Laboratorio # 1: Introduccin a Simulink aplicado a los

Sistemas de Control Automtico

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD DE INGENIERIA Y

ARQUITECTURA

ESCULEA DE INGENIERIA ELECTRICA

SISTEMA DE CONTROL AUTOMATICO

Catedrtico: Ing. Ricardo Cortez.

Instructor: Ramrez Molina, Sasi Lizet Alumnos: Guidos Espinoza, Diego Fernando GE11006 Paiz Garca, Gustavo Emmanuel PG08017 Fecha:

Martes 09 de septiembre de 2015

1

RESUMEN.

Continuando el estudio de los sistemas de control automtico utilizando MATLAB como una

herramienta que nos facilite el trabajo matemtico, la siguiente prctica tiene como objetivo

principal la familiarizacin de SIMULINK, el cual es una herramienta de programacin con

entorno grfica de MATLAB este programa nos ser mucha ayuda para anlisis y

visualizacin de datos. En el presente apartado se detallara el resumen de la prctica #2

realizada en el laboratorio el cual consta de 3 partes:

PRACTICA 1 1. Obtenga la SFG de la siguiente ecuacin diferencial, siguiendo los pasos especificados en el ejemplo 1 de la presente gua.

Para poder obtener el diagrama de flujo tenemos que hacer una conversin del cambio de variable (transformada de Laplace) de nuestra ecuacin, utilizando los mtodos aplicados en las clases de sistema de control. Tenemos que:

4() + 103() + 352() + 50() + 24() = 24()

Una vez obtenida la ecuacin con su cambio transformada procedemos a despejar la derivada con mayor orden.

4() = 103() 352() 50() 24() 24() Tenemos lista nuestra ecuacin hoy procedemos hacer nuestra grafica de flujo de seal (SFG) donde podemos ver en la figura 1.

Figura 1: Diagrama de estado practica 1.

2

Una vez obtenida la SFG, Ingrese a SIMULINK y abra un nuevo Modelo como se mostr en el ejemplo 1.

Para poder hacer nuestra grafica de flujo de seal utilizamos Simulink ya que es, unas de las aplicaciones que trae nuestro programa Matlab.

Pero antes que todo debemos de abrir nuestro programa Matlab para poder ingresar a Simulink, estando en el programa (Simulink) se nos abrir una ventana donde est todas las libreras a utilizar para nuestro siguiente literal.

Introduzca su modelo en un diagrama de bloques de Simulink.

Para dibujar nuestra SFG damos clic en New Model de nos abrir otra venta donde se podr dibujar la SFG.

Buscamos las libreras corresponde para nuestra ecuacin y arrastramos la figura nuestra ventana (new model) y as sucesivamente hasta poder satisfacer la ecuacin, donde podemos observar el resultado es en la figura 1.2.

Figura 1.2.

Realice la simulacin estableciendo un tiempo de simulacin de 30.

Los 30 segundos que le daremos es la amplitud de nuestra seal, para observar la seal colocamos un Scope al circuito de la Figura 1.2 esto nos dar a mostrar la seal de salida.

3

En la Figura 1.3 se muestra la seal de salida de nuestra ecuacin ya que esta fue simulada por

Simulink.

Figura 1.3

4

1. PRACTICA 2 Adquisicin de datos usando Simulink y Arduino. Para comenzar la prctica realizamos las conexiones mostradas en la gua que consistan en

conectar una resistencia variable y colocarlo en una de las entradas del Arduino y con simulan

recrear las conexiones del arduino como lo muestra la figura 2-1.

Figura 2-1. Diagrama de bloque en Simulink.

Como vemos el bloque de Analog imput es el bloque de adquisicion de datos y simulink tiene

libreras especiales para este tipo de aplicaciones con Arduino y los otros bloques son los de las

escalas que le queremos dar a nuestros resultados y como vemos es una escala de 5/1023 para

mostrar los valores de la tensiones de entrada que son de 0-15 y como el arduino en su entrada

tiene un Amp op con ganancia de 1/3 le pusimos un amplificador de 3 para poder ver todos los

resultados.

Luego giramos el potenciometro para ver los voltajes cambiantes que generamos al cambiar la

resistencia, y podemos observarlo en la siguiente figura 2-2.

Figura 2-2. Grafica obtenida a la salida para ver los voltajes generados por el potencimetro

5

Observaciones y sugerencias.

Vimos que el arduino es de una gran ayuda para guardar datos y simulink nos ayuda a extraer los

datos y interpretndolos en una grafica. Los muchos proyectos que se pueden lograr con esto tan

sencillo y no requiere de otros programas que esto nos podria llevar mas tiempo debido a que

tendriamos que progamar nosotros aplicaciones como simulink para poder obtener las graficas

necesarias para la interpretacion de los datos.

La sugerencia es que simulink lo pudiera hacerlo con otras herramientas como raspberry pi.

2. PRACTICA 3: Variables de estado en Simulink. Determinar la matriz de estados para el siguiente sistema e ingresarla en Simulink, para

obtener la respuesta al escaln del sistema.

Figura 3-1

Sabemos que:

VL(t) = L ()

iC (t) = C ()

Se realizaron una serie de pasos con el propsito de comprender el proceso para determinar

la matriz de estados de la siguiente manera:

Paso #1: Obteniendo as las ecuaciones diferenciales del sistema. LVK en i(t).

() + L ()

+ (t) = () Ecuacin 1.

() = () Ecuacin 2.

6

Paso #2: Pasando las ecuaciones al dominio de S, nos quedan de la siguiente forma:

() + () + () = () Ecuacin 1.

() = () Ecuacin 2.

Paso #3: Se despeja la derivada de mayor orden, las ecuaciones quedan:

() = ()

()

()

() = ()

Paso #4: El diagrama de estados quedo de la siguiente forma.

**As tambin se ubicaron las variables de estado a la salida de los integradores

empezando por la derecha y movindose hacia la izquierda, donde no hay integradores

se pone una derivada de una variable de estado.

Figura 3-2: Diagrama de Estados.

Paso #5: Por superposicin tenemos:

1|x1 = 0 2|x1 = -1/L

1|x2 = 1/C 2|x2 = -R/L

1|E(s) = 0 2|E(s) = 1/L

Forma de las ecuaciones de estado:

X1 = ()

7

X2 = I(s)

Sabemos que:

()

= Ax(t) + Br(t)

Y = Cx(t) + Dr(t)

Paso #6: Con los datos del paso anterior podemos determinar la matriz de estados, por lo tanto quedan de la siguiente manera:

[

] = [ /

/ /]*[

] + [

/]*r(t)

[] = [

]*[

] + [

]*r(t)

Paso #7: Se construyo un modelo (Como en las prcticas anteriores se especfico), utilizando el bloque State Space el cual se encuentra en la librera continous. El diagrama de bloques quedo de la siguiente manera:

Figura 3-3.

Paso #8: Se ingreso la Matriz de Estados en el bloque State Space de Simulink y se ejecuto la simulacin con un tiempo de simulacin de 50, el resultado fue el

siguiente:

8

Figura 3-4: Resultados Obtenidos.

3. ASIGNACIONES: Utilizar Matlab para obtener las funciones de transferencia de los siguientes

sistemas, asumiendo condiciones iniciales igual a cero.

Solucin de parte a)

= +

= +

Donde:

= [1 16.5 0

] , = [1 11 0

] , = [1 00 1

] , = 0

9

Entonces:

Figura asi1-1. Resultados de la simulacin.

La simulacin del problema a se hizo por medio de Simulink, creando un diagrama de

bloques sin realimentacin (simplificado), esta es una alternativa, otra es mediante lneas

de comando, se hace la prxima simulacin de esta manera y veremos que es ms cmodo

de realizar.

B) Solucion parte B

Para la matriz de estado b se tiene lo siguiente:

10

Donde:

= [0 1

1 1] , = [

0 01 0

] , = [1 00 0

] , = 0

Utilizando lneas de comando en Matlab la funcin ss2tf:

Figura asi2-2. Resultado de la simulacion B

Como podemos apreciar, resulta ms fcil obtener la funcin de transferencia por medio

de la lnea de comando usando la funcin ss2tf se obtienen los mismos resultados que al

crear un nuevo modelo con Simulink. La prxima Simulacin se har con Simulink.

11

C) Resultado de la simulacion C

Para la matriz de estado c se tiene lo siguiente:

Donde:

= [0 1 0

1 1 01 0 0

] , = [010

] , = [0 1 0], = 0

Figura asi2- 3. Resultado de la simulacion C

La simulacin muestra tres ecuaciones de transferencia ya que la matriz c posee tres

valores.

12

Observaciones y sugerencias.

En matlab hay que hacer dos pasos para lograr la funcion de transferencia si se creara una

funcion que permitiera darla de una sola vez fuera lo esencial para no usar tantas

funciones.

Conclusion.

Una opcion basica para poder encontrar la funcion de tranferencia rapida es la que

acabamos de conocer y nos es muy util para cuando tenemos dudas pero tenemos que

conocer la matriz de estados.

Construir el diagrama de bloques en SIMULINK para el sistema de ecuaciones siguiente: Donde X(s) es la seal de entrada y Y(s) la seal de salida, obtener la respuesta a un escaln

unitario, utilizando un tiempo de simulacin de 50, as mismo determinar la funcin de

transferencia Y(s)/X(s).

Solucin:

Para poder obtener la funcin de transferencia tendremos que hacer algunas sustituciones y

despejar algunas variables para poder obtener la funcin correspondiente.

De la Ec-2 despejamos E(s) donde ser una nueva ecuacion

() =1()

0.7 .

Sustituimos la ec.A en Ec-1 y despejamos X1(s) como se observa en la ec.B

1() = 0.7() 0.07() .

Sustituimos Ec-4 en Ec-5 y despejaremos X2(s) y nos queda as

2() =()

12.5 + 7.5 .

Ahora tendremos ec.B y ec.C donde sustituiremos por X1(s) y X2(s) de la ecuacin Ec-3

13

(0.7() 0.07()) (()

12.5 + 7.5) = (2 + 0.3 + 1)() .

Utilizando los conceptos matemticos para poder obtener un factor comn de Y(s) tenemos que la

simplificacin nos queda de la siguiente forma

0.7() = () (12.53 + 11.252 + 15.625 + 9.025

12.5 + 7.5)

Simplificado nuestra ecuacin nos queda la funcin de transferencia de la siguiente forma donde

Y(s) es la salida y X(s) es la salida.

()

()= (

8.75 + 5.25

12.53 + 11.252 + 15.625 + 9.025)

Ya obtenida la funcin de transferencia procederemos a realizar nuestro diagrama de bloque para

poder ser simulada en simulink y poder observar la grfica de una seal de escaln unitario.

Nuestro circuito queda as como en la figura asig2-1 1:

Figura asi2-1 1

Tenemos que tener en cuenta que a la hora de simular en la pgina de trabajo de matlab nos tirara

una advertencia donde tendremos que corregirla as como fue demostrada en la prctica del

laboratorio 2.

Corrigiendo la advertencia procedemos a correr el circuito y observar la grfica de la seal de

salida como se muestra en la figura asig2-1 2, con un tiempo de simulacin de 10.

14

Figura asi2-1 2

En esta figura asig2-1 3, el tiempo de simulacin es de 50

Figura asi2-1 3

Observaciones y sugerencia

Podemos decir que al cortarle mas el tiempo de desplazamiento la grafica la seal de salida va

cambiado de una forma que las deformaciones no se ven tan continuas asi como se puede

observar en el desplazamiento de 50.

15

Para el sistema de la figura A1 obtener lo siguiente, en el orden a continuacin indicado:

A)Las ecuaciones diferenciales.

B) El diagrama de estados

C) Matriz de Estados

D)Simulacion en simulink

E) Investigue el uso de las funciones.

Figura asi3-1

A)

Ecuaciones diferenciales:

()

= () + 11()

+ 1()

1()

=

1

1()

()

1

1

11()

1() =1

1()

1()

1

11()

()

1() = 22()

+ 2()

2()

=

1()

2

2()

2

2() =1

21()

1

22()

1() 2() = 11()

2() 3() = 22()

16

B)

[

1234

] = [

/1 0 1/10 0 1/2

1/10

1/11/2

00

01/2

00

] [

1234

] + [

1/1000

]

C)

SFG Total.

Figura asi3-2. SFG total de la funcion

D)

Probando valores para: r = 1.8, L1 = 0.4, L2 = 0.4

Figura asi3-3. Modelo de bloques en Simulink

17

Figura asi3- 4. Simulacion de la respuesta en simulink.

Obtencin de la funcin de transferencia a travs de los comandos:

E)

ss(A, B, C, D): sys = ss(a,b,c,d,Ts) creates the discrete-time model

x[n+1]=Ax[n]+Bu[n]

y[n]=Cx[n]+Du[n]

with sample time Ts (in seconds). Set Ts = -1 or Ts = [] to leave the sample time unspecified.

tf(sys): tfsys = tf( sys ) tfsys = tf( sys ) convierte las dinmicas modelo del sistema sys transferir forma

de funcin. Los salida tfsys es un tf objeto modelo que representa sys expresadas como una funcin

de transferencia.

Si sys es un modelo con componentes sintonizables, como un genss genmat ltiblock.tf o ltiblock.ss

modelo, la funcin de transferencia resultantes tfsys toma los valores actuales de los componentes

sintonizables.

18

Para el sistema de la figura A2, determinar el diagrama de bloques (No SFG) que lo

representa e ingresarlo en SIMULINK para determinar:

a. La respuesta al escaln unitario con un tiempo de simulacin que considere adecuado para

apreciar la respuesta de escaln unitario.

b. La funcin de transferencia ()/()del modelo de SIMULINK utilizando el procedimiento

ilustrado en la prctica 1 (Pasos del 5 en adelante).

Solucin:

Paso 1

Implementamos la deduccin de las ecuaciones sacadas del circuito y nos queda de la siguiente

forma:

()

=

1

()

()

1

() . 4 1

() = () . 4 2

= ()

= () . 4 3

2()

2=

1

()

1

()

()

. 4 4

19

Paso2

Diseamos el diagrama de estado para poder obtener la salida donde ki=1 y TL=0 entonces con

estas recomendaciones se dise el diagrama de bloque como se observa en la figura asig4-1 1

siguiente

Figura asi4-1 1

La grafica de la seal de salida figura asi4-1 2

Figura asi4-1 2

La funcin de transferencia ()/() del modelo de SIMULINK utilizando el procedimiento

ilustrado en la prctica 1 (Pasos del 5 en adelante). Podemos tener en cuenta la siguiente figura

asi4-1 3, de esta forma queda ya simplificada la funcin de transferencia del circuito de la figura

A2

Figura asi4-1 3

20

OBSERVACIONES Y SUGERENCIAS.

Depende del correcto uso de SIMULINK para el buen funcionamiento del modelo del sistema, una mala configuracin puede llegar a realizar malos resultados.

Al crear un modelo hay que tener especial cuidado al introducir las matrices, teniendo en cuenta que las filas de matrices deben estar separadas por ;, para obtener un correcto funcionamiento de la accin que se quiere realizar.

En la prctica en que utilizamos Arduino, podra haber sido de mucha ms facilidad que estuvieron sealadas las entradas, puesto que en nuestro caso tuvimos que intentar varias veces hasta poder realizar la prctica correctamente.

CONCLUSIONES.

En base al conocimiento adquirido con la investigacin terica y su correspondiente aplicacin prctica, se llegaron a las siguientes conclusiones:

En la cuantizacin, disminuir los intervalos o niveles de cuantizacin proporcional un error de cuantizacin mas bajo. El error disminuye porque los espacios entre los niveles de cuantizacin son menores, por tanto sern menores los nmeros redondeados al nivel de cuantizacinmas cercano.

El error de cuantizacin se crea al establecer los niveles de cuantizacin, esto ocurre porque la seal analgica tiene infinitos niveles y la seal digital tiene niveles finitos.

Como se pudo ver es muy importante todas las fuerzas implicadas en el sistema a analizar para poder extraer las ecuaciones diferenciales del sistema y as poder hacer un correcto diagrama de estados.

Al representar por matrices A, B, C, D un modelo de estado lineal, ser un formato comn para introducir modelos en las rdenes de Matlab. Los algoritmos numricos se preparan de forma muy eficiente cuando el modelo que se introduce es el formato modelo de estado. Estos modelos estn representados por las ecuaciones diferenciales matricial que ocupamos en la prctica como en la asignacin. Por tanto al utilizar el comando ss estamos creando un modelo de estado en Matlab.

BIBLIOGRAFA.

http://www2.imse-cnm.csic.es/~huertas/SETI/matlab_basico.pdf

Sistema de Control Automtico - Bejamin c. Kuo