.326

6 0.483 0 2.004 2.534

7 0.419 0.076 1.924 2.704

8 0.373 0.136 1.864 2.847

9 0.337 0.184 1.816 2.970

10 0.308 0.223 1.777 3.078

11 0.285 0.256 1.744 3.173

12 0.266 0.283 1.717 3.258


Determinar los límites de control para este proceso.¤ x = 3 cm

R = 0.016 cmn = 8

Solución:

¤ LCS = x+A2R= 3 + (0.37*0.016) = 3.006 cmLCI = x-A2R = 3 - (0.37*0.016) = 2.994 cm

Muestra y tamaño de muestra

¨ Muestra (k):¤ Cantidad de pruebas que se realizan

¨ Tamaño de muestra (n):¤ Número de pruebas en cada muestra

¨ Rango:¤ Dato mayor – Dato menor de cada tamaño de muestra


Usando los gráficos de la media y del recorrido

¨ Los dos tipos de gráficos de control proveen de diferentes perspectivas del proceso.

¨ El gráfico de control de la media es sensible a los cambios en la media del proceso y el de recorrido es sensible a la dispersión del proceso.

¨ Lo lógico sería utilizar los dos tipos de gráficos para controlar el mismo proceso.


GRÁFICO x GRÁFICO R

Detecta variaciones

No detecta variaciones

No detecta variaciones: el gráfico falla paraindicar un problema

Detecta el aumento de la variación

UCL

LCL

x

UCL

UCL UCL

LCL

LCL LCL

x

R

R

EJEMPLO

EJEMPLO

GRÁFICO x GRÁFICO R

Detecta variaciones

No detecta variaciones

No detecta variaciones: el gráfico falla paraindicar un problema

Detecta el aumento de la variación

UCL

LCL

x

UCL

UCL UCL

LCL

LCL LCL

x

R

R

EJEMPLO

EJEMPLO

Pasos que se deben seguir cuando se utilicen los gráficos de control

♦Tomar de 20 a 25 muestras (k) de n = 4 o n =5 de un proceso estable y calcular la media.

♦Calcular las medias totales, fijar de forma aproximada los límites de control y calcular los límites de control superior e inferior. Si el proceso aún no es estable, utilícese la media deseada en lugar de la media total para calcular los límites.

♦Representar las medias y los intervalos de las muestras en sus respectivos gráficos de control y determinar si permanecerán fuera de los límites aceptables.

Interpretación de patones en las gráficas de control¨ Cuando un proceso está bajo control

estadístico, los puntos en la gráfica de control fluctúan en forma aleatoria entre los límites de control, sin seguir ningún patrón que se pueda reconocer

Taller 4

Parte 2: Interpretación de gráficos de control

Reglas generales para analizar un procesos a fín de determinar si está bajo control

1) Ningún punto se encuentra fuera de los límites de control

2) El número de puntos por encima y por debajo de la línea central es casi igual

Reglas generales para analizar un procesos a fín de determinar si está bajo control

3) Los puntos parecen caer en forma aleatoria arriba y debajo de la línea central (distribución central simétrica)

4) La mayoría de los puntos, pero no todos, están cerca de la línea central, y solo algunos están cerca de los límites de control

Patrones poco comunes en los gráficos de control¨ Un punto fuera de los límites de control:

¤ Casi siempre se produce por una causa especial¤ Un gráfico R ofrece una indicación semejante¤ Muy de vez en cuando, estos puntos constituyen una parte

normal del proceso y ocurren solo por casualidad

Patrones poco comunes en los gráficos de control¨ Cambio repentino en el promedio del proceso:

¤ Un número inusual de puntos consecutivos que caen a un lado de la línea central, casi siempre es una indicación de que el promedio del proceso se desplazó en forma repentina

¤ Esto suele deberse a una causa externa al proceso (causa especial)

¤ Si el cambio esta arriba en la gráfica R, el proceso se ha vuelto menos uniforme. Si el cambio se encuentra abajo en la gráfica R, la uniformidad del proceso mejoró

Reglas sencillas para detectar cambios en el proceso¨ Si ocho puntos consecutivos caen en un lado de la

línea central, se podrá llegar a conclusión de que la media cambio

¨ Se divide la región entre la línea central y cada límite de control en 3 partes iguales. Luego:¤ Si 2 de 3 puntos consecutivos caen en el tercio exterior

entre la línea central y uno de los límites de control¤ Si 4 de 5 puntos consecutivos caen dentro de la región

exterior de 2 tercios

Roce en la línea central:¨ Los puntos están próximos a la línea¨ a central. Debe revisarse la gráfica R para tener

conclusiones finales.

Roce en los límites de control:q Se conoce como mezcla. q Es la combinación de dos patrones diferentes en la

misma tabla

Inestabilidad

¨ Se caracteriza por fluctuaciones erráticas y poco naturales en ambos lados del cuadro durante el tiempo

¨ A menudo, los puntos caen fuera de los límites de control superior e inferior sin un patrón consistente

¨ Las causa imputables quizás son más difíciles de identificar. Puede deberse a ajustes excesivos de una máquina

Indice de capacidad del proceso

¨ El índice de capacidad del proceso es la formula utilizada para calcular la habilidad del proceso de cumplir con las especificaciones o los límites de control determinados de manera estadística

¨ Esta relacionado con un nivel de confiabilidad deseado (3σ, 6σ, etc)

¨ Debe de estimarse, siempre y cuando el proceso este bajo control estadístico

Indice de capacidad del proceso

¨ Se define como:

xLSE xLIE

6σ

σ = R

d2

d2 Se obtiene de la tabla de factores para gráficas de control

LSE = Límite superior de la especificaciónLIE = Límite inferior de la especificación

Índice de capacidad del proceso

¨ Si el índice de capacidad es 1,0 indica que la variación del proceso está centrada dentro de los límites superior e inferior de control

¨ Si el índice de capacidad excede el 1,0, el proceso se orienta más al objetivo, y tiene menos desviaciones

¨ Si el índice de capacidad es menor a 1,0 el proceso no tendrá una capacidad mínima esperada

Índice de capacidad del proceso

¨ Cuando el Indice de Capacidad del proceso se relaciona con las especificaciones las cuales son de diferente propoción a la media del proceso, es útil emplear el CPk

¨ CPk¤ CPl¤ CPu

CPk

¨ Cpu y Cpl solo evalúan la mitad de la distribución de los datos teniendo en cuenta solo 3σ. Es útil cuando la especificación de la variable, solo se expresa como un máximo o como un mínimo, para indicar al analista en que sector de la especificación (superior o inferior) se presenta mas riesgo de incumplimiento de los valores establecidos.

Cpk

¨ Otra medida para la cuantificación del índice de capacidad de proceso es el Cpk, que esta definido come el menor valor encontrado entre el Cps y el Cpi, que se define como:

Donde: Cps: Capacidad de proceso teniendo en cuenta únicamente la especificación superior del proceso.Cpi: Capacidad de proceso teniendo en cuenta únicamente la especificación inferior del procesoLIE: Limite de especificación inferior de la variableLSE: Limite de especificación superior de la variable

Taller 5

Parte 3: Gráficos de control para variables discretas

Cuadros de Control para atributos

¨ Los datos de atributos suponen sólo dos valores:¤ Bueno o malo¤ Aprobado o reprobado¤ Etc

¨ Los atributos no se pueden medir

¨ Los atributos se pueden observar y contar¨ Requieren muestras grandes para obtener

resultados estadísticos válidos

Diferencia entre Defecto y Defectuoso

• Es una sola característica no conforme de calidad

Defecto

• Artículos que tienen uno ó más de un defectoDefectuoso

Con frecuencia s e utiliza el término no conforme en lugar de la palabra defectuoso

Gráficos de Control para variables discretas

Gráficos de Control para

variables discretas

Gráficos para piezas

defectuosas

Gráfico de la facción defectuosa

(p)

Gráfico de piezas defectuosas (np)

Gráficos para defectos

Gráfico c (tamaño de muestra constantes)

Gráfico u (tamaño de muestra variable)

Cuadros de Control para atributos

¨ Uno de los cuadros más comunes utilizados es la gráfica p

Gráfica para fracciones no conformes (p)

¨ Una gráfica p, vigila la proporción de artículos no conformes en un lote.

¨ Se conoce también como gráfica para fracciones defectuosas


¡ Pasos para la elaboración de la gráfica p§ Se recopilan de 25 a 30 muestras del atributo que se va

a medir§ El tamaño de cada muestra debe ser suficientemente

grande para tener varios artículos no conformes§ Si la probabilidad de encontrar un artículo no conforme

es baja, casi siempre es necesaria una muestra de 100 ó más artículos

§ Las muestras se seleccionan durante varios períodos, de modo que es posible investigar cualquier causa especial.


¨ Considerar:¤ K = muestras a tomar

¤ n = tamaño de muestra

¤ y = número de artículos no conformes en una muestra

Límites de control del gráfico p

Número de artículos defectuosos en la muestra iTamaño de la muestra i

z = 2 para límites del 95,5%; z = 3 para límites del 99,7%

i

k

1i

i

k

1ii

k

i

p

p

n

xpy

k

nn

n)p(pzpLCL

n)p(pzpUCL

=

=1=

∑

∑=

∑=

−1−=

−1+=


¨ El análisis de una gráfica p es similar al de una gráfica X ó R. Los puntos fuera de los límites de control significan una situación fuera de control

¨ Sin embargo un punto por debajo del límite central indica que el proceso podría mejorar, con base en un ideal de cero defectos

¨ Si el límite de control inferior resulta negativo, se utiliza cero

Taller 6

Evaluación comprensiva

clase 2 (2016) sección s1

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