Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza

UNIÓN DE CONJUNTOS

Dados dos conjuntos A y B, el conjunto unión de A y B, denotado por: A B, es el conjunto formado por los elementos de A o de B o de ambos.

El conjunto unión de A y B se define simbólicamente así:

donde el símbolo se lee: «o».

A B x x A x B

76

556

A

A B x x A x B

Ejemplo: A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9

9

87

3

1

4

2

A B 1;2;3;4;5;6;7;8;9

Simbólicamente:

B

significa: o

REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA UNIÓN DE CONJUNTOS

Si A no está incluido en B Si A está incluido en B

Si A y B son conjuntos disjuntos :

U

U

UB B

A B

AA

A B A B

A B

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS

La intersección de dos conjuntos A y B, denotado como A Ç B, es el conjunto formado por los elementos comunes de A y B.

Si A y B son dos conjuntos, se define:

El símbolo se lee: «y».

A B x x A x B

Propiedades: El cardinal de la unión de conjuntos se puede prever así:

a) Para 2 conjuntos:

b) Para 3 conjuntos:

( ) ( ) ( ) ( )n A B n A nB n A B

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n A B C n A nB nC n A B n A C nB C n A B C

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556

AB

A B x x A x B

Ejemplo: A 1;2;3;4;5;6;7 y B 5;6;7;8;9

9

87

3

1

4

2

A B 5;6;7

Simbólicamente:

significa: y

Si A no está incluido en B Si A está incluido en B

Si A y B son conjuntos disjuntos

U

U

U

A

B

A B

B

A B A B = A

A

A B = Φ

REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS

DIFERENCIA DE CONJUNTOS

El conjunto diferencia de A y B, denotado como A – B, es el conjunto formado por todos los elementos que le pertenecen a A, pero no le pertenecen a B y se determina así:

A B x x A x B

Esta operación se basa en la exclusión de elementos, es decir, pertenecen al conjunto A – B, aquellos que solo pertenecen al primero pero no al segundo.

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556

A B

A B x x A x B

Ejemplo: A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9

9

87

3

1

4

2

A B 1;2;3;4

Simbólicamente:

76

556

A B

B A x x B x A

A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9

9

87

3

1

4

2

B A 8;9

DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS

Dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica de A y B, denotada como A B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o B pero no a ambos.

A B x x A B x B A

Propiedades:

Dados dos conjuntos A y B se cumple que:

)i A B A B

)ii A B A B

) iii n A B n A B n A B

76

556

A B

A B x x (A B) x (B A)

A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9

9

87

3

1

4

2

A B 1;2;3;4 8;9

Ejemplo.-

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

El término complemento de un conjunto está referido a lo que le falta o lo que se le debe añadir a éste para ser igual a otro.

Sean A y B dos conjuntos, tal que A B, el complemento

de A respecto de B, denotado por CBA, se define como el

conjunto formado por todos los elementos de B que no pertenecen a A.

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO RESPECTO DE OTRO

CONCEPTO

Si BA B C A x x B x A

Dado un conjunto universal U y un conjunto A, se llama complemento de A al conjunto formado por todos los elementos del universo que no pertenecen al conjunto A.

U ={1;2;3;4;5;6;7;8;9}

A ={1;3; 5; 7; 9}

Simbólicamente: A ' x x U x A

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO RESPECTO DE U ( AC o A’ )

1

2 3

4

5

6

7

8

9

U

AC = { 2; 4; 6; 8 }

A