UNIVERSIDADNACIONALMAYORDESANMARCOS

FacultaddeCienciasBiolgicas

EscuelaAcadmicaProfesionaldeGenticayBiotecnologa

LaboratoriodeFsicaGeneral

INFORMEN2

PROPAGACINDEINCERTIDUMBRES

Grupo2:viernes10a.m.12p.m.

Nombredelprofesor:RalContrerasContreras

IntegrantesdelGrupo:

LpezSalas,MaraAlejandra 15100104

VeraChoqqueccota,LuceroSamira 15100120

AlfaroQuillas,JhimyWillams15100098

ValdivianoToyco,StefannyFiorella15100111

NDICE

INTRODUCCIN.2

OBJETIVOS.....3

MATERIALES..3

FUNDAMENTOTERICO....5

PROCEDIMIENTO.12

CONCLUSIONES...19

SUGERENCIASYRECOMENDACIONES.......19

BIBLIOGRAFA...20

CUESTIONARIO.21

1

INTRODUCCIN

En nuestro segundo laboratorio de fsica aprendimos que si medimos una

misma cosa varias veces no en todas coincidir es ah cuando aplicamos lo

aprendido en la teora sobre el tema de incertidumbre que es la duda que

existe respecto al resultado de dicha medicin. Usted puede pensar que las

reglas graduadas estn bien hechas, que los relojes y los termmetros deben

ser veraces y dar resultados correctos. Sin embargo, en toda medicin, an

enlasmscuidadosas,existesiempreunmargendeduda.

2

OBJETIVOS

Determinarlapropagacindeincertidumbres(enmedidasindirectas)paraelcasodeunasolamedicion.

Determinarlapropagacindeincertidumbres(enmedidasindirectas)paraelcasodevariasmediciones.

MATERIALES

REGLAVERNIER

La regla vernier es un instrumento que consiste en una regla fija de 12

cm con precisin de 1 mm,sobr la cual se desplaza otra regla movil o

reglilla.La reglilla graduada del vernier divide 9 mm en 20 partes iguales

de forma que pueden efectuarse lecturas de un vigsimo de mm. Se

usaparamedirobjetospequeos,debidoasugranprecisin.

CRONMETRO

Es un reloj de precisin que se emplea para medir fracciones de tiempo

muypequeas.

3

BALANZADEPIE

Es un objeto que sirve para medir la masa de los objetos . Para realizar

las mediciones se utilizan patrones de masa cuyo grado de exactitud

dependedelaprecisindelinstrumento.

WINCHAOCINTAMTRICA:

Es una cinta mtrica flexible, enrollada dentro de una caja de plstico o metal, que generalmente est graduada en centmetros en un costado delacintayenpulgadasenelotro.

La wincha se debe mantener limpia y protegida de la humedad. Cuando no se use, se debe enrollar y guardar dentro de su caja o estuche.

4

FUNDAMENTOTERICO

PROPAGACINDEINCERTIDUMBRESPARAUNASOLAMEDIDA

Cuando se realizan mediciones indirectas a partir de cantidades medidas en forma directa, la incertidumbre en el resultado depende de las incertidumbres parcialesdecadacantidad.Consideremoslossiguientescasos:

a)z=xy(2..1)

Supongamosquedeseamosdeterminarelvalordez,donde

z=xy(2.2)

En el clculo de la incertidumbre debemos considerar el caso ms desfavorable,as,elvalormximodezes

zmx=(x+x)(yy)=(xy)+(x+y)

Elvalormnimodezes

zmn=(xx)(y+y)=(xy)(x+y)

Enconsecuencia,laincertidumbreenelvalordez,esigualalamitaddelintervalo,

z=(zmxzmn)/2,

estoesz=x+y

Obtenemoselmismoresultadoparaelcasodelasuma

Z=x+y

zmx=(x+x)+(y+y)=(x+y)+(x+y)

zmx=(xx)+(yy)=(x+y)(x+y)Laincertidumbreenelvalordez,esigualalamitaddelintervalo

z=x+y(2.4)

5

Regla.Cuandosesumanoserestancantidades,laincertidumbreabsolutaenelresultadoserlasumadelas

incertidumbresindividuales.

b)z=xmyn/tr(2.5)Supongamosquesemidi:

x+/x,y+/y,t+/tConsideremos el caso ms pesimista, todas las incertidumbres influyen en el mismo sentido, esto ser as cuando los valores de x, y tienen valores mximosytseamnimo.

Laincertidumbremayorenzser

(z+z)=(x+x) (y+y) (tt)m n r

elcualpodemosescribircomo

(1 ) y t (1 ) (1 ) (1 )z + zz = xm n r + x

x m

+ yy

n t

t r

1 )( + zz = (1 ) (1 )(1 )+ x

x m

+ yy

n t

t r

Ahora consideramos que las incertidumbres relativas de cada una de las mediciones son pequeas, entonces podemos expandir los trminos en parntesis del segundo miembro y considerar solo los trminos de primer ordendelaexpansin,conelcualobtenemos:

1 ) (1 ) (1 )( + zz = (1 )+ m x

x

+ n yy

r t

t

Efectuandolosproductosyconsiderandosololostrminosdeprimerorden,finalmenteobtenemos:

6

+ + )( zz = m x

x

n yy

r tt

Regla:Parahallarlaincertidumbrerelativadeproductosy/odecocientessesumanlasincertidumbresrelativasdecadaunodelos

trminos.INCERTIDUMBRESPARAVARIASMEDICIONESLa incertidumbre representa el grado de dispersin de las medidas experimentales tomadas de una magnitud dada. Est relacionada nicamente avaloresmedidos.Todo proceso de medicin est sujeto a incertidumbres, la manera de mejorar nuestro resultado o de minimizar la incertidumbre es realizando muchas mediciones.

TIPOSDEINCERTIDUMBRE

El resultado de una medida debe ir acompaado por su incertidumbre. La incertidumbre consiste de muchas componentes. De acuerdo con el sistema Internacional, tiene dos categoras de acuerdo al mtodo usado para calcular susvalores:

a.Lasquesonevaluadaspormtodosestadsticos.

b.Lasquesonevaluadasporotrosmtodos

Laotraclasificacin,queesmsusada,es:a.Componentedeincertidumbresaleatorias.

b.Componentesdeincertidumbressistemticas.Una componente de incertidumbre que se origina de un efecto sistemtico puede ser evaluada por el mtodo A en algunos casos y en otros por el mtodo B, igualmente para las componentes de incertidumbre por efectos aleatorios.Una componente de incertidumbre en la categora A es representada por una desviacinestndarestimada(llamadaincertidumbreestndar,A).La evaluacin de la incertidumbre por un anlisis estadstico de una serie de observacionesesllamadaevaluacindeltipoA.

7

Una componente de incertidumbre en la categora B es representada por B, el cual debe ser considerado como una aproximacin de la desviacin estndar correspondiente. Para tal componente la incertidumbre estndar es j.

EVALUACINDELAINCERTIDUMBREESTNDARTIPOA,uAEsta evaluacin est basada en cualquier tipo de mtodos estadsticos vlidosparaeltratamientodedatos.

Los ejemplos hallan la desviacin estndar del promedio ( xi ) de una serie de observacionesindependientesusandoelmtododemnimoscuadrados.

EVALUACINDELAINCERTIDUMBREESTNDARTIPOB,uBEste tipo de evaluacin es usualmente basada en una decisin cientfica usandotodalainformacinpertinentedisponible,lacualdebeincluir:

Datospreviamentemedidos. Experiencia con, o de conocimiento general de, el comportamiento y

propiedadesdematerialesrelevanteseinstrumentos. Especificacionesdemanufacturas. Datosprovistosencalibracinyotrosreportes. Incertidumbres asignadas a datos de referencia tomados de los

handbooks.INCERTIDUMBRETOTALOCOMBINADA, o c LaincertidumbretotalenunamedidaeslaconsecuenciadelacontribucindelosdostiposAyBsegn:

= a 2 + b 2 Consideremos que se realizan N mediciones de una misma cantidad con resultadosx1,x2,x3,...xN.

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El mejor valor estimado para la cantidad x es el promedio o media aritmtica, x,dadopor

x i = 1N N

k=1x i,k

El resultado o valor medido( Vmed= ) finalmente es expresado como:x 1

x 1 INCERTIDUMBRERELATIVAOPRECISIN

Se define como el grado de aproximacin entre si o dispersin de valores medidos de una misma magnitud bajo las mismas condiciones expresadas en trminosporcentuales,ysecalculasegn:

PROPAGACINDEINCERTIDUMBRES, c

El mtodo empleado para el clculo de la incertidumbre en una medicin indirecta donde las incertidumbres de las mediciones directas se propagan Se obtiene de la combinacin de las incertidumbres estndares individuales u, ya sea que provengan del tipo A o B, usando la ley de propagacin de la incertidumbre,omtodoRSS,RazCuadradadelasumadeCuadrados:

9

.Sumaydiferenciadedosvariables

Sea z = x y

Si la incertidumbre en x es u(x) , la incertidumbre en y es u(y), entonces la incertidumbre en z est dado por

Esto muestra que en el caso de una suma o diferencia, la incertidumbre en el resultado ser la suma de las incertidumbres individuales, representa la incertidumbremsprobableenelresultado.

Productosycocientes

Sea y /t z = x m n r

z(z) =m [ ] n [ ] [ ]2 x(x) 2 + 2 y(y) 2 + r t(t) 2

NDICEDEMASACORPORAL(IMC):

10

Elndicedemasacorporal(IMC)esunamedidadeasociacinentrelamasaylatalladeunindividuoideadaporelestadsticobelgaAdolpheQuetelet,porloquetambinseconocecomondicedeQuetelet.

Elvalorobtenidonoesconstante,sinoquevaraconlaedadyelsexo.

Este ndice se fundamenta en el hecho de que esta relacin masatalla est en correlacin con el porcentaje de grasa corporal que poseemos y por ende en algunos casos es un ndice del grado de obesidad. Adems un valor alto del IMC se puede asociar con un mayor riesgo de mortalidad debido a cardiopatascoronariassobretodoenlapoblacinmasculina.CLCULODELIMC:

El IMC se define como la razn entre la masa corporal de la persona (MC) y el cuadrado de la talla (T)2.

Donde:lamasacorporal(MC)seexpresaenKg.ylatalla(T)seexpresaenm.

11

PROCEDIMIENTO

Clculodelaincertidumbredeunamedidaindirectautilizandounasolamedicion:

Utilizandounabalanzadepieyunawinchamedirelndicedemasacorporaldecadaintegrantedelgrupo.

TABLA1:IMC

ALUMNO1 ALUMNO2 ALUMNO3 ALUMNO4

MASA(Kg.) 60Kg+/0,5 50Kg+/0,5 59Kg+/0,5 52Kg+/0,5

TALLA(m) 1,57m+/0,05 1,55m+/0,05 1,56+/0,05 1,64+/0,05RESULTADO

(IMC+/)Kg/m2 24,342+/0,220,812+/

0,25 24,244+/0,25719,334+/

0,25RESULTADO

(&) 0,8% 1,2% 1,6% 1,2%

MCI = T 2MC

DefinimoslaIncertidumbredelIMCcomo:

zz =1 [ ] 2 [ ]2 MCMC 2 + 2 TT 2

Incertidumbresdadasporlosmateriales:

.5MC = 0 .005T = 0

Reemplazandoparacadaalumno:

ALUMNO1:

a24.342 =1 [ ] 2 [ ]2 600.5 2 + 2 1.570.005 2

12

a24.342 = 6x10 x105 + 4 5

.2a = 0

IncertidumbreRelativa ) ( ra

x100% ra = aa

x100% ra = 0.224.342

.8%% ra = 0

ALUMNO2

b20.812 =1 [ ] 2 [ ]2 500.5 2 + 2 1.550.005 2b

20.812 = 10x10 x105 + 4 5

.25b = 0

IncertidumbreRelativa ( ) rb

x100% rb = bb

x100% rb = 0.2520.812

.2%% rb = 1

ALUMNO3

c24.244 =1 [ ] 2 [ ]2 590.5 2 + 2 1.560.005 2c

24.244 = 7.2x10 .0x105 + 4 5

.257c = 0

IncertidumbreRelativa ( ) rc

13

x100% rc = cc

x100% rc = 0.25724.244

.6%% rc = 1

ALUMNO4

d19.334 =1 [ ] 2 [ ]2 520.5 2 + 2 1.640.005 2d

19.334 = 9x10 x105 + 4 5

.23d = 0

IncertidumbreRelativa ( ) rd

x100% rd = dd

x100% rd = 0.2319.334

.2%% rd = 1

14

Clculodelaincertidumbredeunamedidaindirectautilizandovariasmedicionesdecadacantidadfsicapresenteenlaformula

Calculelavelocidaddedesplazamientodeunapersonapara10pasosencondicionesnormalesutilizandolarelacin:

v = td

TABLA2

NDEMEDIDA 1 2 3 4

MEDIDASd 6,68m 7,40m 7,20m 7,10m

t 6,62s 9,32s 7,12s 7,14s

VALORMEDIO d=7,145 INCERTIDUMBRECOMBINADA d=0,1m

VALORMEDIO t=7,55 INCERTIDUMBRECOMBINADA t=0,6018s

RESULTADO (v+/)=(0,946+/0,08)m/s(%)=8%

DISTANCIA

ValorMediodeladistancia:

dmedia= 46.88+7.40+7.20+7.10

dmedia=7.145m

Hallandolaincertidumbredeladistancia:

EvaluacindelaincertidumbreestndartipoA:a

= 3(4)(7.1456.88) +(7.1457.40) +(7.1457.20) +(7.1457.1)2 2 2 2 15

a = 120.07+0.065+0.003+0.002a = 120.14

.11ma = 0

EvaluacindelaincertidumbreestndartipoB:b

Pararealizarlasmedidasusamosunabalanzadepiedeincertidumbre:

.005m b = 0

Definimosaladistanciamediacomo:

7.1450.1)m d = (

IncertidumbreTotaloCombinada:

=a2 + b2 Reemplazando:

=(0.11m)2 + (0.005m)2 .1m = 0

TIEMPO

ValorMediodeltiempo:

tmedio= 46.62+9.32+7.12+7.14

tmedio=7.55s

Hallandolaincertidumbredeltiempo:

16

EvaluacindelaincertidumbreestndartipoA:a

= 3(4)(7.556.62) +(7.559.32) +(7.557.12) +(7.557.14)2 2 2 2 a = 120.864+3.13+0.185+0.168

a = 124.35 .6019sa = 0

EvaluacindelaincertidumbreestndartipoB:b

Pararealizarlasmedidasusamoscronmetrodeincertidumbrede:

.005s b = 0

Definimosaltiempomediocomo:

.550.6018s t = 7

IncertidumbreTotaloCombinada:

=a2 + b2 Reemplazando:

=(0.6019)2 + (0.005)2.6018s = 0

VELOCIDAD

v = td

v = 7.557.145

17

.946 v = 0

Hallandolaincertidumbredelavelocidad( )v = td

(z)0.946 = 1 [0.01] 2 [0.0797]2 2 + 2 2(z)0.946 = 104 + 60x104

(z) .08m/s = 0

DefinimosalaVELOCIDADcomo:

0.9460.08)m/s d = (

IncertidumbreRelativa ( ) r

x100% rv = vv

x100% rv = 0.080.946

%% rv = 8

18

CONCLUSIONES

A travs de los experimentos realizados en el laboratorio se nos permite

visualizar que cada elemento de medicin tiene un margen de error, el cual es

cientficamentellamadoincertidumbre.

Esta incertidumbre se puede calcular por diferentes mtodos por los cuales

podemos reducir el margen de error, para as poder tener un rango muy corto

dondeseencuentreelvalorrealdecadamedicin

SUGERENCIASYRECOMENDACIONES

Los instrumentos de medicin deben de estar calibrados para asi no

afectaralresultado

Se le recomienda aplicar las mediciones de forma muy exhaustiva y

plausiblequepermitatenermedicionesmsexactas.

Procurar en lo posible que cada organizador de trabajo distribuya los

materiales que se usarn de manera sistemtica y organizada con lo

cual se podra reunir la mayor cantidad de datos con los objetos

proporcionados.

19

BIBLIOGRAFA

F.W.Sears,M.W.Zemansky,H.D.YoungyR.A.Freedman:Fsica

Universitaria,12Edicin.Vol.y2.

Serway,R.,Beichner,R.,&Jewett,J.W.(2001).Fsica:paraCiencias

eIngeniera

20

CUESTIONARIO

1. Indiquelaprecisinenlamedidadelndicedemasacorporalutilizandolosresultadosdelatabla

Lafrmulaes:

PARALAMASA:

Alumno1:P=(O.5/60)100=0.8

Alumno2:P=(0.5/50)100=1

Alumno3:P=(0.5/59)100=0.8

Alumno4:P=(0.5/52)100=1

PARALATALLA:

Alumno1:P=(0.05/1.57)100=3.2

Alumno2:P=(0.05/1.55)100=3.2

Alumno3:P=(0.05/1.56)100=3.2

Alumno4:P=(0.05/1.64)100=3

21

2.Indiquelaexactitudenlamedidadelndicedemasacorporalutilizandolosresultadosdelatabla

Errorenlabalanza:

Alumno1:0.5=Vref60

Vref=60.5

Alumno2:0.5=Vref50

Vref=50.5

Alumno3:0.5=Vref59

Vref=59.5

Alumno4:0.5=Vref52

Vref=52.5

Frmulaparahallarlaexactitud:

Alumno1:E=0.008X100=0.826

Alumno2:E=0.009X100=0.990

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Alumno3:E=0.008X100=0.840

Alumno4:E=0.009X100=0.952

Elerrordelecturadelawinchaes(0.0005m)

Alumno1:0.0005=Vref1.5995=

Vre=1.60

Alumno2:0.0005=Vre1.5595

Vre=1.56

Alumno3:0.0005=Vre1.5695

Vre=1.57

Alumno4:0.0005=Vre1.6495

Vre=1.65

Laexactitudes:

Alumno1:E=0.0004X100=0.0312

Alumno2:E=0.0003X100=0.0320

Alumno3:E=0.0003X100=0.0318

Alumno4:E=0.0003X100=0.0303

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3.Indicarlasfuentesquecontribuyenaelevarelgradodeincertidumbreydeaumentarloserroresobservadosencadaunadelasexperiencias.

Seidentificanlasposiblesfuentesdeincertidumbre.

stasprovienendelosdiversosfactoresinvolucradosenlamedicin,porejemplo:

Losresultadosdelacalibracindelinstrumento

Laincertidumbredelpatrnodelmaterialdereferencia

Larepetitividaddelaslecturas

Lareproducibilidaddelasmedicionesporcambiodeobservadores,instrumentosuotroselementos.

Variacionesdelascondicionesambientales

Elmodeloparticulardelamedicin

Variacionesenlasmagnitudesdeinfluencia.

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